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創新活動正日益成為經濟發展的重要推動力，增強自主創新能力，建立國家創新體系是適應國際經濟競爭的需要。我們國家也提出了建設創新型國家的發展戰略，開始注重創新型人才的培養。但創新型人才的成長是一個綜合培養的過程，不可能一蹴而就，首先要從教育這個源頭抓起。
數學教育能培養學生思維的創造性、敏捷性、廣闊性等，這是數學學科的特點決定的。在當前素質教育的背景下，數學教育的核心目標開始轉變為培養學生的創造性思維和創新精神。因此，在數學教學中進行學生創新思維能力培養的探索具有重要的現實意義。
一、對創新的認識
中學生的數學創新能力并不等同于數學家對數學原理的發現和創造，我們所說的創新實質上是對數學的一種再創造，只要把所學的數學原理和思想靈活地創造性地應用于解決不同問題的過程中就是一種創新活動。正如教育家劉佛年指出：“只要有點新意思、新思想、新觀念、新設計、新意圖、新做法、新方法、就稱得上創造”。由于科學創造的方法和思維方式都有著廣泛的共性，學生創新能力的提高不僅對數學本身而且對學生從事其它科學研究都有巨大的輻射推動作用。正因為如此，在數學教學中培養學生的創新能力，已成為培養二十一世紀人才的一個目標。其重要性也被越來越多的人所認識和關注。
二、對問題的認識
在數學中，什么是重要的？20世紀六七十年代，在很多國家都討論了這個問題。大部分人的意見是：問題是關鍵。問題是思考的結果，是深入思考的開始，“有問題”也是創造的開始。
歷史證明，提出問題、思考問題、解決問題是推進數學發展的一個重要途徑。在數學上的發展過程中有的問題本身得到解決；有的問題的反面得到解決；有的問題雖然還不能解決，但在試圖解決它的過程中發展出許多新的思想、方法。例如，由討論一元五次或五次以上代數方程是否有根式解到伽羅瓦提出群論，由設法證明歐幾里得第五公設到非歐幾何的建立，希爾伯特在20世紀初提出的著名的23個問題，費馬大定理的解決。甚至可以追溯到古希臘時代，為了解決幾何三大問題，人們發明了窮竭法，發現了圓錐曲線。
從教學目的來講，傳統的經驗認為，一切認識從問題出發，教學目的必須以“問題”為契機，到“問題”的圓滿解決為終結，達到“教是為了不教”。但《高中課程新標準》中提倡：問題是探究的起點，一切數學活動都應該從問題出發，到一級更高層次問題的產生，沒有問題的教學正是教育的失敗。由解決問題到發現問題正是對教學本質的新認識。
三、培養學生創新能力的教學策略
數學教學中的創新教育如何開展？實施創新教育的切入點又在哪里呢？
筆者在多年的中學數學教學實踐中，覺得問題探究是培養學生的創新能力的有效切入點。在我國的傳統數學問題中，問題的正確答案是唯一的，可是當代社會的變革，人們正在接受“正確的答案可能不止一個”這樣的現代理念，這就引發了下面的思考：
數學已滲透到現實社會中的各個方面，數學教育應當適應其需要。面對社會是基礎教育階段每一個學生將會遇到的問題，而不是只有數學程度好的學生會遇到，數學程度不好的學生就遇不到的問題，學習能力客觀上的不平衡不應成為剝奪學生數學思考的權力，數學教育有責任為每一個能力層次上的學生提供學習資源。但令人遺憾是在等級觀念下，教育者只為學生設計出A、B、C級的數學問題（實際上更多是練習題），人為假定（或僅以考試成績作為唯一標準）某些學生做A級是適合的，某些學生是只能做C級的，忽視了學生發展的潛能。有時實際上更糟，數學程度不好（好）的學生往往在陪數學程度好（不好）學生學習。這種教育現象要么效率低下，要么在用數學這把“篩子”不斷篩出“精英”，換個角度說，就是產生大量數學上的失敗者，并沒有體現數學教育“泵”的作用，受教育者沒有享受到學業上的民主與平等，大眾教育的思想也只能為一紙空文。改變這種面貌勢在必行，筆者以為提倡有不同層次答案的非終結性問題是突破口之一。
1.在高中數學“研究性學習”中探索問題
高中數學“研究性學習”可輻射到數學的各分支，對數學的每一個問題都可以進行研究探討，數學學科的“研究性學習”可以說無處不有，問題就在于我們的教師如何對教材內容進行挖掘、提煉、加工。其中教學內容問題化，教學過程探索化，是研究性學習在課堂教學中的兩個最顯著的特征。
課例1 從研究“城市垃圾加倍的周期”的社會性課題引入指數函數。
2000年10月18日，美國某城市的日報以醒目標題刊登了一條消息“市政委員會今天宣布：本市垃圾的體積達到50000立方米”，副標題是“垃圾的體積每三年增加一倍”，教師在數學課上宣讀當日這條新聞，并且利用該新聞引入指數函數的學習。
任務：如果把三年作為垃圾體積加倍的周期，要求學生通過填表，導出垃圾的體積V（立方米）與垃圾體積加倍的周期（三年）數n的關系公式。
城市垃圾的總體積
研究：（1）設想城市垃圾的體積每三年繼續加倍，則24年后本市垃圾的體積是多少？
（2）根據報紙所述的信息，你估計三年前垃圾的體積是多少？
（3）如果n=-2，這時的n，V表示什么信息？
（4）寫出n與V的函數關系式，并畫出函數圖象。
（5）曲線可能與橫軸相交嗎？為什么？
學生們從具體問題的研究出發，逐步探討指數函數的意義、它的一般形式y=ɑ·2x、它的圖象及其性質。在數學學習的同時，學生從垃圾體積的指數增長的嚴峻情況聯系到生態環境保護問題、廢物利用問題等。數學課本上有不少素材，如果我們能對其進行挖掘、加工、引申與改造，就會得到一些綜合性強、能力要求高、符合創新精神的新命題。這樣不僅能激發學生的學習興趣，而且對學生思維水平、應用能力的提高會起到事半功倍的作用，也是高中數學教學中探究性學習的一種行之有效的方法。
課例2 研究性課題：楊輝三角
楊輝三角，它是由二項式定理中各項系數組合而成的，具有極為豐富的內涵，有許多有趣的數字規律。在傳統的教學中，教師都是一提而過，沒有詳細地引導學生探索，而在新課程、新課標的理念下，應提倡研究性學習，開放式教學，用建構主義觀點指導教學。由于楊輝三角中的算式較多，學生看都來不及細看，記也感到吃力，教師的主導作用、策劃作用就在于引導學生發揮他們的主體作用。怎樣才能使得在這節課上學生獲得主動呢？采用課前預習、自學輔導，還是學生討論或讀、議、講、練或目標教學，還是設置發現情境？這些辦法遇到真正困難時都會無能為力，因為這些方法都無法改變算式的冗長，證法的呆板，課堂上的新情境與學生的認知結構中的圖式不協調的事實。瑞士的著名心理學家皮亞杰一再強調“認識起因于主客體之間的相互作用”，只有客體的形式與學生主體認知結構中的圖式取得某種一致的時候，才能完成認識的主動建構，也就是學生獲得真正的理解，應該遵循“興趣與能力的同步發展規律”和“教、學、研互相促進的規律”，可引導學生在楊輝三角中，研究行的規律、斜線的規律，以及研究三項展開式等。
2.在教材的一些法則、定理等結論的證明中探索問題
中學數學教材十分重視知識敘述的嚴謹性，強調邏輯順序，環環相扣、層層遞進，但稍加留意，我們便可以發現書本中一些“非嚴謹之處”，這些“非嚴謹之處”常有一些“標志性語言”特征，如“不難發現”、“容易得出”、“同理可證”、“用類似的方法”等，用這些“模糊語言”表述的地方有的內容本身比較簡單，無須多言，有的是教材為了回避某些知識點而輕描淡寫，一筆過渡，這種地方往往就是數學問題的棲身之地。還有一些地方直接給出公式、定理等結論的證明過程，而沒有說明為什么這樣證明？
如教材《高中數學選修2-3》有這樣一段話?！叭菀鬃C明，D（aξ+b）=ɑ2Dξ.如果ξ～B（n，p），那么Dξ=npq，這里q=1-p.”
在學習數學期望時，我們證明E（ɑξ+b）=ɑEξ+b，引導學生進行猜想，是否有D（ɑξ+b）=ɑDξ+b？然后教師與學生共同進行研究，找出問題所在。教師進一步指出：類比的思想方法在科學發現中有著十分重要的作用，這一點是不可撼動的。但我們要知道事物是一分為二的，類比固然可以引導我們走向成功，但有時候也會捉弄我們，把我們領向歧途，本題就是一個事實。所以我們既要學習類比與猜想，又要學會嚴密的證明，這樣才能使我們的思維品質更加優秀，更加具有辨證性。
但命題“如果ξ～B（n，p），那么Dξ=npq，這里q=1-p.”的證明有一定的難度，引導學生課后進行探究。
【問題引申】一個質點從平面上某點開始，等可能地向上、下、左、右四個方向游動，每次游動的距離為1，求經過2n次游動后質點回到出發點的概率。
3.從解答習題后的再思考中探索問題
學習數學，求解數學題，不能只滿足于求得解答。閱讀完或求解完一道題后，若就此了結，往往會失去更為有用的寶貴的東西。若能對解法加以回顧，總結其規律，或對解題錯誤加以剖析和聯想，或通過反復的推敲和總結，尋找更好、更自然的解題方法……這樣不僅可提高學生的數學修養，同時也因能把潛藏于題目之中的基本原理、基本思路發掘出來，而常會得到意想不到的結論或成果，從中讓學生感受到學習數學的無窮樂趣。布魯納說過：“發現不限于尋求人類尚未知曉的事物，確切地說，它包括用自己的頭腦親自獲得知識的一切方法?！辈簧?a target="_blank" class="keylink">同學容易忽略題后的總結，認為解答完了就大功告成。其實，這時還是有不少事情可以做的。所謂從習題中提取規律，就是通過對一道習題或一類習題（這些習題通常是零散出現的）的解答后，善于進行綜合、歸納，形成對某一類問題盡可能全面的、規律性的認識.正如一位美國學者所說的：“從混亂狀態中抽出規律性來，這是幾千年來數學的根本標志，從歐幾里得的幾何公里到牛頓的萬有引力和運動定律，再到愛因斯坦的相對論，都是如此?！?/p>
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