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統計學
課程號：
21090013
課序號：
1－12
開課院系：
統計學院
題號 一 二 三 四 五
總分 題分 10 10 10 20 50
100 得分
評閱人
一、判斷題（請在認為正確的說法后面劃√，錯誤的說法后面劃×。每小題 1 分，共 10 分。注意：全劃√或全劃×者，本題將不給分）
1. 在定距尺度中，零并不代表沒有，而是有實際意義的。
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）
2. 方差衡量的是數據的平均波動程度。
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）
3. 單元格個數相同的兩個列聯表，卡方統計量的自由度必然相同。
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）
4. 在回歸分析中，判定系數（擬合優度）隨解釋變量增加而增加。
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）
5. 計算得到 Person 相關系數等于零，這說明兩個變量之間不存在相關關系。（
）
6. 方差分析本質上是在推斷多個總體的方差是否相等。
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）
7. 列聯分析可以看作是檢驗多個比例是否相等的假設檢驗。
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）
8. 顯著性檢驗中，若 p ? ? 或者 H 0 條件下的統計量大于臨界值，則拒絕 H 0 。
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）
9.在正態分布中，均值、眾數、中位數三者必然相等。
（
）
10. 在回歸分析中，單個系數的顯著性檢驗是 t 檢驗。
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）
二、自由選擇題（每小題 2 分，共 10 分）
1. 下列回歸方程（r 為 person 相關系數）肯定是錯誤的有(
)
?。ˋ）
1 . 1 , 3 . 1 100 ˆ ? ? ? ? ? r x y
（B）
8 . 0 , 5 . 2 304 ˆ ? ? ? ? r x y
?。–）
6 . 0 , 5 180 ˆ ? ? ? r x y
（D）
ˆ 32 , 0.2 y x r ? ?
2. 假設檢驗中，取顯著性水平 01 . 0 ? ? ，表示（
）
?。ˋ）
接受0H 的概率為 1%
?。˙）
0H 為假時被拒絕的概率為 1% （C）
拒絕0H 的概率為 1%
?。―）
0H 為真時被拒絕的概率為 1% 3. 用簡單隨機重復抽樣方法抽取樣本單位，如果要使抽樣標準差降低 50%，在其他條件不變的情況下，則樣本容量需要擴大到原來的（
）
?。ˋ）2 倍
（B）3 倍
（C）4 倍
（D）5 倍 4. 下列哪些關系是相關關系（
?。?/p>
?。ˋ）圓的半徑長度和周長的關系
（B）農作物收獲和施肥量的關系 （C）商品銷售額和利潤率的關系
（D）產品產量與單位成品成本的關系 5. 下列哪些指數屬于帕氏指數（
?。?/p>
?。ˋ）??0 00 1q pq p（B）??1 01 1q pq p（C）??0 01 0q pq p（D）??0 11 1q pq p
三、填空題（共 10 分）
企業經常面臨廣告策略的選擇，然而，不同的廣告形式（報紙、廣播、電視和網絡）是否對銷售額產生顯著影響？為做出一個客觀的判斷，收集不同廣告形式對應的銷售額，其中，每種廣告形式收集到有效樣本 36 個，總計 144 個。同方差檢驗的 Levene 統計量為 0.765，對應的 p 值是 0.515。請問：
?。?）（1分）應該選擇（
?。┓治龇椒?。
?。?）（1分）請問該方法的結果可靠嗎？（
?。?/p>
?。?）（1分）不同的廣告形式是否對銷售額產生顯著影響？（
?。?/p>
（4）（7分）請在下面表格的括號里填上恰當的數字。
銷售額 方差來源 平方和 自由度 均方 F 統計量 P 值 組間 5866.083 （
）
?。?/p>
?。?/p>
?。?/p>
?。?/p>
.000 組內 （
?。?/p>
?。?/p>
）
?。?/p>
?。?/p>
總差異 26169.306 （
）
四、簡答題（共 20 分）
1. (5 分)
簡述變量的四種尺度。
2. (5 分) 樣本方差 ? ?22111niiS x xn?? ???是隨機變量嗎？為什么？
3. （5 分）簡述列聯分析的基本原理。
4. (5 分) 在回歸分析中，為什么要在模型中引入隨機擾動項？
五、計算題（共 50 分，要求有公式和分析計算過程，中間計算過程保留三位小數，最終結果保留兩位小數）
1. （10分）一家汽車零售店的10名銷售人員5月份銷售的汽車數量(單位：臺)排序后如下：2
4
7
10
10
10
12
12
14
15 （1）（5分）計算汽車銷售量的眾數、中位數和平均數，并比較三者對極端值的敏感程度和應用場合。
?。?）（5分）計算汽車銷售量的標準差和四分位差。
2. （10 分）某廠生產一種直徑為 100mm 的軸（假定服從正態分布）。隨機抽取 16個做檢驗，計算得到樣本均值為 110mm，樣本方差為 100mm 2 。請問：生產線是否出問題了（取 0.05 ? ? ）？【 ? ?0.0515 1.753 t ? ， ? ?0.0516 1.746 t ? ， ? ?0.02515 2.131 t ? ，? ?0.02516 2.120 t ? 】
3. （10 分）由某大學生總體中隨機抽取 100 名學生，其中有 36 名通過了英語六級考試。以 95%的置信度估計該大學生總體中通過英語六級考試人數的比率及其置信區間?！? . 0 2 51 . 9 6 z ?】
4. （10 分）從袋裝食品生產線上隨機抽取 25 袋測量其重量，算得樣本均值為 105.36克。已知總體重量服從正態分布，總體標準差為 10 克。
?。?）（5 分）求總體均值的 95%置信區間。
?。?）（5 分）如果總體標準差未知，采用樣本標準差（9 克）估計，此時總體均值的 95%置信區間是？ 【0.0251.96 z ? ， ? ?0.0525 1.708 t ? ， ? ?0.0524 1.711 t ? ， ? ?0.02525 2.060 t ? ， ? ?0.02524 2.064 t ? 】
5．（10 分）為估計一元線性回歸模型0 1Y X ? ? ? ? ? ? ，收集樣本數據，得到樣本容量 n=10；∑Y i =1110； ∑X i =1680； ∑X i Y i =204200； ∑X i 2 =315400； ∑Y i 2 =133300 （1）（3 分）請寫出經典的模型假設。
?。?）（4 分）估計回歸系數0? 和1? ，并判斷1ˆ? 是否顯著?！?? ?0.0258 2.306 t ? 】
?。?）（3 分）估計判定系數（擬合優度）2R 。
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