把數學建模能力融入學科專業課程教與學的思考

【摘要】一門學科應用數學解決本學科問題的過程實質上是一個數學建模的過程，數學建模的能力與一門學科專業課程的學習密切相關.文章通過數學建模的過程，分析數學建?？梢藻憻挼哪芰?，說明把數學建模的能力融入到學科專業課程教與學的重要性，以及數學建模訓練對學生學習學科專業課程的促進作用和實際成果.

【關鍵詞】數學建模；專業課程；教與學

【基金項目】2011年新世紀廣西高等教育教改工程項目（2011JGA116）；梧州學院重點教育教學改革工程項目（wyjg2008A0080）

數學建模是當今學界的一個熱門話題，事實上，當有數學的出現并開始應用數學去解決問題的時候，就有了數學建模的過程.創立于兩千多年以前的歐幾里得幾何，17世紀發現的牛頓萬有引力定律，以及牛頓運動定律的建立，都是科學發展史上數學建模的成功范例，這些模型的建立解決了自然界運動規律的本質問題.隨著科學技術特別是計算機技術的發展，數學與計算機相結合形成的數學技術已經成為解決幾乎所有問題（包括物理領域和非物理領域）的根本方法，可以說，幾乎所有的學科應用數學解決問題都是通過數學建模這個過程把數學與本學科融合起來，從而使本學科“達到完善的地步”的.因此，數學能力具體來說是數學建模的能力與學科專業能力的關系從來沒有像今天這樣密切.

一、數學建?？梢越⒌哪芰?/p>

數學建模是指對于現實世界的一個特定對象（一個實際問題），為了一個特定的目的，根據問題的內在規律，進行一些必要的簡化和抽象，然后運用適當的數學語言、方法和工具，把實際問題描述為一種數學結構（數學問題），對之用數學方法加以求解，最后對原問題作出回答的整個過程.從數學建模的過程可以看到，這里需要的能力包括：

1.理解實際問題的能力

一個實際問題往往是錯綜復雜的，要用數學解決這個問題，首先要理解這個問題是什么，要理清問題當中的各種關系和脈絡，把握好這個問題本身.

2.洞察能力

洞察力，即關于抓住系統要點的能力.從錯綜復雜的對象看清楚問題的本質，把握好各種關系的內在聯系，抓住問題的主要矛盾，搞清楚主次，這就是洞察力了.所以從某種度角度來看，我們的洞察力看到的世界是本質的世界，是真實的世界.

3.抽象分析問題的能力

洞察到問題的本質后，還有一個對問題進行學科分析、描述的過程，需要對解決問題的過程進行思考，包括解決問題的步驟、步驟之間的關系、步驟的風險和收益，進而抽取問題的關鍵點和關鍵路徑，描述過程關鍵點的基本工具有流程圖、數據流圖等.若是一個大問題，或者需要從系統層面來解決，就需要進行進一步的分解和規劃，進行整體性考慮.分解可按兩個維度進行，一是把一個問題分解成不同的子問題，另一個就是把問題的解決分解為不同的階段.這種分析問題的能力，即分解和規劃的能力.

4.“翻譯”能力

這里包括兩個不同的過程，一是把經過分析、抽象、簡化的實際問題的主要矛盾最終用數學的語言、符號表達（翻譯）出來，得到問題的數學模型，即從問題到數學模型的過程；二是對得到的數學模型用數學方法進行推演，得到數學結果，最后還要把得到的數學結果用學科語言表達（翻譯）出來，即從數學模型回到問題的過程.在這兩個過程當中，數學模型實際上就起到一個橋梁的作用，它是通向彼岸的必由之路，它的兩頭都連著問題本身.這種雙向的“翻譯”能力是應用數學解決學科問題的最關鍵一步.

5.通過實際加以檢驗的能力

實踐是檢驗真理的唯一標準，所得到的數學結果的合理性和真實性，必須通過一定的手段對之進行檢驗.這是對數學模型不斷進行修改、完善，朝盡可能準確的方向努力的能力.當然，數學建模沒有最好，只有更好，只要模型滿足一定實際的要求，達到符合實際需要的精度就可以了.

6.計算機應用的能力

數學與計算機相結合，才能形成能解決實際問題的數學技術，這種技術才是在實際中能直接運用的.因為，往往一個實際數學問題求解過程的計算量是非常巨大的，用人工通常是根本不能實現的.數學建模離不開計算機的應用，特別是要學會幾種常用的數學軟件，如編程語言Mathematica、Matlab、Lingo、Lindo、Mathcai，統計軟件Spss、SAS，辦公軟件Word、Excel等.計算機與數學建模結合起來就如虎添翼，幾乎可以解決所有的實際問題了.特別是現代社會，離開了計算機，就好像農民沒有了農具，外科醫生沒有了手術刀一樣.

數學是思維的體操，傳統數學教學的過程主要訓練的是人的邏輯推理的能力，稱為演繹數學.一個數學建模的過程不但能鍛煉人的邏輯推理能力，還能訓練人的歸納推理的能力.作為一名當代的大學生，不但應該重視數學知識、數學方法、數學思想的學習，更重要的是應用數學知識、數學方法、數學思想去解決本學科問題的能力，而數學建模的學習和訓練是一個有效途徑.

二、數學建模能力與學科專業課程學習的關系

馬克思說過：“一門科學只有成功運用了數學時，才算達到了完善的地步.”所有的自然科學、工程技術、管理科學甚至社會科學的核心問題的解決都有賴于數學的運用，有賴于數學建模的過程，可以說，數學在各門學科中被應用的水平標志著這門學科發展的水平.事實上，從醫學上的CT技術到印刷排版的自動化，從飛行器的模擬設計到石油地質勘探的數據處理，從指紋的識別到密碼學理論，從天氣的預測預報到信息安全技術等等，數學都扮演著十分重要的角色，常常成為解決問題的關鍵.數學同樣已經廣泛地深入到社會科學的各個領域.例如，用數學模型研究宏觀經濟與微觀經濟，用數學手段進行社會和市場調查與預測，用數學理論進行風險分析和指導金融投資等等.在經濟與金融的理論研究上，數學的地位更加特殊，在諾貝爾經濟學獲得者當中，數學家或有研究數學的經歷的經濟學家占了大部分.這一切都說明，數學在當代科技、文化、社會、經濟和國防等諸多領域應用的廣泛性和重要性，一切高技術沒有數學的參與是不可想象的.

然而，一個實際問題往往不是自然地以現成的數學形式出現的，要用數學方法解決它，其關鍵的一步就是要用數學的語言和符號將研究的對象描述出來——建立一個描述該問題的數學模型，這是自然界規律最本質、最深刻、最簡潔、最恰當的描述，然后借助一些數學手段來研究它，整個過程就是數學建模的過程.所有學科的規律性的東西，最終往往都是以數學的形式來描述的.牛頓用數學模型展示了他的三大定律，愛因斯坦用黎曼幾何模型闡述了他的廣義相對論，數學家用群論解決了晶體的分類，經濟學家用數學模型表述了經濟運行的規律.現在，任何一個科技工作者要使自己的工作精確化，都必須借助于數學模型.數學語言是人類文明、宇宙文明的共同語言.所以，也可以這樣說，數學能力是幾乎所有學科的支撐性的關鍵的能力，可以想象這種數學能力不強的人能學好物理，能學好工程技術，能學好經濟學等等.

三、把數學建模的能力融入到學科專業課程的教與學

自從全國大學生數學建模競賽從美國引入我國這二三十年以來，由于競賽的引領和刺激作用，數學建模的學習熱潮已經在大學校園內迅速興起，絕大部分的高校都已經參與到全國大學生數學建模競賽的活動中來，把這項活動當作是推動學校的數學教學改革和培養學生解決實際問題的實踐能力和創新能力的重要手段來抓.目前，大部分的高校都已經在不同的專業開設數學建模和數學實驗的課程，有的是以選修課的形式，有的是以全校公選課的形式，有的是以定期舉辦講座的形式（如全國大學生數學建模競賽前的各種培訓講座），很多不同學科專業的大學生從數學建模的培訓學習當中鍛煉了上面提到的這幾個方面的能力，提高了解決實際問題的能力和研究問題的創新意識，最終把這種能力轉移融入到學科專業的學習中去，為學科專業的學習提供了扎實的應用數學基礎，學習效率大為提高，取得了非常明顯的效果.這是為什么全國大學生數學建模競賽開賽二十多年來能在高校蓬勃發展，成為在高校中最大規模的大學生課外科技活動，得到各高校領導的充分重視的根本原因.當然，這種狀況還有很大的發展空間.從教師這個層面來說，掌握把數學應用到本學科中來的一些數學建模方法，把數學建模的過程有意識地融入到學科專業教學中去，必定會對學科專業課的教學帶來深刻影響，收到事半功倍的教學效果.從學生的層面，除了要扎實學好開設的大學數學相關課程外，盡量多參與數學建模和數學實驗課程的這種應用數學解決實際問題的學習.可采取多種形式，有條件的就選修數學建模這門課程，因為條件的限制實在沒辦法，花點時間參加學校舉辦的數學建模講座或通過自學，盡量接受這種應用數學的訓練，你會在以后的學科專業學習中對你的付出得到雙倍的收益.現代社會，有時人心浮躁，總想一步登天，數理基礎不扎實，就想學好自己的學科專業，最后需要用到數學的時候，再反過來去啃艱澀的數學，已經是事倍功半.磨刀不誤砍柴工，如果一開始就打好了基礎，你的數學及數學應用能力足夠，學科專業的學習將是比較輕松的事，也會學得更扎實.哪一位學科專業學得好的同學，不都是數學很棒的！一個學科專業人員的數學能力往往支撐著這個人的學科專業水平.

四、數學建模的能力對學科專業學習的實際成果

各個高校對參加過全國大學生數學建模競賽并取得較好成績的不同學科專業的同學進行了長期的跟蹤調查，作者也負責學校的全國大學生數學建模競賽工作將近10年，得到的共同結論是，這些同學的實際工作能力或學科專業能力普遍較強，綜合素質和創新能力普遍較高，畢業后成為了各行各業的精英分子.就以我們這類參賽時間并不很長的地方高校來說，幾年來，我們不少專業學生的畢業論文，獲得優秀畢業論文等級的幾名同學大都是參加過全國大學生數學建模競賽的同學，那些考上碩士研究生的同學也都是曾經參賽的同學，很多被一些高科技公司高薪錄用的同學都有數學建模訓練背景.這不得不使學校領導和老師被數學建模學習在人才培養當中的重要影響和作用折服，所以逐年加大了對全國大學生數學建模競賽的重視和資金投入，使數學建模在學校中的普及程度不斷提高，在不同學科專業學生中的影響不斷增強，甚至有不少中文系、外語系的純文科的學生選修數學建模這門課程，數學建模的受益面不斷擴大，確實取得了實實在在的教學效果.

【參考文獻】

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