三位數乘兩位數教案【五篇】【優秀范文】

（1）兩位數乘三位數，仍舊可以將其中一個因數進行分拆，把用兩位數的問題轉化成用一位數和用整十數乘。（2）因數利用分拆法把一個因數拆成兩個一位數相乘。方法4：11228×28×1128965622428下面是小編為大家整理的三位數乘兩位數教案【五篇】【優秀范文】,供大家參考。

三位數乘兩位數教案范文第1篇

課題：兩位數與三位數相乘

主備人：

課時：1

審核人:

課型：新授課

審核日期:

學習目標

1、結合實例，探索兩位數與三位數相乘的計算方法，體驗算法的多樣化。

2、初步掌握兩位數與三位數相乘的計算方法，能用橫式和豎式正確地進行計算。

學習重、難點

1、兩位數與三位數相乘的計算方法；

課前準備

課件

學習過程：

學生學習

教師觀察

一、復習引入

1、算一算

34×26

方法1：分拆法

方法2：豎式計算

34×26

34×26

34

=34×20+34×6

=34×30-34×4

×

26

=680+204

=1020-136

204

=884

=884

68

884

小結：

（1）利用分拆把一個因數拆成整十數加一個數或整十數減一個數。

（2）在兩位數與三位數的豎式計算中，用哪一位去乘，積的末尾就和哪一位對齊。

二、自主學習

1、PPT出示18頁主題圖。

（1）

說說主題圖提供了什么信息？

（2）

列式：28×112

（3）估算小松鼠為運動員們一共送來了多少袋牛奶？

28×112的結果在（2240）和（3360

）之間，接近（

3360）。

小結：可以把一個因數看作整十數，進行估算結果。

2、嘗試計算。

3、揭示課題：兩位數與三位數相乘

三、合作學習

1、觀察比較

方法1：28×112

方法2：28×112

方法3：28×112

=20×112+8×112

=30×112-2×112

=4×7×112

=2240+896

=3360-224

=4×112×7

=3136

=3136

=448×7

=3136

小結：

（1）兩位數乘三位數，仍舊可以將其中一個因數進行分拆，把用兩位數的問題轉化成用一位數和用整十數乘。

（2）因數利用分拆法把一個因數拆成兩個一位數相乘。

方法4：

112

28

×

28

×

112

896

56

224

28

3136

28

3136

觀察交流：（1）哪個豎式在計算的時候比較簡便？為什么？

（2）說說豎式計算的過程。每一步計算的意義。

（3）計算中需要注意什么問題？

小結：在兩位數與三位數的豎式計算中，用哪一位去乘，積的末尾就和哪一位對齊。

2、試一試；
（18頁練習）三人板演，全班批改。

124×12=

376×34=

25×333=

124

376

333

×

12

×

34

×

25

3、練一練；

54×807=

807

54

×

54

×

807

3228

378

4035

432

43578

43578

小結：

（1）在兩位數與三位數的豎式計算中，用哪一位去乘，積的末尾就和哪一位對齊。

（2）進行豎式計算時，位數高的數寫在上面計算會更方便。

4、應用題：小丁丁去超市買15箱牛奶，每箱牛奶223元計算，帶4000元錢夠嗎？

15×223=3345（元）

3345（元）＜4000（元）

答：帶4000元錢夠。

四、課堂小結

小結：

1、兩位數乘三位數，仍舊可以將其中一個因數進行分拆，把用兩位數的問題轉化成用一位數和用整十數乘。

因數利用分拆法把一個因數拆成兩個一位數相乘。

5、在兩位數與三位數的豎式計算中，用哪一位去乘，積的末尾就和哪一位對齊。

五、當堂檢測

1、填空

3

6

4

4

8

1

×

2

8

×

5

6

……（

）×（

）

……（

）×（

）

……（

）×（

）

……（

）×（

）

2、試一試：54×807

3、豎式計算：

213×21=

15×465=

435×36=

4、小丁丁去超市買15箱牛奶，每箱牛奶223元計算，帶4000元錢夠嗎？

三位數乘兩位數教案范文第2篇

一、復習鋪墊

出示，計算：23×14= 203×25=

回憶整數乘法的計算過程。（重點強調：末位對齊，哪一位數乘得的結果要和哪一位對齊，兩部分的積相加。）

（簡析：復習乘數是兩位數的乘法法則，為新知作鋪墊。）

二、情境引入

談話：喜歡吃西瓜嗎？隨著種植技術的提高，人們不僅能在夏天吃到西瓜，在寒冷的冬天也能吃到西瓜。（出示：兩幅圖）

提問：從圖中你能知道什么？如果夏天老師要買3千克西瓜需多少元？怎樣列式？（板書：0.8×3）冬天買3千克？（板書：2.35×3）

比較：這兩個乘法算式和我們以前學習的乘法算式有什么不同？（板書：小數 整數）

揭題：小數乘整數。（板書：乘）

三、探索方法

1.初步感知

引導：先看0.8×3，你能聯系以前的知識來解決嗎？（把3個0.8連加；
把0.8元看成8角，8角乘3得24角，也就是2.4元。）

示范：0.8元看成8角是整數，就變成了整數乘法?？闯朔ㄘQ式如何寫？（板書豎式）

陳述：3對著末位8，末位對齊，這與小數加、減法的豎式有區別。為什么3對著末位8，學習了今天的知識你們就會明白。

（簡析：從生活情境出發，重點突出0.8元看成8角的方法，引導學生將小數乘整數遷移成整數乘法；
板書0.8×3的豎式過程，讓學生從整體上感知它，初步看到小數乘整數也可以列豎式計算，形式與整數乘法接近；
此處埋下伏筆——為什么末位對齊，引導學生帶著問題思考、學習。）

2.獨立嘗試

談話：繼續看2.35×3，請你幫忙算一算？嘗試、交流思考過程。

生1：先用235乘3得705，2.35是兩位小數，所以積也是兩位小數——7.05。

生2：把2.35元看成2元3角5分乘3得7元零5分，也就是7.05元。

小結：把小數乘法轉化成整數乘法來思考、計算。這是解決問題的一個重要策略——轉化。（板書：轉化 ）

（簡析：進一步感受小數乘法像整數乘法那樣去乘，只是積里要點上小數點；
體會轉化策略的優勢，增加繼續研究小數乘法的信心。）

3.知識遞進

追問：如果老師要買13千克呢？

板書橫、豎式，指名板演；
交流做法、訂正。

出示幾種錯例：（1）計算過程中點小數點；
（2）數位是否對齊。

（1）思考：為什么計算過程中不需要點小數點？

生：先把小數看成整數來計算，所以計算過程中不需要點小數點。

（2）引導思考數位該如何對齊。

師：看著豎式默默地回憶一下計算過程。（使思維清晰化、條理化）

（簡析：乘數是一位數的小數乘法對于學生而言沒有思維難度，并不能真正激發學生產生將之轉化成整數乘法的欲望和需要。因此對教材重新整合，適時安排乘數是兩位數的小數乘法，讓學生更加深刻地領悟轉化的必要性。乘數由一位數—兩位數，不僅是一個知識的遞進，更是一次思維的飛躍、完善。）

4.抽象方法

談話：快過春節了，西瓜漲到每千克3.4元，老師買13千克需要多少元？（3.4×13）

說明：直接列成豎式。（板書：
）

計算、交流。

（簡析：有了2.35×13的經歷后，把3.4寫在下面，引導學生體會變式同樣需要轉化，形成小數乘整數先轉化成整數乘法的積極的心理需求，從而使計算過程、方法適度抽象。）

5.初步小結

師：比較這三題的積和因數的小數位數，你發現了什么？

（簡析：這里的初步小結有利于明確用計算器計算的針對性。）

四、歸納算法

1.確定位數

提問：大家的發現是否具有普遍性呢？下面我們用計算器來驗證幾道題，看會不會有例外的情況。

續問：現在你們知道積的小數位數是如何確定的嗎？

生小結：小數乘整數，乘數中的小數部分是幾位，積的小數部分也就是幾位。

（簡析：驗證、檢驗，為下面的總結提供了更充足的依據。）

2.總結算法

談話：根據前面一系列的研究，請你們自己來總結一下小數乘整數的法則。

獨立思考，小組活動，集體交流。

結合學生發言板書：

（簡析：依據學生的文字敘述抽象成程序格式，形象、條理?。?/p>

五、鞏固練習

1.練一練第1題

2.練一練第2題

拓展（出示補充第（3）組）：14.8×0.23=

提問：積是多少？積是幾位小數呢？為什么？（14.8是一位小數，0.23是兩位小數，所以積就是三位小數。）

追問：也就是說，確定積的小數位數要看幾個因數？（2個）

拓展：如果是3個因數相乘？（就看3個因數中一共有幾位小數。）

（簡析：完成后補充14.8×0.23= ，順勢延伸小數乘小數的情況，學生回答輕松。此處教學可為后面的學習奠定堅實的基礎，也使得學生的思維更全面，養成深刻看待問題的習慣。）

3.補充習題

出示：

（1）0.12+0.12+…+0.12=0.12×9（ ）

（2）0.12×9的積是一位小數。（ ）

（3）54×41=22.14（ ）

（4）32×1.5=48（ ）

反思：如果54×41=2214，那第（3）題中可能是多少乘多少呢？（5.4×4.1=22.14；
0.54×41=22.14；
54×0.41=22.14）

小結：真棒！其實此題的答案有無數種，我們以后會繼續研究。

（簡析：由于有了練一練習題的滲透，學生知道用5.4×4.1=22.14，

而且很多學生首先想到這種可能性。用教材，不唯教材用。）

4.解決問題

練習十二2、3題。

（簡析：由于前面教學的影響，此處就沒有時間讓學生解決。40分鐘需準時下課?。?/p>

六、全課總結

談話：這節課你有哪些收獲？小數乘整數應注意些什么？

追問：現在你知道0.8×3，為什么3和末位的8對齊了嗎？

生（黃偉）：因為我們把它看成整數乘法來計算了，因此3和末位的8對齊。

（簡析：學生發自內心地感受?。?/p>

出示數學日記，讓我們的朗讀聲與鈴聲共鳴吧！

《數學兒歌》：

小數乘整數，法則同整數，求得積以后，回頭看因數，小數有幾位，積也是幾位，積末若有“0”，先點小數點，再去末尾“0”。

師：數學原來也這么有趣！

【整體反思】

在解讀教材、設計整個教案時，著重思考以下幾個問題：

一、國標本與修訂本的比較

蘇教版修訂本的編排是引導學生從純數學的角度去探索小數乘法的計算法則。此塊內容的整個理論支架就是利用因數擴大倍數引起積的變化規律，把小數乘法轉化為整數乘法來計算，突出了算理與算法的一致。相比修訂本，國標本教材在內容結構上作了很大變動，教材把計算和實際問題結合在一起，讓學生體會計算是解決實際問題的需要。教材給學生提供了充分的數學活動機會，引導他們在學習中真正理解和掌握知識和技能、思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。作為一線教師應深入鉆研教材、吃透教材，把握知識的科學內涵，創造性地整合使用教材，使課堂充滿活力。跳出教材看教材，用教材而不唯教材用！

二、如何讓學生發自內心地產生轉化的需求

子曰：不憤不啟，不悱不發。教材例題的思維含量不高，對學生而言沒有挑戰性，因此在例1的探索中，學生沒有發自內心的將小數乘法轉化整數乘法的心理需求。如何激發學生的這種需要，那只有引入乘數是兩位數的乘法，引導學生進行深度思考，在解決題目的過程中培養他們的計算意識。這樣操作會在有限的時間里取得學習效益的最大化。如將例題增設一條小數乘兩位數的題目，教材定會更加“和諧”！

三、把思考的結果落實在每個細節中

細節雖小，卻不能小看，更不能忽視，值得鉆研和突破。教師若能有意識地、創造性地開發利用好每一個教學細節，那我們的數學課堂也就不會枯燥無味，還能煥發新的活力。本案例中，對多處細節作了巧妙的處理。

三位數乘兩位數教案范文第3篇

關鍵詞：珠算；
除法；
九九口訣；
乘減

隨著職業學校學生生源素質的逐漸下降，作為一名多年從事職業學校珠算教學工作的教師，深感教學中的壓力、困難越來越大。盡管珠算這門技能學科與其他基礎學科相比，較容易讓學生接受、掌握，但內行人士都知道，學生掌握的是簡單的計算原理和計算方法，而實質性的計算技術則不是那么容易就能掌握的。即使教師將最好的方法、技巧授之給他們，學生也不可能完全接受，這是因為悟性與勤奮程度之差異所致。近些年來，我感到教學中存在的最主要問題是三指撥珠法的指法學生不能做到百分百準確，計算的準確率也下降了，尤其是除法運算，不僅速度慢，而且差錯率高。經過觀察分析，我找到了問題的根源，現闡述如下。

除法運算方法很多，原先教授的方法是歸商結合除，但由于商數是采用在被除數的本檔上改商的方法，撥珠動作勢必不夠清晰，雖然該方法的最大優點是減少了撥珠動作，但直觀性受到了很大影響，故而也直接影響了準確率。

針對學生的實際情況，近些年來我采用的除法計算方法是商除法。雖然它不是最理想的方法，但它學起來簡單，最大的好處是運算過程的盤式一清二楚，學生容易理解和接受，講解運算原理困難不大。除數是一位數的除法運算，學生的計算準確率較高，因此問題不夠暴露，但遇到除數是兩位數及以上的能夠被整除的計算題，課堂練習時經常會有學生舉手告知除不盡。我站在學生旁邊，一邊讓學生重新計算，一邊讓學生默念口訣，經過多次觀察琢磨，終于找到了錯誤的原因。

原因之一：原來，學生在運算商與除數相乘之積從被除數或余數中減去這一步時，若遇到這位商數大于除數中的某一位數字時，運用乘法口訣運算，習慣上只會用小九九口訣（小數在前，大數在后的口訣，如二九一十八、四六二十四），即將小數字除數念在前面，大數字商數念在后面，再將乘積從被除數或余數中減去。這樣一來，有些學生自然而然地就將這位除數誤當作商數，繼續與以后幾位除數相乘，再將相乘之積從被除數或余數中減去。這樣不正確的乘減，必然導致出現除不盡的現象。以213835÷245=873為例。學生計算時，估算出第一位商數是8，將商數8與除數245分別相乘時，一般習慣于用的第一句口訣就是“二八一十六”。頭腦清醒的學生知道下面該用“四八三十二”和“五八四十”這兩句口訣，但粗心的學生卻會將第一句口訣中的2作為商數，分別與第二位除數4和第三位除數5相乘，運用的口訣是“二四得八”和“二五一十”，而錯在哪里全然不知。我問學生為什么不按照乘數與被乘數的順序乘，學生說按順序乘的話口訣不太順。我再問學生，難道你們沒學過大九九口訣？學生說不知道什么是大九九，小學里教的就只有一種口訣。我找來小學二年級的數學課本，確實課本上的口訣都是小數念在前，大數念在后的。至此，對學生所犯的這種普遍錯誤，我終于找到了答案。

為了扭轉學生只會片面運用小九九口訣的現象，在除法教學中，我整理出了大九九口訣表，讓學生反復朗讀，要求學生做到兩種口訣都要脫口而出，并能實際運用。這樣既能避免計算中不應有的錯誤，而且又能提高運算的速度。再后來，我就在乘法教學中先作了鋪墊。授課中告訴學生九九口訣有兩種，分別是大九九和小九九，并舉例說明什么是大九九和小九九，并多做口頭練習。乘算運算中反復強調兩數相乘，作為乘數，必須由高向低與被乘數作遍乘，乘數始終念在口訣的第一位，不得隨性而換，養成良好的運算習慣，對除法運算很有益處。實踐下來效果良好，準確率不同程度地得到了提高。

原因之二：商與除數相乘減的正確率不高是除法運算錯誤率高的又一原因。眾所周知，除法運算的基礎是減法。我在教授減法時采用的是無訣減法，即不用口訣的減法，計算時僅通過兩數之間的湊數、補數關系完成減法運算（兩數之和為5，這兩數互為湊數；
兩數之和為10，這兩數互為補數）。減法教學分三種情況進行講授，分別是直接減、破五減和退位減。講解時著重講清什么是湊數與補數，并將每種類型的計算要領通過分析總結給學生。如破五減要領為：“下珠不夠，加湊去5”；
再如退位減要領為：“本檔不夠，退1加補”。同時，我一一例舉破五減和退位減的各種情況，讓學生反復練習。尤其在教學中重點突出退位減法運算的難點，引導學生羅列出退位減的45種情況，并對期中10種有難度的情況重點練習，如11-6、12-6、12-7、13-6、13-7、13-8、14-6、14-7、14-8、14-9等?；丶易鳂I通過布置打百子等練習方法，練習時間每天不少于30分鐘，輔助提高計算的準確率與速度。如果學生真正能對老師布置的課外作業不折不扣完成的話，效果肯定是好的。但課堂上的訓練是有限的，而學生的自覺程度又不夠，不能做到持之以恒，所以教學的預期效果還是打了折扣的。

三位數乘兩位數教案范文第4篇

教學目標：1.能結合具體情境估計兩、三位數乘法積的范圍。

2.探索兩、三位數乘法的計算方法，并能正確計算。

3.能運用乘法運算解決一些實際問題。

教學重點：三位數乘兩位數的方法及簡便運算。

教學難點：三位數乘兩位數的算理。

教學用具：課件

教學過程：

一、創設情境，提出問題

1.課件演示第一題人造衛星發射實況，引出衛星繞地球一圈需要114分，教師接著問：2圈、5圈、10圈呢？讓學生計算所需要的時間，激發學生的計算興趣；
2.思維引導：繞地球21圈需要多長時間？列式114×21；
3.揭示課題：衛星運行時間

二、合作探究，解決問題

1.提問：你怎么能很快估算出結果？把你的好方法介紹給大家好嗎？

（交流并歸納出估計的方法，對于問題的學生及時鼓勵，提高他們的自信心。）

（114×21的積比2000多比2500少）

歸納總結：將兩個乘數分別按“四舍五入”法求出近似值，再將近似數相乘，所得的積作為估計的結果。

2．引導用其他方法計算。（分組討論，教師巡視，展示學生的計算方法）

①把21看作20加1 ②把21看作7乘3

114×21 114×21

＝114×（20+1）＝114×（7×3）

＝114×20+114×1 ＝114×7×3

＝2280+114 ＝798×3

＝2394 ＝2394

③把114分成100、10和4 ④用表格計算

114×2

＝（100+10+4）×21

＝100×21+10×21+4×21

＝2394

3、因勢利導，挖掘豎式算法。

以前之學過乘數是一位數的乘法…… 114×21

⑵算理：乘得的數字該怎樣對齊？

⑶引導學生用自己的語言歸納：

歸納總結：用豎式計算三位數乘兩位數，先用兩位數個位上的數去乘三位數，得到的末位數和兩位數對齊，再用兩位數十位上的數去乘三位數，乘得的末位數和兩位數的十位對齊。然后，把兩次乘得的數加起來。

⑷課本34頁試一試

①54×312 列豎式時調換兩個乘數的位置：312×54

②408×25 因數中間有0的計算方法

③47×210 因數末尾有0的簡便算法

三、反饋練習，強化理解

1.填空

①兩位數乘兩位數，積可能是（）位數，也可能是（）位數。

②用因數十位上的數去乘另一個因數時，所得的積的末位數要和因數的（）位對齊。

③在計算整數乘法時，如果因數末尾有0，可以先把0前面的數（），然后再看因數末尾一共有幾個（），就在乘得的數的末尾添上幾個0。

④括號里最大能填幾？

600×（）＜1201200×（）＜801

2.對號入座。（將正確答案的序號填在括號里）

⑴計算280×50，積末尾有（ ）個0。

A.2 B.1 C.3 D.4

⑵三位數乘兩位數，積最少是（ ）。

A.三位數B. 四位數 C.五位數D.不能確定

⑶672×53＝（ ）

A.670×53×2×53 B.672×50+672×3C.600×53×72×53

3、豎式計算。課本34頁練一練第一題（讓學生口述算法，并強調相同數位對齊，從個位乘起等。）

4、森林醫生。課本34頁練一練第二題（通過改錯，強調易錯注意問題。）

四、拓展應用，升華提高

1.列豎式計算。

386×15 407×28540×3062×204

2.應用題.

商店從工廠批發了80臺復讀機，每臺140元，商店要付給工廠多少元？

（140×80列豎式時可以先把0前面的數相乘。）

乘數末尾有0時，可以先把前面的數相乘，再看乘數末尾一共有幾個0，就在乘得的數的末位添上幾個0。

五、作業

三位數乘兩位數教案范文第5篇

關鍵詞：小學數學；
數學課堂；
思維；
順應；
過程

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2014）04-0069-04

數學教學過程的本質是教師指導下的學生的認識實踐過程。學生頭腦里原有的數學認知結構與將要學習的新數學知識結構之間不斷相互作用，學生的思維經過同化、順應、構建新的數學認知結構。

而在實際的課堂教學中，依然存在著教師只顧循著自己的“設計思路”牽引學生的思維，忽略學生思維的真實過程的現象。

因此，教師如何在深入了解學生的思維真相的基礎上展開學生真正需要的教學，是我們必須關注和面對的問題。這意味著教學中教師要順應學生的原始思維、多向思維以及超前思維等思維現實，始終把準學生的思維之脈。

一、順應學生的原始思維

教師在備課時，往往是站在教材的角度，思考知識重點是什么，要求學生掌握什么，而常常忽略學生的原始思維是什么，在教學中將學生生硬地牽入教師預設的“新軌道”，導致學生的原始思維過程得不到澄清，使學生始終停留在思維困惑中。

再完善的數學知識結構和思維過程， 教師也無法代替，教師要順著學生的原始思維漸進引導，讓學生在不知不覺中從原始思維走進新的思維。只有當學生的思維真正被啟動起來，才能轉化成他們頭腦里的新的數學認知結構。

案例1：蘇教版數學五年級上冊《小數乘小數》教學片段

學生嘗試計算3.6×2.8，然后交流。

生：3.6×2.8=100.8 理由：因為小數點要對齊。

師：為什么要小數點對齊呢？

生：因為在小數的計算時都要把小數點對齊。

師（一時無語）：哦，請坐下。還有別的想法嗎？……

1.要讀懂學生的原始思維

學生在第四單元已經學過《小數的加減法》，在計算小數加減法時特別強調把小數點對齊也就是把數位對齊；
第七單元《小數的乘法和除法（一）》中已經學過小數乘整數，小數乘整數時雖然也觀察積的小數位數與因數小數位數的關系，但是從形式上看，小數乘整數時，積的小數點和因數的小數點正好也是對齊的。所以當遇到小數乘小數時，有一部分學生就直接進行“經驗”遷移：列豎式時將因數的小數點對齊，然后先按整數乘法的計算方法算出積，最后再把積的小數點和豎式中因數的小數點對齊。于是就有了上面案例中的情況。

2.要把學生的原始思維作為最好的教學起點

學生出現這樣的結果，其實有經驗的教師是應該可以預設到的，但往往是教師即使預設到了也不敢或者不愿正面去應對，常常采取避而不答的態度。

殊不知，學生的原始思維，正是教學中學生學習的最佳的生長點。上面的案例中學生的原始思維雖然是錯誤的經驗遷移，但是其中蘊含著它的合理因素，那就是“小數乘小數首先是按整數乘法的計算方法算出積”，這一步顯然至關重要。此時，教師要先肯定這位學生的正確之處，然后再這樣追問：“原來是兩個小數相乘，現在把它們當作整數相乘，那么乘得的積和原來的積比較發生了怎樣的變化？如果將積的小數點和因數的小數點對齊，是不是就回到了原來積的大小呢？”在這樣的追問下，學生自然就會在思維上深入一層，從積的變化情況去求索積的小數點的位置這個關鍵的問題。在基于學生原始思維基礎上的教學過程中，學生有一種始終被教師尊重和關注的感覺。在這樣的“感覺”驅動下，學生的思維會在不知不覺中隨著教師的引導主動深入到更高層次的數學問題情境，進而得到真正的發展。

二、順應學生的多向思維

在教學中，面對一個數學問題，由于學生的先有經驗、思維特點、思維水平的不同，往往會有不同的思維方向，進而產生不同的思維結果。面對學生的多向思維，教師往往只取合乎預設教學思路的，而去除一些與預設教學思路不符合的或者有點“旁門左道”的結果。這樣，表面看來似乎教學推進順利，而實際上，在這樣的教學過程中，一些學生活躍的思維被嘎然“關住”了。隨著教學的繼續，這些學生不明白：自己明明想的是對的，為什么老師卻對自己的想法不置可否或者不予理睬呢？試想，在這樣的教學過程中，多少閃亮的思維被教師的“不予理睬”給扼殺了。教學目標的達成難道僅僅是教材知識技能的落實？

案例2：蘇教版數學五年級上冊《一個數除以小數》教學片段

師：7.98÷4.2，這是今天我們要研究的除數是小數的除法，顯然目前我們還不會算。你們會將它轉化成我們已經會算的算式來計算嗎？

生1：我想把它變成798÷42，然后把算出來的商再除以……（學生在思考、在猶豫）除以1000。

其他學生有不同聲音：不對，是除以100。

師：意見不太統一，看來這種方法有點問題。還有不同的想法嗎？

生（在下面輕聲說）：只要把商除以10就可以了。

生2：只要把它變成798÷420，這樣商是不變的。

師（面露欣喜）：你的想法很有道理，你想到了用商不變的規律來解決這個問題。老師有個小建議，你看用商不變的規律能不能把它轉化成簡單一點的除法？比如我們前面剛學過的小數除以整數？

生3（受了教師的暗示恍然大悟）：老師，只要變成79.8÷42就可以了。

師：你真聰明！來說說看，你是怎么想的呢？

生3：只要把被除數和除數都乘10，這樣就是小數除以整數啦，而且商是不變的。

師：掌聲在哪里？

（學生們鼓掌。）

師：你們看，這么一變，我們就把未知的問題轉化成了已知的問題。來，用這樣的方法我們來試著算一算。

（學生嘗試計算。）

1.要打開學生的多向思維

上面案例中，學生出現了三種不同的思維結果：想法一將除數是小數的除法變成整數除法，發現商會發生變化，于是想辦法將商進行還原；
想法二將除數是小數的除法根據商不變規律直接轉化成整數除法，這樣雖與教材的方法不一致，但接近了；
于是在教師的“引導”下，就出現了和教材完全一致的方法三，將除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。透過學生的多向思維的三種結果我們可以看到，盡管學生的思維是多向的，方法也各有不同，然而在這些不同中總有著本質的相互聯系，也有著本質的共同點：即學生都在設法將未知的“不能”轉化成已知的“能”，把小數變成整數。不同的是，想法一想到的先“變”再“還原”，也就是先把除數和被除數都變成整數，觀察分析被除數和除數發生的變化引起商發生的變化，再把商“變回來”，但由于變化有點復雜，一時沒有厘清還原的思路。而想法二是直接利用商不變的規律達成了形式變了而實質沒變，想法三其實與方法二基本相同，只是著眼變化的點不同，方法二是將被除數和除數都變成整數，而方法二只要將除數變成整數。教師要善于在學生的思維充分被激活的狀態下，引領學生一起走進新知的探索之旅。

2.要把多向思維作為最好教學深入點

“一切教都是為了不教”，在遇到一個新的數學問題時，當教師充分激活學生的思維，讓學生將自己的想法“傾囊而出”時，學生的思維之閥就會一下子打開。此時，學生之間還會進行思維的碰撞與啟發，在交流碰撞的過程中逐步優化解決問題策略，提升思維的深度和廣度。

上面案例中，當學生出現想法一又說不清時，教師可以將之記錄下來，然后再傾聽別的想法，于是很自然會出現想法二和想法三。這時，教師就組織學生以學習小組為單位選擇其中一種或幾種方法進行研究，相信學生定能將之闡釋清楚。最后，教師再組織學生比較，這三種方法哪種更優。學生有可能會覺得三種方法都不錯。這時，教師可以設計這樣一組題：37.5÷7.5 0.476÷2.8 4.7÷2.35讓學生繼續練習。第一題讓學生體會：在小數位數相同的情況下，三種方法優勢相差無幾。第二題讓學生體會如果要將被除數和除數都變成整數，顯然比較麻煩，只需轉化成除數是整數就可以了。第三題讓學生體會：本質是看除數，目的只需將除數變為整數。通過這三小題的練習比較，學生在計算中自主選擇合理的策略解決實際的數學問題，明白了解決問題時首先要明確所選思路的方向，然后順著這個方向再選擇合適的策略，同時還要學會策略之間的相互比較，在某個解決策略行不通或者遇上麻煩時，可以對解決問題的思路進行修整，或者改道而行。這樣的過程中，學生習得的不僅是一種新計算的方法，更寶貴的是習得了一種學習數學的方法。

三、順應學生的超前思維

如果問教師這樣一個問題：“你在備課和上課的過程中，最關注的是哪一層次的學生？”相信很多教師會回答：“我最關注的是那一批學得比較慢的學生，我得保證這些學生能掌握新知?！笨梢钥闯?，這樣的教師責任心很強，班級授課，當然要兼顧到全體，尤其是那一批“學得慢”的學生。在設定教學目標時我們得保證每個孩子對于“雙基”的落實，即掌握本節課的基礎知識，形成基本技能。但是，在教學的實際過程中，我們往往會遇到有的學生的思維走在了教師預設之前，或者遠遠超過了預設的思維范圍。這樣的時候，教師往往不敢往前跨越，因為怕這樣的超前思維干擾了基本思維的走向，怕這些超前學生“影響”學得較慢的那批學生，使得他們無法落實“雙基”。事實證明其實不然，一部分學生的超前思維，能帶動全體學生的思維走得更遠。

案例3：蘇教版數學三年級上冊《整百數乘一位數的口算》教學片段1

①2×3 6×8 4×7

200×3 600×8 400×7

學生口算后，教師提問：算完這些題你想說什么？

生1：200×3=600中的6和上面的6相同。

生2：6×8=48 6×800只要把上面的48拉下來再添2個0。

師：下面老師先出一題，你們先算再來猜它的上一題或者下一題。我出300×8

生：300×8=2400，下面一題3×8=24.

師：我出5×9=45，猜猜它下面一題可能是什么？

生1：500×9=4500

生2：900×5=4500

生3：500×9=4500

生4：500×900=……四萬五百（第一次超前）

師：（沒有將之板書出來），可以的，但是你們還不會算，算出的這個數可能你們還不會讀。

片段2：

②分一分 想一想

6×8 30×7 4×90 3×7 400×9 4×9 300×7 4×9

四人小組，把這些算式分一分類，并說說為什么這么分？

師：3×7和4×9都有好朋友，6×8特孤單，你們也來給它找幾個朋友呢。

生1：6×800=4800

生2：6×80=480

生3：600×8=4800

生4：800×6=4800

生5：600×800（第二次“超前”，仍然是剛才的那個男孩）

師：你堅持還要出這個題，你知道等于多少？試試看。

生5：等于四萬八百。

師：這個數你不會讀，但你知道大概等于多少。

生5：（自我糾正）四萬八千。

師：（微笑著）下面我們再來練習。

1.要接住學生的超前思維

義務教育數學課程標準（2011年版）指出：數學知識的教學，要注意知識的“生長點”和“延伸點”，要把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識之間關系，引導學生感受數學的整體性。

對于數學的整體性，我們可以從兩個層面理解：一是知識體系的整體性，二是學生思維的整體性。知識體系的整體性不難理解，但是思維的整體性，這是一個隱性的、基于學生的實際情況而論的體系，具有一定的動態性和隨機性。

上述案例中，教師預設的知識技能目標是讓學生在已經會口算整十數乘一位數的基礎上讓學生掌握整百數乘一位數的口算方法，并且特別注重溝通整十數乘一位數、整百數乘一位數與相對應的一位數乘一位數的表內乘法的聯系，借助表內乘法來算出整百數乘一位數。

讓學生分一分類，給其中一個算式“找朋友”等練習，給了學生充分的思維空間。應該說教師已經有了將數學知識置于整體的數學知識體系中的思想。但是在放手的同時，教師的心中始終有一個“界限”：本堂課主要教學整百數乘一位數，所得的積是三位數或者四位數，如果是整百數乘整十數或者整百數乘整百數，那么已經超過了學生對本節課的認知范圍，所得的積可能學生不會讀，而且算理也超過了本節課的范圍。因此，當學生思維第一次超前時，教師采取了“這個知識你還不會”加以回避，而當學生思維第二次超前時讓學生試一試，然后暫時擱置。顯然，教師還是不敢越出既定的目標。

學生的思維是具有整體性的，經過一系列的溝通練習，思維已經由口算一位數乘一位數的方法延伸至將其中一個乘數末尾分別添寫一個0、兩個0、三個0……，或者將兩個乘數的末尾都添加一個0、兩個0、三個0……這樣的整體體系中。如果此時教師還是將學生拉回界限以內，這位“超前”的學生將因為教師無視他的思維結果而不再“平靜”，他將始終糾結在這個他認為非常正確的問題上。同時，對于其他學生而言，被激起的“共鳴”也將因為教師的無視而自生自滅。顯然，這是違背學生學習心理和思維發展規律的。因此，這個時候，教師要接住學生超前的思維，順勢將學生的思維引進更寬廣的領域。

2.要把學生的超前思維作為教學的延伸點

學生思維“出界”之處，往往就是教學中思維的延伸處。接住并順應著學生超前的思維，對于整個教學過程來講，無疑是一個打開和延伸學生思維的良好契機。

在上述案例中，教師可以果斷接過學生的思維，巧妙帶領學生“超越”過去。當學生說出“500×900=……四萬五百”時，教師可以先將學生舉的這一算式記錄在黑板上，結果先不寫出，讓學生來辨析一下：這位同學給“5×9=45”找的“500×900”算式朋友和上面的幾個算式有什么不同？（兩個乘數的末尾都有0）又有什么相同之處呢？（引導學生得出這些算式都和5×9是“好朋友”，也就是乘數、積之間都有密切的聯系）。在辨析清楚算式層面的特征以后，可以組織學生討論得出，這個算式的積是多少，并試著讓學生說出自己的思考過程。學生定能找到其中蘊含的規律，并進一步舉一反三。