矩陣計算和Kronecker內積,線性和多線性代數的實用方法

Willi-Hans Steeb et al

Matrix Calculus and

Kronecker Product

A Practical Approach to Linear and

Multilinear Algebra ，2nd Edition

2010，308pp

Hardback

ISBN9789814335317

Willi-Hans Steeb編著

本書是一部介紹線性和多線性代數的專著。該書是第2版本，新增了以下幾章：辮狀關系；Clebsch-Gordan展開；最近Kronecker內積；Clifford群和Pauli群；通用包絡代數；計算機代數和Kronecker內積。

矩陣的Kronecker內積在數學和理論物理中占有重要的地位。在信號處理中，Fourier和Hadamard矩陣扮演重要的角色。Kronecker內積也應用于在群論和矩陣表示理論中。在統計力學中，Kronecker內積應用于計算配分函數和自旋自由能和Fermi系統。有限維Hermitian矩陣的譜理論可以通過Kronecker內積來公式化表示。量子群也很大程度依賴于Kronecker內積來表述。Kronecker內積現已被廣泛應用于信號處理、離散小波、統計物理學、計算機圖形學、分形、量子力學和量子計算等領域。本書側重于Kronecker內積和張量內積，涵蓋了對以上領域的詳細的探討，最大的特色在于列舉了大量帶有詳細解答的例子，包括計算機代數的應用案例。每一章包含了實用的練習。

全書共5章：1.矩陣計算：矩陣算子、線性方程、跡和行列式、特征值問題、Cayler-Hamilton定理、投影矩陣、矩陣變換、置換矩陣、矩陣分解、偽逆、Vec算子、向量和矩陣范數、秩-k逼近、Gram-Schmidt正交化、群、李代數、換位子和反換位子、矩陣函數；2.Kronecker內積：矩陣乘法、置換矩陣、跡和行列式、特征值問題、投影矩陣、Fourier和Hadamard矩陣、直和、Kronecker和、矩陣分解、Vec算子、群、群表示理論、換位子和反換位子、分塊矩陣的逆、最近Kronecker內積；3.應用：自旋矩陣、Pauli群、Clifford群和Bell群、在量子理論中應用、熱力學、一維Ising模型、Fermi系統、Dimer問題、二維Ising模型、一維Heisenberg模型、Hopf代數、Lax表示法、信號處理、Clebsch-Gordan序列、辮狀關系、快速傅立葉變換、圖像壓縮；4.張量內積：Hilbert空間、Hilbert空間的Hilbert張量積、n體問題的自旋和統計、激子-聲子系統、量子力學的解釋、通用包絡代數；5.計算機代數的實現，給出了一些基于SymbolicC++和Maxima計算機代數程序包的應用案例。

本書適合數學、物理和計算機等領域的研究生和相關領域的研究人員和工程師閱讀。

陳濤，

博士生

（中國傳媒大學理學院）

Chen Tao，Doctoral Candidate

（School of Science，Communication University of China）