<ol id="ebnk9"></ol> 
第三、四章練習題 一、 選擇題 1. 設 ? ? 1 , 1 ~ N X ，概率密度為 ? ? x f ，則（
）正確. A) ? ? ? ? 5 . 0 0 0 ? ? ? ? X P X P
B) ? ? ? ? 5 . 0 1 1 ? ? ? ? X P X P
C) ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? , ,x x f x f
D) ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? , , 1 x x F x F
2. 已知隨機變量 X ， Y ，則（
）是正確的 A.
? ? ? ? ? ? Y E X E Y X E ? ? ?
B.
? ? ? ? ? ? Y D X D Y X D ? ? ?
C.
? ? ? ? ? ? Y E X E XY E ?
D.
? ? ? ? ? ? Y D X D XY D ? 3. 設 Y X, 是兩個隨機變量，則有(
)正確.
? ? 的相關矩 和 是 Y X Y X R
A , .
? ? 的相關矩 和 是? ?Y X Y X R
B , .
? ? 的絕對值可以大于一 Y X R
C , .
? ? 1 , . ? ? ? Y X R a bX Y Y X
D 的充要條件 存在線性關系 和
4. 如果 X 與 Y 不相關,則(
). ? ? ? ? ? ? Y D
X D
Y X D
A ? ? ? .
? ? ? ? ? ? Y D
X D
Y X D
B ? ? ? .
? ? ? ? ? ? Y D
X D
XY D
C ? .
相互獨立 與Y X
D.
5. 設 ? ? Y X, 都是服從二維正態分布的隨機變量,則 Y X與 不相關是 Y X與 相互獨立的 (
).
充分條件
A.
必要條件
B.
充要條件
C.
既不充分又不必要
D.
6. 如 Y X, 滿足 ? ? ? ? Y X D
Y X D ? ? ? ,則必有(
)正確.
獨立 與Y X
a.
不相關 與Y X
b.
? ? 0 . ? Y D
c
? ? ? ? 0 . ? ? Y D X D
d
7. 已知隨機變量 X 滿足 ? ?652 ? ? ? EX X P , 則（
?。?/p>
? ? 3 2 . ? X D
A
? ? 3 10 . ? X D
B
? ? 3 2 . ? X D
C
? ? 3 10 . ? X D
D
8. 隨機變量 ? ? 1 , 0 ~ N X , 1 2 ? ? X Y , 則 Y 服從 (
)
? ? 1 , 0 . N
A
? ? 4 , 1 . ? N
B
? ? 3 , 1 . ? N
C
? ? 1 , 1 . ? N
D
9．設 ? ?2, ~ ? ? N X ，其中 0 ? ? ，則隨著 ? 的增大，概率 ? ? ? ? ? ? X P （
?。? A) 單調增大
B)單調減小
C)保持不變
D)增減不定
10.兩個隨機變量 X 與 Y 相互獨立，且 ? ? 1 , 0 ~ N X ， ? ? 1 , 1 ~ N Y ，則（
?。┱_. ? ?210 . ? ? ?Y X P
A
? ?211 . ? ? ?Y X P
B
? ?210 . ? ? ?Y X P
C
? ?211 . ? ? ?Y X P
D
11. 設 ? ? p B X , 3 ~ ，且 ? ? ? ? 2 1 ? ? ? X P X P ，則 p 為（
）. A) 0.5
B) 0.6
C) 0.7
D) 0.8 12. 如果隨機變量 X 與 Y 不相關,則下列選項中錯誤的是(
). ? ? ? ? ? ? Y E X E XY E
A ? ? .
? ? ? ? ? ? Y D
X D
Y X D
B ? ? ? .
? ? ? ? ? ? Y D
X D
XY D
C ? .
? ? ? ? ? ? Y D
X D
Y X D
D ? ? ? .
13. 若存在常數 ? ? 0 , ? a b a ,使得 b aX Y ? ? ,則 ? ? Y X R , 為(
).
? ? 1 , . . 1 . 1 . ? ? Y X R
D
aa
C
B
A
二、 填空題 1. 設 ? ? 4 , 1 ~ ? N X ，且 ? ? 8413 . 0 1 ? ? ， ? ? 9772 . 0 2 ? ? ， ? ? 9987 . 0 3 ? ? ，則 ? ? 5 ? ? X P =_________， ? ? 3 ? X P =____________， ? ? 4 ? X P =________. 2．設隨機變量 ? ?2, 2 ~ ? N X ,且 ? ? 4 2 ? ? X P =0.3,則 ? ? 0 ? X P =
. 3．已知隨機變量 X ~ )21, 100 ( B ，則隨機變量 3 2 ? ? X Y 的數學期望 ? ? Y E =
4．設 X 表示10 次獨立重復射擊命中目標的次數，每次射中目標的概率為0.4，則 ? ?2X E =
5．設隨機變量 X 服從[1,3]上的均勻分布,則 ??????XE1=
。
6. 設 ? ? 4 ? X D ， ? ? 9 ? Y D ， ? ? Y X R , =0.5，則 ? ? ? ? Y X D 3 2
7. 設隨機變量 X ， Y 相互獨立，且 ? ? 3 ? X D ， ? ? 6 ? Y D ，則 ? ? ? ?Y X D 2
8．設隨機變量 ? ? 1 , 0 ~ N X ,則 ? ? ? ? 0
. 9. 隨機變量 ) 01 . 0 , 10000 ( ~ B X ，則用切比雪夫不等式估計 ) 01 . 0 01 . 010000( ? ?XP
。
三、計算題 1. 已知隨機變量 ? ? p n B X , ~ ，且 ? ? 4 . 2 ? X E ， ? ? 44 . 1 ? X D ，求二項分布中的參數 n 及 p 的值.
2．設隨機變量 X 的概率密度為??? ? ? ? ??其他 01 0) (2x c bx axx f ，已知 ? ? 5 . 0 ? X E ， ? ? 15 . 0 ? X D ，求 c b a , ,
的值。
3．設隨機變量 X 的密度函數為 ? ??????????? ? ?? ??其它 , 04 2 ,2 0 ,x b cxx axx f ，己知 ? ? 2 ? X E ,
? ? 3 1 ? ? X P =43,
求 c b a , , 的值。
4.設隨機變量 X 的數學期望為 ? ? X E ，方差為 ? ? X D 。證明對任意常數C，都有 ? ? X D C X E ? ?2) ( 。
5. 設隨機變量 X 的概率密度為?????? ? ?? ??其他 02 1 21 0) ( x xx xx f ，求 ? ? X E ， ? ? X D . 6. 某餐廳每天接待 300 名顧客，設每位顧客的消費額（元）服從[20，80]上的均勻分布，顧客的消費額相互獨立。試求；1）該餐廳的日平均營業額；2）每天平均有幾位顧客的消費額超過40 元？ 7. 設 隨 機 變 量 X ， Y 相 互 獨 立 ， 且 概 率 密 度 函 數 分 別 為 ：
? ???? ? ??其他
01 0 2 x xx f ，? ???? ??? ?其他
05) 5 (y ey fy，求 ? ? XY E . 8. 設二維隨機變量 ? ? Y X,
的聯合概率密度為 ? ?? ??????? ? ? ? ??其它
y
x
y xy x f0, 2 0 , 2 081,
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Y D X D
Y E X E , 2 , 1 求
? ? ? ? Y X, cov 3
? ? ? ? Y X R , 4
9．設二維隨機變量 ? ? Y X, 的聯合分布列為：
X
Y
-1
1 2 -1 0.25 0.1 0.3 1 0.15 0.15 0.05 求：1）
? ? ? ? Y E X E ,
2）
? ? ? ? Y D X D ,
3）
? ? Y X, cov
4）
? ? Y X R , ， ? ? Y X D ? ， X 與 Y 是否相互獨立。
10. 設離散隨機變量 X 的分布律為 X
-1
0
1 ? ?ix P
0.4
0.3
0.3
求 ? ? X E ， ? ? 5 32? X E ， ? ? X D 。
11. 某地抽樣調查結果表明，考生的外語成績（百分制）近似服從正態分布，平均成績為72 分，96 分以上的考生占考生總數的2.3%，試求考生成績在60 分至84 分之間的概率. ? ? 977 . 0 2 ? ?
12. 100 名戰士舉行一次射擊練習，每人每次射擊的命中率均為0.8；每人至多設4 次，但若中靶，則不再射擊，且各次射擊互不影響；試問應為戰士們準備多少發子彈為宜? 13. 設隨機變量 X 和 Y 的聯合分布在以點(0,1),(1,0),(1,1)為頂點的三角形區域上服從均勻分布，求隨機變量Y X Z ? ? 的方差。
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