13-14概率統計B

　 東莞理工學院（本科）試卷（B 卷）

　2013 --2014 學年第一學期

　《 概率論與數理統計 》試卷

　 開課單位：計算機學院數學教研室 ，考試形式：閉卷，允許帶 計算器 入場

　題序 一 二 總 分 得分

　評卷人

　注意：以下是本次考試可能用到的分位點以及標準正態分布的分布函數值：

　0.05z

　025 . 0z

　0.025 (15)t

　0.05 (15)t

　) 24 (025 . 0t

　) 24 (05 . 0t

　(3) ?

　(2) ?

　) 8 . 0 ( ?

　(1) ?

　1.645 1.96 2.1315 1.7531 2.0639 1.7109 0.9987 0.9772 0.7881 0.8413 一、選擇填空題（共 70 分,每小題 2 分）

　1. A、B 是兩個隨機事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.5，且 A 與 B 互不相容，

　則( ) P A B =

　;

　(A) 0.15

　 (B) 0.65 (C) 0.8 (D) 0.95 2. A、B 是兩個隨機事件，P( A ) = 0.4，P( B ) = 0.5，且 A 與 B 相互獨立,則( ) P A B ?

　 ; (A) 0.7

　(B) 0.8 (C) 0.9 (D) 1 3. 已知 A,B 是兩個隨機事件,P( A | B ) =P( B | A ) = 0.6，P( AB ) = 0.3,則( ) P B A ? =

　 ;

　(A) 0

　 (B) 0.2

　 (C) 0.3 (D) 0.6 4. 已知某對夫婦有三個小孩，在已知至少有一個女孩的條件下，至少還有一個男孩的概率為

　. . (A) 6/7

　(B) 3/4

　 (C) 7/8

　(D) 1/2 5.已知離散型隨機變量X分布律為1( )2iP X i p ? ? ， 0,

　1, 2 i ? ，則 p 的值為

　;

　(A) 12

　 (B) 1 52?

　 (C) 1 52? ?

　(D) 1 52? ? _____________ ________

　姓名:

　學號:

　系別:

　年級專業:

　( 密 封 線 內 不 答 題 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線……………………………………得分

　6.袋中有 4 只白球, 2 只紅球,從中抽取兩只,如果作不放回抽樣,則抽得的兩個球顏色相同的概率為:

　 ;

　(A) 5/15

　(B) 6/15

　(C) 7/15 (D) 8/15 7 袋中有 4 只白球, 2 只紅球,從中抽取兩只,如果作放回抽樣,則抽得的兩個球顏色相同的概率為:

　; (A) 2/9

　(B) 3/9

　(C) 4/9 (D) 5/9 8.在區間(0,1)上任取三個數,則這三個數之和小于 1 的概率為

　;

　(A) 1/6

　 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 1

　9. 三個人獨立破譯一個密碼，他們單獨破譯的概率均為 1/2,則此密碼能被破譯的概率為

　。

　(A) 1/8

　 (B) 7/8 (C) 1/2 (D) 1 10. 三間工廠生產某種元件,假設三間工廠生產元件的份額相同,第一間廠生產的元件的次品率為 1%,第二間廠生產的元件的次品率為 2%,第一間廠生產的元件的次品率為 3%,請問:抽查這三間廠生產的一個元件,該元件為次品的概率為

　. (A) 6%

　 (B) 1% (C) 2% (D) 3% 11．某房地產公司業務員平均每見四個客戶可以談成一筆生意，她一天見了 10個客戶，設她談成的生意為 X 筆，則 X 服從的分布為

　 ； (A) B（1，1/4）

　 (B) B(10,1/4)

　 (C) N(10,1/4) (D) E(10) 12.東莞市人民醫院每天接到的 120 求救電話次數 X 可以用泊松(Poisson)分布( ) P ? 來描述.已知 { 49} { 50}. P X P X ? ? ? 則市人民醫院每天接到的 120求救電話次數的方差為

　 .

　 (A) 50

　(B) 249

　 (C) 49 (D) 250

　13.指數分布又稱為壽命分布，經常用來描述電子器件的壽命。設某款電器的壽命（單位：年）的密度函數為 0.20.2 , 0,( )0 , 0.xe xf xx?? ?? ???

　則這種電器的平均壽命為

　年.

　 (A) 0.2

　(B) 0.04

　(C) 5 (D) 25 14.設隨機變量 X 具有概率密度 sin ,0 ,( )0 .k x xf x? ? ? ?? ??其它

　則常數 k ?

　.

　(A) 12

　(B) 12?

　(C) 2 (D) 2 ?

　15.在第 14 小題中, { }3 3P X? ?? ? ? ?

　. (A) 312?

　(B) 1 32 4?

　(C) 14 (D) 12

　16.拋擲兩顆骰子,用 X 和 Y 分別表示它們的點數(向上的面上的數字),則這兩顆骰子的點數之和(Z=X+Y)為 6 的概率為

　; (A) 5/36

　(B) 6/36

　(C) 7/36 (D) 8/36 17.拋擲兩顆骰子,用 X 和 Y 分別表示它們的點數(向上的面上的數字),則這兩顆骰子的最小點數( min{ , } U X Y ? )為 1 的概率為

　 . (A) 7/36

　(B) 9/36

　(C) 11/36 (D) 13/36 18.設松山湖園區理工學院后門 K2 專線車的載客人數服從 10 ? ? 的泊松分布，今任意觀察一輛到理工學院后門 K2 專線車，車中無乘客的概率為

　 ;

　(A) 10e ?

　 (B) 1/10

　(C) 110! (D) 1010!e ? 19.設隨機變量 X ~ N（100，16），Y ~ N（100，9），且 X 與 Y 相互獨立，則,X–Y服從

　 分布. (A) (0,7) N

　(B) (0,25) N

　(C) (100,25) N

　(D) (200,25) N

　 20. 在第 19 小題中,P(X–Y<10) =

　 . (A) 97.72%

　(B) 2.28%

　(C) 84.13%

　(D) 15.87%

　21.已知 (10,0.5) X B , 則 E(X 2 ) =

　 . (A) 2.5

　 (B) 5

　(C) 25

　 (D) 27.5 22.已知 D(X) = 1,E(Y) = 6，E( Y 2

　)= 37，X 和 Y 相互獨立,則 D(X+2Y+1) =

　. (A) 3

　 (B) 4

　 (C) 5

　 (D) 6 23.已知 D(X) =D（Y) = 1，X 和 Y 的相關系數 1/3XY? ? . 則 D(X+Y) =

　.

　(A) 2/3

　 (B) 4/3

　(C) 8/3

　(D) 10/3 24.設隨機向量(X,Y)具有聯合密度函數 姓名:

　學號:

　系別:

　年級專業:

　( 密 封 線 內 不 答 題 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線……………………………………

　( , ) f x y ?2,

　0< 1, ,0,

　k x x y x ? ? ? ???其它.

　則密度函數中的常數 k =

　. (A) 1

　 (B) 2

　(C) 3

　 (D) 6 25. 設1 10,..., X X 及1 20,..., Y Y 分別是總體2( , ) N ? ? 的容量為10和20的兩個獨立樣本，則2S =

　1 0 2 02 21 1[ ( ) ( ) ]i ji jX X Y Y? ?? ? ?? ? 是2? 的無偏估計量; (A) 1/27

　 (B) 1/28

　 (C) 1/29 (D) 1/30 26.設 X 1 ，X 2 ，X 3 是來自總體 X 的簡單隨機樣本，則下列統計量 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 31 1 1 1 1 1 1 1 1, ,2 4 4 3 3 3 6 6 6T X X X T X X X T X X X ? ? ? ? ? ? ? ? ? 中,屬于無偏估計的統計量中最有效的一個為

　. (A) 1T

　(B) 2T

　 (C) 3T

　 (D) 2 3, T T

　 27.設1 10,..., X X 及1 20,..., Y Y 分別是總體 (10,10) N 的容量為 10 和 20 的兩個獨立樣本，這兩組樣本的樣本均值分別記為 Y X, . Y X ? 服從分布

　. (A) 3(10, )2N

　 (B) 3(0, )2N

　 (C) 1(0, )2N (D) 3(20, )2N

　28.在第 27 小題中, 6{ }5P X Y ? ? ?

　 . (A) 15.87%

　(B) 57.62%

　(C) 78.81%

　(D) 84.13%

　29.在第 27 小題中,2021( )10iiY Y???服從分布

　. (A) (19) t

　(B) (20) t

　 (C)

　2 ( 20)?

　 (D) 2 (19)?

　30. 在第 27 小題中,102120212 ( 10)( 10)iiiiXY??????服從分布

　.

　 (A) (9,19) F

　(B) (19,9) F

　(C) (10,20) F

　(D) (20,10) F

　31.

　 設總體 X 的概率密度函數為

　? ? ? ?22,0 ;0,x xf x? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?其 他. . 其中 ?

　>0 為未知參數,設1 2, , ,nX X X 為來自總體的樣本,則參數 ? 的矩估計量ˆ? ?

　.

　(A) 32X

　 (B) 12X

　(C) 23X

　(D) X

　32.設總體 (0, ) X U ? , ? 未知,1 2, , ,nX X X 是來自總體 X 的樣本,則 ? 的極大似然估計量為

　. (A) ˆX ? ?

　(B) ˆ2X ? ?

　(C) 1 2ˆmax{ , , , }nX X X ? ?

　(D) 1 2ˆmin{ , , , }nX X X ? ?

　33. 在置信度和抽樣方式不變的情況下,若提高樣本容量,則

　;

?。ˋ）

　置信區間的寬度會縮小

　 （B）

　置信區間的寬度會增大 （C）

　置信區間的寬度可能縮小也可能增大 （D）

　不會影響置信區間的寬度

　34.某銷售商聲稱其銷售的某種商品次品率 P 低于 l％，則質檢機構對其進行檢驗時設立的原假設為

　. (A) 0 :0.01 H P?

　 (B)

　0 :0.01 H P?

　(C) 0 :0.01 H P?

　 (D) 0 :0.01 H P?

　35.假設檢驗的第一類錯誤(棄真)是指:

　(A) 0H 為假但接受0H

　(B)

　0H 為假且拒絕0H

　 (C) 0H 為真且接受0H

　(D)

　0H 為真但拒絕0H

　姓名:

　學號:

　系別:

　年級專業:

　( 密 封 線 內 不 答 題 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線……………………………………

　二、計算題（共 30 分）

　1.

　設隨機向量 ( , ) X Y 的聯合概率密度為 23, 0 1, ;( , )0,

　x x y xf x y?? ? ? ? ?? ?? ? 其它. 求：（1）分量 X 的邊緣密度 ( )Xf x ;

?。?）分量 Y 的數學期望 ( ) E Y ;

　 (3) 概率1{ }4P X ? .

　 ( ( 本題滿分 2 12 分, , 每小題 4 4 分) )

　 得分

　2. 隨機抽取 25 名我國的某鄰邦的成年男性，測量他們的身高數據.這些數據顯示，平均身高為 164 厘米，標準差為 10 厘米.假設該國成年男性的身高服從正態分布 ) , (2? ? N .試求：

　(1)該國成年男性的身高的均值 ? 的置信度為 90%的置信區間; （2）該國成年男性的身高的方差2? 的置信度為 95%的置信區間. （ 364 . 39 ) 24 (

　, 401 . 12 ) 24 (2025 . 02975 . 0? ? x x ）( 本題滿分 0 10 分, , 每小題 5 5 分) )

　 3.設溫度計制造廠商的溫度計讀數近似服從正態分布2 2( , ), , N ? ? ? ? 未知 ,現他聲稱他的溫度計讀數的標準差為不超過 0.5, 現檢驗了一組 16 只溫度計,得標準0.6 度，請以顯著性水平為 0.05 ? ? 檢驗該廠商聲明是否真實可信？ ( 本題滿分8 8 分) )此題中 996 . 24 ) 15 (205 . 0? ? 。

　姓名:

　學號:

　系別:

　年級專業:

　( 密 封 線 內 不 答 題 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線……………………………………