上環和上模

發布時間：2025-06-16 22:08:08 來源：作文大全點擊：

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Tomasz Brzezinski, University of Wales Swansea, UK

Robert Wisbauer, Heiich Heine Universität Düsseldorf, Germany

Corings and Comodules

London Mathematical Society

Lecture Note Series, Vol.309

2003, 476pp.

Softcover GBP 38.00

ISBN 0-521-53931-5

Cambridge

抽象代數最基本的研究對象是群、環、域、模等代數結構，本書論述的上環和上模是環與模的對偶及推廣。1975年Sweedler推廣上代數的概念引入上環，近年來，隨著1985年菲爾茲獎獲得者Drinfeld以及其他人引入量子群以及上環、上模理論的各種應用——范疇論，特別是微分分次范疇古典及Hopf型模論乃至當前最重要熱門由菲爾茲獎獲得者Connes引入的非交換幾何以及數學物理，這個理論再一次獲得廣泛重視。本書是上環及其上模理論第一次系統的論述。

全書共分6章。第1章上代數和上模；第2章雙代數和Hopf代數；這兩章是基礎，上代數是交換環上的。從第3~6章是上環的正式開始，第3章上環與上模；第4章上環與環的擴張；第5章上環與纏結結構；第6章弱上環與弱纏結結構。最后有7個附錄：1.范疇與函子；2.模與Abel范疇；3.交換環上的代數；4.范疇σ［M］；5.撓理論方面；6.上生成與生成條件；7.σ［M］的分解。

閱讀該書最好掌握一定的抽象代數及同調代數基礎知識。本書可供專家及對應用感興趣的讀者參考。

胡作玄，研究員

(中國科學院系統科學研究所)

Hu Zuoxuan, Professor

(Institute of Systems Science,the Chinese Academy of Sciences)