基于PCA和改進TOPSIS法的火電機組運行綜合評價

張 宇， 田 亮

(華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003)

現階段,在我國電力發展中,火力發電仍占有比例在60%以上,在未來較長的一段時間內,火力發電仍然是電力供應的主力[1,2]。隨著我國碳達峰、碳中和目標的提出,對火力發電廠鍋爐節能降耗也提出了要求[3,4]?；鹆Πl電企業的生產運作面臨著嚴峻的挑戰,對于電廠機組運行進行合理的評價是電廠企業實現節能降耗、完善機組運行的前提[5,6]。因此,研究一套可靠、科學的電廠機組綜合評價方法是十分有必要的。

近年來,針對火電機組綜合運行性能評價的方法不斷涌現,文獻[7]在電源側、電網側、負荷側選取指標,采用層次分析法與熵權法相結合的方法來確定各指標權重,采用模糊評價法來對電力系統運行進行了綜合評價;文獻[8]基于TOPSIS法利用熵值法與層次分析法來確定評價指標的組合權重,從機組可靠性、經濟性以及環保性三個方面對機組運行進行了評價,并驗證了該評價方法的有效性;文獻[9]將模糊分析理論與信息熵法相結合,對不同工況下汽輪機的運行狀態進行評價,利用信息熵法來確定各指標的權重,解決了模糊評判法中利用專家打分所帶來的主觀性問題,評價效果準確性得到提升;文獻[10]通過采用博弈論思想確定過熱汽溫度控制系統性能指標權重,建立了一種基于馬氏距離改進后的TOPSIS控制系統評價體系,并驗證了其可行性;文獻[11] 利用基于灰色關聯分析的TOPSIS排序法,對不同輔助熱源形式的太陽能保證率進行了方案選擇,結合實例驗證了所提策略的合理性;文獻[12]將信息熵法和主成分分析法相結合,得到客觀權重,進而對不同的電廠機組進行了綜合評價;文獻[13]基于TOPSIS法采用改進的本征向量法和信息熵法對權重方面進行改進,并利用Minkowski距離來對其距離方面進行改進,對火電廠的綜合運行進行了有效可靠評價;文獻[14]提出一種最優最劣法-熵權-TOPSIS法的評價方法,對不同省份電網從安全和效益兩個方面進行了評價,驗證了該方法的可行性;文獻[15]采用層次分析法與模糊評價方法相結合對火電廠運行情況進行多屬性綜合評價,取得了良好的效果。

常規的TOPSIS法權重系數需要主觀給出,就會導致人的主觀性會對評價結果造成影響,并且傳統的TOPSIS法所采用的歐式距離,沒有考慮指標見的相關性問題,會放大權重對決策結果的影響。針對這些問題,本文提出了一種基于PCA 和改進TOPSIS法的火電機組綜合運行評價方法。首先采用PCA法對評價指標進行降維處理,并且將主成分的貢獻率進行歸一化處理后作為權重向量,并且采用馬氏距離代替TOPSIS法中歐氏距離,對其距離方面進行改進,最后,以某電廠5組機組及其11個評價指標為例,對該評價方法進行驗證,結果證明了該評價方法在機組運行綜合評價的可行性。

1.1 評價指標PCA降維處理

PCA法是目前應用最為廣泛的降維方法之一,其目的是將m個數據的n維指標降到k維(k

(1) 分析指標類型,并對其進行同一化,可以將成本型指標轉化為效益型指標,通常采用的方法為差值法或者倒數法。

(2) 按照式(1)計算標準化決策矩陣Y

(1)

式中：xij為原始數據矩陣X中的變量值。

(3) 計算相關系數矩陣R

(2)

式中：rij(i,j=1,2,…,p)為原變量的xi與xj之間的相關系數,其計算公式為

(3)

(4) 計算特征值與特征向量

通過解特征方程得出特征值λi(i=1,2,…,p),并將其降序排列,即λ1≥λ2≥···≥λp≥0;然后分別求出對應于特征值λi的特征向量ei(i=1,2,…,p)。

(5) 計算主成分方差貢獻率及累計貢獻率

各主成分的貢獻率Wi為

(4)

累計貢獻率Mi為

(5)

一般取累計貢獻率達85%～95%的特征值或者特征值大于1的λ1,λ2,···,λl所對應的第一、第二,…,第l個(l≤p)主成分。

(6) 計算主成分載荷矩陣L

其計算公式為

(6)

得到各主成分的載荷以后,還可以按照式(7)進一步計算,得到各主成分的得分矩陣。

(7)

1.2 傳統TOPSIS法簡介

逼近理想解排序(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)是一種常用的組內綜合評價方法,也稱為優劣解距離法[17,18]?？梢岳闷湓紨祿男畔韺Σ煌?a href="http://www.trylelo.com/k/fangan/" target="_blank" class="keylink">方案進行評價,能夠準確反映各評級方案之間的差距,進而指導得出最優方案。

其建模步驟如下：

假設目前有m個備選方案：A1,A2,…,Am;決策指標有n個：R1,R2,…,Rn,由原始數據構成決策矩陣X=(xij)m×n。xij代表的是第i個評價對象的第j個決策指標所對應的指標值。

(8)

(1)將原始決策矩陣X按公式(9)化為規范決策矩陣Y,其中Y=(yij)m×n。對原始決策矩陣進行歸一化處理,能夠解決各指標量綱不同帶來的影響,并且可以解決各指標之間不可通約性的問題。

(9)

(2)構建加權標準化決策矩陣Z

Z=(zij)m×n

(10)

zij=Wj×yij

(11)

式中：Wj為第j項評價指標的權重值。

(3)確定正理想解S+和負理想解S-。正理想解為各評價指標都達到最優的解,負理想解為各評價指標都達到最劣的解。

對于正向指標：

(12)

(13)

對于負向指標：

(14)

(15)

其中正向指標也就是效益型屬性,正向指標是指標值越大,其對評價方案更有利,負向指標也就是成本型屬性,負向指標是指標值越小,對評價方案越有利。

(4)計算各個方案與正理想解和負理想解的歐氏距離：

(16)

(17)

(5)根據式(17)計算備選方案的相對貼近度Ci。Ci值越大表示該評價對象越接近于理想解,Ci值越小表示該評價對象越接近于負理想解。并按照相對貼近度的大小,將備選方案進行排序。

(18)

2.1 權重選擇

在TOPSIS法式(10)中Wi為第i項評價指標的權重值,選擇合理、可靠的權重會直接的影響評價結果的客觀性和合理性。常規TOPSIS法其權重系數需要人為主觀給出,因此人的主觀性會對評價結果造成一定的影響。本文采用式 (3)確定的各主成分的貢獻率,在對其進行歸一化處理后作為各評價指標的權重ωi,就可以避免主觀賦予各指標權重帶來的不確定誤差,有助于提高了評價的準確性。權重歸一化公式為

(19)

2.2 基于馬氏距離的改進TOPSIS法

將式(11)代入到(16)中展開后得到：

(20)

可見,傳統 TOPSIS 法在計算距離時經過平方權重的影響被放大了,從而擴大了權重對決策結果的影響,因此可引入馬氏距離來代替歐氏距離進行距離方面的計算,來消除擴大權重對評價結果所帶來的影響。

馬氏距離(Mahalanobis distance)最初是由印度著名統計學家馬哈拉諾比斯(P. C. Mahalanobis)提出[19,20]。與歐式距離相比,馬氏距離不受指標量綱的影響,能夠排除評價指標之間的相關性干擾。用馬氏距離代替傳統TOPSIS法中的歐氏距離來計算各方案與理想解的距離,能夠有效減少評價指標之間的相互影響,使得到的結果更加具有說服力。馬氏距離通過引入協方差來判斷兩個變量之間的關系,變量xi與xj之間的馬氏距離計算公式如式(21)所示：

(21)

式中：S-1為變量xi與xj的協方差矩陣的逆矩陣。當協方差矩陣為單位矩陣時,馬氏距離退化為歐氏距離。

將正、負理想解引入馬氏距離計算公式得到各方案與理想解的馬氏距離為

(22)

與負理想解的馬氏距離為

(23)

根據式(18)由貼近度表達式計算各方案的貼近度,根據貼近度便可得各方案優先級的排序。

將上述在權重和距離方面的改進應用到傳統的TOPSIS法中,對其進行改進,來對火電機組運行進行綜合評價,具體應用PCA和基于馬氏距離的TIOSIS法綜合評價的流程如圖1所示。

圖1 火電機組運行綜合評價流程圖Fig. 1 Flow chart of comprehensive evaluation of thermal power unit operation

3.1 指標選擇

用于對火電廠運行進行綜合評價的指標眾多,合理建立評價體系是進行對其進行有效評價的前提。為了能準確系統評價火電機組運行性能,選取機組運行可靠性指標和經濟性指標來進行評價,這兩種指標分別代表了火電機組在安全運行和節能降耗方面的水平?？煽啃灾笜税ㄓ械刃Э捎孟禂?、運行暴露率、等效強迫停運率三個指標;經濟性指標包含負荷系數、廠用電率、供電煤耗、點火用油、助燃用油、飛灰含碳量、空氣預熱器漏風率、綜合耗水率這八個指標。綜合評價指標如圖2所示。

圖2 火電機組綜合評價指標Fig. 2 Comprehensive evaluation indexes of thermal power unit

在對機組運行指標進行評價時可以將其分為兩類,即效益型指標和成本型指標。在圖2中分別用“+”和“-”表示。經分析,等效可用系數、運行暴露率、負荷系數屬于效益型指標,而等效強迫停運率、廠用電率、供電煤耗、點火用油、助燃用油、飛灰含碳量、空氣預熱器漏風率、綜合耗水率這八個指標為成本型指標。本文評價對象選取5臺600 MW機組進行綜合評價,分別編號為A～E,樣本指標數據為機組上報的相關運行數據,均已審查無誤,表1為火電機組運行性能指標數據。

表1 火電機組運行性能指標Tab.1 Operating performance indexes of thermal power unit

3.2 計算過程

3.2.1 經濟性指標評價

(1)利用MATLAB軟件對5個機組的11個評價指標進行編程并對其進行主成分分析。根據式(2)計算相關系數矩陣,得到其標準化后的數據,得到主成分因子載荷量如表2所示。

(2)計算方差貢獻率和累計方差貢獻率

按照式(4)、(5)計算各主成分對應的方差貢獻率和累計方差貢獻率,如表3所示。

表3 主成分PC1～PC5的方差貢獻率Tab.3 Variance contribution rate of principal components PC1～PC5 (%)

由表3可以看出前三個主成分的累計貢獻率達到了96.34%,表明這三個主成分幾乎包含了原始運行指標大部分的信息量,故選取前三個主成分。

(3) 計算各主成分權重

對前三個主成分方差貢獻率進行歸一化處理即可得到各主成分指標權重,結果如表4所示。

表4 各主成分權重Tab.4 Weights of each principal component

(4) 確定主成分得分矩陣

按照式(7)計算各主成分得分矩陣,結果如表5所示。

表5 主成分得分矩陣Tab.5 Principal component score matrix

(5) 確定正、負理想解

按照式(12)、(13)計算確定正負理想解為

S+=(0.420 3,0.137 4,0.110 1)

S-=(-0.426 4、-0.120 9、-0.038 9)

(6) 計算各方案到正、負理想解的距離

按照式(22)、(23)得到各方案到正、負理想解的馬氏距離Cj,所得結果如表6所示。

表6 正負理想距離與相對貼近度Tab.6 Positive and negative ideal distance and relative posting progress

(7) 計算各方案與正理想解的相對貼近度

按照式(18)得到各方案與理想解的相對貼近度,結果如表6所示。

通過表6 可知在機組樣本中,比較5個機組的相對貼近度數值,可知機組E的綜合運行性能最優,而機組A的合運行性能最差,各機組的綜合運行效果排序為：E>D>B>C>A。

對表1中指標數據采用傳統的TOPSIS法進行評價,所得結果如表7所示。

表7 傳統TOPSIS法評價結果Tab.7 Evaluation results of traditional TOPSIS method

由表7可知傳統TOPSIS法對機組運行綜合評價結果為E>D>B>A>C 。對比改進后TOPSIS法評價結果為E>D>B>C>A,可知這兩種方法均認為機組E的性能最優,且兩者均認為E>D>B。不同的排序結果是傳統TOPSIS法認為機組A的性能要優于機組C,而改進后的TOPSIS法則認為機組C的性能要優于機組A。通過分析機組評價指標數據(見表1)可知,效益型指標有等效可用系數、運行暴露率以及負荷系數這3項,其值越大機組的性能越優,而機組C的這3項指標數據均高于機組A,成本型指標一共有8項,其值越小機組的性能越優,其中機組C等效強迫停運率、廠用電率、供電煤耗、助燃用油以及飛灰含碳量這5項指標數據,均低于機組A,機組A僅僅只有點火用油、空氣預熱器漏風率、以及綜合耗水率三項指標占優,并且在數值上不存在壓倒性優勢,故根據實際分析可知,機組A的排序應該位于機組C之后。由此可見改進后的TOPSIS法的評價結果更加科學、合理,可為電廠綜合評價提供方法支持。

(1)本文對傳統TOPSIS法在權重和距離計算上進行了改進,建立了火電機組綜合性能評價體系,對于5臺機組從其可靠性和經濟性方面進行了綜合評價,得到了更加全面的評價結果。

(2)利用PCA法來對評價指標進行降維,提取主成分,在最大程度保存原數據集信息的同時可以極大程度上減少計算量,提升評價效率。

(3) 將PCA和改進的TOPSIS法相結合,利用主成分貢獻率來作為權重系數,能夠消除主觀因素對評價結果的影響,采用馬氏距離避免了擴大權重對評價結果的影響,相較于傳統TOPSIS法評價結果,其合理性與準確性得到了提高,該方法可以為火電廠機組運行優化提供有效地參考。