“應用隨機過程”學習方法的探討

摘要：隨著隨機過程理論在經濟問題中的應用日益廣泛，“應用隨機過程”已成為經濟類專業的基礎課程之一。本文站在經濟類專業學生的角度，從“應用隨機過程”在經濟類專業的教學目標出發，在分析經濟類專業學生自身特點的基礎上，為經濟類專業學生學習“應用隨機過程”提出了一系列學習方法的建議。

關鍵詞：應用隨機過程；學習方法；經濟類專業

中圖分類號：G642文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（a）-0000-00

隨機過程一般理論的研究開始于20世紀30年代，作為一門數理學科，隨機過程的應用十分廣泛，諸如天氣預報、統計物理、天體物理、運籌決策、安全科學、人口理論、可靠性及計算機科學等很多領域都經常運用隨機過程理論來建立數學模型并解決實際問題。近年來，隨著我國金融市場的發展和金融產品的創新，隨機過程在經濟領域的應用逐漸體現出來，其不僅成為經濟數學的重要組成部分，還在保險精算、金融衍生品定價等方面得到了重要應用，成為經濟類專業人才的必修課程之一。然而，由于課程自身偏向概率論、數理統計和測度論，理論知識抽象復雜，給數學基礎相對薄弱的經濟類專業學生的學習帶來了一定的挑戰和困難。對于經濟類專業學生來說，只有采用合適的學習方法才能實現將隨機過程理論靈活的運用于實際問題分析中。

1 經濟類專業學生的特點分析

“應用隨機過程”學習方法的選擇要根據學生的自身特點而定。由于經濟類專業學生相對于理工科專業學生具有自身的特點，因此，學習方法的選擇也要做出相應的調整?？傮w而言，經濟類專業的學生呈現出以下特點：

1.1 學生背景多樣化，數學基礎參差不齊

由于近些年來我國金融市場發展迅速導致經濟類專業的就業前景越來越好，越來越多不同背景的學生紛紛涌向經濟類專業。從目前的招生情況來看，經濟類專業中文科生和理科生各占一定比例，甚至文科生占更大一部分，這種文理兼收的情況導致學生數學基礎參差不齊，對數學類課程的接受程度也相差較大，給教師講授“應用隨機過程”造成了一定困難。

1.2 對數學類課程缺乏興趣，具有恐懼心理

經濟類專業的學生中文科生占很大比例，而大部門文科生在高中階段對數學知識、方法和技巧的運用程度并不高。相對于選擇讀理科的學生而言，文科生對數學類課程缺乏興趣，并且很可能在學習之前就具有一定的恐懼心理，因此，很多經濟類專業的學生在面對更加深入、對數學基礎要求更高的“應用隨機過程”這門課程時會茫然失措，不知該從何入手。

1.3 對實際問題把握敏感，對抽象理論相對厭惡

對于經濟類專業的學生而言，關注最新經濟新聞并利用所學經濟理論對其進行分析解釋是每個學生的必做功課，因此，大部分學生對實際經濟問題都比較關注也具有一定的敏感性。正是由于經濟問題非常形象具體，所以學經濟的學生會更傾向于關注理論在實際問題中的應用，而對理論的推倒來源不感興趣。

1.4 學習的功利性較強，態度相對浮躁

所有經濟問題的研究都建立在“理性人” 的假設前提下，即人是追求個人利益最大化的。這種慣性思維模式給經濟類專業的學生帶來的消極影響便是學生在學習時也比較功利化，由于實用類課程的效用更直接和明顯，學生往往對這些課程更為重視，也把較多的時間和經歷放在了這些課程上，而對于“應用隨機過程”這種基礎理論性課程來說，由于在實踐中實用性不高，學生往往比較輕視。經濟類專業學生的另一個共同特點是特別重視課外實踐。由于經濟類專業中，大部分專業應用性較強，如金融、會計等，因此，學生的課外實踐和實習意識都很強，很多剛進入大學的學生，在基礎知識還沒有牢固的情況下便開始步入社會體驗實踐，這在很大程度上導致學生的整體學習態度浮躁，基礎知識不扎實，給學習“應用隨機過程”帶來困難。

2 學習方法的選擇

2.1 傳統數學類課程學習方法概述

數學類課程學習方法可以被界定為在數學學習中通過學習實踐總結出的快速掌握知識的方法。關于數學類課程的學習方法，很多專家學者都做過相應的研究。

湖北大學的黎世法在1980年提出了一套完整的學習方法體系，該體系包括前后聯系的八個環節：制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習。貴州的呂傳漢認為數學學習方法包含下面一些基本環節：以自學為主體、以獨立思考為前提、以數學思維訓練為核心、以科學記憶為橋梁、以討論求異促創造、以技能訓練打基礎和以實際應用為目的。

相對于黎世法和呂傳漢的學習方法理論來說，馬飛在近20年的教學和科研基礎上總結出的數學學習方法更為完整和科學，主要包括以下幾個方面：現代研究性學習方法、髙效優化學習方法、輕松快樂學習方法、問題轉化學習方法、問題解決學習方法、傳統經典學習方法和閱讀思考學習方法。其中，高效優化學習方法是比較適合當代大學生學習數學類課程的方法，該方法以學生為中心，強調學生高效率自學的技巧，包括定理、公式和法則學習法、比較學習法、框架結構法和知識表解法四個部分。定理、公式和法則學習法強調理論基礎的重要性，只有靈活掌握它們，才能有正確的思考方法和技巧。比較學習法通過比較不同知識板塊之間的區別和聯系幫助學生理解記憶?？蚣芙Y構法則從每一知識板塊內部的系統性和規律性出發，通過有條理的分析歸納將每個知識板塊都整理成獨立的知識框架，然后利用這些框架作為提示和線索，進行深入的學習和復習。知識表解法是對以上三種方法的具體應用方式，通過將知識進行梳理、歸納、概括并編制成表，可以將課本知識清楚地體現在表上，便于復習和記憶。

2.2 “應用隨機過程”學習方法的選擇

通過借鑒傳統數學類課程的學習方法，并結合“應用隨機過程”這門課程的教學目標和經濟類學生的自身特點，對經濟類專業學生學習“應用隨機過程”的方法給出建議如下：

2.2.1 養成良好的學習習慣，并長期堅持

（1）養成課前預習的習慣，做好預備知識的學習

“應用隨機過程”以概率、數理統計等課程為基礎，許多定理的推導和證明都涉及到復雜的數理知識，要學好這門課程，學生需要對概率和數理統計相關課程的知識有一定的把握。然而，對于經濟類專業學生而言，其數理知識基礎相對薄弱，在學習的過程中很有可能因為預備知識不足而遇到很多困難，因此，課前預習十分重要，學生應在上課之前對課上需要用到的基礎理論和預備知識進行自學，彌補自己知識體系的不足，并為課上更好的學習打好基礎。

（2）在課前預習的基礎上，高效利用課堂

本科和研究生教育更注重培養學生的自學能力，因此，課時十分有限，教師在授課的過程中不可能對所有的知識都做詳細講解，需要詳略得當，有所側重。在這種情況下，提高學生在課堂上的學習效率就顯得十分重要。學生應在課前預習時對課程內容有整體的把握，并對有疑問的知識點做出標記和整理，進而利用有限的課堂時間解決疑問，通過老師的講解對知識有更深入的理解和把握。

（3）課后及時整理總結，形成自己的學習綱要和框架

課后及時整理和總結對學好“應用隨機過程”十分重要，馬飛提出的比較學習法、框架結構法和知識表解法都是學生進行知識整理和總結的非常實用的方法。每周課程結束后，學生應對本周學習的內容進行梳理和提煉，并按照適合自己記憶的方式進行整理，形成自己的復習筆記。另外，學生還應定期對所學的不同章節的“應用隨機過程”知識進行比較，利用比較學習法通過比較不同知識板塊之間的區別和聯系幫助理解。

2.2.2 在理解的基礎上掌握基本定理，通過學習定理的實際應用幫助記憶

定理揭示的是幾個概念之間的關系，也是我們解決問題的依據，對“應用隨機過程”中基本定理和概念的學習是掌握課程的基礎，馬飛提出的定理、公式和法則學習法體現的就是這一思想。教科書上的定理以最簡練的方式向學生展現了課程的核心內容，也提供了解決實際問題的根本依據。然而，雖然定理在“應用隨機過程”中如此重要，其抽象不具體的特點卻給一向對實際問題敏感、對抽象理論厭惡的經濟類專業學生的學習帶來了一定困難。學生在學習時應切忌死記硬背，學會在理解的基礎上記憶。在學習定理之前，可以先通過閱讀書上的例題對定理的應用有初步的把握，并在此基礎上對定理進行理解記憶，以自己的方式對定理做出整理和總結，便于瀏覽和復習。比如，Poisson過程對小概率事件發生的次數可以給出很好的描述，在經濟問題中，保險公司的索賠次數便是Poisson過程的一個很好的應用，學生在學習Poisson過程之前，可以通過Poisson過程的實際應用對定理進行理解記憶。

2.2.3 在掌握基本定理后，回歸應用，不過分追究復雜的證明過程

每一個定理的推導過程都是一套千錘百煉、完善無缺的邏輯體系。由于對于經濟類專業而言，“應用隨機過程”的教學目的是讓學生了解經濟活動中現代隨機數學知識，鍛煉科學研究和應用實踐能力，并且經濟類專業學生具有數學基礎參差不齊和對抽象理論相對厭惡的特點，學生在學習“應用隨機過程”時過分追求理論推導不僅對于學生理解經濟問題沒有太大幫助，還容易使學生在學習中遇到較多困難并逐漸喪失興趣。為了實現由理論到應用的升華，并讓學生對“應用隨機過程”的學習更有興趣，學生應該在掌握基本定理后，回歸到定理的應用，關注實際經濟問題，并通過理解隨機過程在經濟問題中的應用使學習的知識得到鞏固和完善。比如，在學習Brown運動的幾種變化運動時，有漂移的Brown運動在研究股票期權上有重要應用，而幾何Brown運動為計算股票期權的價值提供了非常實用的方法，對于經濟類專業學生而言，Brown運動相關定理也許相對抽象且難以理解，但股票期權卻是他們十分熟悉的金融工具，學生可以通過Brown運動在股票期權中的應用對Brown運動的知識進行更好地鞏固，實現由理論到應用的升華。

2.4 注重比較不同章節知識間的區別和聯系，注意“以點帶面”的學習

“應用隨機過程”概念抽象、方法繁多、定理推導復雜，抓住不同章節各定理的推導及應用方法上的共同點和相似點，注意采取“以點帶面”的方法學習，可以達到舉一反三、事半功倍的效果，學生可以采用馬飛提出的比較學習法進行學習。比如，Poisson過程要求事件發生的時間間隔相互獨立且服從指數分布；更新過程則對這一要求有所放松，只需事件發生的時間間隔相互獨立并同分布即可，對其具體需服從什么分布沒有特別要求。學生在學習Poisson過程和更新過程時如果對兩者進行比較和總結，對于理解和記憶這兩部分知識會有很大幫助。

3 總結

綜合以上的分析，由于經濟類專業學生具有數學基礎薄弱、對數學類課程興趣不足和對抽象理論相對厭惡等特點，因此，為了讓經濟類專業學生能夠更好的學習和掌握“應用隨機過程”這門抽象的數理課程，從而幫助他們理解和分析具體的經濟問題，學生應該養成良好的學習習慣并形成合適的學習方法。在形成課前預習、課上高效學習和課下復習總結的良好習慣的基礎上，學生應該學會在理解的基礎上記憶，在掌握基礎理論的基礎上應用，在把握整體框架的基礎上學習具體內容。另外，在具體學習的過程中，學生還應注重定理、公式和法則學習法、比較學習法、框架結構法和知識表解法等學習方法的結合使用，從而進一步提高學習效率，完善學習效果，實現將隨機過程理論靈活的運用于實際問題分析中的目的。

注釋：

西方經濟學家指出，所謂的“理性人”是對在經濟社會中從事經濟活動的所有人的基本特征的一個一般性的抽象，其基本特征是：每一個從事經濟活動的人都是利己的。后來，古典政治經濟學的集大成者亞當·斯密發展了理性人的觀點，賦予其兩個特質：一是自利，二是理性。

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