0做除數有意義0做除數有意義

有感觸，說康托爾抓住了“關鍵”——“一一對應”.1，2，3，…與12，22，32…真的一一對應嗎？同樣多嗎？在數學里的一一對應，其意義有二，下面我以實數與數軸上的點一一對應為例來說明.

意義其一，實數是個無窮集，實數在實際生活中有它的特定意義，或表示長度，或表示面積、重量等.所以實數是數，有數的特定意義和性質.

意義其二，數軸本身是一條直線，數軸上的點，是另一個無窮集.所以數軸和數軸上的點是表示幾何意義和性質的.

顯然，數學里描述的一一對應的兩個無窮集，其意義和性質是完全不同的，是數與形的結合.

問題就出在這里，再來看1，2，3…與12，22，32…它們都屬于同一屬性的自然數集合，這樣搞一一對應顯然是錯誤的.這里我再講一個與本文有關的故事：我1963年入邢臺市一中上高中，其間，我曾與數學老師宋成賓發生過一段爭論.宋在我的作業本上畫了兩條長短不等的線段說：“你說這兩條線段，那條線段上的點多.”我立即回答：“長線段上的點多.”宋說：“我說一樣多.你看，我在這兒找一光點，射這兩條線段，如圖，這不是一樣多嗎？” 我想了一下：“你那樣找光點，如果我用一束平行光線垂直照射，如圖，那么多余的部分應怎樣解釋呢？”宋老師無言答對，最后我落了個“鉆死牛角尖”.為什么你用一種方法找到了一種“一一對應”關系，而我用同樣的方法否定了你的“一一對應”關系.你找到的就應承認，而我找到的，有道理也不認可.最后用“只要找到就行”，硬把理奪去呢？現在看來，問題的“關鍵”還在“標準”.因為比較的兩條線段，都是由點組成的，屬于同一屬性的幾何點集.我們不能把這部分無窮點集與那部分無窮點集搞“一一對應”.

那么能不能比較1，2，3…與12，22，32…； 與 的多少大小呢？答案是：肯定能.標準只有一個，數學里的一一對應.要比較1，2，3…與12，22，32…的多少，就把它們置于數軸之上，看它們在相同的數域里，誰的數多.顯然，在數軸的正半軸上，不管把數域擴展多遠，在同樣大的數域里，表示自然數的點總比表示平方數的點多得多.所以我們毫不客氣地說：“1，2，3…比12，22，32…多.”同樣我們把 和 也放在數軸上任何部位，都可以看出，線段a表示的數域要比線段b表示的數域小的多.數域小，與數對應的點就少；數域大，與數對應的點就多.所以，線段a上的點要比線段b上的點少.我們給這種比較法起個名字，叫做“數域比較法”.看來，“超限數論”的研究必須把數與形結合起來，否則，將不是一門完美的數學.

對于“數域比較法”，我想其基本內容應當有四點.其一，要比較兩條線段上含點的多少，要把它們放在數軸上，用實數域去比較.其二，要比較兩塊面積里含點多少，要把它們放在平面直角坐標系里，用實數對（或復數域）去比較.其三，要比較兩塊體積里含點的多少，要把它們放在空間直角坐標系中，用三個有序實數組（或三位向量域）來比較.其四，要比較一塊體積，一塊面積，一條直線之間誰含點的多少，那將是一個更加復雜，更加困難的數學方法問題.說復雜困難 ，意思是說應承認0能做除數.對這四個基本內容，我想應寫一本書，來專門闡述它.為了加深讀者對數域比較法和0與∝參與數學運算的理解，請看我的第二篇論文《論“超限數論”的理論基礎》.

7.由00=∝∝=1（宇宙）推想到的：既然宇宙是一個從0→∝的對立統一體，那么宇宙間的物質就應是從無限小的微粒到無限大的粒體構成.“無限小”和“無限大”怎樣理解，這應由天文學家、物理學家和化學家來推斷，來定義.而浩瀚的宇宙就應是這些大小不同、性質不一的物質粒體的物質實體.且不說這些大小不同的物質粒體其本身性質的區別和它們之間的聯系，但可懇切地說，它們都有一個共同的屬性，那就是運動.也正是有了這些運動的物質，才出現了各種形式的能，才形成了這個活生生客觀存在的過去宇宙，現代宇宙和未來宇宙.宇宙間的一切現象和存在，都是物質運動的結果.光、電、聲、磁、場、星體、星云、“以太”等，無不是物質運動的結果.沒有物質的運動，就沒有我們居住的地球，也沒有現在這個生機勃勃的世界.更沒有我們現代的文明人類.如果說生命是物質的高級運動，那么文明是物質的超級運動.先有物質，后有精神.精神是物質的超級運動，是后天形成的.我們驚呼：物質萬歲！唯物論萬歲！沒有物質和物質的運動就沒有一切！

8.結語：0能不能做除數，在數學教科書里總是把它說成“0做除數無意義”而被處以“死刑”.科技發展到21世紀的今天，這個古老而又基本的數學問題，是應到了該解決的時候了.我認為應把0從“0做除數無意義”中解放出來.這對于人類從理論上，從客觀上認識宇宙，具有很重要的意義.數是人類對客觀世界的抽象，反過來，他也反映和揭示了客觀世界.我認為我想的寫的是真理.“真理哪怕只見到一線我們也不能讓它的光輝變得暗淡.”可是自己的科技水平、數學水平有限，本文一般都是在自然數或正數范圍內闡述的，只是一個框架.因此，我誠心希望貴刊貴報能全文發表我的稿文，引起爭鳴.好讓廣大的教師、數學界、科技界一起來法難，來充實完善，來認可.以求得祖國數學事業的發展，人類科技的進步.