運用畫圖法提高學生解決問題能力課題研究報告

　運用畫圖法提高學生解決問題能力的課題研究報告

　輔成小學

　一、 研究背景及意義。

　數學課程改革，把我國小學數學歷來以“應用題”作為一個獨立領域的傳統格局打破了?！墩n程標準》把“應用題”融合于“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”等領域之中，并把它作為各領域解決其相應實際問題的有機部分而呈現。

　作為一個一線老師在研讀新教材中我發現解決問題（應用題）確實存在許多優點：比如從選材上講更具有現實性、趣味性、可探索性，改掉老教材選材的陳舊、沒有現實意義、脫離生活等弊病，賦予應用題新的生命。從題材呈現方式上講突破了老教材單一的文字敘述，采用表格、圖形、漫畫、對話、文字等多樣化形式，更受孩子們喜歡。另外新教材應用題解決問題的多樣化和答案的不唯一性更能培養孩子的創新能力。但任何改革都是一把雙刃劍具有兩面性，我們應該看到它也存在缺點：如把它融合于各領域中有機呈現，雖隨處可見，但缺乏系統性，一線教師很難把握在什么時候灌輸哪類應用題，另外在每類教學中又有各自的教學重點，教師往往會厚此薄彼，很難把握應用題練習的力度。新教材沒有把應用題作為一個獨立的單元來教學，對于解題的一些方法、策略教師沒有很好或不知道如何系統的滲透和灌輸。在實際教學中本人發現不少學生（中差生）解決問題的能力不強，有的學生讀題能力差，往往不能準確的把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際中去;對所學數學知識的實際背景了解不多,缺少必要的生活體驗；對來自生活的各種信息不能準確理解；解決問題的方法、策略不夠多樣、準確，思路不夠開闊，等等。

　數學是解決問題的科學,即數學的主要功能是解決問題，具體解題時選擇解題的方法和策略是十分重要的,它直接關系到能否解決該問題或比較簡單地解決該問題，老教材中解決應用題的三大法寶：畫線段圖理解題意，用分析法或綜合法分析數量關系和最后的驗證，對一大部分特別是后進生是非常有幫助的。特別是畫圖對理清題意和數量關系起到非常大的作用。因此，根據學生的實際情況，結合自己的從事多年老教材的教學經驗和教學實踐，本人認為在新教材解決問題

　中滲透畫圖法，有利于提高孩子解決問題能力。

　二、研究綜述。

　 “問題解決”是美國數學教育界 80 年代以來的主要口號。在國內：作為“解決問題”的前生“應用題”教學有不少專家、學者進行研究取得很多成果。作 為新課程中的“解決問題”也有不少專家，一線老師從不同角度進行研究。有從“數形結合”入手研究的：瑞安市塘下鎮鮑一小學的陸昌波老師研究的“數形結合是問題解決的有效策略”。

　方洞中學的張偉老師研究的“如何利用“數形結合”的思想解決應用題教學的難點”有從“年段”入手研究的：常州市新北區新橋中心小學的萬小玲老師“小學低年級數學解決實際問題教學策略的研究”北京某校課題組研究的“培養中小學生問題解決能力策略的研究”。

　本課題研究是借助圖形，把純文字的解決問題變得直觀明了，在紛繁的數量之間，去除非本質屬性，抓住數量之間的本質聯系。指導學生如何借助于圖形的性質將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，恰當地借助直觀圖形，讓數量基于圖形“顯山露水”。當然，在解決問題的過程中，借助圖形是過程狀態，并不是最終結果。解決問題借助形，但不是依賴形。要讓“形”(圖形)變為“象”(表象)，讓眼前的形變為腦中的形，從而從內在達到提高學生解決問題的能力。

　三、概念界定。

　“數”、“形”是數學研究的兩個基本對象，新課程中就把數學分成了兩大塊，即“數與代數”“空間與形體”。本課題就是借助畫圖，通過“數”、“形”這兩大塊內容的有效結合、互助, 化抽象為具體,化繁為簡;在提高學生的學習興趣的同時有效地提高學生分析問題和解決問題的能力。

　四、操作措施。

　第一步：借助情景圖實物圖，感悟“問題”的魅力。

　對很多孩子來說，解決問題是小學數學學習的一個難點。尤其是到了高年級，隨著各種已知條件越來越復雜，更是讓部分學生“無從下手”，很多同學到了談“題”色變的地步。所以，怎樣讓孩子從對解決問題的“厭學”到“樂學”，從對問題的“恨”轉變到“愛”，讓所有孩子感受到解決問題原來并不可怕，還很可愛，讓他們體會到問題所散發出來的魅力。我的做法是“借助圖形，感受魅力”。

　愛“美”是人的天性，新教材中有很多數學問題是以現實生活情境的形式呈現的，很多練習中的解決問題也是用情景圖呈現的，這里一幅幅漂亮精美的情景圖，實物圖，都給孩子視覺上帶來“美”的享受，吸引孩子的眼球，這為我開展本課題提供了有力的幫助，用這些精美的情景圖去換取孩子對解決問題的喜愛，這是我實施本課題走的第一步。

　精美的情景圖，實物圖雖能給孩子視覺上帶來享受，但情景圖中解決問題所需要的已知條件和問題都沒有十分清晰地告訴學生，因此在分析問題，解決問題前，學生需要經歷一個收集信息，提出問題的過程。面對豐富多彩的情景，多元化的信息，我們的孩子往往眉毛胡子一把抓，一抓就抓很多，面對學生找的信息，如果教師不加理睬，往往會傷孩子的心，也打擊了孩子的積極性，所以對孩子找到的數學信息都得給予肯定，并且把一些教師認為有用的板書在黑板上，讓學生覺得自己找到的信息得到肯定，有了用武之地，感受到成功的喜悅。

　在教學中我的做法是∶ “欣賞情景圖——找數學信息—— 根據信息提出問題 （不講）學生不能解決的問題

　(略講)學生有能了解決的問題

　 （詳講）本堂需要解決的問題

　如：在教學除數是整十數，商是一位數的除數一顆時我是這樣設計的 【案例一】

　1 星期天，老師到蘭生里去買文具，看到了很多很多文具。

?。ㄕn件出示情景圖）你們從這里了解到哪些數學信息？ 2、張老師總共帶了 80 元錢，你能提出什么數學問題？ 板書學生提出的問題：

?。?）：80 元能買幾瓶修正液？ （2）：80 元能買幾只文具盒？ （3）：80 元能買幾只計算器？ …… 3、哪個問題你能用學過的知識解決？（80 元能買幾瓶修正液？）

　怎么解決？80÷5=16 請一個同學板演并說說解題過程。

　4、你還能解決什么問題？ （二）探究新知 1、80 元能買幾只文具盒？ 80÷20 80÷20 等于幾？把你怎么想的過程寫在 0 號本上。

　板書各種想法，老師特別請列豎式的同學來板書，當小老師講解，如果學生

　他發問更好，如果沒有，老師問：“4”為什么寫在個位上？ A、今天我們來研究除數是整十數的筆算除法。板書課題。

　2、94÷20 A、如果張老師帶 94 元那能買幾只文具盒？為什么還是只能買 4 個？你能用計算說明嗎？ B、請一個學生板演。并說說商 4 表示什么？余數 14 又表示什么？ C、再添幾元錢又能買一個文具盒。

　3、140÷20 如果張老師帶 140 元能買幾個文具盒？怎么算的？ 生板演，為什么 7 寫在個位上。與寫在十位上的錯題對比講。

　…… 情景圖是我們新教材中的一大亮點，只要教師加以引導好，利用好，就能為我們所用，成為孩子解決問題道路上的一盞明燈，不斷的吸引我們的孩子，告訴他們這里圖是美的，問題也是美的，讓孩子在美麗的圖畫中快樂的尋找問題解決問題。

　第二步：用畫圖法，提高理解、分析問題的能力 1、借助線段圖實物圖幫助讀懂題意

　純文字的問題語言表述上比較嚴簡，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，再加上直觀的圖形看多了，學生的抽象思維能力相對被削弱了，使很多孩子讀不懂題意，缺乏解題的自信，更有孩子不愿讀題，懶的讀題。這時就需要借助于圖形，讓圖形來架起學生形象思維和抽象思維之間的橋梁。用畫圖法，提高理解、分析問題的能力的第一步就是借助線段圖或實物圖把抽象的數學問題具體化，還原問題的本來面目，使孩子讀懂題意理解題意。如: 在教學相遇問題時用線段圖就能很好的讓孩子理解“相向而行”“相遇”這些詞語，并通過讓孩子猜猜他們會在哪里相遇，讓他們自己到圖上標出相遇點，即能培養孩子的估計能，又激活了孩子解題的興趣，使孩子樂于參與到解題中來。

　還有學生在學了長方形周長之后常會碰到這樣一道題目“一塊長 8 米，寬 5米的長方形菜地，一條長邊靠院墻，其余三邊圍上竹籬笆，籬笆長多少米？”初次碰到這道題目的學生由于缺乏生活經驗常常對“靠院墻”“ 三邊圍上竹籬笆”不理解，以至于無法解題。這時我經常會在黑板上畫一個實物圖（草圖見下圖）

　 錯誤! 未指定書簽。

　幫助孩子理解題意。

　讀懂題意，理解題意是解決問題的第一步，只有讀懂題意，學生才有信心解題。所以借助線段圖幫助孩子理解題意是本課題至關重要的一步，它是孩子打開解決問題大門的一把“金鑰匙”。

　2、借助畫圖，提高問題的分析能力。

　小學生年齡小，理解能力分析能力都有限，線段圖不僅能幫助孩子讀懂題意，理解題意，還能使題目中的數量關系更明朗，更形象、直觀，可見線段圖還有幫助孩子提高分析問題的能力。像小學低年級的很多解決問題可以用畫實物圖來解決：有 10 個小朋友排隊做操，從左邊數起小紅排第 5 個，從右邊數起小紅排第幾？對于這樣的問題可以畫出實物圖幫助理解解決問題。（ ⊙⊙⊙⊙◎⊙⊙⊙⊙⊙）還有像“比（）多（）”、“比（）少（）”的低段解決問題的難點，難在學生一看“比（）多（）”不加分析 就判斷用加法計算，反之則用減法計算。但通過畫線段圖，就能避免學生出現這種錯誤判斷。

　在教學中我也常常通過畫線段圖幫孩子理清思路，分析數量關系。比如在教學“比一個數的幾倍多幾或少幾，求這個數”時我出示：少年宮合唱隊有 84 人，比舞蹈隊的 3 倍多 15 人。舞蹈隊有多少人？憑直覺大部分學生會列出：84×3＋15，有一小部分的學生列出 84÷3＋15 那也是對倍數關系掌握的較好的一類學生，只有極個別外面學奧數的學生會列出（84－15）÷3 的算式。于是我在黑板上畫線段圖：舞蹈隊

　 合唱隊

　幫助孩子把倍數關系轉化成份數關系：把舞蹈隊看作一份，合唱隊有這樣的3 份多 15 人，在線段圖的幫助下，學生一下子領悟到先要去掉多出的 15 人，求出舞蹈隊的 3 份，再求一份。

　第三步：學會畫線段圖，提高解決問題的能力。

　1、教孩子看線段圖培養識圖能力 新課程中有大量的情景圖和實物圖，特別是低年級的教材中更是充分考慮到孩子的年齡特點以圖為主。以北師大版教材與老教材相比，從時間上看線段圖出現比老教材晚，到了四上教學路程問題時才在練習中出現實物圖與線段相結合的圖形，四下方程問題的教學中才正式出現常規線段圖。從數量上講新教材比老教材出現線段圖的頻率少的多。所以雖說我的課題面對五年級學生，但學生接觸線段圖的機會還是很少，許多學生存在不會看線段圖問題。我從以下幾方面來提高孩子識圖能力：

?、?、 在教學中有意識用線段圖教學，提高線段圖在孩子面前出現的頻率，讓線段圖深入孩子的腦海。

　[附案例 1] ⑵、 引導孩子看圖。

　當線段圖在孩子面前出現的頻率到了一定程度，讓孩子說說你看到了哪些信息，是怎樣看出來的？問題是什么？怎樣讀懂的？慢慢的學生知道了：在相差關系中短線表示小數，長線表示大數，兩線比較多出部分是相差數。還知道實線表示存在，虛線表示不存在等等。

?、?、 看圖編題，看圖列式。

　“ 看圖編題，看圖列式”是對孩子讀圖能力的進一步提升，是對孩子識圖能力的一個考驗?？磮D編題讓孩子把看到的線段圖通過語言完整的表術出來，編成一道道應用題?？磮D列式是讓孩子根據線段圖提供的信息列式解決其提出的問題。

　2、用畫線段圖解決問題。

　“受之于魚，不如受之于漁。”教孩子解題還不如教孩子解題的方法，用畫線段圖解決問題是老教材解決應用題的有效方法，既然有效，我認為在我們的新課程中還應繼續使用。讓我們的孩子學會用線段圖解題是本課題的最終目的。那么怎樣達到這個目的呢？我是分以下三步走的：

?、?、自由畫圖階段，初步嘗試畫圖法解決問題。

　 “自由畫圖階段”我也稱它為“畫丫階段”，是我們的孩子朦朦朧朧想把問題借助線段圖畫出來，卻又不知如何畫怎樣畫的時候。它是孩子識圖能力達到一定水平，教師用線段圖輔助教學解決問題達到一定程度，學生潛移默化，自然而然在解決問題運用出來的時候，是用畫圖法解決問題的初級階段。這時老師應處在一種觀望階段，讓我們的孩子自由發揮，他們的圖有些是實物的，如他們在解決植樹問題時就在本子上畫一棵棵小樹來幫助自己分析；也有些是線段實物相結合的，如在教學雞兔同籠時會用圓表示兔和雞，用線段表示雞兔的，腳來解決問題等等。這時的圖是原生態的是非?？蓯鄣?，就像一個蹣跚走路的孩子，而老師應該保護他們，鼓勵他們，分享他們在嘗試中體會到用圖解題的快樂，和他們一起體念用畫圖法解題帶來的成功感。

?、?、規范畫圖階段，初步具有畫圖法解題能力。

　 自由畫圖階段的時間不宜過長，當發現你的學生碰到解決問題畫圖欲望比較強的時候，找到一個可以作畫的載體進入第二階段規范畫圖。我的課題操作到這一

　階段時，正好是教學我們北師大版的五下教材“分數，百分數應用題”，我就抓住這一載體，實施規范作圖。

　 如：教學分數混合運算（二）(就是整體“1”已知，求比整體“1”多（少）幾分之幾是多少？這一課時我是這樣教學的。

?、?、腦中成圖階段，用畫圖法提高問題的解題能力。

　 腦中成圖階段，是用畫圖法解決問題的最高階段，就像武俠小說中到達“無劍”的境界，此時“無圖”勝“有圖”。這時學生在規范作圖的長期訓練后，看到題目能在腦中馬上形圖，然后根據腦中的圖來解決問題，從而從真正意義上提高了學生的解題能力。我的小課題實施到現階段我的大部分學生還沒具備這個能力，還需進一步訓練。

　五、研究成效。

　本課題采用對比研究法，在對五年級五個班進行問卷測試[附調查問卷 1 份]，現對實驗班 503、504 和平行班 501、505 之間的比較。

　實驗班 503 參測人數 48 實驗班 504 參測人數 47 非實驗班 501 參測人數 47 非實驗班 505 參測人數 50 第一題你喜歡數學中的解決問 喜歡

　 36 人 喜歡

　39 人 喜歡

　 25 人 喜歡

　 20 人 不喜歡 7 人 不喜歡

　3 人 不喜歡 4 人 不喜歡 22 人 中立

　 5 人 中立

　5 人 中立

　 19 人 中立

　 8 人 喜歡的人數占總參測人數的75% 喜歡的人數占總參測人數的83% 喜歡的人數占總參測人數的53% 喜歡的人數占總參測人數的40% [ 評析] 通過對比發現實驗班在對解決問題喜愛程 度上大大高于非實驗班。

　實驗班 503 參測人數 48 實驗班 504 參測人數 47 非實驗班 501 參測人數 47 非實驗班 505 參測人數 50 第 2 題碰到你自己不會解決的解決問題，你會怎么做？ A、求教他人

　 B 、 畫 圖

　C 、 放 棄

　 D、其它

　A

　 19 人 A

　 27 人 A

　39 人 A

　39 人 B

　 21 人 B

　 16 人 B

　8 人 B

　5 人 C

　 0 C

　 0 人 C

　0 人 C

　0 人 D

　 8 人 D

　 4 人 D

　 4 人 D

　 3 人 選擇畫圖的人 選擇畫圖的人 選擇畫圖的人 選擇畫圖的人

　數占總參測人數的 44% 數占總參測人數的 34% 數占總參測人數的 17% 數占總參測人數的 10% 通過第二題的比較分析發現在碰到自己不會解的解決問題選用畫圖法的實驗班明顯高于非實驗班。

　在對學生進行第 3 題看線段圖編應用題的測試中發現：

　實驗班 503 班按線段圖義編對的有 29 人，5 人沒有編對，另外 14 人理解為看圖提出問題，其中有 2 人沒有提對問題，提成“白橡皮和黑橡皮一共有多少塊？” 實驗班 504 班按線段圖義編對的有 27 人，5 人沒有編對，另外 15 人理解為看圖提出問題，其中有 1 人沒有提對問題，提成“白橡皮和黑橡皮一共有多少塊？” 非實驗班 501 班按線段圖義編對的有 7 人，2 人沒有編對，另外 38 人理解為看圖提出問題，其中有 20 人沒有提對問題，提成“白橡皮和黑橡皮一共有多少塊？”“黑橡皮比白橡皮多多少塊？”甚至還有學生提成“黑橡皮占白橡皮的幾分之幾？” 非實驗班 505 班按線段圖義編對的有 18 人，2 人沒有編對，另外 30 人理解為看圖提出問題，其中有 12 人沒有提對問題，提成出的錯誤問題和非實驗班 501 班雷同。

　通過這一題的比 較發現實驗班的學生識圖、讀圖能力高于其他班。

　在對第 4 題列式解決問題的測試中發現：

　實驗班 503 班用畫圖法來解題的有 30 人，其中 23 人線段圖畫的很規范。做對次題的學生有 40 人。

　實驗班 504 班用畫圖法來解題的有 31 人，其中 19 人線段圖畫的很規范。做對次題的學生有 39 人。

　非實驗班 501 班用畫圖法來解題的有 3 人，其中 2 畫對，但不規范。做對次題的學生有 24 人。

　非實驗班 505 班用畫圖法來解題的有 2 人，其中 1 畫對，但不規范。做對次題的學生有 34 人。

　通過這一題的比較發現實驗班的學生碰到解決問題有意識用畫圖來解決的 人明顯要多，從這到題目顯示實驗班比非實驗班的學生解體題能力要強。

　六、反思與展望

　通過平行班之間的比較發現實驗班的學生無論從對解決問題的喜愛程度上還是讀圖能力，畫圖能力及意識和解決問題能力上都高于非實驗班。從用畫圖法提高學生解決問題的能力上來講在本課題中有所體現。