逆境中的華羅庚

飲水思源,華先生是我的啟蒙老師。不僅在數學上,更在于他指點我懂得了一個人生的道理:生命的境界會隨著心胸的寬廣而開闊。

毋庸贅言,華羅庚教授是位國際著名的天才數學家,他的傳奇故事在國內幾乎家喻戶曉,在國際上也享有盛譽。我想在這篇短文里,記述恩師在“文革”中鮮為人知的幾件事,那是些永遠縈繞在我心間的故事。

華羅庚親手推導“相對論”,愛因斯坦批不得!

“文革”中,華先生曾在中國科學院和其他幾位“資產階級當權派”與“反動學術權威”一起,遭遇大會批判斗爭。有一次,竟然上下午連續8個小時地被批斗,并受到拉扯推搡,強迫彎腰低頭。先生本有腿部殘疾,在臺上長時間罰站,受侮辱折磨,痛苦不堪。貼大字報與上臺“揭發、批判”先生的也有他門下的學生,誓言要與老師劃清界限,那想必更令先生痛苦,非肌膚筋骨之苦,乃是心中之痛。后來周恩來總理下令制止了對先生的大會批斗,說以后僅能“背對背地批判”。于是先生得以稍許消停,他不再去科學院,只去中國科技大學上班,他兼任著這所大學的副校長。

自“文革”開始后,我就沒有機會單獨見到華先生,很想念他。那是在1967年深秋的一天上午,我溜出北大,一路騎車來到西郊公主墳的中國科技大學,走進了副校長辦公室。兩位副校長,嚴濟慈教授與華先生同室辦公。華先生煙癮很大,吸紙煙一根接一根,喜歡用一只樹根雕刻的巨型煙嘴。我一進屋,只見里面煙霧繚繞,兩位先生好像是云靄中的老神仙,端坐在各自的巨大寫字臺后面的沙發轉椅上,噴云吐霧。我先向嚴先生鞠躬行禮,他微微點頭,問過我的姓名后就不再理我。華先生則示意我在他身邊的沙發上坐下。噓寒問暖之后,先生問道:“近來外面有什么消息?”

我突然想到,近來科學院里鬧得沸沸揚揚,要“打倒愛因斯坦”,先生可能會關心此事,因此回答:“有人要打倒愛因斯坦,有人在批判‘相對論’”。此言一出,嚴先生大驚,他是物理學家,更為關心,急著追問我:“怎么批判?”

我于是敘述從科學院大字報上看來的消息:一個南方來的中學教師說“相對論違反毛澤東思想”,并且他還有自己的實驗數據來“推翻‘相對論’”。

“什么實驗?”嚴先生非常關注,繼續追問。我回答:“很粗糙的實驗。那老師在他家房梁上吊了個鉛球,全憑目測觀察得到些數據?！?/p>

聽了這個回答,嚴先生似乎很不以為然,但也大大放心了,說:“這樣的實驗產生的誤差,恐怕是這個課題不能允許的!”

華先生始終未發一言,他若有所思,和我說話顯得心不在焉了。

不久之后,我收到先生來信,約我見面,這次是在位于北太平莊鐵獅子墳的先生家中。先生交給我一疊他寫得密密麻麻的手稿,說:“請你幫我仔細驗算一遍?！?/p>

已經多日沒有跟先生請教數學了,也不知道他寫的是什么,我擔心看不懂。先生說:“你當然看得懂,里面不過就是些矩陣運算,而且都是二行二列的‘愛爾密矩陣’而已?！?/p>

回去以后,我仔細閱讀先生的手稿,原來先生是在運用自己獨創的方法,重新推導出來“相對論”的基本結論。先生靈活地運用矩陣工具,描述物體、參照系的運動、速度等等,然后進行嚴密的邏輯推導與矩陣計算。最后的結論是:時間和長度都有相對性。它們的相對性表現為:時鐘會因為運動而變慢,尺子在運動時要比靜止時短。經典力學中的速度合成法因而也要重新認識。愛因斯坦“相對論”的基本結論呈現在先生筆下。

“茍利國家生死以,豈因禍福避趨之!”逆境中的先生,不顧安危,堅持真理,運用他那杰出的數學能力,科學而嚴格的邏輯推理,證實愛因斯坦的“相對論”是真理。先生異常堅定地告訴我:“愛因斯坦批不得!”他或許希望能夠盡力去阻止那些只能令國際社會恥笑、國家聲譽受損的荒唐事情的發生。

華羅庚指導自學青年,

三線共點六均分凸域定理很好!

華先生在“文革”的形勢下,為了數學之為用,也為了讓數學工作者有些“正經事”可做,經過深思熟慮,決定普及推廣“統籌”與“優選”兩法?！拔母铩鼻?先生就已經寫出《統籌方法平話》,用極為通俗的語言,向生產第一線的工人和管理者講解項目管理的基本數學方法。先生也有在西南“三線”下基層,親自講課并且身體力行的實踐經驗。為此,毛澤東主席曾親自寫信給先生,稱贊其“壯志凌云,可喜可賀”。如今先生打算再普及推廣新的 “優選法”,它與“統籌方法”各有不同的用場。兩者結合推廣,相輔相成,使數學在生產第一線的應用范圍擴大,更有用武之地。

“優選法”的理論與方法并非華先生創造,它原屬于一個叫做“優化”的應用數學學科,在發達國家早已十分成熟,在美國等國家也非常流行,有很多大部頭專著論述。華先生學富五車,對于“優化”學科的全貌了然于心,又獨具慧眼,從眾多的“優化”方法中選中那個“黃金分割法”或曰“0.618法”,加以提煉加工,定名“優選法”,那是為了適合國情,為了方便工農群眾的領會與接受。

先生自己說:“為了把‘優選法’‘統籌法’推廣到群眾中去,我又先后寫了《優選法平話》和《統籌法平話》的通俗讀物,讓數學工具在生產中發揮更直接的作用?！逼占巴茝V,必須通俗易懂,但通俗的方法要建立在嚴格的數學理論基礎之上,一點也馬虎不得。先生花了很大的精力進行數學推導與證明,以保證“優選法”理論的正確性。一般人看到的,是先生為普及“優選法”而寫的那些通俗“平話”,卻少有人知道他在背后所下的功夫。這里有一個小故事。

一維的“優選法”,即只考慮一個因素(例如時間)的情況,可以運用“黃金分割”尋找、安排試驗點,就是通常說的那個“0.618”,問題簡單,證明也容易。

二維的“優選法”,即必須同時處理兩個相關因素(例如時間和溫度)的情況,這時候尋找、安排試驗點的方法要復雜一些。先生那時正在思考方法背后所涉及到的一些數學問題。

舍弟傳宥,當年是個自學數學的高中畢業生,就因受到先生的指點與鼓勵,后來走上了成才之路。先生頭一次見他,出了一道題,用通俗語言說:兄弟二人分蛋糕,弟弟操刀并有選擇權。哥哥的權利是在蛋糕上取一個點,限制弟弟的刀必須經過它。哥哥該如何選這個點?

稍微用一點數學語言,問題的敘述是:能否在任何的平面凸域中找到一個點,使得通過該點的任何直線劃分凸域成面積之比介于4:5與5:4之間的兩部分?

先生題目中要找的那種點,就是二維的“優選法”中可以考慮安排試驗的地方。這個問題有實際意義。

傳宥經過數天苦干,終于解決了先生的問題,他證明了:在任何的平面凸域中都存在一個點,經過該點定有三條直線把凸域分割成六個面積相等的部分。這個特殊的點就可滿足先生題目中的要求。

當傳宥告訴先生他的解答之后,先生有些意外:“你找到的點與我不同,我想到的是凸域的‘重心’”。

稍加思索后,先生繼續說:“你找到的點比‘重心’更好,因為它保證了:至少有通過它的三條直線都是均分凸域的?！?/p>

舍弟興奮,連忙要給先生講述他的數學證明,先生說:“不用,我自己來想?，F在我們談些其他的?！?/p>

次日,先生來電話,那時都是通過公用電話傳呼,約傳宥帶上他的證明去先生府上。

先生見面第一句話就是:“我昨天想了一個晚上,沒有想出來你是怎么證明的!”

舍弟又興奮了,準備給先生細講他那好幾頁紙的證明。不料剛剛說了個開頭,先生就全明白了,高興地說:“你對了!你做出新東西了!”

先生謹慎,又找出幾本英文、德文有關“凸體幾何學”方面的書籍查閱。然后再次說:“你證明了一條新的定理,我看就叫做‘三線共點六均分凸域定理’吧!”

先生后來給舍弟來信,鼓勵有加,囑咐殷切,說“三線共點六均分凸域定理很好,想法好,辦法也好”,并且指點如何引申等等,對于有志數學的青年的關愛之意躍然紙上。這個定理后來正式發表了,舍弟用的就是先生當時的命名,作為對恩師永遠的懷念,懷念先生的道德文章,懷念先生對一個自學青年的愛護與教誨。

華羅庚豁達大度專注學術,

諄諄教誨升華我境界!

在極左思潮縱容之下,總有多事之人,把本來普通的真理硬要發揮到極端,以至令它變成荒謬?！袄碚撀撓祵嶋H”,本來就是天經地義的。極左者首先給它定性為“革命口號”,賦予政治含義,然后便把純粹理論學科,如“數論”,打入“另冊”。從事純粹理論研究的人,則被扣上“理論脫離實際”的帽子,就有“對抗革命”之嫌,令他們不寒而栗。先生是研究“數論”的,他的杰出貢獻,世界公認?！拔母铩敝?就有人借批判“數論”,敲山鎮虎,大字報鋪天蓋地,攻擊先生。

華先生早在上個世紀40年代,就曾經成功地運用“數論”方法破譯日軍密碼?！拔母铩敝?他身處逆境,雖無力撥亂反正,但仍然諄諄教導我“數論”如何重要,使我不隨波逐流,不迷失方向。先生對否定“數論”十分不以為然,私下對我說:“‘數論’雖然是很抽象的理論,可它非常有用。能不能把它派上用場,那要看自家的道行。自家沒有本事,反怪罪‘數論’,滑稽!”

接著,先生給我講了一個故事。在抗日戰爭時期,華先生一次出國考察前曾在廬山集訓。當時國民黨政府的兵工署署長俞大維特地上山,看望先生,并請先生幫忙破譯日軍密碼。俞大維說:已經研究了好幾個月了,仍然一籌莫展。華先生答應“試試看”。俞大維很高興地說:“馬上讓人把他們近來的工作送來,以供先生參考?！?/p>

先生說:“不必了,但需要給我幾份你們近日截獲的密碼原文?！?/p>

智力非凡的先生,僅一夜之間就把日軍的密碼破解了。他對我說:“我就是用上了‘數論’中的‘繆比烏斯函數’!”

日軍那時使用的密碼技術,是把原來的文件,俗稱“明文”,用數學方法變換一下,謂之“加密”。加密后的文件,俗稱“密文”?！懊芪摹眰鬏敵鋈?即使被截獲,別人也如同霧里看花,難解其意。

看過截獲的日軍密文,先生以他那過人的智慧、對“數論”的精通、對數字的敏感和對密碼原理的洞察力,極快地發現了日軍密碼的秘密:從明文變換到密文的加密過程,日軍使用的原來是“繆比烏斯函數”!先生神采飛揚地講完他的故事,再次叮囑我:“‘數論’有大用!”我卻慌忙“忠告”先生:“您可千萬別再給人講這件事了,那又會被人‘抓辮子’的!”

先生是經過暴風雨,見過大世面的人,聽我講了被小人陷害的經歷,便笑著開導我說:“不是也有人說我‘反對毛主席’嗎?他們或許以為這樣做,自己的日子就變得好過了。我看,你也不必過于耿耿于懷。很多東西其實是不值得擺在心里的,莫要虛度光陰,你今后為國家出力靠的是本領,你讀的數學有大用啊!”

先生雖身處逆境,但仍然灑脫飄逸,豁達大度,我深受感染。他的開導,使我仿佛醍醐灌頂,不再為受到的小小委屈耿耿于懷。先生給我講的破譯敵軍密碼的故事,立即激發了我對“密碼學”的興趣。當時,沒有任何可讀的中文書籍,只能找來一本英文的《密碼學原理》,如獲至寶,開始啃書。那書內容陳舊,領我入門倒也足夠。

上個世紀90年代,我在美國參與了大學里的“網絡與信息安全”科研課題,我們運用近代的“密碼學”的理論,研究開發實用技術,頗有成績,研究成果獲得了三項美國專利。飲水思源,華先生是我的啟蒙老師。不僅在數學上,更在于他指點我懂得了一個人生的道理:生命的境界會隨著心胸的寬廣而開闊。

摘自《人物》