非等溫粗糙表面液滴撞擊特性試驗與仿真研究

岳出琛, 戴慶文, 陳 磊, 黃 巍, 王曉雷

(南京航空航天大學 直升機傳動技術重點實驗室, 江蘇 南京 210016)

近年來，我國航空航天事業的飛速發展對高端裝備制造提出了更高要求.航空發動機軸承腔常采用油霧潤滑系統[1-3]，循環油霧為軸承提供有效潤滑和冷卻，油霧撞擊腔體的演變過程會直接影響系統潤滑和冷卻性能，深入理解固體表面油滴碰撞的動力學行為對其設計至關重要[4].此外，液滴撞擊固體表面的鋪展動態和熱量傳遞行為在飛機抗結冰、抗結霜[5-7]、冷凝與傳熱[8-10]等領域也有廣泛應用.

國內外學者對液滴碰撞開展了大量研究.對于理想光滑表面液滴碰撞行為，Rioboo等[11-12]觀察了水滴在光滑表面撞擊產生的快速、冠狀飛濺等現象，并指出低表面張力促進液滴產生冠狀飛濺，黏度增大會抑制液滴發生形變.液滴碰撞行為與其理化性質緊密相關，Du等[13]研究了多類型硅油及丙三醇的撞擊特性，發現液滴初始擴散行為主要由慣性力以及黏性力支配，鋪展時液膜最小厚度與韋伯數和接觸角無關.對于液滴碰撞后的動態行為，陳石等[14]對液滴受力狀態進行分析，得到慣性力、黏性力和表面張力系數的表達式，指出液滴振蕩時最大鋪展直徑、高度與液滴尺寸、初始鋪展速度正相關，與表面張力負相關.對于液滴在固體斜壁面碰撞行為，劉登等[15]指出前鋪展因子分別與入射角和液滴直徑的變化趨勢呈負、正相關，后鋪展因子與前鋪展因子規律相反.基體浸潤性也會影響液滴的碰撞行為，Almohammadi等[16]探究了液滴在親水、疏水表面撞擊時液滴邊界的飛濺現象，發現疏水表面上液膜抬升體積、液滴形變程度均大于親水表面.而對于基體為非平面的固液碰撞現象，Abolghasemibizaki等[17]利用平整、弧形超疏水表面進行試驗，結果表明液滴在弧面的接觸時間小于平面，且速度增大后液滴在弧面更易產生對稱式破裂.

光滑表面液滴碰撞研究充分展現了液滴的撞擊特性，然而在實際工況中，液滴撞擊粗糙表面更為普遍，且粗糙表面并非等溫.Aboud等[18]利用不同傾斜度粗糙表面對液滴撞擊時前進端形貌及撞擊產生的次級液滴進行對比，發現液滴在光滑表面的動態形貌非對稱性遠大于粗糙織構表面，并將其歸因于底部受空氣對液滴鋪展的抑制作用；
Yuan等[19]基于格子Boltzmann算法模擬了液滴在非等溫粗糙表面上的撞擊行為，指出減小偏度并控制峰度在3°左右是提高液滴回彈能力的有效方法.此外，大量非等溫表面液滴碰撞的研究聚焦于Leidenfrost現象，Liu等[20]探究了水滴在100～280 ℃基體表面的撞擊現象，繪制出液膜的沸騰曲線及蒸發區域，并指明Leidenfrost溫度受到基體表面粗糙度的影響；
Bernardin等[21-22]系統地闡述了液滴在高溫固體表面上的主要沸騰模式及固體表面Leidenfrost溫度的主要影響因素；
這為受熱固體表面的液滴碰撞行為研究提供了一定參照.

盡管國內外科研人員對液滴在粗糙表面的撞擊特性展開了探索，但仍有需要進一步完善之處，如，目前相關研究中涉及的粗糙表面較為理想化，無法有效體現實際工況下的固液碰撞現象；
受熱固體表面的液滴撞擊研究對象主要是水，而有關潤滑油的研究卻鮮有報道.同時，考慮到航空發動機內部腔體溫度以及粗糙度分布不均勻現象普遍存在，故研究油滴在非等溫粗糙表面上撞擊時所涉及的鋪展、飛濺和彈跳等一系列行為具有重要意義.

鑒于此，本研究中選擇了硅油及類似發動機內部腔體表面的非等溫粗糙表面開展固液碰撞研究，重點探索了硅油黏度、撞擊速度、液滴初始直徑、金屬表面粗糙度及溫度對硅油撞擊特性的影響.研究表明，撞擊速度、基體表面溫度及油滴初始直徑對硅油最大鋪展直徑均呈正相關，基體表面粗糙度、硅油黏度呈負相關.基體溫度對油滴形貌影響較小，但隨溫度升高，尾跡殘留現象愈發明顯.仿真結果較好的模擬了試驗過程并揭示了液滴撞擊的演變機制，相關研究工作為理解液滴在非等溫粗糙金屬表面的撞擊行為提供了豐富的理論和試驗依據.

1.1 材料選擇

固體材料.為貼近真實工況，試驗選用了幾種表面粗糙度不同的試樣進行研究.其中，光滑試樣是長寬高為75 mm×30 mm× 3 mm、經打磨拋光處理(Ra=50±5 nm)的316不銹鋼塊；
粗糙試樣為面粗糙度Ra為6.3、12.5和25 μm的三種經拋噴丸處理獲得的標準樣塊.圖1所示為利用白光干涉儀拍攝的上述三種不同表面粗糙度樣塊的表面二維形貌、三維形貌以及截面輪廓曲線.將輪廓曲線數據導入COMSOL Multiphysics軟件可以獲得包含不同粗糙度表面的二維模型.

Fig.1 Performance characterization of different rough surfaces: (a1～c1) two-dimensional surface topography; (a2～c2) threedimensional surface topography; (a3～c3) profile altitude curve; (a4～c4) two-dimensional model in COMSOL Multiphysics and the horizontal and vertical coordinates show the two-dimensional shape of the model圖1 不同粗糙表面的性能表征：(a1～c1)二維表面形貌；
(a2～c2)三維表面形貌；
(a3～c3)剖面海拔曲線圖；
(a4～c4) COMSOL Multiphysics中的二維模型及其在橫縱坐標下對應的二維形貌

液體材料.硅油因其良好的理化性質和熱穩定性在航空航天領域得到廣泛應用[23]，本研究中選用二甲基硅油作為撞擊試驗所使用的液體材料，其物性參數列于表1中；
此外，選用去離子水(密度為1 000 kg/m3，表面張力為71.97 mN/m)進行對比試驗.

表1 二甲基硅油物性參數Table 1 Physical property parameters of silicone oil

1.2 試驗裝置及步驟

本試驗在自主搭建的液滴撞擊觀測平臺進行，其結構如圖2所示.試驗裝置主要由支架、注射器、加熱平臺、三腳架、高速相機(i-SPEED 726R, iX Camera, UK)及光源組成.液滴體積通過不同規格的注射針頭來調節，通過調整注射器的高度來改變撞擊速度，基體表面溫度由核心部件為PTC陶瓷加熱芯的加熱平臺精準控制.試驗環境為室溫25 ℃，標準大氣壓強.具體試驗步驟如下：將基體試樣分別置于丙酮溶液、95%乙醇中超聲清洗5 min，再放入去離子水中洗凈并用氮氣吹干；
設置基體表面溫度使其穩定在預定值(表2)；
根據自由落體公式：h=V2/2g，[V、g分別為速度、重力加速度(9.8 m/s2)]，換算獲得指定碰撞速度下注射器的高度；
隨后緩慢推動注射器使液滴無初速度自由落體，拍攝記錄全部過程(幀率10 000 f/s)，并對視頻分析處理，獲得相應的試驗數據.圖2插圖所示為硅油在50 ℃光滑不銹鋼表面的撞擊行為，其中比例尺根據拍攝時所設置的參照物而繪制.

表2 試驗條件Table 2 Test conditions

隨著近年來計算機技術的快速發展，各類多物理場仿真軟件，如ANSYS、COMSOL Multiphysics等，逐漸成為學者進行科學研究的有效工具.鑒于COMSOL Multiphysics軟件高效的物理場耦合性能及優異的計算能力，因此本研究選用此軟件進行數值模擬.針對研究中固液接觸、液體流動以及固液氣熱傳遞等現象，在仿真時采用三種多物理場(兩相流、馬蘭戈尼效應和非等溫流動)進行模擬.

2.1 控制方程

流體傳熱物理場通常用來模擬流體界面間的熱傳遞，因此適用于本仿真試驗中液滴與空氣的熱量交互.該物理場模型中所有區域均為可活動域，即區域具有流體的屬性，其傳熱方程為

式中：U為速度矢量，q為熱通量向量，Q即熱源，ρ、Cp、k分別表示液體密度、定壓比熱容、流體導熱系數，?為向量微分算符.

層流界面主要基于一般形式的Navier-Stokes方程來計算層流狀態下單相流的速度和壓力，其中包含了質量守恒連續性方程(式3)、動量守恒向量方程(式4)及能量守恒方程(式5)[24]：

式4中：P為壓力，τ、F分別為黏滯應力張量、體積力矢量，I為動量矢量.式5中：R為應變速率張量，其計算公式為

水平集方法是一種用于界面追蹤和形狀建模的數值模擬技術，該方法將自由液面的表面張力引入Navier-Stokes方程，并利用高階函數Φ來追蹤兩相流模型中的氣液界面[25]：

式中：γ為重新初始化參數，ε為界面厚度控制參數.當Φ=0時，當前流體與流體1屬性相同，當Φ=1時，當前流體與流體2屬性相同，在氣液交界面上其值為0.5.密度和動力黏度的水平集函數分別為

式中：ρ1、ρ2分別為流體1、流體2的密度，μ1、μ2分別為流體1、流體2的黏度.因此，通過追蹤Φ的數值即可隨時查看氣液交界面的變化狀態.

由于常溫液滴接觸高溫基體后其內部產生溫度梯度，故引入非等溫流動多物理場可將層流物理場和流體傳熱物理場進行有效耦合.同時鑒于固液間常見的馬蘭戈尼對流現象，因此在模型中添加馬蘭戈尼效應：

式中：n為某方向的單位矢量，t為當前時間.液滴內部溫度發生變化即會導致表面張力改變，根據Dai等[26]對硅油表面張力隨溫度變化的試驗結果，本文中設定模型中硅油表面張力的變化規則為

式中：γ(T)為硅油在當前溫度T時的表面張力、γ(T0)=20.8 mN/m表示硅油在參考溫度T0=20 °C下的表面張力.同時，引入液體動力黏度與溫度間的關系式[27]

式中：μ0、μ(T)分別為參考溫度T0、溫度T時的動力黏度，b=0.02414為黏溫系數.對于基體，設底邊為潤濕壁，其控制方程為

式(13)中：nwall為壁面某處的方向單位矢量，式(14)中：Ffr為固液間摩擦力，β為滑移長度；
式(15)中引入Fθ以控制固液接觸角.

2.2 二維模型

設直徑為2 mm的自由液滴被空氣包裹在1個10 mm×3 mm的二維矩形空間中[圖3(a)]，環境溫度為25 ℃.為保證計算效率，采取較細化網格剖分后的二維模型如圖3(b)所示.對于兩種流體，氣體采用COMSOL Multiphysics中的空氣默認屬性，硅油參數列于表1中.

Fig.3 (a) Two-dimensional model and boundary conditions, (b) mesh generation, (c) simulation results of silicone oil droplet impact behavior in Figure 2, (d) error diagram of separated solver圖3 (a) 二維模型及邊界條件，(b)網格剖分，(c)圖2中硅油撞擊行為的仿真結果，(d) 分離式求解器誤差圖

2.3 邊界條件

假設固液間無反應，壁面溫度恒定，液滴為不可壓縮流體且流體流動符合層流流動規律[28].構建二維模型后取其左側為壓力入口(p=0)，右側為壓力出口(p=0)，頂部為開放邊界[圖3(a)].圖3(c)所示為圖2中液滴撞擊行為的仿真結果，可以看出試驗及仿真中液滴形貌以及變化趨勢相仿，由分離式求解器誤差圖[圖3(d)]可知數值模擬結果誤差較小且收斂性良好.

3.1 硅油/水在光滑不銹鋼表面的撞擊行為

圖4所示為μ=100 mPa·s的硅油油滴與水滴在50 ℃光滑不銹鋼表面分別以0.5、2.5和3.5 m/s撞擊后的行為對比.由圖4(a～b)可知，隨著撞擊速度的提升，油滴與水滴的鋪展直徑均呈快速增大的趨勢，但相同條件下油滴在各時間節點的鋪展直徑均小于水滴.這是因為在擴散階段液滴的運動主要由慣性力驅動，初始動能一部分轉化為表面能，另一部分以克服自身黏性力的形式被耗散.鑒于硅油黏度遠大于水，所以前者在擴散過程中存在更大程度的黏性耗散，因此鋪展直徑較小.觀察圖4(c)可明顯看出油滴達到最大鋪展直徑后的回縮程度遠小于水滴，且水滴表面液體流動較為湍急，形貌變化大.這是由于回縮階段液滴的運動由表面張力主導，儲存的表面能轉化為動能，且回縮過程依舊伴隨黏性耗散，故水滴比油滴展現出更加劇烈的撞擊行為.

Fig.4 (a) Impact behavior of silicone oil droplets, (b) impact behavior of water droplets, (c) relationship between droplet spreading diameter and time which was measured experimentally圖4 (a)硅油油滴的撞擊行為，(b)水滴的撞擊行為，(c)試驗測得液滴鋪展直徑與時間的關系

本小節主要針對液滴的整體形貌變化進行討論，由上文所述可知硅油的形貌變化較為穩定，且黏度類型多樣，考慮到最大鋪展直徑Dmax是分析液滴鋪展特性的重要指標，因此在下文中對影響硅油撞擊特性的相關因素及Dmax集中開展對照試驗進行研究.

3.2 硅油黏度對撞擊行為的影響

為探究硅油黏度對其撞擊行為的影響，選取黏度為100、500和1 000 mPa·s的硅油以3.5 m/s速度在50 ℃光滑不銹鋼表面進行撞擊試驗，并利用軟件對其撞擊行為進行模擬，結果如圖5所示.由試驗結果可知，在鋪展階段，不同黏度硅油達到最大鋪展狀態的時間分別為1.7、1.2和0.6 ms，呈下降趨勢.回縮過程中，μ=100 mPa·s的油滴頂部收縮較為明顯，在24.6 ms到達穩定狀態.而對于另外兩種黏度的硅油，由于頂部無凹陷，僅鋪展邊界收縮后就到達了穩定狀態[圖5(a)].結合仿真結果也可看出油滴的撞擊劇烈程度與黏度呈負相關[圖5(b)]，這再次印證了前文所述黏性力對液滴運動的抑制作用.

Fig.5 (a) Experiential and simulation results of silicone oils with different viscosities impacting on a 50 °C smooth stainless steel surface, (b) relationship between viscosity and maximum spreading diameter圖5 (a) 不同黏度硅油撞擊50 ℃光滑不銹鋼表面的試驗及仿真結果，(b) 黏度與最大鋪展直徑的關系

對于試驗與仿真結果間的誤差，綜合考慮各條件后本文中作出如下解釋：(1)接觸角滯后效應會減慢油滴在基體上的鋪展速度，但仿真中并未考慮該效應；
(2)仿真中的二維模型與實際三維模型存在一定系統誤差，建立三維模型雖可提升精度，但計算時間大幅增加；
(3)仿真時所用表面雖由真實表面重構獲得，但其與真實表面依然存在差異.因此，上述誤差導致圖5(b)中油滴在仿真時的鋪展程度大于實際情況.

3.3 硅油初始直徑及撞擊速度對撞擊行為的影響

圖6(a)、(b)分別展示了不同初始直徑(μ=100 mPa·s,V=3.5 m/s)、不同撞擊速度(μ=100 mPa·s,d=2 mm)的硅油油滴在50 ℃光滑不銹鋼表面的撞擊現象.由圖6(a)可知雖然初始直徑不同，但撞擊過程皆分為鋪展階段和回縮階段，且在最大鋪展狀態時，油滴中部向下凹陷，四周隆起.不同的是，隨著直徑增大，油滴達到最大鋪展狀態的時間由1.7增至2.2 ms.相比于增大前，油滴的相對變形程度并沒有大幅提升，這是由于動能增量并不能大幅抵消黏性耗散帶來的負面影響，形貌變化依舊受限.由圖6(b)可知，隨著撞擊速度的增加，最大鋪展直徑Dmax由3.9增至4.1 mm，液滴形貌變化相仿.

Fig.6 Impact behavior of oil droplets under different conditions: (a) different initial diameters;(b) different impact velocities圖6 不同條件下油滴的撞擊行為：(a)不同初始直徑；
(b)不同撞擊速度

液滴撞擊固體表面時，液滴物理性質、撞擊條件對撞擊行為的影響可以用一系列無量綱數，如慣性力與表面張力的比值——韋伯數(We)、慣性力與黏性力的比值——雷諾數(Re)、表面張力與黏性力的大小關系——奧內佐格數(Oh)來衡量[29-33]：

式中：ρ為液體密度，V為撞擊速度，d為液滴初始直徑，γ、μ分別表示液體表面張力及黏度.由式(16)可知，We、Re不僅涉及液滴自身物理性質，還與撞擊條件有關，而Oh僅受液滴自身物理性質影響.因此除前文所探究黏度影響外，撞擊速度及初始直徑也是液滴撞擊行為的重要支配因素.

為了進一步說明Oh、We、Re和Dmax間的聯系，圖7(a)所示為四種撞擊條件下Re與Dmax、Oh與We間的對應關系，可以看出Dmax與Re呈正相關，且相比于增大撞擊速度，增大液滴初始半徑對提升Dmax的影響程度更大.當Re介于28.8～67.4時，其對Dmax影響較小，但介于67.4～101.1時影響程度陡增，這也對應著圖6(a)中兩液滴較大的形貌差異.Oh主要受液滴直徑的影響，故與Dmax無直接相關性.圖7(b)所示為整合試驗與仿真中不同液滴初始直徑與撞擊速度下的最大鋪展直徑與相應We而繪制的散點圖及擬合曲線.由該圖可知固定黏度時，改變慣性力后Dmax/d與We呈線性正相關，但在We增幅較大的情況下Dmax/d增值很小，這說明We對Dmax的影響較為有限.圖7(b)中的誤差來源與3.2節所述相同，仿真結果雖然略大于試驗結果，但是基本趨勢與其相仿.

Fig.7 (a) Relationship between maximum spreading diameter of oil droplets and Oh, We and Re under different impact velocities and initial radiuses, (b) relationship between Dmax/d and We of oil droplets under different impact conditions圖7 (a) 不同撞擊速度、初始半徑下油滴最大鋪展直徑與Oh、We、Re的關系，(b) 油滴在不同撞擊條件下Dmax/d與韋伯數We的關系

圖8(a～b)所示為圖6(a)和(b)中油滴在0.0、0.2、0.4、0.6、1.0、1.5、2.0和3.0 ms及各自達到最大鋪展時(對應時間分別為4.4、4.0和4.2 ms)的形貌仿真示意圖，如圖可知相同時間節點下d=3 mm時液滴的鋪展速度更快，且前進端上揚幅度較低.圖8(c)和(d)所示為對應圖8(a)和(b)中油滴的前進端溫度、單位面積的表面張力(γua)及鋪展半徑變化曲線圖.由圖8(c)可知，當油滴初始直徑d=3 mm時，前進端溫度浮動程度較大，這源于其撞擊初期前進端單位面積的表面張力值較低，因此鋪展速度較快[由圖8(d)下部3條曲線在前期的斜率也可得相同結論]、邊界液膜較薄，故而溫度驟升；
隨著油滴進入穩定鋪展階段，邊界液膜厚度適量增加，前進端與附近流體間的溫差逐漸縮小.對于同初始半徑，不同撞擊速度的情況，結合圖8(a)可知撞擊速度越大，鋪展速度即得到提升，前進端厚度越低，因此受熱面積增大，升溫較快.考慮到前進端某點的位置在油滴鋪展時不斷變化，故溫度曲線并非呈單一變化趨勢，且根據式(11)，對比圖8(c)和(d)即可看出圖8(a)和(b)中所標出的前進端點對應的溫度與單位面積表面張力呈負相關趨勢.由圖8(d)可知，當d=3 mm時油滴單位面積的表面張力值較低，結合鋪展直徑變化曲線斜率可知其鋪展速度較快；
當d=2 mm時，盡管撞擊速度由2.5 m/s提升至3.5 m/s，但鋪展直徑的提升程度稍差于增大初始直徑.

Fig.8 (a) Simulation comparison diagram of oil droplets spreading at each time point under different impact velocities, (b)simulation comparison diagram of oil droplets spreading at each time point under different initial diameters, (c) temperature change curves at the forward direction under different conditions, (d) variation curves of spreading radiuses and surface tension per unit area at the forward direction with time under different conditions圖8 (a)不同撞擊速度下油滴在各時間點鋪展仿真對比圖，(b)不同初始直徑油滴在各時間點鋪展仿真對比圖，(c)不同條件下前進端溫度變化曲線，(d)不同條件下前進端單位面積的表面張力及鋪展半徑隨時間的變化曲線

3.4 基體表面溫度對撞擊行為的影響

為進一步探究基體溫度對油滴撞擊行為的影響，圖9(a)和(b)分別展示了黏度μ=100 mPa·s，初始直徑d=2 mm，撞擊速度V=3.5 m/s的油滴在不同溫度光滑不銹鋼表面的撞擊行為及其最大鋪展直徑與溫度的關系.由圖9(a)可知隨著溫度升高，在0～5.7 ms內，各油滴的形貌并未出現較大差異，但對比最終穩定狀態可看出油滴邊緣形貌由尖銳逐漸變得圓滑，即回流作用導致的殘留尾跡現象越發明顯.

Fig.9 (a) Impact behaviors of oil droplets on smooth stainless steel surface at different temperatures, (b) relationship between maximum spreading diameter and temperature圖9 (a)油滴在不同溫度光滑不銹鋼表面的撞擊行為，(b)最大鋪展直徑與溫度的關系

從圖9(b)中可知基體溫度對油滴最大鋪展半徑影響程度較低，而這主要是由固液間傳熱時間較短導致的.油滴與高溫不銹鋼表面接觸后會產生熱量交換，但其內部溫度不會突變[34-35].固液傳熱時間是指固液從開始接觸直到無溫差所需要的時間.傳熱時間尺度τthermal可通過熱擴散系數來估算：

式中：hl為液滴高度，κ為熱擴散系數(硅油約為1.5 mm2/s).將最大鋪展狀態的油滴看作圓餅，根據液滴體積守恒則有：

式中：Dmax平均值約為4.2 mm；
d為初始直徑，τthermal約為60 ms.試驗中各油滴在不同溫度基體表面平均鋪展時間約為1.5 ms左右，遠小于傳熱時間尺度，故油滴撞擊時熱量來不及傳遞到內部便已達到最大鋪展狀態.因此，當基體表面溫度從50 ℃上升到200 ℃時，油滴在表面的鋪展速度以及最大鋪展直徑幾乎一樣.

總體而言，表面溫度對液滴撞擊的影響主要體現在回縮階段.5.7 ms時，200 ℃下油滴頂部相比于50 ℃有著更小的頂部半徑，這說明其回縮速度更快，且其回縮時間相比于50 ℃縮短了近4 ms.圖10所示為50和200 ℃下油滴達到穩定狀態時底部液體流動狀態及內部仿真速度場，可明顯看出200 ℃下油滴底部有較為顯著的內縮現象且內部流速更大，并殘留了尾跡.這是由于油滴內部不均勻的溫度梯度導致其表面產生表面張力梯度，從而在內部產生由邊緣向中心的Marangoni流動，進而促進回縮.因此，隨著基體表面溫度的增加，油滴收縮現象會更明顯，但由于自身黏滯效應影響，邊界液膜無法快速回縮，以至于產生尾跡.

Fig.10 The bottom liquid flow state and internal simulation velocity fields of oil droplets when reaching 50 ℃and 200 ℃ stable states圖10 50 ℃、200 ℃下油滴達到穩定狀態時底部液體流動狀態及內部仿真速度場

針對固液間熱交換現象，圖11所示為油滴(μ=100 mPa·s)以速度2.5 m/s撞擊四種不同溫度表面的仿真狀態.對比可知，各時間節點下油滴內部溫度分布較為均勻，相比于50、100、150和200 ℃時油滴內部表面張力矢量分布更為密集，表明內部溫度梯度更大.結合圖11(e)中各條件下前進端黏度的變化曲線可看出0.2～2 ms時黏度迅速降低，對應于圖11(a～d)中此時間段內油滴內部較大的溫度梯度；
而2 ms時油滴已接近最大鋪展狀態，固液間溫差較小，所以黏度衰減趨勢開始變緩.因四種表面溫度下油滴黏度變化均處于同一量級，故各條件下油滴最大鋪展直徑相仿.

Fig.11 Comparison of impact dynamics and internal surface tension vector distribution of oil droplets on surfaces at different temperatures: (a) T=50 ℃; (b) T=100 ℃; (c) T=150 ℃; (d) T=200 ℃; (e) change curves of viscosity and surface tension per unit area at the forward direction when oil droplets impact on surfaces at different temperatures圖11 油滴在不同溫度表面的撞擊動態及內部表面張力矢量分布對比：(a) 50 ℃；
(b) 100 ℃；
(c) 150 ℃；
(d) 200 ℃；
(e)油滴在不同溫度表面撞擊時前進端單位面積的表面張力及黏度變化曲線

3.5 基體表面粗糙度對撞擊行為的影響

圖12所示為硅油油滴(μ=100 mPa·s,V=3.5 m/s)在不同粗糙度不銹鋼表面(T=50 ℃)的實際撞擊行為及仿真結果.從時間上來看，油滴實際撞擊平均鋪展時間為2.46 ms，比光滑不銹鋼表面要滯后0.76 ms左右.油滴平均回縮時間為6.14 ms，約為同條件下光滑不銹鋼表面的1/4.隨著表面粗糙度的增加，油滴的高度逐漸降低，底部鋪展直徑不斷提升，而在最大鋪展狀態，隨著表面粗糙度的上升，最大鋪展直徑呈小幅下降趨勢，結合仿真結果也可驗證此規律.

Fig.12 Actual impact behaviors and simulation results of oil droplets on stainless steel surfaces with different roughness圖12 油滴在不同粗糙度不銹鋼表面的實際撞擊行為及仿真結果

圖13更加直觀地展示了油滴在0.0、0.2、0.4、0.6、1.0、1.5、2.0和3.0 ms及各自達到最大鋪展(4.4、4.3、4.3和4.3 ms)表面粗糙度對油滴鋪展行為的影響.在黏度μ=100 mPa·s、撞擊速度V=2.5 m/s、基體溫度T=50 ℃的條件下，由圖13(a～b)可知隨著表面粗糙度(Ra)增至6.3和12.5 μm，各時間段油滴前進端與底面的間距持續增加，而Ra=25 μm時呈現先增后減的趨勢.在圖13(c～d)中，除光滑表面外其余三種情況下油滴的前進端溫度、鋪展直徑演變及最大鋪展直徑相仿，但與光滑表面相差較大.這種現象主要是由油滴在基體表面鋪展時潤濕狀態的轉變所引起.

Fig.13 (a) Spreading simulation of oil droplets impacting on smooth surface and Ra=6.3 μm surface in each time period, (b)spreading simulation of oil droplets impacting on Ra=12.5 μm and Ra=25 μm surface in each time period, (c) the relationship between maximum spreading diameter and surface roughness, (d) the relationship between spreading radius, forward direction temperature of oil droplets and time圖13 (a) 油滴在光滑表面與Ra=6.3 μm表面的各時間段鋪展仿真，(b) 油滴在Ra=12.5 μm與Ra=25 μm表面的各時間段鋪展仿真，(c) 最大鋪展直徑與表面粗糙度的關系，(d) 油滴擴散半徑、前進端溫度與時間的關系

研究表明，液滴在粗糙表面的潤濕狀態主要有兩種，即Wenzel狀態和Cassie-Baxter狀態[36-38].液滴撞擊到粗糙表面后，在粗糙結構的間隙中會拘禁部分空氣，此時固液之間并未完全接觸，呈現Cassie-Baxter狀態.隨著液滴繼續向下運動，由于粗糙結構的阻礙，流體會在相鄰粗糙結構之間形成彎液面，并繼續向下填充間隙，直至填滿.此時，固液界面完全接觸，達到Wenzel狀態，因此液滴在粗糙表面上的鋪展行為就可以看作無數個彎液面向下移動將間隙填滿的過程[39].這個過程往往伴隨著能量消耗，而隨著表面粗糙度增大，間隙變得越來越大，所以鋪展所需的能量也隨之增多[40-42].

從黏性力的角度來看，液滴鋪展時固液接觸線單位長度上所受的黏性力可以通過下式計算[43]：

式中：θ為穩定接觸角，θadv為前進接觸角.粗糙不銹鋼表面呈親油性，液滴穩定在Wenzel狀態時存在θ=θw，且有：

式中：ζ為粗糙度因子，表示實際接觸面積與名義接觸面積之比，θY為楊氏接觸角.因此對于圖14(a)中的光滑表面，油滴具有較好的浸潤性，在鋪展過程中內部黏性力為阻礙其運動的主要因素；
當液滴撞擊到較粗糙表面[圖14(b)]時，需要消耗部分體積來填充空間間隙以實現進一步鋪展，且此時表面粗糙結構的分布對其鋪展產生一定的阻礙作用；
而面對粗糙表面[圖14(c)]時，嚴重的體積耗散成為阻礙液滴鋪展的主導因素，且不同形貌的粗糙結構導致油滴鋪展時θ以及θadv不斷變化，很大程度上對油滴鋪展方向產生未知影響.由式(18)可知油滴所受黏性力隨表面粗糙度的增大而增大，因此黏性耗散程度提升，進一步對油滴的鋪展產生負面影響.

Fig.14 Wetting phenomena of droplets on different surfaces: (a) smooth surfaces; (b) low rough surfaces; (c) high rough surfaces圖14 液滴在不同表面的潤濕現象：(a)光滑表面；
(b)較粗糙表面；
(c)粗糙表面

本研究探究了硅油在不同特性金屬表面的撞擊行為及差異，并予以理論分析.基于COMSOL Multiphysics多物理場仿真軟件，著重分析了硅油黏度、撞擊速度、液滴初始直徑、金屬表面粗糙度及溫度對硅油撞擊行為的影響.根據試驗結果可得出以下結論：

a.相比于水滴，硅油油滴撞擊光滑不銹鋼表面時的變形程度較小，且隨著硅油黏度的提升變形程度進一步減小.隨著油滴直徑增大，油滴在鋪展和回縮階段的直徑均大幅增加，但達到最大鋪展狀態的時間小幅提升.

b.撞擊速度的增大為油滴提供更多動能，因此在一定程度上促進了油滴的鋪展.但由于黏性耗散的存在，導致油滴鋪展、收縮過程中損失較多能量，因此不同油滴的撞擊動態差異較小.

c.油滴在不同溫度表面的撞擊動態大體相仿，但尾跡殘留現象隨溫度的升高而愈發明顯.改變基體表面粗糙度(6.3～25 μm)對油滴的鋪展行為影響差異較小，各時間節點鋪展直徑、前進端溫度相似，但與光滑表面有一定差距.