第三章
磁場與現代科技應用 課前自主學習（學案）
一、請學生自主復習教材第三章第 5、6 節 P104 至 P107。
二、結合復習的內容思考如下問題：
1、質普儀、速度選擇器、磁流體發電機、回旋加速器的構造、原理以及主要用途是什么？
2、通過速度選擇器的粒子的速度應該滿足怎樣的條件？如果改變速度的方向還能否實現選擇的目的？
3、霍爾元件為什么會產生電勢差？哪個側面電勢差較高？
4、回旋加速器與直線加速器的優缺點是什么？
三、自主解答幾道題目
1、右圖為云室中某粒子穿過鉛板 P 前后的軌跡，室中勻強磁場的方向與軌跡所在平面垂直（圖中垂直于低面向里），由此可知此粒子（
A
）
A.一定帶正電
B.一定帶負電
C.不帶電
D.可能帶正電，也可能帶負電
2、下圖是測量帶電粒子質量的儀器工作原理示意圖。設法是某有機化合物的氣態分子導入圖中所示的容器 A 中，使
它受到電子束轟擊，失去一個電子變成正一價的分子離子。分子離子從狹縫 s 1 以很小的速度進入電壓為 U 的加速電場區（初速不計），加速后，再通過狹縫 s 2 、s 3 射入磁感強度為 B 的勻強磁場，方向垂直于磁場區的界面 PQ。最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫 s 3 的細線。若測得細線到狹縫 s 3 的距離為 d，導出分子離子的質量 m 的表達式。
答案：以 m、q 表示離子的質量電量，以 v表示離子從狹縫 s 2 射出時的速度，由功能關系可得
qU mv ?221
①
射入磁場后，在洛侖茲力作用下做圓周運動，由牛頓定律可得
Rvm qvB2?
②
式中 R 為圓的半徑。感光片上的細黑線到 s 3 縫的距離
d＝2R
?、?/p>
解得
Ud qBm82 2?
④
3、如圖所示，一圓形導管直徑為 d ，用非磁性材料制成，導管內有導電的液體流動，強度為 B 的勻強磁場垂直液體流動方向而穿過一段圓形管道，若測得管內 a 、 b 兩點間的電勢差為 U ,則管中液體的流量為多大？
a
v
b
d
解析：導管液體最后處于平衡狀態，即
qUqvBd? 得UvBd?
所以22( )2 4 4d d U dUQ vBd B? ?? ? ? ? ?
課堂主體參與（教案）
【學習目標】
1、掌握速度選擇器的工作原理和計算方法。
2、掌握質譜儀的工作原理及其應用。
3、知道磁流體發電機的發電原理。
4、知道回旋加速器的基本構造和加速原理。
【重點、難點】
1、本節重點：速度選擇器、質譜儀、磁流體發電機、回旋加速器的應用。
2、本節難點：回旋加速器的加速原理及其應用。
【學習內容】
一、課前自主學習檢查
1、月球探測器在研究月球磁場分布時發現，月球上的磁場極其微弱。探測器通過測量運動電子在月球磁場中的軌跡來推算磁場強弱的分布：下 圖 是 探測 器 在 月 球上 A、B、C、D 四個位置所探測到的電子運動軌跡的照片，設在各位置電子速率相同，且電子進入磁場時速度方向均與磁場方向垂直。則由照片可判斷這四個位置中磁場最強的是( A
)
2、質子和α粒子在同一勻強磁場中作半徑相同的圓周運動，由此可知質子的動能 E 1 和α粒子的運動 E 2 之比 E 1
:E 2 等于（B ）.
A.4: 1 B.1 :2 C.1: 2 D.2: 1
3、如圖所示，銅質導電板置于勻強磁場中，通電時銅板中電流方向向上.由于磁場的作用，則（A）
A.板左側聚集較多電子，使 b 點電勢高于 a 點電勢
B.板左側聚集較多電子，使 a 點電勢高于 b 點電勢
C.板右側聚集較多電子，使 a 點電勢高于 b 點電勢
D.板右側聚集較多電子，使 b 點電勢高于 a 點電勢
二、構建知識框架、剖析典型概念
1、速度選擇器
A
B
C
I bf 洛
f 電
+
-
如圖 1 所示，在重力可以忽略不計情況下，運動方向相同而速率不同的正離子組成的離子束射入相互正交的勻強電場和勻強磁場所組成的場區中，已知電場強度大小為 E ,方向向下，磁場的磁感應強度為 B ,方向垂直紙面向里，若離子運動軌跡不發生偏轉，必須滿足平衡條件：qvB qE ?,故EvB?,這樣就把滿足EvB?的帶電粒子從速度選擇器中選擇出來
速度選擇器只選擇速度大小而不選擇粒子的種類。即只要EvB?，粒子就能沿直線勻速通過選擇器，而與粒子的電性、電量、質量無關。（不計重力）
對某一確定的速度選擇器，有確定的入口和出口，如果將入口和出口對調，粒子必發生偏轉。
2、質譜儀
質譜儀的構造如圖 3 所示，質譜儀由速度選擇器和 MN 板右側的偏轉分離磁場兩部分組成。圖示質譜儀先對離子束進行速度選擇后，相同速率的不同離子在右側的偏轉磁場B?中做勻速圓周運動，不同荷質比的離子軌道半徑不同，將落在 MN 板的不同位置，由此測定帶電粒子的質量和分析同位素。
3、回旋加速器
M
N
B
S
S? mg
B? v
回旋加速器原理如圖 5 所示。0A處帶正電的粒子源發出帶正電的粒子以速度0v垂直進入勻強磁場，在磁場中勻速轉動半個周期，到達1A時，在1 1AA ? 處造成向上的電場，粒子被加速，速率由0v增加到1v，然后粒子以1v在磁場中勻速轉動半個周期，到達2A?時，在2 2A A ?處造成向下的電場，粒子又一次被加速，速率由1v增加到2v，如此繼續下去，每當粒子經過A A ? 的交界面時都是被加速，從而速度不斷地增加。帶電粒子在磁場中作勻速圓周運動的周期為qBTｍ ? 2?，為達到不斷加速的目的，要在A A ? 上加上周期
也為 T 的交變電壓。即2T TqB?? ?電ｍ 4、磁流體發電機
如圖所示是磁流體發電機，其原理是：等離子氣體噴入磁場，正、負離子在洛侖茲力作用下發生上下偏轉而聚集到 A 、 B 板上，產生電勢差，設 A 、 B 平行金屬板的面積為 S ，相距 l ，等離子體的電阻率為?，噴入氣體速度為 v ，板間磁場的磁感強度為 B ，板外電阻為 R ，當等離子氣體勻速通過 A 、 B 板間時， A 、 B 板上聚集的電荷最多，板間電勢差最大，即為電源電動勢，此時離子受力平衡：qE qvB ?電，E vB ?電，
電動勢 EBlv ? 電源內電阻lrS? ?，通過電阻 R 的電流E Blv BlvSIlR r RS lRS??? ? ?? ?? 5、電磁流量計
電磁流量計原理：如圖所示，一圓形導管直徑為 d ，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向左流動，導電流體中的自由電荷（正負離子）在洛侖茲力作用下橫向偏轉， a 、 b 間出現電勢差，可利用自由電荷所受電場力和洛侖茲力平衡的原理，以求得導電流體的流量（流量即單位時間內流過管道某一截面的體積）。
6、磁強計
將導體放在沿 x 方向的勻強磁場中并通有沿y 方向的電流時，在導體的上下兩側面間會出現電勢差，這個現象稱為霍爾效應。利用霍爾效應的原理可以制造磁強計，測量磁場的磁感應強度。
三、自主研究例題
1、如圖所示為帶電粒子速度選擇器的示意圖，若使之正常工作，則以下敘述哪些是正確的？
A.1P的電勢高于2P的電勢
B.勻強磁場中磁感應強度 B ,勻強電場的電場avbd 1p
2p
1s
2s
強度 E 和被選擇的速度 v 的大小應滿足EvB? C.從2s出來的只能是正電荷，不能為負電荷
D.如果把正常工作時 B 和 E 的方向都改變為原來相反方向，選擇器同樣正常工作
解析：在重力不計的條件下，帶電粒子所受的電場力和洛倫磁力應大小相等、方向相反，有
qvB qE ? 得EvB? 若電荷為正電荷，洛倫磁力方向水平向右，則電場力方向應水平向左，1 PU＜2 PU.若電荷為負電荷，洛倫磁力方向水平向左，則電場力方向應水平向右，而電場方向依然向左，因此電勢應有1 PU＜2 PU.
如果把磁場和電場方向都反向，則洛倫磁力和電場方向也同時都改變，所以選擇器仍能正常工作。
正確選項為 BD
2、如圖所示，一束質量、速度和電量不同的正離子垂直地射入勻強磁場和勻強電場正交的區域里，結果發現有些離子保持原來的運動方向，未發生任何偏轉。如果讓這些不偏轉離子進入另一勻強磁場中，發現這些離子又分裂成幾束，對這些進入后一+-
磁場的離子，可得出結論（
?。?/p>
A. 它們的動能一定各不相同
B. 它們的電量一定各不相同
C. 它們的質量一定各不相同
D. 它們的電量與質量之比一定各不相同
解析：從第一個磁場進入后一磁場的帶電粒子一定滿足qE qvB ?,即EvB? 這些粒子速度相同。又在后一個磁場中，粒子運動半徑mvRqB?,由于 v 、B 相同，而半徑 R 不同，所以mq的比值不同。選 D
3、一個回旋加速器，當外加電場的頻率一定時，可以把質子的速率加速到v，質子所能獲得的能量為 E ，則：
?。?）這一回旋加速器能把 ? 粒子加速到多大的速度？
?。?）這一回旋加速器能把 ? 粒子加速到多大的能量？
?。?）這一回旋加速器加速 ? 粒子的磁感應強度跟加速質子的磁感應強度之比為？
解：（1）由2nnnvqv B mr?得 nnqBrvm?……①
由周期公式2T TqB?? ?電ｍ 得知，在外加電場的頻率一定時， qBｍ為定值，結合①式得 vv??。
?。?）根據動能公式212kn nE mv ?有2 2 2 22( )2 2n nknq B r mr qBEm m? ?及qBｍ為定
值得，在題設條件下，粒子最終獲得動能與粒子質量成正比。所以 ? 粒子獲得的能量為 4 E 。
?。ǎ常┯芍芷诠?T TqB?? ?電ｍ 得2:1HH HB m qB m q? ??? ?。
4、早在 19 世紀法拉第就曾設想，利用磁場使海流發電，因為海水中含有大量的帶電離子，這些離子隨海流作定向運動，如果有足夠強的磁場能使這些帶電離子向相反方向偏轉，便有可能發出電來。目前，日本的一些科學家將計劃利用海流建造一座容量為 1500KW 的磁流體發電機。
如圖所示為一磁流體發電機的原理示意圖，上、下兩塊金屬板 M 、 N水平放置浸沒在海水里，金屬板面積均為3 21 10 S m ? ?，板間相距100 d m ?，海水的電阻率0.25 m ? ? ??。在金屬板之間加一勻強磁場，磁感應強度0.1 B T ? ，方向由南向北，海水從東向西以速度5 / v m s ?流過兩金屬板之間，將在兩板之間形成電勢差。
?。ǎ保┻_到穩定狀態時，哪塊金屬板的電勢較高？
?。?）由金屬板和海水流動所構成的電源的電動勢 E 及其內電阻 r 各為
多少？
?。?）若用此發電裝置給一電阻為 20? 的航標燈供電，則在 8h 內航標燈所消耗的電能為多少？
解析：（1）由左手定則得：
N 板電勢較高．
?。?）當海水中流動的帶電離子進入磁場后將在兩板之間形成電勢差，當所受到的電場力 F 與洛倫茲力f相平衡時達到穩定狀態即：qvB qdE? 代入有關數據得電動勢 50 E V ? 內阻0.025dr rs? ? ? ? ?
?。?）電路中的電流r REI??
由公式2W I Rt ? 可求的得消耗的電能為63.6 10 W J ? ? 5、磁強計的原理如圖所示。電路中有一段金屬導體，它的橫截面為邊長等于 a 的正方形，放在沿 x 正方向的勻強磁場中，導體中通有沿y方向、電流強度為 I 的電流，已知金屬導體單位體積中的自由電子數為 n ，電子電量為 e ，金屬導體導電過程中，自由電子所做的定向移動可以認為是勻速運動，測出導體上下兩側面間的電勢差為 U 。求：
?。?）導體上、下側面哪個電勢較高？
?。?）磁場的磁感應強度是多大？
解析：（1）因為電流向右，所以金屬中的電子向左運動，根據左手定則可知電子向下側偏移，下表面帶負電荷，上表面帶正電荷，所以上側電勢高。
?。?）由于電子做勻速運動，所以
即Ue Beva? 且2I neSv nea v ? ? 解得neaUBI? 四、小組討論質疑
五、師生合作研討
六、總結提升
掌握電磁場在實際中的應用，必須了解各應用的構造、原理以及主要用途是什么。在具體解題中運用電磁復合場的相關知識解題。
【當堂訓練】
1、如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑
為 R＝10cm的圓柱形桶內有 B＝410 ? T 的勻強磁場，方向平行于軸線，在圓柱桶某一直徑兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔．離子束以不同角度入射，最后有不同速度的離子束射出．現有一離子源發射荷質比為
?。?×1110 C/kg 的陽離子，且離子束中速度分布連續．當角＝45°，出射離子速度 v 的大小是（ ）
A、610 2 ? m/s
B、610 2 2 ? m/s
C、810 2 2 ? m/s
D、610 2 4 ? m/s
答案：
B
2、質譜儀是一種測帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，現有一質譜儀，粒子源產生出質量為 m電量為的速度可忽略不計的正離子，出來的離子經電場加速，從點沿直徑方向進入磁感應強度為 B 半徑為R的勻強磁場區域，調節加速電壓 U 使離子出磁場后能打在過點并與垂直的記錄底片上某點上，測出點與磁場中心點的連線物夾角為 ? ，如圖所示。求證：粒子的比荷2 222tan 2R BUmq?? 。
證明：如圖所示，離子從粒子源出來后在加速電場中運動
由221mv qU ? 得mUqv2?
離子以此速度垂直進入磁場運動,由洛侖茲力提供向心力
得rmvqvB2? ,所以2tan?Rr ?
所以有2 222tan 2R BUmq?? 。
3、串列加速器是用來生產高能高子的裝置。下圖中虛線框內為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部 b 處有很高的正電勢 U，a，c兩端均有電極接地（電勢為零）?，F將速度很低的負一價同位素碳離子從 a 端輸入，當離子到達 b 處時，可被設在 b 處的特殊裝置將其電子剝離，成為 n 價正離子，而不改變其速度大小，這些正 n 價碳離子從 c端飛出后進入一個與其速度方向垂直的，磁感應強度為 B 的勻強磁場中，在磁場中做半徑不同的圓周運動。測得有兩種半徑為 求這兩種同位素的質量之比。
解析：由 a到 b 由運動定理得2121mv eU ? ，
由 b 到 c，則有 neU mv mv ? ?21222121
進入磁場后，碳離子做圓周運動，有Rvm B nev22?
由以上三式得? ? 1 22 2 2??n Un B eRm ，所以222121RRmm? 。
【布置作業】
1、自我檢測
2、自由發展
【課后反思】
課后自我檢測（學案）
1、如圖所示虛線所圍的區域內(為真空環境),存在電場強度為 E 的勻強電場和磁感強度為B的勻強磁場.已知從左方水 平 射入的電子,穿過這區域時未發生偏轉.設重力可忽 略,則在這區域中的 E 和 B的方向可能是（ ABC
?。?/p>
A、E 和 B都沿水平方向,并與電子運動方向相同
B、E 和 B都沿水平方向,并與電子運動方向相反
C、E 豎直向上,B 水平、垂直紙面向外
D、E 豎直向上,B 水平、垂直紙面向里
2、回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示.它的核心部分是兩個 D 形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強電場，使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速。兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場中做圓周運動，通過兩盒間的窄縫時反復被加速，直到達到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引出。如果用同一回旋加速器分別加速氚核（ H31）和α粒子（ He42）比較它們所加的高頻交流電源的周期和獲得的最大動能的大小，有（ B
?。?/p>
E,BB~
A.加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動能也較大
B.加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動能較小
C.加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動能也較小
D.加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動能較大
3、 、磁流體發電是一項新興技術，它可以把氣體的內能直接轉化為電能，下圖是它的示意圖．平行金屬板 A、B 之間有一個很強的勻強磁場，磁感應強度為 B，將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）垂直于 B 的方向噴入磁場，每個離子的速度為v，電荷量大小為 q，A、B 兩板間距為 d，穩定時下列說法中正確的是（ BC ）
A．圖中 A 板是電源的正極
B．圖中 B 板是電源的正極
C．電源的電動勢為 Bvd
D．電源的電動勢為 Bvq
4、在原子反應堆中抽動液態金屬在醫療器械中抽動血液等導電液體時，由于不允許傳動的機械部分與這些液體相接觸，常使用一種電磁泵，如圖所示這種電磁泵的結構，將導管放在磁場中，當電流穿過導電液體時，這種液體即被驅動，問：
?。?）這種電磁泵的原理是怎樣的?
?。?）若導管內截面積為 ×h，磁場的寬度為 L，磁感應強度為 B（看
成勻強磁場），液體穿過磁場區域的電流強度為 I，如圖所示，求驅動力造成的壓強差為多少?
答案：（1）工作原理：電流在磁場中受安培力
（2）安F ＝I·h·B
wIBwhIhBwhFP ? ? ? ?安
5、電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現的。電子束經過電壓為 U 的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區。磁場方向垂直于圓面。磁場區的中心為 O，半徑為 r。當不加磁場時，電子束將通過 O 點而打到屏幕的中心 M 點。為了讓電子束射到屏幕邊緣 P，需要加磁場，使電子束轉一已知角度 ? ，此時磁場的磁感應強度 B 應為多少？
解析：
電子在磁場中沿圓弧運動，如圖所示，圓心為 O′，半徑為R。以 v 表示電子進入磁場時的速度，m、e分別表示電子的質量和電量，則
221mv eU ?
RmvevB2?
Rrtg ?2?
由以上各式解得
22 1 ?tgemUrB ?
6、由中國提供永磁體的阿爾法磁譜儀原理圖如圖所示，它曾由航天飛機攜帶升空，將來安裝在阿爾法國際航空站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物質。反物質由反粒子組成，反粒子的質量與正粒子相同，帶電量與正粒子相等但電性符號相反，例如反質子是 H11 ?。假若使一束質子、反質子、 ? 粒子、
反 ? 粒子組成的射線，通過 OO ?進入勻強磁場 B 2 而形成 4 條徑跡，如圖所示，則反 ? 粒子的徑跡為（
B
?。?/p>
A．1
B．2
C．3
D．4
7、1879年美國物理學家 E.H.霍爾觀察到，在勻強磁場中放置一個矩形截面的載流導體，當磁場方向與電流方向垂直時，導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上會出現電勢差，這個現象稱為霍爾效應。利用霍爾效應制成的元件稱為霍爾元件，霍爾元件可以制成多種傳感器。如圖 13 所示是在一個很小的矩形導體板上，制作 4 個電極 E、F、M、N 而成的霍爾元件，導體板長為 a、寬為 b、厚為 d，垂直放在磁感應強度為 B 的勻強磁場中，設電流 I 是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向移動速度為 v，導體單位體積內的自由電子數為 n，電子電量為 e，則達到穩定狀態時：
?。?）簡要分析霍爾元件形成霍爾電壓的原因并比較 M、N 兩個極的電勢高低；
?。?）求出霍爾電壓 U 與 B、I 的關系，并討論怎樣改變霍爾元件的長、寬、厚才能有效提高霍爾電壓。
解：(1)當在 E、F 間通入恒定的電流 I，同時外加與導體板垂直的勻強磁場 B，導體中的電子就在洛倫茲力的作用下向上極板偏轉，使 M、N間產生霍爾電壓 U。
N 極電勢高。
BIMNEFabdBIMNEFabd圖
(2)當導體中的電子達到穩定狀態時
f Ee ?洛 即UeBv eb?
又∵ I nesv nebdv ? ?
∴IBUned?
減小霍爾元件的厚度 d ，可以有效提高霍爾電壓(U 的大小與 a、b 無關)。
課后自由發展（學案）
1、如圖所示，相距為 d 的兩平行金屬板水平放置，開始開關 S 合上使平行板電容器帶電．板間存在垂直紙面向里的勻強磁場．一個帶電粒子恰能以水平速度 v向右勻速通過兩板間．在以下方法中，要使帶電粒子仍能勻速通過兩板，(不考慮帶電粒子所受重力)正確的是
（
A
?。?/p>
A．把兩板間距離減小一倍，同時把粒子速率增加一倍
B．把兩板的距離增大一倍，同時把板間的磁場增大一倍
C．把開關 S 斷開，兩板的距離增大一倍，同時把板間的磁場減小一倍
D．把開關 S 斷開，兩板的距離減小一倍，同時把粒子速率減小一倍
2、 、某制藥廠的污水處理站的管道中安裝了如圖所示的流量計，該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為 a、b、c，左右兩端開口，在
垂直于上下底面方向加磁感應強度為 B 的勻強磁場，在前后兩個面的內側固定有金屬板作為電極，當含有大量正負離子（其重力不計）的污水充滿管口從左向右流經該裝置時，利用電壓表所顯示的兩個電極間的電壓 U，就可測出污水流量 Q（單位時間內流出的污水體積）．則下列說法正確的是（
AC ）
A．后表面的電勢一定高于前表面的電勢，與正負哪種離子多少無關
B．若污水中正負離子數相同，則前后表面的電勢差為零
C．流量 Q 越大，兩個電極間的電壓 U 越大
D．污水中離子數越多，兩個電極間的電壓 U 越大
3.電視機的顯象管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現的.在電子槍中產生的電子經過加速電場加速后射出，從 P 點進入并通過圓形區域后，打到熒光屏上，如圖所示。如果圓形區域中不加磁場，電子一直打到熒光屏上的中心 O 點的動能為 E；在圓形區域內加垂直于圓面、磁感應強度為 B 的勻強磁場后，電子將打到熒光屏的上端 N 點。已知 ON=h，PO=L.電子的電荷量為 e，質量為 m.求：
?、烹娮哟虻綗晒馄辽系?N 點時的動能是多少？說明理由.
?、齐娮釉陔娮訕屩屑铀俚募铀匐妷菏嵌嗌?？
?、请娮釉诖艌鲋凶鰣A周運動的半徑 R 是多少？
NOP電 子
?、仍囃茖A形區域的半徑 r 與 R 及 h、L 的關系式.
答案：⑴E
?、艵/e ⑶eBmER2?
?、?22r RRrr Lh??? 4、電磁流量計廣泛應用于測量可導電流體（如污水）在管中的流量（在單位時間內通過管內橫截面的流體的體積）。為了簡化，假設流量計是如圖所示的橫截面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的 a、b、c，流量計的兩端與輸送液體的管道相連接（圖中虛線）。圖中流量計的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料，現于流量計所在處加磁感強度為 B 的勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面。當導電液體穩定地流經流量計時，在管外將流量計上、下兩表面分別與一串接了電阻 R 的電流表的兩端連接，I 表示測得的電流值。已知流體的電阻率為ρ，不計電流表的內阻，則可求得流量為 （A）
A. ) (acbRBI? ?
B. ) (cbaRBI? ?
C. ) (bacRBI? ?
D. ) (abcRBI? ?
5、磁譜儀是測量 α 能譜的重要儀器。磁譜儀的工作原理如圖所示，放射源 S 發出質量為 m、電量為 q 的 α 粒子沿垂直磁場方向進入磁感應強度為 B 的勻強磁場，被限束光欄 Q 限制在 2 φ 的小角度內， α 粒子經磁場偏轉后打到與束光欄平行的感光片 P 上。（重力影響不計）
?、湃裟芰吭?E～E＋ΔE（ΔE＞0，且 E E ? ）范圍內的 α 粒子均垂直于限束光欄的方向進入磁場。試求這些 α 粒子打在膠片上的范圍Δx 1 。
?、茖嶋H上，限束光欄有一定的寬度， α 粒子將在 2 φ 角內進入磁
場。試求能量均為 E 的 α
粒子打到感光膠片上的范圍Δx 2
解：設 α 粒子以速度 v進入磁場，打在膠片上的位置距 S 的距離為 x
圓周運動
2vqvB mR?
α 粒子的動能
212E mv ?
且
x＝2R
解得：
2 2mExqB?
由上式可得：
12mEx EqBE? ? ?
?、苿幽転?E 的 α 粒子沿 ? ? 角入射，軌道半徑相同，設為 R
圓周運動
2vqvB mR?
α 粒子的動能
212E mv ?
由 幾 何 關 系 得
222 2 4 22 2 cos (1 cos ) sin2mE mEx R RqB qB?? ? ? ? ? ? ? ?
6、1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器?；匦铀?phi; φQSPx
器的工作原理如圖所示，置于高真空中的 D 形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為 B 的勻強磁場與盒面垂直。A 處粒子源產生的粒子，質量為 m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為 U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。
?。?）
求粒子第 2 次和第 1 次經過兩 D 形盒間狹縫后軌道半徑之比；
?。?（2）
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求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間 t ；
（ （3）
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實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為 B m 、f m ，試討論粒子能獲得的最大動能 E ㎞ 。
解：(1)設粒子第 1 次經過狹縫后的半徑為 r 1 ,速度為 v 1
qu=12mv 1 2 qv 1 B=m211vr 解得
11 2mUrB q?
同理，粒子第 2 次經過狹縫后的半徑
21 4mUrB q?
則 2 1: 2:1 r r ?
?。?）設粒子到出口處被加速了 n 圈
221222nqU mvvqvB mRmTqBt nT????? 解得
22BRtU??
?。?）加速電場的頻率應等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即2qBfm ??
當磁場感應強度為 Bm時，加速電場的頻率應為2mBmqBfm ??
粒子的動能212KE mv ? 當Bmf ≤mf 時，粒子的最大動能由 B m 決定
2mm mvqv B mR?
解得2 2 22mkmq B REm?
當Bmf ≥mf 時，粒子的最大動能由 f m j 決定
2m mv f R ? ?
解得 2 2 22km mE mf R ? ?
