張壽武：數學是快樂的學問

在張壽武看來，數學更像一種語言，用類似于幼兒式的教育方法，學生開始是模仿，時間一長，最終學會了。他總是鼓勵學生多參加討論班，老師講課就像背景音樂，潛移默化。

走進位于美國紐約曼哈頓島的哥倫比亞大學，希臘與羅馬式的古典建筑莊重佇立，讓這座成立于1754年的高等學府飽含歷史的厚重感。不少學生在草坪、臺階上，或躺或坐，午后金色的陽光灑在身上。哥大圖書館前方的女神銅像手握權杖，展開雙臂迎接世界各地前來的學子。

45歲的華人數學家、哥倫比亞大學教授張壽武穿著寬大的灰色Ｔ恤、背著裝了網球拍的休閑包，踏進古樸的數學系大樓，手中的一杯咖啡，尚冒熱氣。專訪在張壽武的辦公室中進行，這個布置簡潔的空間內，最醒目的算是一面擦拭干凈的大黑板，這是數學家必不可少的工具。

一定要學數學

他很瘦，兩鬢生了些許華發，開朗直率，對數學保持著單純的心境與持續的熱情。遇及開心處，他的嘴唇很快上彎，笑得像個孩子。

對童年，張壽武保存著鮮明的記憶，他出生在安徽和縣的一個農民家庭，家境貧寒，兄弟姐妹5人，他排行第三?！靶r候，父母最希望我將來有份不用種田的工作。我身體比較差，歌唱得很好，母親想讓我學二胡，去宣傳隊，父親則希望我和他抓魚。其實我更多的時間是在放鴨?！?/p>

1977年冬天高考的恢復，改變了張壽武一代人的命運。1980年，他參加了高考，數學考砸了，化學分數最高，他被錄取到中山大學化學系。

“我從小算東西就很快；讀初中時，陳景潤的故事出來了，對我的觸動很大。數學很精確，對與錯一目了然，這是能掌握在自己手里的學問。我一定要學數學?！彼鲃右筠D入中大數學系，3年后，他提前畢業，考入了中科院數學研究所，師從中國老一輩數學家王元。1986年9月，經數學家王元、陳景潤的推薦，張壽武赴哥倫比亞大學繼續深造。

在博士學習期間，他分別跟著法國數學家Ｓｚｐｉｒｏ在巴黎學習了半年，和德國著名數學家Ｆａｌｔｉｎｇｓ在普林斯頓學習一年，“學了很多算術代數幾何的學問”。1991年5月，他獲得哥倫比亞大學博士學位，他的博士畢業論文發表在全球頂尖的數學雜志《Ａｎｎａｌｓ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ》（《數學年報》）上。據說以嚴格與高傲著稱的德國著名數學家Ｆａｌｔｉｎｇｓ（1986菲爾茲獎得主，證明了Ｍｏｒｄｅｌｌ猜想）的推薦稱：“這是11年來，數論界最好的博士論文?！敝?，張壽武在普林斯頓高等研究中心和普林斯頓大學做了5年助理教授。

他不是沒有經歷過停滯與茫然的時刻。在普林斯頓大學，博士畢業論文完成后的一段時間，他一度徘徊，新工作不知從何處著手，他甚至想跟物理學家Ｗｉｔｔｅｎ學物理，但拿著物理書看了又看，卻發現并不喜歡，“那段時間很痛苦，因為不知道要干什么?，F在，做數學就是我最大的快樂?！?/p>

1996年，34歲的張壽武重回哥倫比亞大學，被聘為終身教授；2年后，他成為哥倫比亞大學正教授。

在張壽武看來，他的博士畢業論文是“整個Ｂｏｇｏｍｏｌｏｖ（波戈莫洛夫）猜想工作的起點”，直到1996年，張壽武才終于證明了世界性的數學難題Ｂｏｇｏｍｏｌｏｖ猜想；2001年，他在全世界率先建立和推廣Ｇｒｏｓｓ——Ｚａｇｉｅｒ——Ｚｈａｎｇ（格羅斯——乍基亞——張）公式。這兩項研究成果在未來的發展中影響深遠。

1998年，張壽武應邀在柏林世界數學大會上作45分鐘報告，專講Ｂｏｇｏｍｏｌｏｖ猜想；同年，他在北京獲得用于獎勵全球杰出華人數學家的晨興數學獎最高獎。

每做一項數學研究，張壽武總要花上好幾年時間。事實上，從1997年開始，他就在做Ｇｒｏｓｓ——Ｚａｇｉｅｒ——Ｚｈａｎｇ公式，他的首篇文章于當年發表在世界權威數學雜志《Ｉｎｖｅｎｔｉｏｎｅｓ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｅ》上，2001年他先后在《Ａｎｎａｌｓ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ》與《Ａｓｉａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ》（《亞洲數學期刊》）上各發表一篇文章，當時，他正完成了Ｇｒｏｓｓ——Ｚａｇｉｅｒ——Ｚｈａｎｇ公式的最重要工作，他清楚地記得，在《Ａｓｉａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ》發表的文章經壓縮后仍有120頁。

至今，張壽武仍在琢磨這個神秘的數學公式，“我知道它是對的，但我并不明白在更深刻的層次上，它為什么是對的？我一直在想，怎樣把這個公式的真正背景挖掘出來？”他帶著他的兩位研究生開始了重新的探索，在描述他的工作時，張壽武措辭嚴謹，“我做的文章太長、技巧性太高，我不喜歡我的做法。我們要重新在更高的層次上想這個問題，希望把這個公式想通了。我想我們開始接近明白2001年做的工作為什么是對的?！?/p>

他沒忘記強調，他此前的兩項研究成果對解決實際問題并無幫助，也不會產生任何立即的經濟效用。為此，他講了一個小插曲：六七十年代，王元先生跟華羅庚先生在一起做了數值分析，據說有人后來用這個“華王方法”編了套軟件，在華爾街掙了不少錢。張壽武坦言，類似的小概率事件并非是他想做的，“數學訓練的是一個人的思維方式與對美的認識，而不是哪門具體的技術；如果想掙錢，應該去華爾街，因為那里的年薪大概是當教授的2——3倍?！?/p>

數學家最喜歡簡潔

“1997年，我在晨興數學中心跟大家說要向Ｈａｍｉｌｔｏｎ（漢密爾頓）學習，朱熹平、曹懷東聽進去了，到去年做出了那么好的工作；今天，我還是在晨興數學中心宣布，我希望中國數學家向張壽武學習，他正領導我們走出數論上一個新的方向?！?007年7月26日，在中科院晨興數學中心，著名華人數學家、哈佛大學教授丘成桐如此作評。

張壽武認為，這是丘先生對他與中國數論界的一些鼓勵，如果年輕人愿學這門學問，他很愿幫忙。數論與幾何是數學的兩個分支，張壽武的研究的領域是算術代數幾何，這是數論跟代數幾何交叉的部分，研究者需要精通這兩個領域。

對數論，張壽武如數家珍：數論這門古老的學問距今約有2500年歷史，在純數學領域一直占主導地位，從中國的勾股定理開始，就出現一些非常精彩的數論結論；代數幾何則相對年輕，100多年前起源于意大利學派，公認的法國大數學家Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ（堅定的反戰主義者，1966年菲爾茲獎得主）在六七十年代重寫了代數幾何，如今，代數幾何已變成數學領域的一種標準語言。

“數論是非常有趣的學問，有很多自然的問題，有的問題已有2000多年歷史，都非常之難。在美國、歐洲，最好的大學里都有最好的數論專業；但在中國，數論的發展相對比較落后，中國有很多大學還沒有學數論的人才?！睆垑畚浔硎?，中國的數學發展跟美國、日本、英國、法國、俄羅斯相比尚有很大差距，其發展仍寄希望于未來；中國的教授要盡量ｏｐｅｎ－ｍｉｎｄ（思維開放），鼓勵學生多做好學問，“教授們要想辦法告訴學生：做數學是快樂的事情，數學是快樂的學問”。

在晨興數學中心舉行的首次“丘鎮英講座”上，張壽武主講了首場演講《曲線上有理點概論》，他梳理了代數流形上點的問題，從中國古代與古希臘的“數學”概念到丘成桐完成的卡拉筆猜想及代數曲面上的陳類不等式。

“代數曲面有個最偉大的工作叫陳類不等式，丘成桐先生在1978年證出了代數曲面上的陳類不等式，這是代數幾何的一個里程碑的工作；但算術曲面上的陳類不等式不能用丘先生的工作來證，我們必須找到新的工具。如果能證出算術曲面上的陳類不等式，數論的很大一部分問題都能被解決。到去年假期，我自認為有些突破，因為建立了一些關系，我很激動，其實我也不知道到底有什么用……”此前一天，張壽武剛寫完80頁的論文初稿，這是他這項工作的第一篇文章，光介紹前人結果的引言部分就有15頁，他感覺自己正走在一個十字路口，如何才能有所突破？他總是這樣自問。對最終結果，他并不在乎，卻享受這個有趣的過程。

什么樣的數學才是好數學？一直存在爭論?！昂芏嗳艘詾?，在黑板上無限地計算繁瑣的公式是數學家最喜歡做的事，但數學其實就是一門關于簡明、漂亮的學問，數學家最喜歡的是簡潔。任何一個定理，如果對它的描述不夠簡潔，都不能認為我們已經理解它，只是暫時承認它?！睆垑畚湔f。

在他看來，數學家以發現漂亮的公式而自豪，“數學家最得意的是，發現有一個等式能把兩件看來不相干的事情連在一起，他們會花很多時間去理解這樣一件事?！?/p>

美國數學系學生很搶手

在哥倫比亞大學，張壽武給本科生開了一門數學公共課，每周兩次。選這門課的一般是學新聞、醫學、法律等的外系本科生，張壽武向他們解釋“什么是數學”。他只在黑板上簡單寫下一個數學理論的大概發展，無需備課；因為都未經過嚴格的專業訓練，學生們提出的問題常常很有趣。今年，有80多位本科生選了這門課，最多時有100多人；每年，總有一兩個外系本科生要求轉到數學系，因為張教授的課實在很輕松。

他給研究生上的課每年的名字相同，都叫“算術代數幾何的主題”，講一些他正在想的問題或他認為重要的問題，內容隨著他的想法常常更新，也是每周兩次。與本科生課程不同的是，第一次由他講，他有他的風格，譬如，從不看講稿，并認為，數學裝在腦子里，脫口而出才最精彩；第二次是讓研究生們來講，師生直接交流，他堅持，數學家的交流能力是最重要的。聽課的有15至20人，多是紐約市周圍的大學里喜歡數論的學生，事實上，能把張教授的課堅持聽下來的人并不多，因為需要很好的基礎。

今年，還有一位本科生跟著張壽武上一門Ｒｅａｄｉｎｇ Ｃｏｕｒｓｅ（讀書課），她念完一本數論方面的書后，在每星期二下午4點半到張教授的辦公室，她在黑板上寫，他坐在底下聽，偶爾指點。這門課不考試，也沒有作業。

目前，張壽武帶的5位研究生中有4位是中國學生，每逢星期一、五，他們常跟他討論數學，“我一般給他們一些我特想做但做不出來的題目，讓他們亂試。經常是我做不出來的，他們卻做出來了。我有兩個研究生都是在讀第三年跟第二年時就做完了博士畢業論文，他們的論文在最好的數學雜志《Ｉｎｖｅｎｔｉｏｎｅｓ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｅ》上發表?！?/p>

在張壽武看來，數學更像一種語言，用類似于幼兒式的教育方法，學生開始是模仿，時間一長，最終學會了。他總是鼓勵學生多參加討論班，老師講課就像背景音樂，潛移默化。

學生對張壽武而言是最重要的因素，“如果讓我選擇一所學校，我首先考慮的是這里有沒有最好的學生。我覺得，中國學生與美國學生沒有太大區別，主要區別在于教授，美國的教授最重要的事情是培養學生，教授與學生之間的關系相對親密，老師所有的想法都會從問題本身的有趣開始做起?！?/p>

他認為，在美國，愿意做教授的人，會把它看成很好的工作，“我們覺得這個學問好玩才去做，很少為了成名、拿經費。美國教授的年薪大概十幾萬美元，沒有經濟上的壓力?！彼嬖V記者，在美國，數學系的學生非常搶手；而據他所知，現在中國最好的學生也在學數學。

他顯然對目前的生活很滿足，平時，他常聽古典音樂（他做數學時，音樂一直開著）、打網球、陪孩子、幫太太做家務……張壽武的太太湯敏是他的高中同學，他們的長子18歲，現就讀于哥大，小兒子12歲，在讀中學，“孩子們發現，他們有一個非常嚴格的媽媽和一個非常隨便的爸爸”。他忍俊不禁。

獎項只是副產品

從1904年龐加萊猜想的提出，到2006年此猜想被證明，這個由眾多天才數學家造就的百年傳奇，一度被形容成險象環生的數學江湖。2006年6月3日，華裔數學大師丘成桐在晨興數學中心向幾家國內媒體宣布，中山大學教授朱熹平與美國里海大學教授曹懷東在《亞洲數學期刊》發表論文，“徹底解決了龐加萊猜想這個世紀難題”。兩個多月后，《美國數學會會志》稱，在那些報道里，兩位中國數學家的成就得到強調，而俄羅斯數學家Ｐｅｒｅｌｍａｎ（佩雷爾曼）的功績則以不夠顯著的方式被提及。8月28日，美國《紐約客》雜志發表了14頁文章，龐加萊猜想的證明過程被描述為爾虞我詐的“名利場”，文中漫畫是丘成桐正從Ｐｅｒｅｌｍａｎ胸前摘取菲爾茲獎章。

對于龐加萊猜想引發的爭議，張壽武認為其間并不存在搶功勞的問題，“我不認為丘先生在龐加萊猜想這件事情上有原則性的錯誤，他為人正直，脾氣也比較倔強。丘先生在國內講的話，把中文翻譯成英文后，在文化上有理解差異?！?/p>

1989年，張壽武在哥倫比亞大學做博士論文時，向丘成桐寫信請教一個關鍵問題，丘成桐將他的博士生田剛的畢業論文寄給張壽武；后來，張壽武專門到哈佛大學去拜訪過丘成桐，“丘先生做的東西非常漂亮，胸懷也很寬廣。他是做微分幾何的，有時我請他參加我們的數論會議，他也會專門過來。丘先生一直在國內大力推動數論跟代數幾何的發展，我們有過很多合作?！?/p>

對于曹、朱二人，張壽武也有所了解，他在哥倫比亞大學讀研究生時，曹懷東時任哥大助理教授，張壽武對曹懷東的記憶是，“像大哥哥一樣，常帶我們打球、吃飯”，他曾要求曹懷東開設講授陳類不等式證明的課程，曹懷東照辦，到后來底下就坐了張壽武一個人聽課。朱熹平是張壽武中大的校友，高他兩級半，他們在一起上過很多課，在張壽武的記憶中，朱熹平是一個執著喜歡數學的人，“只對數學有興趣”，書卷氣很足。

此次采訪中，張壽武仍強調，“即使是Ｐｅｒｅｌｍａｎ的證明，別人要懂才行。Ｐｅｒｅｌｍａｎ還是很想把他的文章的細節補上來，我猜想這就為后面的爭論留下了空間?！?/p>

至于龐加萊猜想是否比哥德巴赫猜想重要，張壽武表示，對數學家而言，二者同樣重要，“在七八十年代，由于丘成桐跟Ｈａｍｉｌｔｏｎ的工作，使人感到龐加萊猜想有一線希望，他們兩人做了一些奠基性的工作，現在龐加萊猜想已能證出99．9％；但到現在還沒有對哥德巴赫猜想的奠基性工作，我們還不明白它的證明過程，現在還看不到希望?！?/p>

在他看來，獎項只是副產品，而絕非數學家研究數學的動機，事實上，數學家自己對獎項也無法控制，“獎項算是外界對數學家的一種承認，但絕對不是我們做數學的唯一動力。很多數學家，他們沒有拿過獎，但他們證明了非常漂亮的定理?！?/p>

他認為，在數學界，抄襲是最沒意思的事情，“比如，別人畫了幅很漂亮的畫，你再畫一幅同樣的，怎么看都不像原來那幅。在數學界，只要發表的東西，都是共同的財產，每個人都可以用你的方法、結果，”他強調，“但引用必須注明，做數學的人，ｃｒｅｄｉｔ（信用）非常重要，誰先做、誰后做、是誰的東西……比什么都重要。如果用了別人的東西而不注明出處，就是對他工作的一種藐視。你注明了別人的工作，也并不會降低你的工作，而是剛好證明，你的工作是沿著前人的路子走下來的?！?/p>

張壽武指出，一項數學成就往往是好幾代人積累的結果，獲獎者只是這個成就的終結者，“一個人是不能做數學的，做數學是一個群體，你的數學需要別人欣賞，你也需要別人繼續你的工作。數學家之間是相互促進、相互推動、相互欣賞，好的數學家都是站在前人的肩膀上，我們的學生也站在我們的肩膀上?！?/p>

每次回國，他都提倡數學家之間多交流，“我做學問的主要動力是本系的教授，他們跟我的交流對我有促進作用。我覺得在國內的一個數學系里，教授之間的相互交流實在太少，甚至兩位教授都不知道對方在做什么。在國內做教授老是強調自己做的東西是跟在美國、德國、英國哪個人后面做的，所以是正統的。其實最好的是，我做的東西是我的同事提出來的，我覺得這個問題很有意思，我去做……如果中國的數學到了這個地步，就變得有意思了。

對調和分析、微分方程、組合數學等領域的年輕高手陶哲軒（Ｔｅｒｅｎｃｅ Ｔａｏ），張壽武印象深刻。張壽武在普林斯頓大學做助理教授時，陶哲軒在該校攻讀博士學位，“陶哲軒那時每天都在玩計算機，但他絕頂聰明，是個天才”。從普林斯頓畢業之后，24歲的陶哲軒被加州大學洛杉磯分校（ＵＣＬＡ）聘為正教授，“他開始建立自己的學術地位，走得非?？?。今年5月，Ｕ－ＣＬＡ請我去做報告，我講了3講。讓我非常驚訝的是，我的每講報告

他都在，把我的報告全部記錄下來、放在網上，速度非?？?。我講的東西并非他的本行，他居然能弄明白，而且寫得這么清楚！”