基于ARIMA模型的黔西南州全社會固定資產投資預測

摘要：ARIMA模型不僅可以對非平穩時間序列進行高效建模，也可以對時間序列進行良好的短期預測。通過EViews等統計學軟件，ARIMA模型在時間序列問題的研究和預測方面有著良好的應用價值。本文應用EViews軟件，對黔西南州1987年至2009年的全社會固定資產投資總額數據建立ARIMA模型，對其進行預測分析，并提供量化的參考信息，為相關政府部門及企事業單位在進行經濟、管理和服務等決策提供良好的信息服務。

關鍵詞：ARIMA模型；時間序列；固定資產投資；投資預測

中圖分類號：F406.4 文獻標識碼：A 文章編號：1001-828X（2013）12-0-02

一、引言

全社會固定資產投資（Total Investment in Fixed Assets），又名全社會固定資產投資完成額，指以貨幣形式表現的在一定時期內全社會建造和購置固定資產的工作量和與此有關的費用的總稱。全社會固定資產投資是反映全國固定資產規模、結構和發展速度，是觀察工程進度和考核投資效果的重要依據。按經濟統計可劃分第一產業、第二產業和第三產業。按登記注冊類型可分為：國有、集體、個體、聯營、股份制、外商、港澳臺商、其他等。按照管理渠道，全社會固定資產投資可以分為基本建設、更新改造、房地產開發投資和其他固定資產投資四個部分。全社會固定資產投資是全社會固定資產進行再生產的重要手段，通過新建、改建和購置固定資產的活動，可以不斷先進設備和先進技術，建立新興部門和新興產業，進一步促進經濟結構調整和生產力的區域分布。通過全社會固定資產投資，可以直接促使經濟良性增長，拉動社會需求，對保障經濟的健康穩定增長具有非常重要的意義。

為了全面準確地預測全社會固定資產投資所需的資金總額和應保持的投資度，對其建立嚴謹的數學模型進行描述、分析和預測是非常重要的。由于容易受到諸多因素的影響和制約，且這些因素之間又有著錯綜復雜的聯系，因此，對全社會固定資產投資進行預測和分析是非常困難的。

而將全社會固定資產投資看作一個動態時間序列，對其建立結構性的因果數學模型，用確定性的數學方程進行描述、研究和預測，是一種非常行之有效的方法。本文根據貴州省黔西南州1978至2009年的全社會固定資產投資總額數據，運用統計學軟件EViews，采用基于時間序列的分析方法建立ARIMA模型，并對其進行進一步的分析、研究和預測，研究出貴州省黔西南州的全社會固定資產投資的基本規律，對未來貴州省黔西南州的全社會固定資產投資進行預測，為各級政府部門在制定相關經濟等各項政策時提供參考，同時也為相關企事業單位在經濟產業投資等決策時提供參考。

二、ARIMA模型在固定資產投資分析中的應用

根據《貴州省黔西南州統計年鑒2009》中提供的黔西南州全社會固定資產投資總額（1987-2009年）的時間序列數據，對黔西南州全社會固定資產投資總額建立對應的ARIMA模型。

（一）對時間序列Xt觀察并進行平穩化處理

首先檢驗時間序列的平穩性，運用Eviews5.0軟件對該時間序列Xt作出時序圖，其變化曲線如圖1所示（見圖1）。

從圖1可以看出，黔西南州全社會固定資產投資呈指數變化規律，增長勢頭非常強勁，是典型的非平穩時間序列。因此，首先應對該時間序列進行平穩化處理。對符合指數規律的時間序列，首先應取對數將其指數規律轉化為線性規律，再利用差分方法進行處理。根據規律，一階差分可以消除線性規律，二階差分可以消除二次曲線規律。以上原始數據經過取對數（series lnx=log（x））得序列LNXt，其時序圖（見圖2），序列LNXt再取一階差分（series dlnx=d（lnx，1））得到DLNXt，其時序圖（見圖3），可以看出時間序列DLNXt較為平穩，對其進行ADF單位根檢驗后（見表1），得知時間序列DLNXt可以通過ADF檢驗，所以，DLNXt為平穩序列。

圖1 Xt的時序圖 圖2 LNXt的時序圖

圖3 DLNXt的時序圖 表1 單位根檢驗

（二）模型識別和定階

1.做出時間序列DLNXt的直到滯后16期的ACF和PACF圖（見圖4）。

從圖4我們可以看出樣本的自相關圖和偏自相關圖都是拖尾的，故選取ARIMA模型。

2.已經知道I（d）的階數為1，即d=1，所以，現在主要對ARMA模型進行定階分析。由偏自相關圖和偏自相關系數統計量，可以考慮（p，q）的不同組合（1，1），（1，4），（4，1），（4，4），（0，4）和（4，0）。再運用Akaike提出的AIC準則，對模型的階數和相應參數同時給出一組最佳估計。一般來講，在給出不同模型的AIC計算公式基礎上，選取使AIC達到最小的那一組階數為理想階數。運用Eviews軟件完成這一過程，通過比較四個模型的AIC值，同時參考了R2值、P值、SE值、DW值等各項指標來選擇最佳模型（見表2）。

由表2可知：

若取顯著性水平，通過比較，模型ARIMA（0，1，4）各系數的Prob值均遠遠小于0.05，即系數顯著不等于0，且模型的Prob（F-statistic）也遠遠小于0.05，取p=0，q=4時模型擬合得較好，模型ARIMA（0，1，4） （見表3）優于其他五個模型。

圖4 相關圖 表2 模型記錄表

（三）模型的估計

由表3可知，運用ARIMA（0，1，4）模型來擬和序列DLNXt，其擬合方程為：

（四）模型的檢驗

對隨機時序進行檢驗，主要是通過檢驗模型殘差序列是否為純隨機序列噪聲來進行。如果殘差序列不是白噪聲，則意味著殘差序列還存在有用信息未被提取，需要進一步改進模型。

對ARIMA（0，1，4）模型的殘差項進行白噪聲檢驗，通過作殘差相關圖（見圖5）和對殘差進行單位根檢驗（見表4）可以知道，殘差序列相互獨立且殘差通過單位根檢驗，殘差是白噪聲。因而可以診斷該模型是可行的，可用于預測分析。

表3 模型ARIMA（0，1，4） 圖5 殘差相關圖

表4 殘差單位根檢驗 表5 預測的相對誤差 表6 投資總額預測值

三、預測和分析

利用ARIMA模型進行預測，表5則是對2004-2008年黔西南州全社會固定資產投資總額進行的最終的預測結果，預測相對誤差很小，說明預測值與實際結果是比較接近的。

進一步利用ARIMA（0，1，4）模型對2009-2014年黔西南州全社會固定資產投資總額進行預測。具體數據如下表（見表6）。

結果表明，2009-2014年黔西南州全社會固定資產投資總額仍將保持較高速度的增長，在引導投資時政府應當意識到這一點，同時還應當注意：（1）政府應當充分貫徹國家宏觀調控政策，引導并調整和優化產業投資結構；（2）政府應當合理引導投資比例，提升投資對經濟的拉動力，引導增加投資點；（3）提高投資效益，大力扶持一些影響力大、有長遠發展的大項目，為經濟社會發展提供有效支撐。

綜上所述，非平穩時間序列的建模問題能夠通過ARIMA模型較好地解決，并且該模型在時間序列的短期預測方面有很好的表現，借助于EViews等統計軟件，能夠方便地將ARIMA模型用于時間序列問題的研究和預測。

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作者簡介：陸 美（1977-），女，布依族，貴州興義人，興義民族師范學院數學科學學院講師。主要研究方向：概率論與數理統計。

陳 昆（1979-），女，回族，貴州興義人，興義民族師范學院數學科學學院講師。主要研究方向：經濟數學。