70后的青年數學家

2009年12月，陶哲軒應丘成桐教授的邀請，成年后的他第一次回到自己的祖籍國——中國，參與在北京舉辦的第二屆丘成桐中學數學獎的評審工作.

回憶起，2006年8月28日，在西班牙首都馬德里舉行的第二十五屆國際數學家大會（ICM）的開幕式上，國際數學聯盟主席約翰•鮑爾宣布，美國加州大學洛杉磯分校的陶哲軒和美國普林斯頓大學的歐克恩科夫、法國巴黎第十一大學的沃納、過著隱居生活的俄羅斯人佩雷爾曼共同獲得菲爾茲（Fields）獎，而陶哲軒是最年輕的一位，年僅31歲.頃刻間，他們成為數學界的英雄，而對陶哲軒來說，這一天則更為特殊：美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）發布新聞公告稱，陶哲軒成為該校第一位獲得有“數學諾貝爾獎”之稱的菲爾茲獎的數學家；澳大利亞數學科學研究院稱，陶哲軒是第一位榮獲崇高的菲爾茲獎的澳大利亞人；在中文世界的媒體上，陶哲軒則被歡呼成繼丘成桐之后第二位榮獲菲爾茲獎的華裔數學家.之后，陶哲軒成了世界頂級“數學明星”之一，經常受到“粉絲”們的追捧.

陶哲軒的研究領域主要包括調和分析、偏微分方程、組合數學、解析數論、算術數論等10個重要數學分支，其中調和分析是微積分的一種高級形式，主要使用物理學方程探究數學問題.陶哲軒被國際數學界公認為大師級年輕高手，他研究的主要方向都是數學發展中極熱的生長點.此外，他的研究領域還涉及工科，在照相機的壓縮傳感原理（調和分析在實際中的應用）方面獲得了突破性成果.曾經很長一段時間，他和加州科技研究所的以馬利•坎迪斯教授共同開展這項軍隊極想用于勘測的研究，這項研究已經引起了美國軍方的關注，美國軍方有意將該成果應用于戰場數據傳輸和成像，而工程師可以由此開發出用于核磁共振成像、天文儀器和數碼相機領域更尖端、更有效的成像技術的研究.陶哲軒是一位論文產出數量和質量都極高的數學家，他解決了若干個著名猜想，先后發表了100多篇論文，橫跨三個學科，由于有較強的團結精神，其中30多篇系與他人合作.

盡管陶哲軒現年僅35歲，但他已經獲得了眾多國際大獎和崇高的學術榮譽.2000年榮獲塞勒姆（Salem）獎.2002年獲得博謝紀念（Bochner）獎.2003年獲克雷研究獎.2005年獲利瓦伊•L•科南特獎.2006年，他更獲得具有“數學諾貝爾獎”之稱的“菲爾茲獎”.2007年陶哲軒還獲得了“麥克阿瑟獎”，獎金50萬美元.2008年4月10日美國國家科學基金會（NSF）在其官方網站宣布陶哲軒榮獲艾倫•沃特曼（Alan T.Waterman）獎.據稱，已有數家澳大利亞博物館向陶哲軒索取簽名，作為永久展品的一部分.

陶哲軒1975年7月17日出生于澳大利亞阿德萊德，父親陶象國和母親梁蕙蘭均畢業于香港大學，陶象國曾經是一名兒科醫生，梁蕙蘭是物理和數學專業的高才生，曾做過中學數學教師.1972年，夫婦倆從香港移民到了澳大利亞.陶哲軒很早就顯露出數學上的巨大天分，被譽為“數學界的莫扎特”.在2歲時就被數學迷住了，當時他就試圖用數學積木教其他小朋友.陶哲軒7歲開始學習微積分，同年上高中，9歲時他已經十分精通大學水平的微積分問題.到11歲時，陶哲軒就已經開始參加國際數學大賽，并獲獎無數，迷上了用數學符號控制的模型和智力玩具.13歲成為國際數學奧林匹克（IMO）迄今最年輕的金牌獲得者；上大學后，他開始欣賞數學背后的意義和目的，以及數學是怎樣與現實生活和一個人的直覺聯系起來的.20歲就獲得了普林斯頓大學的博士學位，同年成為加州大學洛杉磯分校的一員，并于24歲時晉升為教授，且是終身教授.英國皇家科學院和澳大利亞科學院院士.2006年10月的美國《大眾大學》雜志將其評為“最具才氣的十位科學家”之一.

1 分享大師成果，通往遙遠素數圣地

什么是素數呢？素數是指自然數中大于1且只能被1和自身整除的數.素數性質的研究是數論中最古老與最基本的話題之一，早在公元前3世紀，古希臘數學家歐幾里德就已經證明素數有無窮多個.2004年，陶哲軒和格林證明了“素數構成的等差數列可以任意長”.我國著名數學家、中科院院士王元說：“我不敢想象天下會有這樣偉大的成就.”

我國中學教科書將“等差數列”定義為一個數列從第二項起，每一項與其前一項的差等于同一個常數.由素數構成的等差數列就是素數等差數列，比如3、5、7，就是由3個素數構成的等差數列.在很久以前，數學家們就認為，由素數構成的等差數列可能任意長.1939年，數學家已經證明，存在無窮多個由3個素數構成的等差數列.2002年，陶哲軒和格林想證明，由4個素數構成的等差數列的數目是不是也無窮多？但是，他們得到的結果幾乎是一個不能想象的偉大成就，他們證明由素數構成的等差數列可以任意長，而且有任意多組.4個數的素數等差數列可以有無窮多個的猜想都還沒有證明，他們一下就跳這么遠.為什么這樣講呢？目前在最先進的計算機上發現的最長的素數等差數列是23，也就是說是由23個素數構成一個等差數列，第一項是素數56211383760397，公差是44546738095860，所以，第23個素數是首項加公差乘以22，這已經是一個復雜得不得了的問題了，而他們推出的是這個數列的長度可以是任意的，也就是說，對于任意值K（比如1億），存在K個素數等差級數列，K是100億也可以，這簡直嚇人.而且，即使目前最好的計算機也無法找出超過23個數的素數等差數列，因此這個猜想只能用數學方法來證明.

實際上，張貼這篇論文的網站與俄羅斯數學家佩雷爾曼在2002年11月公布解決龐加萊猜想的論文所張貼的網站是一樣的；不同的是，佩雷爾曼的論文給出的是解決猜想的概要，而這篇論文給出的是猜想的完整證明；其實，2004年4月18日，兩位年輕的數學家在預印本網站(arXiv：math)貼出一篇50頁的學術論文，宣稱證明了“存在任意長的素數等差數列”,其中一位是加拿大不列顛哥倫比亞大學的本•格林（Ben Green），另一位就是美國加州大學洛杉磯分校的華裔數學家陶哲軒.2004年5月21日出版的美國《科學》雜志發表文章指出：這是一項驚天的成就.而且，盡管論文尚未正式發表，但當年出版的由俄羅斯數學家馬寧等著的《現代數論導引》一書就引用了該論文的結果.2005年1月，美國《發現》雜志將這項證明列入“2004年度最重要的100項科學發現”之一.在2006年8月22日舉行的國際數學家大會上，佩雷爾曼和陶哲軒同時獲得菲爾茨獎，但佩雷爾曼拒絕了作1個小時大會報告的邀請，陶哲軒則作了1小時的大會報告，介紹任意長素數等差數列的證明,另外2位獲獎者應邀作的是45分鐘報告，由此可見差別.本•格林和陶哲軒的這篇巨作于2008年發表在世界頂級數學雜志《數學年刊》上（注：B.J.Green and T.C.Tao, The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions,Annals of Math. 167 (2008), 481–547）.

2 數學家眼中的陶哲軒

陶哲軒是天才嗎？王元說，他當然是個天才，而且是難得的天才，是幾十年都遇不到的一個大天才.2007年3月13日美國《紐約時報》發表長篇人物報道，向美國公眾詳細介紹了世界著名華裔數學家陶哲軒的成長歷程和工作，特別是在素數方面的研究成果.美國加州大學洛杉磯分校數學系前主任約翰•加內特：“陶就像是莫扎特，數學從他的身體中流淌出來，但他沒有莫扎特的性格問題，每個人都喜歡他.他是一位令人難以置信的天才，也可能是今天這個世界上最好的數學家.陶哲軒在兩年內寫了56篇論文，而且都是高質量的論文.而在一個好年份，我只能寫3篇論文.”加州大學洛杉磯分校物質科學學院院長、數學教授陳繁昌： “（他獲得菲爾茨獎）我并不吃驚，像陶這樣的人數十年才會出現一個.世界各地的人都說，‘擁有陶哲軒，加州大學洛杉磯分校是如此幸運’.他解決了幾個數學領域中長期困擾他人的難題.”加州大學洛杉磯分校數學系主任Christoph Thiele： “為了有機會追隨陶哲軒，來自美國或遙遠的羅馬尼亞和中國的杰出研究生們都愿意來到加州大學洛杉磯分校.”

陶哲軒身上有一種很少人具備的素質.當他解決了一個問題，他會對自己嘀咕，這是多么明顯，怎么我就沒想到呢？為什么前100個碰過這個問題的著名數學家也沒有想到呢？普林斯頓大學的查爾斯•費佛曼教授（曾被譽為神童、1978年菲爾茲獎獲得者）說，如果你有解決不了的數學問題，那么出路之一就是引起陶哲軒的興趣.“陶哲軒是做出最大成就的最好的數學家之一，這個全世界都知道，他的論文中引用了陳景潤40年前所做的工作.陳景潤偉大在什么地方呢？這么偉大的工作都引用了他的文章，怎么不重要？這可比徐遲的《哥德巴赫猜想》不知要重要多少倍.”王元說，陶哲軒和格林在2004年的論文中引用了“陳氏定理”.中科院晨興數學中心的田野教授說，最近陶哲軒到加拿大蒙特利爾大學作演講，我去聽了，他在黑板上寫下了陳景潤的兩個定理，一個是1＋2的定理，另一個是孿生素數對應于1＋2的定理，由此可見，陶哲軒對陳景潤的尊重.其實，熟悉陶哲軒的數學家們都普遍覺得，陶哲軒最令人羨慕之處，不在于他驚人的天賦和出色的成就，而在于他在坐擁這些天才和成就的同時，也能成長為一個享有健康生活的快樂的“普通人”.他是個出色的合作者和溝通者，具有很強的親和力，工作中的陶哲軒，享受著與其他數學家的合作，也享受著自己的奇思妙想.

3 激勵更多的優秀年輕人

2006年末，陶哲軒開始在wordpress上寫博客.他將自己科研的方方面面寫下來，將一些自己覺得分量不夠的論文思考結果直接貼出來與同行分享，與他有科研交流的人多得讓人吃驚.實際上，他能夠從調和分析領域出發，涉足其他的數學領域，都是因為在那個領域找到了一位非常優秀的合作者.陶哲軒將數學看作一個統一的科目，當他將某個領域形成的想法應用到另一個領域時，總是很開心.

2007年陶哲軒撰寫的《什么是好的數學》一文，基本反映了他親近數學30年(如果從2歲算起的話)的體會和思考.數學品質是一個高維的概念，在“好的數學”名下，陶哲軒列出：題解、技巧、理論、洞察、發現、應用、展示、教學、遠見、公關、元數學等名詞；嚴密、優美、創造性、有用、強有力、深刻、直觀、明確等形容詞.基于技術上的、特定時期的、文化上的考慮，任何一個特定的數學領域或學派都傾向于吸引具有相似思維、喜愛相似方法的數學家.它同時也反映了數學能力的多樣性：不同的數學家往往擅長不同的風格，因而適應不同類型的數學挑戰.這是他多元的、寬廣的數學觀，一如他的人生道路.陶哲軒告誡青年學生：“如果你想學好數學，必須從一些最基本的訓練開始，好比你想成為一個鋼琴家，就得從大量的練習曲開始，雖然這些訓練往往是乏味的.”

2009年12月21日上午，當他的身影剛一出現在清華大學主樓報告廳，歡呼聲和掌聲立即充斥大廳，在場的學生們紛紛擁上前向他索要簽名、與他合影，把坐在陶哲軒身旁的丘成桐教授都擠到了主席臺與座席之間的過道中無法落座，而陶哲軒則面帶微笑，謙遜地配合著每一位前來索要簽名和要求合影的人.下午，在人民大會堂，他接受了全國人大常委會副委員長陳至立的會見.當新聞媒體記者們的鏡頭對準他時，他甚至轉過頭來扮了個鬼臉.若不是名牌“陶哲軒”擺在桌上，清秀文氣、一臉朝氣的他很可能被誤以為是一名在讀研究生.他年輕英俊的外表，黑色方框眼鏡后洋溢著濃濃青春活力和書卷氣息.

陶哲軒的成功給我們許多的啟迪，打基礎階段，知識面越廣博，對攀登金字塔尖越有益處；科學與藝術、數學與哲學，這些學科的分界越往上越模糊，如果你只專一門，就沒法往上走；即使在純數學領域，許多問題也不是數學手段能解決的，譬如愛因斯坦的相對論中并沒有多少數學，因為許多概念都超越了計算；走向成功是需要時間的，這是一個復雜的過程，在數學中極具天賦并不是必需的，但是你需要耐心和成熟，比如說，奧林匹克高中數學競賽就像是短跑競賽，你需要很多的力量和體力，而從事數學研究更像是馬拉松，一些體力是需要的，但是更多的是意志的力量，這是精神上的自律.

對于我們大多數人來說，成為像陶哲軒這樣的天才恐怕是可望而不可即的事情.其實，陶哲軒是一個好的傾聽者，善于向別人學習，他同時也擅長向別人清楚地解釋自己的想法.這位70后的華人數學家陶哲軒，取得的巨大成就對中國人來說有著非常特殊的意義，以此希望能激勵更多的年輕人向他學習這種刻苦鉆研、勇于探索和團結協作的精神，并踐行到實際行動中去.