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摘 要
全錯位排列問題是組合數學中的經典問題，本文綜合敘述了解決此問題的多種方法，如遞推、容斥原理等，并在文章最后提到了一種較為新穎非組合數學類的解決方法，即DNA計算方法。
【關鍵詞】全錯位排列問題 容斥原理 DNA計算
解決錯排問題的方法有很多，比如利用遞推關系、利用容斥原理等等。本文給出一些組合數學中常用的方法以及其他學科領域的方法來解決全錯位排列問題。
1 全錯位排列數的一般解法
遞推關系、容斥原理等方法是組合數學在計算中常常利用的基本方法，下面我們將分別利用上述方法求解全錯位排列數Dn的表達式。
1.1 利用遞推關系
2 全錯位排列數的其他解法
以上本文簡單地敘述了由組合數學的常規方法計算得到的錯排問題的解。為了加深對錯排問題的理解，這里再對錯排問題的其他一些較為新穎的解法進行簡單的介紹。
DNA計算是生物技術同計算機、數學等領域交叉形成的十分有研究潛力并且計算十分高效的新型計算方法，這種計算方法是組合數學中錯排問題的一種很好的解決方式。DNA計算的實現方式主要有三種：試管、表面、芯片。在文獻[5]中，作者分別就錯排問題的DNA計算方法的實現、基于表面的DNA計算、基于芯片的DNA計算進行了詳細的闡述。
DNA計算的基本思想是[5]：利用DNA特殊的雙螺旋結構和堿基互補配對規律進行信息編碼把要運算的對象映射成DNA分子鏈在生物酶的作用下生成各種數據池（data pool）然后按照一定的規則將原始問題的數據運算高度并行地映射成DNA分子鏈的可控的生化過程最后利用分子生物技術如聚合鏈反應PCR超聲波降解親和層析克隆誘變分子純化電泳磁珠分離等檢測所需要的運算結果。
3 結束語
全錯位排列問題是組合數學以及各學科應用領域中常常碰到的問題，長期以來人們總結出很多求解錯排問題計數公式的算法，以及對具體錯排問題的解構造各類數學模型并運用一些高級算法進行求解，而且很多人通過錯排問題引申出更多更具有實際意義的錯排，如二重錯排等?？梢娧芯亢缅e排問題在組合數學領域乃至其他領域具有十分重要的意義。
參考文獻
[1]南基洙.組合數學[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2]張一倩.從錯排問題談組合計數方法[J].中國科技信息.2008，Vol 15：36-38.
[3]周國平.由錯排問題引出的兩個排列數公式[J].杭州師范學院學報（自然科學版）. 2003，1Vol 2（1）：77-79.
[4]房亮，馮增哲.錯排問題的一種有效解法[J].山東科技大學學報（自然科學版）. 2005，6Vol 24（2）：84-87.
[5]孫俠，殷志祥.錯排問題的DNA計算方法[J].科技廣場.2005.3：64-65.
作者簡介
許斌龍（1989-）男，浙江省諸暨市人。碩士研究生。研究方向為網絡與信息安全。
作者單位
安徽理工大學計算機科學與工程學院 安徽省淮南市 232001
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