我們必將知道

我們必須知道，我們必將知道。

——大衛·希爾伯特

平成二十四年七月，十九歲的掛谷邦彥離開東京，回到京都的家里度暑假。雖然名義上說是度假，但其實主要是在幫家里做工。掛谷家經營著一家小小的家庭旅舍，雖然規模并不算大，但經過三代長輩的苦心經營，在京都府中也算小小有些名氣。本來七月盛夏既不是賞山櫻之時，也并非看紅葉之季，但前來投宿的旅客仍然頗多，大都是為了京都著名的祗園祭而來。因此掛谷家的旅舍每日都忙碌異常，盡管家中雇了二十幾個雇工，卻仍然有忙不過來的感覺。

對于將在日后放棄工作繼承旅舍這件事，邦彥并沒有太多抵觸的情緒。他樂得有一份平穩的家業可以繼承，何況這未來的工作環境還相當不錯。此時正值盛夏，北側嵯峨野的古寺空寂幽靜，南面嵐山的嘉木深秀繁陰，將燠熱城市中的焚風也變得清涼了。等到每天傍晚供應完住客的晚飯，在不那么忙碌的時候，邦彥總會站在修葺精整的庭院中，任由晚風吹拂有些疲累的身體，帶走皮膚上的薄汗，再附贈給他一些來自山林的木質清香。庭中用白沙細細鋪成的枯山水簌簌而動，仿佛真的被風吹活了一般。一直等到暮色四合，暑熱漸退，不遠處的桂川流水潺潺地透出涼意，邦彥才會回到旅舍中，與家人及雇工們一起吃飯，之后再回到自己的房間看書。

邦彥輕輕打開飯廳的木門，晚餐已經開始了，家人除了他之外都在。桌上是冒著熱氣的米飯、青豆、魚干、醬湯、醬黃瓜和湯豆腐，都是清淡而美味的菜肴。桌角隨意地擺著一個冰桶，醇郁中微帶酸味的冷冽梅酒香氣飄散在空氣中，是父親喜愛的加賀鶴。邦彥不由得向父親看了一眼，年長的男人對此毫無反應，依舊靜靜地低頭吃著飯。父親對他一向不茍言笑，卻也并不嚴厲，似乎只要他愿意繼承掛谷家的旅舍，其余的事情便隨他去了。去年他以優異的成績考進東京慶應義塾大學的理工學研究科，父親也并沒有對此予以過多地置評。大概在父親看來，他學的數學就是寫寫算算的課程，等他日后繼承旅舍，總少不了各種各樣的寫寫算算，因此多學一點也沒什么不好，僅此而已。

七月中旬的一天早晨，邦彥自不安的睡夢中醒來，因為昨夜的失眠，腦袋深處仍舊隱隱作痛。他推開窗戶，太陽已經升起來了，初升的刺目光線爬下矮墻，在庭院中映出檐瓦眉黛般的影子。這影子獨自橫臥在庭院正中，留下一條醒目的明暗分野。

“早安，掛谷君?！?/p>

溫煦的男性聲音伴隨著輕柔的布料摩擦聲在耳邊響起，邦彥回過頭，認出向他緩步走來的是住在三樓的角谷英彥。這位身形瘦弱、頭發略顯花白的中年男人是一位頗為特別的客人：他長租下了三樓的一間客房，每年會有五個月的時間居住在這里，除了早晨和晚上偶爾會在庭院中散步之外，平時幾乎足不出戶，連三餐都讓人專門送進房間，仿佛一位與世隔絕的隱士。

“早安，角谷先生?！卑顝┪⑿χp輕躬身，帶著未來旅舍主人的禮貌和圓潤，“請問需要什么幫助嗎？”

“是的?！苯枪容p輕點了點頭，“今天的早飯沒有按時送來，能代我去問問愛子小姐嗎？謝謝了?！?/p>

“啊，真是抱歉，昨天晚上愛子小姐有急事請假了，沒能及時通知您真是對不起。請您稍等片刻，我馬上給您安排早飯?！卑顝┱f著，深深地鞠了一躬。

角谷的房間在三樓走廊的最深處。走廊長且安靜，空氣中飄散著新換的榻榻米的香氣。燈光半明半暗地照著，空氣中好像有些東西在浮動，仿佛是流云，又似乎是清晨嵯峨野山道上未散盡的霧氣。邦彥端著托盤，輕輕地敲了敲門。門很快開了，耀眼的陽光從客房中洶涌而出，將開門的瘦弱男人包圍在一片金色的世界里。

“謝謝?！苯枪任⑿χc頭，側身讓出門來。

角谷的房間是一間和式客房，陳設很少，顯得有些空蕩。邦彥小心地在房間正中跪坐下來，將手中的托盤放在櫸木的暖桌上?！敖裉斓脑绮腿匀皇俏多釡颓俞u菜配米飯，請您慢用?！蹦贻p人輕輕翻開覆在木碗上的蓋子，一陣淡淡的水汽帶著食物的清香升騰起來，在房間中輕柔地飄蕩。

“掛谷君真是長大了啊?！苯枪葏s沒有舉起筷子，只是溫和地笑著說。

“啊，哪里……還是要請您多多指教?！卑顝┯行┎缓靡馑嫉氐拖骂^，畢竟角谷是旅舍的?？汀@位大學教授每年假期都住在掛谷家的旅舍中，是他最為熟悉的客人之一。

“聽說掛谷君去年考入了慶應，真是值得祝賀。不過專業方向又是什么呢？”角谷笑著問。

少年白皙的臉龐微微泛起潮紅，似乎回答這個問題讓他感到有些羞赧?！笆菙祵W?！彼f，然后又把頭埋得更低了些。早晨的風還有些涼，它越過敞開的窗戶吹進屋里，讓少年更清楚地感到自己的臉頰有些發燙。

“哦？”角谷的聲音帶著些許的驚異，“為什么會是數學？”

“因為……數學是最完美的。邏輯上的完美、正確性上的完美，以及——”邦彥頓了頓，又說道，“純粹的完美。我希望我學的東西，是永遠不會錯的?！?/p>

少年在晨曦中抬起頭來，注視著角谷的臉。一種神采在他清澈明凈的眼瞳里跳動，起初如同水光般變幻，隨后漸漸地凝聚起來，最終在瞳孔的最深處收縮成一點堅定明亮的光芒，再不移動。

許多年來他都是這樣堅定地認為著。那些最偉大的公理、定理與推論，都是精致完美、絕無瑕疵的石料，彼此重疊，相互榫合，最終成為一座最為純粹，也最為完美的通天巨塔。

“純粹性上的完美是什么意思呢？”角谷問道。

“純粹是一種形式上的完美?！卑顝┫肓讼?，回答說，“數學上的命題要么是真的，要么就一定是假的，不會有模棱兩可的，或者是既對又不對的斷言存在?！?/p>

“判斷命題的對與錯，其實是一個比較的過程?！苯枪日f，“當面對新的命題的時候，我們往往將它與之前我們所掌握的知識系統進行比較。如果新的命題相容于我們之前的知識，那么我們就稱之為真，反之則是假。因此，數學命題的真假，僅僅是對于數學體系內而言才有價值。但只要在命題上設置一些語言陷阱，就能很輕易地構建出既不是真，又不是假的奇特命題?！?/p>