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“化歸”是轉化和歸結,它是人們在解決數學問題時,常常將待解決的問題A,通過某種轉化手段,歸結為另一個問題B,而問題B是相對較易解決或已有固定解決模式的問題。且通過對問題B的解決可得到原問題A的解決。而數形結合就是通過實現數量關系與圖形性質的相互轉化,使抽象思維和形象思維相互作用,將抽象的數量關系和直觀的圖形結合起來思考研究數學問題。數形結合是一種極具數學特點的信息轉換,一方面用數量的抽象性質來說明形象的事實;另一方面又用圖象的性質說明數量的抽象性質。因此,數形結合是一類極為重要的轉化,其著眼點放在代數與幾何的溝通上。
一、從數到形,以形論數
初等代數研究的是數字和文字的代數運算(加法、減法、乘法、除法、乘方、開方)的理論和方法,因此,具有高度的計算性。所以,無論是概念,還是法則、定律,都是很抽象的,有時運算會是很煩瑣。在思考和解決數學問題時,對于某些從表面上看來與圖形不相關的概念和問題,有時可從某種特定的角度,畫一個圖形、圖象或者示意圖,對所討論的問題給予幾何直觀地描述,往往會對問題的求解提供許多有益的啟示。借助圖形常?？梢园褑栴}中的數量關系揭示得直觀形象,“圖”可以幫助思考,把抽象的東西變得直觀,從而使對概念的理解,使解題思路變得簡單明了,巧妙快捷。
二、從形到數,以數論形
中學數學的幾何內容是圖文并茂的內容,它把邏輯思維和形象思維有機地結合起來,幾何直觀對于人們學習抽象的數學起到了十分重要的作用。但是,在研究問題時,經常需要通過分析圖形中的有關數量關系,探討圖形的結構和性質。通過建立坐標系,化幾何問題為代數問題,這種方法有規范的步驟,較容易掌握,某些幾何問題,利用解析幾何方法解決較為簡捷。這種方法就是“從形到數,以數論形”的方法。
三、數形結合,互相轉化,互相補充
從數到形、以形論數和從形到數、以數論形是數形結合的兩個重要方面。在思考和解決問題的過程中,上述兩個方面往往不能截然分開。尤其是一些較為復雜的問題,需要兩個方面的互相轉化,相互利用。問題的某些數量特征往往能給人們有關構建圖形的提示;反過來,利用圖形的結構特征又能夠幫助人們找到解決問題的思路。
在思考和解決數學問題時,不僅要學會用“形”的結構和特征去理解“數”的特征,也要學會用“數”的特征去理解“形”的結構和特征。而不是只強調一個方面,而忽視另一個方面。
參考文獻:
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2.沈文選,胡清桃.《數學思想領悟》.哈爾濱工業大學出版社,2008
3.錢佩玲.《數學思想方法與中學數學》.北京師范大學出版社,2008
作者單位:高安市石腦二中
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