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[摘 要]離散數學是研究離散量的結構和相互關系的一門重要的基礎課程。它可以為數據結構、編譯原理、操作系統、可計算性理論、人工智能、形式語言與自動機、信息管理與檢索以及開關理論等專業課程作必要的數學知識準備。同時離散數學也是研究自動控制、管理科學、電子工程等重要的數學工具。在離散數學教學過程中，教師可根據不同專業的不同要求，合理地選擇教學內容的側重點，同時再結合一些有效的教學方法，可以解決課時少與教學內容繁多的矛盾。
[關鍵詞]離散數學；教學內容；教學方法
[中圖分類號] G642.3 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）04-0009-02
一、離散數學的重要性
離散數學是現代數學的一個重要分支。它是以研究離散量的結構和相互關系為主要目的的一門計算機專業的重要基礎課程。它不僅為計算機有關專業課如數據結構、編譯原理、操作系統、可計算性理論、人工智能、形式語言與自動機、信息管理與檢索以及開關理論作必要的數學知識準備，而且為學生今后從事計算機科學各方面的工作提供重要的理論工具。此外離散數學也是研究自動控制、管理科學、電子工程等重要的數學工具。因此通過對離散數學的學習，學生不但可以為后續課程的學習打下基礎，同時還可以進一步培養抽象思維和邏輯推理能力，使自己具有較強的獨立學習與工作的能力。
二、教學內容
離散數學課程具有概念多、內容廣泛、知識點分、理論性強而不系統、高度抽象等特點。
從著眼于為計算機與自動化等專業的學生的后續課程的學習提供必要的數學工具，同時遵循有利于教學、有利于學生學習、有利于培養學生分析問題和解決問題的能力的原則，離散數學的教學內容從大體系上可以分為四部分：集合論、代數結構（系統論）、圖論、數理邏輯論。
（一）集合論
集合論主要包含集合的概念、運算、成員表、分劃、關系及其性質、幾種重要的二元關系、函數等。集合論在計算機科學、開關理論、有限自動機、形式語言、人工智能等領域有著重要的應用。
（二）代數結構（系統論）
系統論主要包含代數系統、群環域、格與布爾代數。代數系統是研究元素的運算規律和與這些運算相關的理論及定義的各種數學結構的性質，其中群論在代碼的差錯、糾錯及自動機理論等方面有著重要的應用。格與布爾代數在有限自動機、開關理論等方面有著重要的應用。
（三）圖論
圖論主要包含圖的基本概念、圖的矩陣表示。有向圖、樹、有向樹、最小生成樹、最優樹、關鍵路徑、平面圖、歐拉圖與哈密而頓圖等方面的內容。圖論在數據結構、形式語言、管理科學、信息論、操作系統、編譯程序等方面有著重要的應用。
（四）數理邏輯論
邏輯論主要包含命題、謂詞、公式與范式及邏輯推理理論。通過對數理邏輯的學習不但可以培養學生的邏輯推理能力，而且這些理論在機器證明、自動程序設計、計算機輔助設計等方面有著重要的理論應用。
對以上的知識框架體系應本著“精簡、實用、夠用”的原則，同時根據不同專業要求組織教學內容，并對教學內容進行必要的優化整合。既要考慮到相關內容的層次銜接，又要考慮到與后續課程的聯系，同時還要突出重點內容。簡而言之，就是既要注意課程內容的縱向與橫向聯系，又要注意培養學生的分析問題、解決問題的能力。
三、教學方法
（一）推行相互聯系式教學
在離散數學的教學過程中，教師不但要傳授基本知識及講授各個知識點的來龍去脈，還要將離散數學最基本的方法及與其他學科的聯系講授給學生。通過典型問題、典型方法的講解，引導學生對解決問題方法與其他學科進行廣泛式聯系，提出自己的想法。例如在講解函數復合時，引導學生注意其與高等數學中的函數復合的區別與聯系。
（二）注意培養學生的學習興趣
我們知道，“興趣是最好的老師”，因而在離散數學的教學過程中要始終貫徹以培養學生的興趣來增強學生學習動力的方針，提高學生的學習效果，從而保證教師的教學質量。例如對離散數學中的蘇格拉底三段論、哥尼斯堡城七橋問題、周游世界問題、四著色問題等這些典型問題進行透徹的講解能喚起學生對離散數學的學習欲望，讓學生感受到離散數學在現實生活中有著重要而廣泛的應用，而不是空洞的理論，同時也讓學生感受到數學的美之所在，力量之所在。
（三）注意理論聯系實際
在離散數學的教學過程中要始終貫徹理論聯系實際的教學理念。例如在集合論部分可以對集合等式與不等式的證明注意集合成員表的應用。在講解幾種特殊的二元關系時要注意與現實生活的事實相聯系。例如鄰居關系是相容關系，三角形的相似關系是等價關系等。再例如圖論中郵路問題是歐拉圖問題，通信線路的架設、水渠的布置是最小生成樹問題，以及張三、李四、王五說真話問題是邏輯推理問題等。通過對這些現實問題的講解，學生清楚地認識到離散數學知識與方法可以很好地解決某些現實生活問題，從而體現出離散數學廣泛而現實的應用；學生也感受到可以學以致用，進而產生學習的動力，故而學好也就不難了。
（四）注意圖示法的應用
在離散數學的教學過程中要注重圖形法在某些章節的應用。例如在集合論的部分，表示集合的關系與運算可以利用文氏圖來解決；在求關系的冪、關系的傳遞閉包時可以利用關系圖的復合規則來解決。當然在圖論部分圖形的應用的重要性是不言而喻的。圖形法形象直觀，圖文并茂，在某些情況下可以解決復雜而繁瑣的理論問題。
（五）注意生動形象語言的應用
在課堂教學過程中，對于某些知識點的講解利用生動形象的語言可以使問題簡單明了，達到事半功倍的效果。例如在講解關系復合時可用尾首對應劃去法即“過河拆橋”方法來講解；在畫偏序關系的次序圖（哈斯圖）時可用傳遞的結點間不連線的語言來講解；在求最小生成樹時可以利用加邊法（蓋房子）或去邊法（拆房子）的語言來講述；在判斷一個偏序集是否是格時，對次序圖可以利用只判斷平行結點（兄弟結點）的語言來講解。通過一些生動形象的語言來講解某些難點問題，可以使問題深入淺出，讓學生形成深刻的記憶，從而不容易忘記。
（六）注意反例法與類比法的應用
在離散數學教學過程中，正面掌握和理解知識點當然重要，但在某些情況下，適當引入一些反例可以指出某些知識點的此正彼非，以反輔正。利用反例可幫助學生辨別復雜概念，深化知識理解，建立起主動思考和學習的模式，從而提高學習效果。另一方面，在教學過程中還要注意類比法的應用。例如將集合論中的集合運算的十條定律與布爾代數以及邏輯論中的運算定律、命題公式的運算定律做類比可以發現它們基本是相同的。這樣通過類比教學，可以有效簡化知識的學習和證明，從而使學生學起來更輕松、更有效。
（七）注意現代化教學手段的應用
一方面，有效利用多媒體教學，可以使一些知識點在教授過程中更加形象、直觀、有效。例如在某些算法編程演算時，教師可以充分利用多媒體進行演示、演算，使學生理解起來更輕松，學習起來更有效。另一方面，要充分利用網絡資源建立網絡課堂。將離散數學的教學資料上傳網絡，包含教學大綱、考試大綱、教學計劃、教學重點難點、課件習題以及主要的算法演示。將這些內容上傳網絡，建立起教師與學生的課下交流平臺，以最大限度地滿足學生的課外學習要求，從而達到及時交流問題、及時發現問題、及時解決問題的目的。
四、結語
經過以上闡述，我們可以看出，在離散數學教學過程中，教師可根據不同專業的不同要求，合理地選擇教學內容的側重點，同時再結合一些有效的教學方法，可以解決課時少與教學內容繁多的矛盾?？偠灾?，通過對教學內容的合理選擇以及教學方法的有效實施，可以培養學生的學習興趣，提高學生分析問題、解決問題的能力，進而提高教師的教學效果，保證課程的教學質量。
[ 參 考 文 獻 ]
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[責任編輯：劉鳳華]
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