離散數學教學中應注意的幾個問題

摘要: 在離散數學教學存在一些問題,本文對此進行了分析,并提出了解決的對策。

關鍵詞: 離散數學教學問題成因分析解決方法

隨著人類社會的發展與進步,計算機技術日益成熟,已不斷深入到人們生活的各個領域。許多高校開設了計算機科學與技術專業,離散數學作為專業必修課,其重要性日益顯現。但由于課程特點、教學方法等多方原因,離散數學的教學并不盡如人意。我們只有加強教學研究,在教學過程中發現存在的問題,并及時加以解決,不斷提高教學質量,才能充分發揮離散數學在人才培養中的重要作用。本文試就離散數學教學中普遍存在的問題進行成因分析,給出解決方法。

一、對離散數學課程的認識問題

一些學生對離散數學課程的重要性認識不足、重視不夠,因此教師在課程講授前一定要先解決“什么是離散數學?為什么要學習離散數學?”的問題,使學生對離散數學的特點和重要性有充分認識。

離散數學是現代數學的一個重要分支,其研究的對象是各種各樣的離散量的結構及其關系,如自然數、真假值、字母表等。離散數學非常重視“能行性”問題研究,即要解決一個問題,首先要證明此問題解的存在性;其次要找出此問題解的步驟,而且步驟必須是有限的、有規律的。這些都與連續數學中的討論方式形成了鮮明的差別。除此之外,一切以離散現象為其研究對象或研究對象之一的數學均可屬于離散數學,如代數結構、數理邏輯、圖論、組合數學、數論、離散概率等,因此離散數學可看成是由多門數學分支組成,各個分支相對獨立,研究方法各異,研究側重點也有所不同,故各有特色,但同時它們又相互補充、相互促進、相互滲透,共同形成的一門具有共性的綜合的數學學科。

離散數學是數學類、計算機類各專業的必修課。一方面,它作為有力的數學工具,對計算機的發展、計算機科學的研究起著重大的作用。離散數學的思想、方法、概念已滲透到計算機科學的各個領域,學生如果不了解離散數學的基本內容,在計算機科學中就寸步難行。學生學習離散數學,可給后繼課程,如數據結構、數據庫原理、算法分析、計算機網絡等課程提供必要的數學基礎。另一方面,它是連接數學與實際問題的紐帶,有利于培養學生對實際問題的提煉、抽象能力,邏輯推理能力,數學建模能力,以及計算機應用能力。學生學習離散數學,可以為后續發展打下堅實的基礎。

二、形散神也散的問題

離散數學不同于其它數學課程,它不僅在研究對象和研究方法上與普通數學有較大差異,而且在內容結構上隨計算機科學的發展而變化,不及連續數學課程完整與穩定,因而對已習慣于連續數學學習的師生而言教學難度大,其中最大的問題是形散、神也散。

所謂形散是指課堂教學中概念多、定理多,核心內涵難以突出;神散是指各知識點相對獨立,相互關系不明顯,學生難以內化成自己的知識結構。形散神也散的問題存在的原因有兩個:一是離散數學課程本身就是由多門數學分支組成,每個分支基本上可看成一門獨立的研究領域,這些分支一方面相互獨立,另一方面相互聯系,但聯系不及連續數學中的關系明顯;二是教師沒有從學生的認知規律出發,去挖掘教學內容、揭示知識內涵,課堂教學中缺乏知識點間聯系的“線條”。

解決形散神也散的問題的關鍵在于教師。教學中“以其昏昏,使人昭昭”是行不通的,離散數學教學更是如此。教師只有多角度、深層次地理解教學內容,才會有駕馭離散數學教學的能力,也才會在課堂教學中揭示知識內涵,從而達到好的教學效果。具體做法是:首先要分析每堂課的教學內容,選擇知識點,用主線逐個將知識點串起來;其次在每個知識章節結束后要及時進行總結,點明各知識點間的關系,建立知識網絡。

三、內容多課時少的問題

近年來,離散數學教師普遍受到課時太少、內容太多的問題的困擾,究其原因有兩個:一是大部分高校開設離散數學課程的時間不長,沒有適合不同專業學生學習的比較成熟的教學大綱與教材,教師經驗不足、教法陳舊;二是由于高校擴招,學生素質下降,隨著學分制的推行,很多高校都在進行課程改革,在普遍減少課時的情況下,卻沒有降低教學要求。由此造成離散數學教學中課時少、內容多的矛盾突出,課堂上出現了嚴重的“滿堂灌”。

在離散數學的教學中,教師首先需要堅持少而精的原則,對教學內容深刻理解,分清主次,抓住精華,舍得割舍,在教學過程中“不要追求事無巨細的面面俱到,要給學生留下思考的空間和余地”(中國科學院院士李大潛語)。這樣既有利于減輕教師負擔,又有利于學生創新素質的培養。具體做法是:對基礎性的知識、重點難點、解決問題的方法、知識點之間的聯系要精講細講;對前面已出現過的類似的方法,基本定理推廣的結果,一些繁瑣的推導,以及學生可自學的內容要舍得放棄。其次,教師要根據專業需要或學生培養目標對教學內容合理取舍。如對數學專業學生的離散數學教學,集合論中的許多內容和代數系統中群、環、域等內容可以不講或略講,因為這些內容學生在高等代數、近似代數等課程中學習過;對計算機應用專業學生的離散數學教學,可舍去理論性過強、推理過繁的內容,強化基礎,突出應用。最后,教師要堅決抵制盲目削減離散數學課時的行為。因為離散數學是專業課學習的基礎,其中的基本定理和知識點必須由教師講授和演算,要有時間保證;而且為了培養學生能力,必須在教學中展現“發現問題、發現問題、思考問題、解決問題”的全過程,也要有充足的時間的保證,因此不能盲目地減少課時。

四、重理論輕應用的問題

在離散數學教學的過程中,學生常常會感覺到“定義多、定理多、抽象性強、形式化程度高、實際應用少、學習枯燥無味”。這種現狀存在的原因有兩個:一是教師在教學中存在一種落后的思維偏好:重演繹、輕歸納,重理論、輕應用。在教學內容多、課時相對較少的情況下,不少教師舍棄應用,全力以赴于理論的講授,致使學生不知所學何用,失去學習興趣;二是離散數學中的理論抽象,不易與實際相聯系,加之許多從事離散數學教學的教師來自數學專業,他們對離散數學在計算機科學技術上的應用并不十分了解,無法在教學過程中給出知識在相關方面應用的實例。

要從根本上解決這個問題,教師需從以下三方面入手:一要更新教學觀念,充分認識應用在離散數學教學中的重要作用。教師在教學中把應用拒之門外,割斷它與現實的聯系,從理論到理論的教學,只能使教學變成無源之水,使學生無法領會抽象的理論和其中的思想方法。沒有應用的教學不僅會挫傷學生學習的積極性,而且會弱化其在學生能力培養方面的作用。二要加強個人知識體系建設。教師不僅要熟知數學方面內容,而且要了解計算機科學及技術應用方面的知識,這樣才能在教學中游刃有余,舉出既與所學理論相關,又與計算機課程內容相聯系的典型實例。三要選擇適當內容設置實踐環節。如在學生具有相關編程知識之后,選擇離散數學的部分內容進行數學實驗;或根據所學內容,布置思考題,要求學生用離散數學知識建模等。

綜上所述,在離散數學的教學中,教師要對課程特點及其在人才培養中的重要作用有足夠的認識;通過深挖教學內容解決形散、神也散的問題;通過抓住精華、合理取舍解決內容多、課時少的問題;通過更新觀念、加強實踐等方法解決重理論、輕應用的問題。教師做好了這一切,才能有效地改變離散數學教學的現狀,使教學再上一個新臺階。

參考文獻:

[1]徐潔磬.離散數學導論[M].北京:高等教育出版社,2003.9.

基金項目:安康學院《離散數學》精品課程建設項目。