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我們對正方形還可以說是十分熟悉了。它的4條邊一樣長，4個角都是直角，就這樣簡簡單單，普普通通。
有趣的是，就是在這個為大家所熟悉的幾何圖形中，卻隱藏著一個奇妙的“數學之謎”，這就是完全正方形之謎。
所謂完全正方形，就是用一些大小不等的正方形，拼出來的一個大正方形。有人可能以為，作出一個完全正方形是一件十分容易的事。其實不然，直到20世紀30年代，還沒有人能夠作出一個完全正方形呢!當時，有些數學家甚至斷言，完全正方形是根本不存在的。
完全正方形真的不存在嗎?半個多世紀之前，英國劍橋大學有4個年輕的學生，他們經常聚在一起探索這個問題，交流各自的研究成果。功夫不負有心人，他們終于發現了一個由39個小正方形組成的完全正方形。
通過研究完全正方形，這4個年輕人在學術上進步很快，后來都成為組合數學和圖論的專家。1976年，他們在電子計算機的幫助下，又發現了一個由21個小正方形組成的完全正方形(如圖)。
(圖中的數字表示各個小正方形的邊長)
現在，數學家們的研究已經表明，它是由最少數目的正方形組成的完全正方形。
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