淺談線性代數教學的幾點想法

【摘要】線性代數是一門介紹科學計算核心理論和基本方法的數學課程.本文針對線性代數的特點，并結合教學中出現的問題，提出一些想法：與實際應用相結合的課堂授課方法；精選教學內容，探討解題方法；借助MATLAB軟件進行輔助教學，培養學生的實踐能力.

【關鍵詞】線性代數；教學方法；數學實驗

【基金項目】國家自然科學基金（11401272）；江蘇省自然科學基金（BK20140105）.

線性代數是高等學校經濟、管理類專業核心課程經濟數學基礎之一，也是工科各專業一門必修的重要基礎課.隨著時代的不斷進步和科技的迅速發展，在很多不同的領域如理論物理、化學、網絡技術、經濟管理、生物技術、航天、航海等中都有著廣泛的應用.《線性代數》概念多、定理多、運算規律多、前后知識聯系緊密、內容抽象，對于培養學生的抽象思維能力、空間想象能力、邏輯推理能力，以及建立數學模型解決實際問題的能力等都具有重要的意義，是解決具有線性關系問題的有力工具.因此，每個高等院校對于線性代數的教學都是相當重視的[1-4].

一、線性代數課程教學中存在的問題

（一）生源質量下降和課時減少

我國近些年擴大招生，高校教育由精英化走向大眾化，給高等教育帶來不少問題，最近幾年的本科生跟以前相比知識基礎和學習習慣都有所不同.而且學生之間的基礎和學習積極性也有區別，一些學生很難適應線性代數課程的教學要求，給課程的教學帶來了一定困難，使課堂教學效果打了折扣.同時在課程內容不減的情況下課時大量減少，給教學內容的組織和課堂講解帶來了很多困難.

（二）教師教學不夠靈活變通

傳統的線性代數教學偏重自身的理論體系，過于強調基本理論的介紹，往往采取“定義→定理→證明→推論→定義”這樣循環往復的滿堂灌教學模式.這是一種固化的教學模式：教師講，學生記.與學生之間缺乏交流，學生也不主動去問，時間長了，常常會使得學生覺得這門課程內容枯燥、抽象，從而失去主動學習的興趣和熱情.

二、線性代數教學方法的創新

（一）充分利用概念的實際背景

由于線性代數中涉及的問題大都是從實際中提煉出來的，再應用數學的理論加以推導，最后提出具體的解決方法.因此，每種方法的講授前都要盡量介紹相應的應用背景，從實例中提出問題，引導學生去思考如何運用數學知識去構造解決的方法，然后再給出相應的數學理論.這里對實際應用背景的描述，不僅可以激發學生的學習欲望，體現數值方法的價值和意義，也使得線性代數的教學不再是無源之水、無本之木.實際上，線性代數的教學過程恰好就是一個簡單的科學研究過程.這種教學方法能夠激發學生探索知識、應用知識的欲望，使學生對知識的掌握更加扎實.

（二）精選習題，加強學生解題的基本訓練

俗話說：師傅領進門，修行靠個人.可以通過讓學生進行大量的習題練習來增加學生對所學內容的理解和掌握.在整個教學過程中，可以從一定量習題課中不斷檢驗學生對所學內容的掌握情況.在課下可以給學生布置大量的作業和習題，通過批改作業來尋找學生掌握內容的欠缺，并從作業中來尋找掌握的概念和方法的弱點.然后在習題課中重點強調學生所掌握的弱點，并且可以讓學生在課堂上講解他們自己的理解和思路，再從這里找到理解不是很透徹的原因.讓學生親自去尋找問題、討論問題和解決問題，從而提高了他們解決問題的思維方法.

（三）借助MATLAB軟件進行線性代數運算

Matlab是一種以矩陣運算為基礎的交互式程序語言，它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案.其簡潔智能，書寫方便，還可以與多種語言兼容，具有強大的數值計算仿真繪圖功能，能解決線性代數中的許多問題，特別適合于線性代數教學[5].實驗教學課是線性代數區別于其他理論課程的最明顯之處.在教學過程中，我們充分調動學生通過實驗課解決大型計算問題的興趣，因為通過編程確實可以解決沒學這門課之前學生們覺得不可能的問題.一般分為以下三個步驟：實驗課前，教師布置實驗內容，學生有針對性地進行預習.實驗課上，教師先介紹實驗所用到的理論知識以及具體的算法，學生再根據教師講解的內容，編寫實現算法的程序，通過上機實驗完成本節課布置的綜合性題目.實驗課后，學生分組討論，上交實驗報告，并提出算法改進的一些想法.

三、結 語

教學不僅僅是傳授知識，而且它還是一門藝術，需要教師在實踐中不斷歸納總結，不斷提高自身的素質.線性代數作為理工科院校的一門重要專業基礎課，是科學與工程計算的核心.本文就筆者在線性代數課程在教學中存在的問題，探討了教授這門課的一些感想，旨在最大限度地調動學生的學習積極性，使學生學到理論知識的同時更學到了這門課的思想和方法，特別是用計算機解決計算問題的編程及其實現本領.

【參考文獻】

[1]李尚志.線性代數精彩應用案例（之一）[J].大學數學，2006（3）：1-8.

[2]沈雁.線性代數教學中直觀性應用的實踐與思考[J].數學教育學報，2010（6）：86-88.

[3]王利東，劉婧.從應用實例出發的線性代數教學模式探討[J].數學教育學報，2012（3）：83-85.

[4]佘緯.新的線性代數教學方法探討[J].大眾科技，2014（10）：167-168

[5]劉全金，張杰，朱永忠.MATLAB教學中的幾點討論[J].安慶師范學院學報（自然科學版），2005（4）：78-80.