集成風險模型與經濟資本計量研究

摘 要：本文分析了商業銀行資產組合含有信用風險、市場風險、操作風險中的一類風險損失分布模型以及三種不同類型風險損失的相關性，得到了信用風險損失、市場風險損失以及操作風險損失的對數組成的向量服從三維正態分布的結論。在此基礎上，研究了包含信用風險、市場風險、操作風險的資產組合的經濟資本計量方法。利用這一方法能夠節約商業銀行資本資源，提高資本利用效率。

關鍵詞：商業銀行；集成風險模型；經濟資本計量

中圖分類號：F224.0 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9031（2014）04-0011-04

一、引言

巴塞爾協議Ⅱ（2006）明確提出了對商業銀行信用風險、市場風險、操作風險的全面管理[1]。巴塞爾協議Ⅲ（2010）表明全面風險管理的有效途徑是經濟資本管理[2]。經濟資本管理的前提是經濟資本計量。要有效地發揮經濟資本對商業銀行資源配置功能，要科學地考核商業銀行各分行、各業務單位、各業務線的管理績效進而實現商業銀行的經營目標，就必須將資產組合中含有的不同類型風險整合在一起實施集成計量。這不僅要求研究包含一種類型風險的資產組合的經濟資本計量，而且還要求研究包含多種類型風險的資產組合的經濟資本計量。李豫（2011），梁凌等（2005），劉開華（2011），豐吉闖等（2011），譚德俊等（2010）各自分別研究了信用風險、市場風險、操作風險模型[3-7]。朱世武（2005），李建平等（2010）分別研究了信用違約相關性以及不同風險類型的相關性[8-9]。這些研究為商業銀行全面風險管理要求的集成風險模型與經濟資本計量提供了很好的理論基礎，然而，各自使用的風險模型和經濟資本計量方法不同，因此，必須整合不同風險模型以實現集成經濟資本計量。

二、單一風險模型的理論分析

商業銀行的信用風險來源于客戶的可能違約，而客戶被商業銀行劃分成不同的信用等級，Lucas（1995）利用Moody投資者服務公司1970—1993年（巴塞爾協議實施前）共24年歷史數據，對信用等級B以上的貸款企業之間的違約相關系數進行了研究（結果見表1），得到了同一信用等級企業貸款違約相關系數隨著信用等級的提高而降低，不同信用等級企業貸款違約相關系數普遍較低的結論[10]。信用等級在Baa及Baa以上的企業，其一年違約相關系數為0，這表明信用等級Baa及以上的企業一年期貸款的違約是完全不相關的，信用等級B及以上企業一年期貸款違約相關系數不超過0.07，這表明信用等級B及以上的客戶一年期貸款違約也幾乎是不相關的。標準普爾公司對1993—2010年亞洲評級公司違約情況的研究報告表明，評級BBB以上的公司的違約是完全不相關的。

Zhou（2001）， Sanjiv R.Das等（2003）分別從理論和實證角度研究得到了企業之間的違約相關系數和資產價值相關系數具有相同的符號[12-13]；資產價值相關性越高，違約相關性就越高；較高信用等級企業之間的貸款違約相關性較低。理論與實證研究表明：企業之間違約不相關意味著企業之間的資產價值也是不相關的。由此以及上面的分析可以知道，信用等級較高的企業（Baa及以上）之間的違約損失是完全不相關的。

巴塞爾協議的實施在客觀上促使商業銀行加強了對于各種風險的管理。將金融資產投資分散于各種類型的風險較低的業務上，同時限制每一類型、每一筆投資規模是商業銀行風險管理的一貫措施。對于信用等級相對較低的企業，抵押、擔保、貸款承諾、貸款限制甚至拒絕貸款等比信用等級較高的企業更嚴格的貸款管理方式的采納，一方面降低了客戶違約的概率，另一方面即使客戶違約也降低了違約造成損失，使得信用等級較低的企業違約損失表現出與其它企業的違約損失的不相關性。因此，無論信用等級較高的企業還是信用等級較低的企業，銀行現有的評級標準和風險管理方式的有效結合，一方面各企業的違約表現為與其它企業的違約幾乎完全不相關，另一方面，它們中的每一個在違約條件下造成的損失相對銀行其它貸款客戶違約造成的損失表現出相對的獨立性。由此并根據中心極限定理可以知道， 銀行所有各信用等級的一年期貸款客戶違約損失Yn的規范值Zn=[Yn-E（Yn）]/■近似服從標準正態分布[14]。于是，商業銀行一年期貸款違約損失值之和Yn近似服從正態分布N（EYn），D（Yn））。

此外，在一個不斷完善的的資本市場，無論是利率風險、匯率風險、股票風險還是商品價格風險，它們本身都是由參與市場交易的投資者共同作用的結果，其中每一個參與交易的主體都不可能主導它的變化，并且每一個的影響相對于整個交易主體的影響是微不足道的。也就是說，利率風險、匯率風險、股票風險和商品價格風險導致的損失是由許多種比較獨立的因素共同作用的結果，從統計的角度來看，每種因素對風險損益的大小并不具有明顯的影響，因此，根據中心極限定理可得：由市場風險導致的損益將服從正態分布。

由于操作風險是由于不完善或失效的內部控制流程、人的因素、系統因素或其他外部事件等原因導致可能的損失。盡管不同因素造成的損失是相互獨立的，同一因素中，人的因素造成的損失是相互獨立的，不完善或失效的內部控制程序、系統因素造成的損失幾乎是完全相關的，從理論上很難得出操作風險損失的分布類型，但大量的實證研究表明操作風險損失的對數服從正態分布[15-16]。

三、不同類型風險集成計量的理論分析

設商業銀行資產組合信用風險損失為Y1，市場風險損失為Y2，操作風險損失為Y3，由上面的分析可知：X1=Y1、X2=Y2、X3=lnY3都服從正態分布。記由X1、X2、X3構成的向量為X=（X1、X2、X3）"，設X1與X2的相關系數為？籽12，X1與X3的相關系數為？籽13，X2與X3的相關系數為？籽23，則Y1、Y2、Y3之間的相關系數值都比較小。這是因為：商業銀行的信用風險是由于借款人不能或不愿按時還本付息給銀行造成損失的風險，它與借款人的償付能力以及償付意愿直接相關。在全面風險管理的金融環境下，隨著信用文化的普及以及貸款的抵押、擔保的采用，使得不愿還款的意愿大大降低，因此，信用風險損失主要取決于借款人的償付能力。而償付能力盡管受宏觀經濟發展的影響，但由于貸款發放條件的約束使得這種影響被大大地弱化。商業銀行市場風險是由于利率、匯率、股票指數、商品價格等資產的市場價格變化或波動而引起損失的風險。市場風險損失和參與市場交易的群體素質直接相關，同時受宏觀經濟發展影響?？梢?，信用風險與市場風險具有一定的線性相關性，但由于影響它們的主體有很大相同，因此，它們的線性相關程度不高。商業銀行操作風險是由于銀行內部不完善或失效的控制流程、人的因素、系統因素或其他外部事件等原因導致損失的風險。在全面風險管理的金融環境下，操作風險損失受宏觀經濟的影響很小，受制度、流程、交易系統以及人的意愿影響較大。由于信用風險、市場風險與操作風險損失的影響因素幾乎完全不同，因此，它們的線性相關程度很低。

Ward和Lee（2002）[17]，Dimakos和Aas（2003，2004，20

07）等分別實證研究了不同類型風險的線性相關程度（見表2）[18-20]。不過，由于研究的對象不同、期限不同、所使用的樣本數據不同、研究的方法不完全一樣，得到的關于信用風險、市場風險、操作風險的線性相關系數差別也較大。從整體看，不同類型風險的線性相關系數值都比較低，信用風險與市場風險的相關系數最大值為0.30，信用風險與操作風險的相關系數的最大值為0.44，市場風險與操作風險的相關系數最大值為0.20。李建平等（2010）運用copula函數方法對奧地利銀行的研究表明，市場風險損失與操作風險損失的對數之間的相關系數為0.30。如果Y1與lnY3的相關系數？籽13以及Y2與lnY3的相關系數？籽23都小于0.5，則向量X的相關系數矩陣為對角優勢陣，它必定是正定矩陣。且向量X滿足服從三維正態分布的條件，因此，隨機向量X=（X1，X2，X3）"服從三維正態分布。

四、含多種類型風險的資產組合經濟資本計量研究

假設向量X的概率密度函數為

本文通過收集到的我國某大型商業銀行2011年8月至2012年7月期間信用風險損失與市場風險損失相關數據（單位：百萬元），運用統計分析工具可以得到樣本數據的直方圖如圖1，可知該銀行信用風險日損益分布的偏度-0.192（比較接近于0），峰度3.852（相當接近于3），Jarque-Bera統計量值為8.850（小于x20.005（2）=10.597），P{x2（2）>8.850}=0.012這些統計數據結果表明：在置信度99.5%下，不能拒絕日損益樣本數據近似服從正態分布。于是，接受組合信用風險日損益數近似地服從正態分布，即X1～N（4.909，135.7872）。

樣本銀行市場風險日損益的直方圖如圖2，可知分布的偏度0.185（比較接近于0），峰度3.886（比較接近于4），Jarque-Bera統計量值為9.342（小于x20.005（2）=10.597），P{x2（2）>9.342}=0.009，這些統計數據表明：在置信度99.5%下，不能拒絕市場風險日損益數據近似服從正態分布。于是，接受市場風險日損益數服從正態分布，即X2～N（9.605，117.5282）。

由于樣本商業銀行一年中操作風險損失發生的頻數較少，為分析方便起見，本文將收集到的我國商業銀行2011年前15年的操作風險損失數據作為其樣本，分析其分布。統計分析顯示這些數據的分布特征不明顯。為此將這些數據取對數，得到操作風險損失的對數值的直方圖如圖3，圖中可知，分布的偏度0.301，峰度為3.102，Jarque-Bera統計量值為5.092，P{x2（2）>5.341}=0.078，這表明：在置信度99.5%的條件下，不能拒絕數據服從正態分布，因此，接受樣本商業銀行操作風險損失數據對數值服從正態分布。即X3～N（-2.338，2.3982）

（責任編輯：于明）

參考文獻：

[1]Basel Committee on Banking Supervision. International

Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. A Revised Framework —Comprehensive Version [M].Bank for International Settlements， Basel， Switzerland，2006.

[2]Basel Committee on Banking Supervision. Basel III： A

global regulatory framework for more resilient banks and banking systems. Bank for International Settlements Communications CH-4002 Basel， Switzerland，2010.

[3]李豫.中國金融市場信用風險模型研究與應用[J].中國貨幣市場，2011（4）.

[4]梁凌，譚德俊，彭建剛.Cred itRisk+模型下商業銀行經濟資本配置研究[J].經濟數學，2005（3）.

[5]劉開華.基于風險價值方法的商業銀行市場風險計量模型研究[J].財會研究，2011（12）：60-62.

[6]豐吉闖，李建平，高麗君.商業銀行操作風險度量模型選擇分析[J].國際金融研究，2011（8）.

[7]譚德俊，鄒敏燁.操作風險損失的廣義帕累托分布參數估計及其應用[J].財經理論與實踐，2010（31）.

[8]朱世武.基于Copula函數度量違約相關性[J].統計研究，2005（4）.

[9]李建平，豐吉闖，宋浩，蔡晨.風險相關性下的信用風險、市場風險和操作風險集成度量[J].中國管理科學，2010（8）.

[10]Lucas， D. J. Default correlation and credit analysis[J].

Journal of Fixed Income，1995，11，76-87.

[11]Kealhofer， Stephen. Portfolio management of default risk Research Paper[M].san Francisco，1995.

[12]Zhou Chunsheng. An analysis of default correlation and multiple defaults[J].Review of Financial Studies，2001，14（2）.

[13]Sanjiv R. Das， Laurence Freed， Gary Geng，Nikunj Kapadia.Correlated default risk. EFA 2003 Annual Conference Paper No. 928； AFA 2003 Washington， DC Meetings.

[14]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2013：122-122 .

[15]Hull， J.. Risk Management and Financial Institutions[M].Pearson Education， 2007.

[16]Feng， J， Chen， J. Li， J.. Operational risk measurement via the loss distribution approach[C].Proceedings of 2009 IEEE International Conference on Grey Systems and Intelligent Services， Nanjing， China，2009.

[17]Ward，L.S.，and D.H. Lee（2002），Practical Application of Risk-Adjusted Return on Capital Framework，CAS Forum Summer 2002（.cn/qkpdf/hnjr/hnjr201404/hnjr20140402-2.pdf" style="color:red" target="_blank">原版全文