XLPE電纜線芯溫度計算方法研究

摘要：為實時掌握交聯聚乙烯（XLPE）配電電纜的運行狀態，提高其供電可靠性，對電纜線芯溫度的計算方法進行了研究。針對配電電纜敷設距離較短的特點，運用集中參數法表征XLPE電纜的各層結構，建立了單芯電纜集中參數穩態等效熱路模型，在此基礎上推導出線芯溫度與載流量的計算公式，簡化了分析與計算。實驗結果表明該計算方法具有較高的精度，同時對考慮暫態過程的電纜線芯溫度計算方法進行了討論與分析，為電纜運行狀態的在線監測提供了參考。

關鍵詞：XLPE電纜；線芯溫度；熱路模型；暫態線芯溫度

中圖分類號： TN911⁃34； TM247文獻標識碼： A文章編號： 1004⁃373X（2014）08⁃0009⁃03

Calculation method of XLPE cable conductor temperature

JIANG Xiao⁃Bing1，2

（1. College of Electrical Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha 410004， China；

2. Changsha Power Co.， Ltd.， Hunan Huadian， Changsha 410203， China）

Abstract： To monitor the running state and improve the power supply reliability of XLPE cable， the calculation method of XLPE cable conductor temperature is researched in this paper. To simplify the analysis and calculation， the lumped parameter method is used to character each layer structure of the cable， the steady⁃state thermal circuit model of the lumped parameter is established according to the characteristics of short laying distance of the power distribution cable， and then the formula of conductor temperature and carrying capacity is derived. The effectiveness of the method is verified by experimental analysis. The calculation method of conductor temperature considering the transient process is discussed. It provided a reference for on⁃line monitoring of running status of the cable.

Keywords： XLPE cable； cable conductor temperature； thermal circuit model； transient conductor temperature

0引言

隨著交聯聚乙烯（XLPE）電力電纜在配電網中使用量的逐年增加，相應的診斷維護工作也越來越重要。線芯溫度作為XLPE電纜的一個重要運行參數，是判斷電纜運行狀態及其實際載流量的重要依據[1]：正常運行時，電纜的線芯溫度不超過交聯聚乙烯的最高工作溫度（[≤]90 ℃）；一旦過負荷，電纜線芯溫度將急劇上升，從而加速絕緣老化甚至擊穿。要準確掌握電纜的真實載流量也需要先計算電纜的線芯溫度從而間接判斷負載電流是否超過最大允許載流量。因此，從安全運行和電力系統調度的角度出發，都需要實時監測XLPE電纜的線芯溫度。實際工程中直接測量XLPE電纜的線芯溫度難以實現，需要建立合適的電纜熱路模型并由外部溫度推算求得線芯溫度[2]。隨著分布式光纖測溫技術（DTS）的發展與推廣，已有在高壓XLPE電纜線路上應用光纖測溫系統監測電纜護套溫度的實例[3⁃4]，這無疑為計算電纜線芯溫度，掌握電纜運行狀態及其真實載流量創造了有利條件。

筆者以單芯XLPE電纜為研究對象，根據配電電纜敷設距離短的特點，采用集中參數法建立其穩態等效熱路模型，并推導出線芯溫度計算公式。同時對考慮暫態過程的電纜線芯溫度計算方法進行討論，為電纜運行狀態的在線監測提供參考。

1電纜穩態線芯溫度計算方法

所謂電纜穩態線芯溫度即引起電纜溫度變化的各種因素都已達到穩定狀態且不會隨時間發生變化時的電纜導體溫度，此時不需考慮引起電纜各部分材料溫度變化時產生的放、吸熱過程。

1.1 線芯溫度計算模型及方法

單芯XLPE電纜的一般結構如圖1所示。

圖1 單芯XLPE電纜典型結構

由圖1可知，單芯XLPE電纜可分為導體、絕緣及內外屏蔽層、墊層、氣隙層、金屬護套層、外護層6層結構。建立電纜熱路模型時，一般將各層熱阻作分布式參數考慮，然后根據電纜熱流場的歐姆定律來求解線芯溫度[5]，這樣便會給線芯溫度的分析和計算帶來較大困難。由于城市配電電纜的敷設距離較短，一般不超過3 km，因此可以運用集中參數法來表征XLPE電纜的熱路模型，即將電纜以其幾何中心為圓心，把絕緣及內外屏蔽層、墊層和氣隙層、金屬護套層和外護層分別用集中參數表示，這樣便簡化了電纜熱路模型。集中參數法[6]的應用范圍廣泛，可以很好地描述配電電纜的結構參數、敷設條件、表面溫度與線芯溫度之間的換算關系。單芯XLPE電纜的集中參數等效熱路模型如圖2所示。

圖2 單芯XLPE電纜等效熱路模型

圖2中：Tc為XLPE電纜線芯溫度；Te為環境溫度；T0為外護套溫度；T1~T4分別為絕緣層（含內外屏蔽層）熱阻、內墊層（含氣隙）熱阻、外護層（含金屬護套）熱阻、外界媒介（外部熱源至電纜表面）熱阻；Wd和Wc分別表示電纜單位長度的介質損耗和線芯損耗；λ1，λ2分別為金屬護套和線芯損耗之比、鎧裝損耗與線芯損耗之比。

在已知XLPE電纜外護套溫度與負載電流的情況下，根據集中參數熱路等效模型可以推得線芯溫度的計算公式為：

[Tc=T0+WcT1+(1+λ1)T2+(1+λ1+λ2)T3+Wd(0.5T1+T2+T3)]（1）

式中線芯損耗Wc和電纜導體交流電阻R相關，而R與線芯溫度Tc有關，因此須由式（1）解出Tc來進行計算。

在已知線芯最高工作溫度Tcmax的情況下[7]，可由式（1）推導出電纜的長期運行載流量Ia：

[Ia=（Tcmax-T0）-Wd（0.5T1+T2+T3）RT1+(1+λ1)T2+(1+λ1+λ2)T3] （2）

利用式（2）即可完成電纜載流能力的計算與預測。

1.2誤差分析

在影響電纜溫度變化因素不發生改變的情況下，上述計算方法計算出的電纜線芯溫度與載流量誤差主要取決于式（1）中各參數的精度。

式（1）中電纜外護套溫度T0由測溫裝置測得，測量結果易受外界環境影響；各集中參數等效層熱阻T與電纜各層熱阻系數聯系緊密，特別是墊層的厚度，需要充分考慮并選取合適的數值；導體損耗Wc=I2R，其中I為電纜負載電流，可準確測得，導體交流電阻R會隨溫度發生變化，應注意鄰近效應和集膚效應的影響；介質損耗Wd相比于Wc相差3個數量級以上，因此其取值對計算結果影響較??；金屬護套和鎧裝損耗因數λ1，λ2與敷設方式有關，常采用IEC60287標準[8]中的相應公式進行計算。

由上述分析可知，XLPE電纜的結構、敷設參數及實時監測量（負載電流、外護套溫度）對結果均有較大影響，設值時應盡量接近實際值。

2實驗分析

為驗證該計算模型與方法的有效性，應用C#程序編寫了相應的計算程序，并通過實驗對一條長為400 m的110 kV XLPE電纜進行模擬實驗運行。表1為電纜處于穩態時線芯溫度與計算溫度對比實驗結果，表2為載流量計算結果與實測數據對比。

表1 線芯溫度計算值與實測值對比

表2 載流量計算值與實測值對比

從表1和表2可以看出，運用此種線芯溫度計算方法時，線芯溫度計算值與實測值在90 ℃以下時最大誤差不超過±3 ℃，電纜載流量計算值與實測值之間誤差最大不超過3%，因此具有較高的精度。

3考慮暫態過程的電纜線芯溫度計算

雖然上述計算方法精度較高，但其只能用于計算穩態下的電纜線芯溫度與載流量，實際中電纜負載會隨時間變化，特別是城市配電網的電纜線路，日負荷的變化很大，因而電纜外部熱源的溫度變化也很大[9]，所以大多數情況下需要考慮電纜線芯溫度的暫態變化過程。

考慮暫態過程的電纜線芯溫度計算非常復雜，電纜的等效熱路模型中必須考慮電纜結構材料中熱容的影響，式（1）中的介質損耗Wd和線芯損耗Wc也將變為時間函數，從而給計算帶來很大困難。文獻[9]根據電纜等效熱路與電路在數學上的相似性，運用節點電壓法先求解電纜穩態線芯溫度，并在此基礎上提出了電纜暫態線芯溫度計算公式：

[T(t)=eAt+eAt0teAtEBQ(τ)dτ]（3）

式中A，B，T，Q都是影響電纜線芯溫度變化的外部因素的矩陣形式，而且它們都是隨時間變化的函數。文獻[10]在得到電纜外皮溫度的基礎上，以“只考慮負載電流變化和只考慮表皮溫度變化”兩種情況進行電纜線芯暫態溫度的公式遞推，進而推導出XLPE電纜線芯暫態溫度的完整疊加式：

[θcx=θw0+Δθc1n+Δθc2n+θcd]（4）

式中：θcx表示運行x個小時后的電纜線芯溫度；θw0為初始測量時刻的電纜表皮溫度；Δθc1n表示電纜運行n小時后（n[≤]x）的線芯溫升；Δθc2n表示電纜運行n小時后（n[≤]x）的外護套溫升；θcd為絕緣損耗引起的導體溫升，可以看出電纜的暫態線芯溫度為各個溫升的疊加。文獻[11]在完整演算電纜暫態熱路模型的基礎上，以“電纜表皮為等溫面、絕緣層與導體具有相同熱阻系數、僅考慮導體損耗和絕緣層損耗”三個假設條件對熱路模型進行簡化，并通過實驗和誤差分析驗證了簡化模型的有效性，簡化后的模型將大大減少計算量。文獻[12]則提出了基于電纜實際負載電流和表面溫度的拉普拉斯動態熱路模型，并通過實驗研究和誤差分析驗證了該模型可滿足電纜線芯溫度的實時監測。從文獻[9⁃12]可以看出，計算電纜暫態線芯溫度是一個非常復雜的過程，但不管應用何種方法，都必須在得到電纜材料參數和結構參數以及電纜外護套溫度或電纜的穩態線芯溫度的情況下，通過不同理論和方法進行電纜暫態線芯溫度計算公式的遞推和推導。

4結語

為了掌握XLPE電纜的運行狀態及其真實載流量，根據配電電纜的敷設特點分析了其暫態線芯溫度計算公式，驗證了計算方法的有效性，并對考慮暫態過程的電纜線芯溫度計算方法進行了討論，得到如下結論：

（1） 運用集中參數法表征配電電纜的穩態熱路模型貼合實際，推導出的計算公式只需在監測到電纜表面溫度的情況下就可反推求得電纜線芯溫度。實驗數據表明此種計算方法具有較高的精度。

（2） 電纜暫態線芯溫度的計算非常復雜，且必須在得到電纜材料參數和結構參數以及電纜外護套溫度或者電纜穩態線芯溫度的情況下，通過不同理論方法進行暫態線芯溫度計算公式的分析。

值得一提的是，XLPE電纜發生絕緣故障后通常會在故障部位伴隨有溫度異常升高的現象發生，因此已有相關學者[13]將電纜溫度在線監測與絕緣監測聯系起來，并試圖通過試驗說明兩者之間的關系。這表明隨著電纜測溫技術的發展，也將為電纜絕緣在線監測提供了一種新的思路和方法。

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