期權定價方法綜述

【摘要】隨著金融市場的不斷發展壯大，期權的種類與數量也在急劇的增長，相應的期權的定價則顯得越來越重要，本文簡要的總結了幾種經常被使用的定價方法。

【關鍵詞】期權 定價 B-S公式

一、引言

期權交易始于十八世紀后期的美國和歐洲市場，直到1973年芝加哥期權交易所進行標準化期權合約的買賣，而后得到迅猛的發展。期權又被稱作為選擇權，是指在未來的一定時期內可以買賣某種資產的權利，是期權的買方向期權的賣方支付一定數量的金額（指期權費）后擁有的在未來的一段時間內（指美式期權）或未來某一特定日期（指歐式期權）以事先約定好的價格（指行權價格）向賣方買入或賣出一定數量的標的資產的權力，但同時沒有必須買入或賣出的義務。隨著期權的日益迅猛發展，其定價就顯得越來越重要，本文就其中主要的一些定價方法作簡要的介紹。

二、傳統的期權定價方法

最早的期權定價模型是由巴舍利耶提出的，他第一次以嚴格的數學描述給了Brown運動。他假設了股票的價格過程是一個不帶漂移的純標準布朗運動，并且最終得到了期日看漲期權的預期價格。但巴舍利耶得到的期權定價模型缺陷嚴重，主要是標準布朗運動允許股票價格為負的假設脫離了實際情況，與現實存在嚴重的矛盾，另外在定價過程中沒有考慮到貨比的時間價值。

三、Black-Seholes模型定價方法

Black-Seholes模型基本假設條件：（1）無風險利率r為已知的且為常數；（2）標的資產價格服從對數正態分布；（3）市場交易連續，對賣空沒有任何限制；（4）標的資產不分紅；（5）整個交易無摩擦。

Black-Seholes模型的基本思路是：影響標的資產價格的因素也會對基于標的資產的期權價格產生影響，通過構造包含適當頭寸的標的資產和衍生資產組合的頭寸，可以消除隨機游走帶來的不確定性影響，則該資產組合為無風險資產組合，由無套利原則，該資產組合的收益率就等于無風險利率。

則根據假設和數學推斷，通過復制資產組合的方法，最后推得歐式看漲期權的計算公式為：■

其中，C表示期權價格，X表示期權的執行價格，S表示標的資產價格，τ表示期權的剩余期限，σ代表資產的波動率，r表示無風險利率，N（）表示正態分布變量的累積概率分布函數，■，■。

四、二叉樹定價方法

二叉樹期權定價模型則是將考察的整個存續期間劃分為若干足夠小的時間段，在每一個時間段內都假定標的資產的價格有向上和向下的兩個方向，且向上為u倍，向下為d倍，（其中u=1/d），且假設在整個考察期內，股價每次向上（或向下）波動的概率和幅度不變。根據股價的歷史波動率來模擬出股價在整個存續期內所有可能的運動路徑，并對每一路徑上的每一時間節點都計算期權的收益，并且最后用貼現的方法計算出期權的價格。

而對于美式期權，由于期權的購買者可以在期權的存續期內任何時刻行權，故每一時間節點上期權的理論價格應為期權立即執行的收益和貼現計算出的期權價格兩者中的較大者，反向遞推最后得到初始時刻的期權價格。

五、有限差分方法定價

有限差分方法定價主要是先求得資產價格所滿足的偏微分方程；把連續的定解區域用有限個離散點構成的網格來代替，這些離散的點又被稱作網格節點；再將每一處導數由有限差分近似替代，從而把求解偏微分方程的問題轉換成求解代數方程的問題，即所謂的有限差分法。

有限差分求解步驟：

①求解區間的離散化，即把所給的求解區間劃分成由有限多個網格；②近似替代，即用差商代替微商，把偏微分方程轉化為差分方程；③逼近求解，最后近似求得期權的價格。

六、蒙特卡洛模擬方法

蒙特卡羅方法又稱統計模擬法、隨機抽樣技術，是一種隨機模擬方法。它的基本思想是：原生資產價格在風險中性的基本假設前提下，已知標的資產價格的分布函數，然后把期權定價的有效期限分為若干個相等的小時間間隔，借助計算機的幫助，根據資產價格的分布，模擬出股價的可能的運行路徑，這樣就可以得出期權的最終價值。不斷地重復上述過程，經過上千次的模擬，就能夠得到T時刻期權價格的一個集合，經過平均計算就可以得到期權的近似結果。

但是蒙特卡洛較二叉樹有一個明顯的缺陷，就是它不能用于路徑依賴型期權的定價，如美式期權，而且其計算的精度依賴運算的次數等。

七、區間定價方法

區間定價的基本思想是無套利定價原理。但由于在非完全金融市場上不存在完全的復制策略，故期權定價不能通過復制策略得到，因此期權價格不是一個確定性的數值，而是一個區間，只不過它通過買方和賣方無套利確定區間的兩個端點來作為期權價格的區間。期權的買方通過構造強復制策略來對他的潛在的負債進行套期保值，所確定的價格就是期權的賣方的無套利價格，同樣的期權的賣方通過構造強復制策略來對他的潛在的負債進行套期保值，所確定的期權的價格就是期權的買方的無套利價格，這樣就保障了雙方利益。

八、結束語

目前，隨著數學、統計學、心理學等學科的發展，更多其他專業的研究成果被應用到期權定價問題的研究上，極大地豐富了期權定價領域的內容。但是，現實中各個國家的金融市場受到本國國家發展的影響，有些國家的期權市場很難實現經典模型中所要求的“復制”，從而造成使用風險中性假設、不存在無風險套利投資組合原則的經典期權定價模型實用性降低。金融市場作為一個綜合性多層次的交易環境，市場中所有的組成要素都在隨時隨地發生變化，傳統的線性模型經常無法滿足現實中金融市場的條件。在期權定價領域中，目前最為普遍使用的非線性模型就是基于神經網絡的期權定價模型。無論哪種定價方法，無套利定價原理都是最基本的原則，由于期權的重要性會使得期權的種類不斷地發展壯大，以上關于期權的定價方法也會由于其他學科的發展而不斷的衍生出來的。在后續期權的發展過程中，也需要我們不斷地去探索，深入研究金融市場的特征，使得模型更加貼近實際，擴大方法的適用性，得到更好的結果。

參考文獻

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作者簡介：周國勇（1989-），男，漢族，西南財經大學經濟數學學院研究生，研究方向：金融資產定價。