不同衛星截止高度角的單點定位分析

程海港，楊久東

(華北理工大學 礦業工程學院，河北 唐山 063210)

隨著傳統差分靜態定位技術作業的大幅度減少，采用非差分精密單點定位技術進行作業已經成為主流。精密單點定位技術能夠改善差分技術受限于距離這一缺點，可以在全球范圍內使用單臺接收機靜止或動態地獨立完成測量作業[1]。通過大數據分析后，獲取高精度測站位置的大地坐標，常用于導航定位、地球動力學研究、坐標框架維持等諸多應用領域[2]。

近年來，國內外處理精密單點定位技術的軟件日益增多，功能也更加完善，目前國內外很多公司能夠根據用戶的需求和數據的精度來設計與用戶需求匹配度最高的數據處理軟件，因此更加方便了人們的生活需要[3]。隨著IGS提供的精密星歷和衛星鐘差精度的不斷提高以及接收機性能的不斷完善,大氣改正模型和改正方法也不斷深入。精密單點定位解決了差分GPS相對定位受觀測時間、觀測距離限制、基準站不可或缺等缺點,是 GPS定位發展中的一個重要方向, 有著極大的應用潛力。精密單點定位能否獲得高精度的定位結果,主要取決于獲取的GPS衛星軌道、衛星鐘差、誤差改正模型是否精確,關鍵技術又在于獲取與GPS衛星軌道相匹配的衛星鐘差[4]。此外，國內外學者就處理誤差源模型領域的相關難題進行了深入探討，并提供了大量處理誤差源的理論研究方法。動態精密單點定位技術早已成為世界學術界的熱門話題，并廣泛地應用在人們日常生活中的方方面面，展示出了其廣闊的應用前景。

1.1 基本觀測值和基本方程

下式為偽距和載波單點定位的觀測方程：

Prs=ρrs+c(dtr-dts)+Irs+Trs+Mp+εp

(1)

Φrs=ρrs+c(dtr-dts)-Irs+Trs+λN+Mφ+εφ

(2)

式中：Prs(m)、Φrs(m)是偽距和載波相位觀測值；
r是接收機；
ρrs(m)是衛星s至接收機r的幾何間距；
Xs,Ys,Zs是信號發射時刻衛星s的位置；
Xr,Yr,Zr是信號接受時刻接收機r的位置；
ωe/c(XsYr-YsXr)是sagnac改正；
ωe(m/s)是地球自轉角速度；
dtr(m)是接收機鐘差；
dts(m)是衛星鐘差；
Irs(m)、Trs(m)是信號傳播路徑上的電離層延遲；
Mp(m)是偽距觀測值中的衛星天線相位中心改正值、接收機天線相位中心改正值、多路徑效應改正值、相對論改正值等之和；
MΦ(m)是相位觀測值中的衛星天線相位中心改正值、接收機天線相位中心改正值、多路徑效應改正值、相對論改正值等之和；
εp(m)是偽距觀測值的噪聲；
εφ(m)是載波相位觀測值的噪聲；
λ是載波的波長；
N是模糊度。

1.2 坐標和時間系統

GPS中有多類時間系統，不同的時間系統對應著不同的坐標系，同時也有對應類型的參考框架。時間不同，運算的方法和模型也不同，故在進行測量時要注意系統所用的時間類型，這對最后的定位結果有著非常重要的作用。

1.3 時間轉換

由于每個坐標系都有對應的時間系統，所以在進行精密單點定位技術的數據處理時，必須進行時間系統的轉換。

由地球自轉確定的時間，平太陽時UT1與真恒星時Θ0之間的關系為:

Θ0=1.0027379093UT1+θ0+Δψcosε

(3)

Θ0的時間級數公式為:

Θ0=24 110.548 41S+8 640 184.812 866ST02-6.2S·10-6·T03

(4)

UT1=UTC+dUT1

(5)

式中：1.002 737 909 3UT1為反應太陽時和尺度差異；
Θ0為格林尼治子夜(即，世界時0")實際的恒星時；
Δψcosε為Δψ在赤道面上的投影(章動的影響)；
T0為從慣性坐標系至觀測歷元當天世界時的儒略世紀數；
儒略世紀數為36 525個平太陽日。

原子時和動力學時之間的相互轉換關系式為:

TAI=TDT-32.184常數偏差

TAI=UTC+1.000nT,n為跳秒數(整數跳秒數n由國際組織發布)

2.1 與衛星有關的誤差

衛星軌道和鐘誤差：衛星軌道誤差描述了軌道和實際的衛星運動軌道二者之間的差值?，F在其精確度已能控制在0.25 cm以內。所以能夠憑借這一特性來降低衛星軌道的誤差，從而提升單點精密定位的準確性。此外，定位時所用的衛星上雖然擁有高精準度的原子鐘，但無法保證零誤差。在精密單點定位中，利用精密的時鐘差分產品可以消除和減小衛星時鐘誤差[5]。2008年5月，IGS也開始提供工作間隔為5 s的精密衛星時鐘校正產品，為用戶提供在短時間內采集大量點的功能。2013年5月，IGS開始進行5 s的精確衛星鐘差校正數，這一舉措也為其實時的動態精密單點定位服務增加了可創造性，為實際應用提供了很大的實用性和方便。

地球自轉改正：地固系是和地球一起運動的，受到自轉的影響。由地球旋轉引起的距離改正為:

(6)

式中：XR、YR、ZR為觀測站位置；
XS、YS、ZS為衛星位置；
ω(m/s)為地球自轉角速度。

引力延遲改正

引力延遲的計算公式如下：

(7)

當衛星接近地平線時的引力延遲取為最大值，約19 mm。

式中：μ(N·m2/kg)為萬有引力常數G=6.67×10-11N·m2/kg2和地球總質量M(kg)相乘得到的數據；
r(m)為衛星與地球質心的距離；
R(m)為觀測站與地球質心的距離；
ρ(m)為觀測站到衛星的幾何距離。

相對論效應：衛星鐘相對論效應描述了一種誤差，這種誤差主要是受到了衛星鐘與接收機鐘間的速度差造成的。相對論效應對衛星鐘頻率的影響需用以下公式改正[6]:

(8)

2.2 與信號傳播有關的誤差

電離層延遲:電離層會影響GNSS定位信息的傳遞速率和途徑，使接收機在進行測距時產生偏差，此現象為電離層效應。它通常受限于2種物理量:(1)在電離層內的單位體積中電子數量的多少; (2)信號每秒鐘發射多少次。針對GNSS測定位置來講，這個偏差的天頂方向可以達到10 m。為了消除或降低電離層延遲對定位結果的影響，可選擇以下2種方法: (1)電離層延遲修正模型；
(2)利用雙頻改正。

對流層延時計算：在精密單點技術應用中，如今可利用已存在的模式來修正對流層延時的干分量，是估計和降低對流層延時誤差較有效的方式，緊接著利用隨機模式來計算天頂對流層濕延時，或利用投射函數來把它投射在衛星軌道信號傳遞路線方面。則延遲公式就可以表達為:

Δρtrop=ddry·MFdry+dwet·MFwet

(9)

式中：ddry、dwet為天頂對流層干濕分量延遲，MFdry、MFwet干/濕分量投影函數。常用的投影函數有Niell投影函數等。

多路徑效應：在測量時，障礙物會對來自衛星的信息產生阻礙和反射，之后信號被天線所接收，導致測量人員的數據和實際值之間的誤差，這個現象稱之為多路徑效應?，F如今并不能有效減弱這種誤差，通常的補救方法是盡量選擇四周障礙物較少的位置作為觀測站，對天線加裝相應的抑制設備來抑制反射信號進行接收器。此外，還有延長觀測，多次觀測等方法。

2.3 與觀測站有關的誤差

接收機鐘差：與衛星相比，石英鐘的缺點是差值大、穩定性差，比較繁瑣。故要將每個觀測周期的時鐘差作為其他參數進行估計。在PPP數據處理中，最直接簡單的處理方法是把接收時鐘差作為一組白噪聲來處理，即每個歷元之間的接收時鐘差是無關的。

地球固體潮：潮汐這一自然現象是描述地球上潮水有規律地進行漲潮和落潮的現象。其源于萬有引力，攝動天體一般為太陽、月亮等。地球固體潮在水平方向上達到了5 cm，直徑方向上達到了30 cm[7,8]。其影響是增加了地心與攝動天體的連線長度，而垂直方向上類似于一個橢圓。固體潮的危害是觀測站和實際的緯度間會長時間保持著一定的偏差。為了減少或消除這個偏差，可使用n維m階含有Love數和Shida數的模型函數來改正。

海洋潮汐：由于波浪會隨著時間有規律地發生起伏，從而出現海洋負荷潮。這個偏差導致了觀測點和原來的位置產生了變化。而變化的差值又根據波浪的起伏而變化。一般來說減輕這個誤差的方法是通過構建數學模型列出函數的方法，詳細的步驟是按照特有的圖像和數學方程來計算海浪在各個方向的幅度。將這些幅度與實際值對比會有一定的滯后性，最終對每個角度的滯后數據疊加即可得到要求的模型。

接收機天線相位中心偏差及其變化：只有接收器天線的核心區域需要進行觀測的。一般選取天線的長度是按照參考點而確定的，其差值即為所研究的誤差。使用不同波長的天線核心差距也隨著發生變化。注意，當天線模型改變后，其偏差也會進行改變。接收天線的相位中心不是一成不變的，導致接收信號的核心發生改變的因素有高度角、方位角等[9,10]。這類差值稱為天線相位中心變化。隨著衛星天線相位中心的變化，IGS提供給用戶給出了在各個度數的改正值。

3.1 數據準備

測站觀測數據為曹妃甸區華北理工大學2019年10月1613:49～15:50，GPS時為06:12:45～07:50:51(點位C409)，14:13～15:50，GPS時為06:13:42～07:50:54(點位CT2)14:14～15:50，GPS時為06:14:44～07:51:02(點位C404)這3個點位的靜態觀測數據。

3.2 數據質量分析

下載的數據的各個指標如圖1、圖2所示。選擇一個典型點位來描述，由圖像可知，C409點位天衛星可見性良好，幾何精度因子(DOP)值較小，多路徑效應的信噪比(RMS)為0.364 2m，數據表明該時段的觀測數據質量良好，可用于精密單點定位解算。

圖1 幾何精度因子DOP值

圖2 信噪比、多路徑效應及高度角

3.3 不同衛星截止高度角下定位結果對比分析

表1所示為點位C409的靜態定位和不同衛星截止高度角下的定位結果對比。表2所示為點位CT2的靜態定位和不同衛星截止高度角下的定位結果對比。表3所示為點位C404的靜態定位和不同衛星截止高度角下的定位結果對比。

表1 點位C409的靜態定位和不同衛星截止高度角下的定位結果對比

表2 點位CT2的靜態定位和不同衛星截止高度角下的定位結果對比

表3 點位C404的靜態定位和不同衛星截止高度角下的定位結果對比

3.4 不同衛星截止高度角下各方向誤差對比分析

圖3所示為點位C409在不同高度角下各方向的誤差(rms)對比。圖4所示為點位CT2在不同高度角下各方向的誤差(rms)對比。圖5所示為點位C404在不同高度角下各方向的誤差(rms)對比。

圖3 點位C409在不同高度角下各方向的誤差(rms)對比

圖4 點位CT2在不同高度角下各方向的誤差(rms)對比

圖5 點位C404在不同高度角下各方向的誤差(rms)對比

由圖3～圖5可知，各個衛星截止高度角的單點定位結果都達到了厘米級，符合工程測量要求，可作為精密單點定位結果。經對比分析可知衛星截至高度角5°～10°以及20°～40°的誤差高于10°～20°區間內誤差。

(1)經靜態定位和精密單點定位處理得出：精密單點定位精度和靜態測量精度大致相同，且在不同衛星截止高度角下的各個定位結果也大致相同。故在曹妃甸地區進行測量時，不同衛星截止高度角對單點定位結果基本沒有影響。

(2)在高度角10°～20°時定位精度最佳，E方向的誤差為5 cm左右，N方向和U方向的誤差為4 cm左右的結論，達到了預期的精度，該結果為曹妃甸地區提供了觀測時最佳的高度角，完全滿足一般精度要求的工程需要。