圓標準方程教案4篇【完整版】

圓的標準方程教案第1。教學目標(1)知識目標:1。在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;2。會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據條件寫出圓的方程。(2)能力目標:1。進一步培養學生用解析法下面是小編為大家整理的圓標準方程教案4篇,供大家參考。

圓的標準方程教案 第1篇

1。教學目標

(1)知識目標: 1。在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;

2。會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據條件寫出圓的方程。

(2)能力目標: 1。進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;

2。使學生加深對數形結合思想和待定系數法的理解;

3。增強學生用數學的意識。

(3)情感目標:培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。

2。教學重點。難點

(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應用。

(2)教學難點:會根據不同的已知條件,利用待定系數法求圓的標準方程以及選擇恰

當的坐標系解決與圓有關的實際問題。

3。教學過程

(一)創設情境(啟迪思維)

問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?

[引導] 畫圖建系

[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習)

解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

將x=2。7代入,得 。

即在離隧道中心線2。7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛入這個隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二:1。根據問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?

答:x2 y2=r2

2。如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?

[學生活動] 探究圓的方程。

[教師預設] 方法一:坐標法

如圖,設M(x,y)是圓上任意一點,根據定義點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={MMC=r}

由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為 ①

把①式兩邊平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2

方法二:圖形變換法

方法三:向量平移法

(三)應用舉例(鞏固提高)

圓的標準方程教案 第2篇

由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方,得(x―a)2(y―b)2=r2

方法二:圖形變換法

方法三:向量平移法

(三)應用舉例(鞏固提高)

i.直接應用(內化新知)

問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習1)

(1)圓心在原點,半徑為3;

(2)圓心在,半徑為;

(3)經過點,圓心在點。

2.根據圓的方程寫出圓心和半徑

(1);(2)靈活應用(提升能力)

問題四:1.求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程.

[教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓。

2.已知圓的方程為,求過圓上一點的切線方程。

[學生活動]探究方法

[教師預設]

方法一:待定系數法(利用幾何關系求斜率-垂直)

方法二:待定系數法(利用代數關系求斜率-聯立方程)

方法三:軌跡法(利用勾股定理列關系式)[多媒體課件演示]

方法四:軌跡法(利用向量垂直列關系式)

3.你能歸納出具有一般性的結論嗎?

已知圓的方程是,經過圓上一點的切線的方程是。

iii.實際應用(回歸自然)

問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱的長度(精確到0.01m)。

[多媒體課件演示創設實際問題情境]

(四)反饋訓練(形成方法)

問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程。

2.已知點a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程。

3.求圓x2y2=13過點(-2,3)的切線方程。

4.已知圓的方程為,求過點的切線方程。

(五)小結反思(拓展引申)

1.課堂小結:

(1)圓心為c(a,b),半徑為r的圓的標準方程為:

當圓心在原點時,圓的標準方程為:

(2)求圓的方程的方法:①找出圓心和半徑;②待定系數法

(3)已知圓的方程是,經過圓上一點的切線的方程是:

(4)求解應用問題的一般方法

2.分層作業:(a)鞏固型作業:課本p81-82:(習題7.6)1.2.4

(b)思維拓展型作業:

試推導過圓上一點的切線方程。

3.激發新疑:

問題七:1.把圓的標準方程展開后是什么形式?

2.方程:的曲線是什么圖形?

教學設計說明

圓是學生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究,因此這節課的重點確定為用解析法研究圓的標準方程及其簡單應用。.首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上,用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程,然后,利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實際問題中的應用,增強學生用數學的意識。另外,為了培養學生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設計了兩次由特殊到一般的學習思路,培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強知識間的聯系,培養了學生的創新精神,并且使學生的有效思維量加大,隨時對所學知識和方法產生有意注意,能力與知識的形成相伴而行,這樣的設計不但突出了重點,更使難點的突破水到渠成.

本節課的設計了五個環節,以問題為紐帶,以探究活動為載體,使學生在問題的指引下、教師的指導下把探究活動層層展開、步步深入,充分體現以教師為主導,以學生為主體的指導思想。應用啟發式的教學方法把學生學習知識的過程轉變為學生觀察問題、發現問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時鍛煉了思維.提高了能力、培養了興趣、增強了信心。

圓的標準方程教案 第3篇

一、教材分析

本章將在上章學習了直線與方程的基礎上，學習在平面直角坐標系中建立圓的代數方程，運用代數方法研究直線與圓，圓與圓的位置關系，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問題的能力。

二、教學目標

1、 知識目標：使學生掌握圓的標準方程并依據不同條件求得圓的方程。

2、 能力目標：

(1)使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。

(2)體會數形結合思想，形成代數方法處理幾何問題能力(3)培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1、重點：圓的標準方程的推導過程和圓的標準方程特點的明確。

2、難點：圓的方程的應用。

3、解決辦法 充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。

四、學法

在課前必須先做好充分的預習，讓學生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學生共同探究問題的學習方法。

五、教法

先讓學生帶著問題預習課文，對圓的方程有個初步的認識，在教學過程中，主要采用啟發性原則，發揮學生的思維能力、空間想象能力。在教學中，還不時補充練習題，以鞏固學生對新知識的理解，并緊緊與考試相結合。

六、教學步驟

（一）導入新課 首先讓學生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。

（二）講授新課

1、新知識學習在學生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合在平面直角坐標系中，圓心 可以用坐標 表示出來，半徑長 是圓上任意一點與圓心的距離，根據兩點間的距離公式，得到圓上任意一點 的坐標 滿足的關系式。經過化簡，得到圓的標準方程

2、知識鞏固

學生口答下面問題

1、求下列各圓的標準方程。

① 圓心坐標為（-4，-3）半徑長度為6；

② 圓心坐標為（2，5）半徑長度為3；
2、求下列各圓的圓心坐標和半徑。

3、知識的延伸根據“曲線與方程”的意義可知，坐標滿足方程的點在曲線上，坐標不滿足方程的點不在曲線上，為了使學生體驗曲線和方程的思想，加深對圓的標準方程的理解，教科書配置了例1。

例1要求首先根據坐標與半徑大小寫出圓的標準方程，然后給一個點，判斷該點與圓的關系，這里體現了坐標法的思想，根據圓的坐標及半徑寫方程——從幾何到代數；
根據坐標滿足方程來看在不在圓上——從代數到幾何。

（三）知識的運用

例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。由于圓的標準方程含有三個參數 , ,因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導學生找出求三個參數的方法，讓學生初步體驗用“待定系數法”求曲線方程這一數學方法的使用過程

（四）小結一、知識概括

1、 圓心為 ，半徑長度為 的圓的標準方程為

2、 判斷給出一個點，這個點與圓什么關系。

3、 怎樣建立一個坐標系，然后求出圓的標準方程。

4、思想方法

（1）建立平面直角坐標系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節課的學習對于研究其他圓錐曲線有示范作用。

（2）曲線與方程之間對立與統一的關系正是“對立統一”的哲學觀點在教學中的體現。

五、布置作業（第127頁2、3、4題）

圓的標準方程教案 第4篇

由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2

方法二：圖形變換法

方法三：向量平移法

（三）應用舉例（鞏固提高）

I．直接應用（內化新知）

問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本P77練習1）

（1）圓心在原點，半徑為3；

（2）圓心在，半徑為

（3）經過點，圓心在點

2、根據圓的方程寫出圓心和半徑

II．靈活應用（提升能力）

問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

[教師引導]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。

2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

[教師引導]應用待定系數法尋找圓心和半徑。

3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。

[學生活動]探究方法

[教師預設]方法一：待定系數法（利用幾何關系求斜率—垂直）

方法二：待定系數法（利用代數關系求斜率—聯立方程）

方法三：軌跡法（利用勾股定理列關系式）[多媒體課件演示]

方法四：軌跡法（利用向量垂直列關系式）

4、你能歸納出具有一般性的結論嗎？

已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：

III．實際應用（回歸自然）

問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0。01m）。

[多媒體課件演示創設實際問題情境]

（四）反饋訓練（形成方法）

問題六：1、求以C（－1，－5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。

2、已知點A（－4，－5），B（6，－1），求以AB為直徑的圓的方程。

3、求過點，且圓心在直線上的圓的標準方程。

4、求圓x2＋y2＝13過點P（—2，3）的切線方程。

5、已知圓的方程為，求過點的切線方程。

（五）小結反思（拓展引申）

1、課堂小結：

（1）知識性小結：

①圓心為C（a，b），半徑為r的圓的標準方程為：

當圓心在原點時，圓的標準方程為：

②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：

（2）方法性小結：

①求圓的方程的方法：I。找出圓心和半徑；
II。待定系數法

②求解應用問題的一般方法

2、分層作業：（A）鞏固型作業：課本P81—82：（習題7。6）1、2、4

（B）思維拓展型作業：

試推導過圓上一點的切線方程。

3、激發新疑：

問題七：1、把圓的標準方程展開后是什么形式？

2、方程：的曲線是什么圖形？

設計說明

圓是學生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究，因此這節課的重點就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上，用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實際問題中的應用，增強學生用數學的意識。另外，為了培養學生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成。

本節課的設計了五個環節，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、我的指導下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現以教師為主導，以學生為主體的指導思想，應用啟發式的教學方法把學生學習知識的過程轉變為學生觀察問題、發現問題、分析問題、解決問題的.過程，在解決問題的同時提鍛煉了思維、提高了能力、培養了興趣、增強了信心。