案例教學法在高職院校經濟數學教學中的應用研究

  摘 要：案例教學法是一種培養學生思考問題、解決問題能力的實踐性教學方法。在高職院校經濟數學的教學中引入應用案例教學法，不僅對于有效提高教師和學生的綜合素質具有重要的促進作用，同時對于培養學生數學學習興趣也具有非常重要的促進作用。筆者在以下的文章中，首先對案例設計、案例講解、案例總結分析等案例教學實施應用的具體環節進行了詳細地分析，并在此基礎上以“面包店面包定價”案例在“導數在經濟中應用”知識模塊教學中的應用，以及“如何安排生產能夠使得準備費用與庫存費用之和為最小”案例在“積分的應用”知識模塊教學中的應用為例，對案例教學在高職院校經濟數學教學中的具體實施進行了闡述。以期能夠為高職院校經濟數學案例教學法的推廣應用提供參考。

關鍵詞：案例教學法;高職院校;經濟數學;應用

隨著社會經濟的高速發展，社會的各行各業以及各個科學領域也得到了長足的進步和發展，在這樣的大環境之下，社會中各個行業對于實用型人才的需求量迅猛增長，與此同時對于實用型人才提出的基本要求標準也在不斷提高[1]。高職院校就是以為社會輸出更多更好的實用型人才為主要的教學目標，以此來滿足社會對各種人才的迫切需求。因此，如何更好的促進高職院校的教學質量是每一位教育工作者必須深入思考的問題。近年來，案例教學法在高職院校的各學科教學中，特別是數學教學中得到了推廣應用，成為了當前教學過程中的焦點問題。筆者以下就對案例教學法在高職院校經濟數學教學中的具體應用進行分析。

一、案例教學法在高職院校經濟數學教學中的實施環節

（一）案例設計是案例教學實施的關鍵所在

在高職院校經濟數學案例教學實施中，案例設計是其實施的關鍵所在，教師要在教學實施前進行精心的案例設計。教師的所設計的案例可以是來自于教學和生活的積累，也可以是對相關專業知識的梳理，同時在選取案例時，教師要掌握好案例的深淺程度，即教師所選取的案例要與高職院校學生的認知水平相符合，并且盡量選取一些生動的、貼近生活的案例進行教學實施。只有這樣恰到好處的案例，才能夠吸引學生，積極的加入到案例問題的分析和解決當中來，使其從中受益。一旦教師選取的案例太過深奧，則會挫傷學生的學習積極性;但是如果案例選取的太過簡單，則又會使學生產生自己所掌握的知識已經足夠的想法，而失去學習積極性。因此，在案例選取的過程中，教師最難把握的就是案例的深淺程度，這就需要教師對自己的學生必須有足夠的了解，只有在充分了解學生知識掌握程度、學習心理等情況的基礎上，才能夠在案例選擇上得心應手[2]。除此之外，在進行案例選擇時，還需要關注的一個重要問題就是要考慮所選案例與數學知識的結合性，要使所選的案例達到，通過案例教學能夠使學生認識到經濟數學與其所學專業有著緊密聯系的目的。只有充分考慮到以上因素，才能夠做好案例教學實施的第一步。同時筆者認為，高職院校經濟數學教學教師應該將教學過程中精心選編的教學案例，建立一個案例庫，及時將相關案例納入到案例庫中，一方面達到教學資源共享的目的，另一方面可幫助年輕的、經驗尚顯不足的教師把握好經濟數學教學要訣。

（二）案例分析是案例教學實施的核心所在

案例的講解分析是案例教學實施的核心環節，案例的講解分析是否透徹到位，是關乎整個案例教學實施成敗的關鍵所在。筆者認為在高職院校經濟數學案例講解分析過程中，需做到以下兩點：

其一是案例的分析講解要形象具體，能夠吸引學生的注意力。雖然案例教學法本身就是一種具備生動性的教學手段，并且案例本身也具備了生動性，但是如果教師在案例講解過程中，不能夠深入問題，只是單純停留在案例表層，則不能夠引導學生的全身心投入。教師在案例講解的過程中，只有深入問題，進行邏輯清晰的分析，才能夠振奮學生的課堂情緒，吸引學生的眼球[3]。舉例說明，當講解到求管網圖的優化問題時，教師可以舉例為某新建小區選擇暖氣管道的線路，求最小管道總長度，在這個過程中教師要積極引導學生采用逐步生成法進行求解，讓學生獨立思考解決暖氣管道最短距離的問題。

其二是在進行案例講解的過程中思路要清晰，要引導學生做到舉一反三的目的。在案例講解的過程中，教師還需積極思考的一個問題就是，如何在案例和相關的數學知識中引入解題思路，使二者有效的聯系起來，并且在解決案例問題的同時將相應的數學知識和數學思維以潛移默化的形式輸出給學生，使學生達到舉一反三的學習目的[4]。舉例來說，在講解最優訂貨批量時，在采取建立數學模型，用微分進行求解的同時，引導學生是否還能夠通過其他方式進行解決。通過學生的思考討論，發現還可以通過表格計算法等其他方式進行求解。

（三）案例總結討論是案例教學實施的效果保障

案例總結討論優勢案例教學法實施過程中的重要環節，是案例教學實施效果的保障。進行案例總結討論時，可采取推薦代表和自由發言相結合的方式進行，在案例總結討論過程中，教師起到的作用就是組織、引導和總結，根據發言情況及時引導學生圍繞案例進行分析，并結合數學專業知識引導發言者向深度思考。在學生發言結束后，教師要讓學生結合自己的發言，完成解題分析，并對學生發言進行總結點評[5]。

二、以具體案例為例分析案例教學法在高職院校經濟數學教學中應用

高職院校經濟數學教學過程中，包含了微分、積分、線性代數、概率統計及線性規劃等幾個主要的知識點。案例教學法是一種適應性較廣、教學效果顯著的教學方法，因此，教師在每個知識模塊的教學過程中，都可以根據學生的具體專業及其理論知識掌握程度，選擇生動有趣、貼近生活的教學案例實施教學[6]。以下就以微分知識點的教學以及積分知識點的教學為例，對案例教學法在具體教學過程中的應用實施進行分析：

（一）案例教學法在微分教學中的具體應用

教師在進行“導數在經濟中應用”這一知識點的講解過程中，可以根據學生具體專業選取一個具有生活趣味性的教學案例進行施教，并且要注重在教學過程中向學生滲透數學建模思想，促使學生深刻地認識到導數在經濟問題中的廣泛應用。例如在對經管類專業學生進行“導數在經濟中應用”教學的過程中，教師可以選取“面包店面包定價”這一具體案例實施教學。

1.“面包店面包定價”案例。某面包店最近新推出一款面包，想要請經管類專業的學生幫助該款面包進行定價，定價的最終目的是實現這款面包每天銷售利潤的最大化。經管類專業同學經過對該面包店的該款面包銷售情況進行一段時間的觀察和分析發現，當這款面包定價為2元時，每天的日銷量是500個，同時當每個面包的定價每提高0.1元時，每天該款面包就會少銷售10個。每個面包的成本為1.5元。據此來計算當該款面包的定價為多少時，能夠實現其日銷售利潤的最大化？

2.分析案例中所提出的問題。在提出問題之后，教師要引導學生積極地對問題進行分析，首先假設面包的零售價格、面包每日的銷售量以及該款面包每日的銷售利潤等參數分別為p、q和L。則據此可以得出下式：

根據上式可以得出q=700-100p，又每日銷售收入為p（700-100p），根據以上兩式可以得出每日銷售利潤L關于面包定價p的函數，如下：

L=-100p+700p-1050 （其中p>0）

3.“導數在經濟中應用”的知識點講解。由以上案例提出的問題可知，這是一個求解最值的實際問題，由此為切入口講解導數在求解實際問題中最值的方法，循著這一問題進行該部分知識的講解，并且在講解的過程中引導學生根據該堂課所學的知識進行“面包店面包定價”的求解。

4.案例解答。根據所學習的應用導數求解最值問題的方法進行求解，學生很容易就得到了“面包店面包定價”為3.5元時，其日銷售利潤L可以達到最大化，為175元。

在解決了以上實際案例問題之后，教師要對案例解決中涉及到的知識點進行總結分析，然后在給學生布置類似的實際案例，讓學生進行自主探究解決，例如可以安排“如何安排生產能夠使得準備費用與庫存費用之和為最小”的案例，讓學生進行自主討論、分析，并給出最終的解決方案，然后通過點名提問結合舉手發言的方式，讓學生闡述自己的解決方案，然后教師針對學生的解決方案給予具體的評價和指導[7]。

（二）案例教學法在積分教學中的具體應用

教師在進行“積分的應用”這一知識點的講解過程中，可以選取“投資回報及投資回收期”這一具體案例進行教學實施。

1.“投資回報及投資回收期”案例。某公司準備投資一項工程，投入資金為800萬元，其年利率為5%，其10年內的均勻收入率為200萬元/年，據此來分析該公司對該工程項目投資所得的純收入與投資回收期？

2.分析案例中所提出的問題。在提出問題之后，教師要引導學生積極地對問題進行分析，首先假設該公司對這一項工程進行投資的過程中不考慮其他因素的干擾作用。由已知的均于收入率200萬元/年及年利率5%可以計算得出其貼現率為200e-0.05t。教師在這一樣過程中，要根據案例中給出的信息，引導學生逐步分解問題，對問題進行深入分析，積極尋找答案。

3.“積分的應用”知識講解。由以上案例提出的問題可知，這是一個關于貼現率與總收入關系的實際問題，由此為切入口講解如何在這類問題中運用定積分知識解決問題的方法，循著這一問題進行該部分知識的講解，并且在講解的過程中引導學生根據該堂課所學的知識對以實際問題中提出的“投資回報及投資回收期”的問題進行積極求解。

4.案例解答。根據案例中提供的各參數的數據，以及定積分解決貼現率與總收入關系問題的方法可得出：

總收入R=萬元;

純收入R*=2825.5-800=1728.5萬元;

投資回收期T年

在“積分的應用”這一知識模塊的學習完成后，教師首先對“投資回報及投資回收期”這一實際案例的解決情況進行總結分析。然后可以再選取一些實踐性較強、綜合性較強的實際案例讓學生進行自行分析，通過對一個個實際案例的分析，一方面能夠使學生將課堂所學習到的經濟數學理論知識進行融會貫通，另一方面也能夠使學生深刻地感受到經濟數學在實際問題中的應用價值，使其熱愛上經濟數學的學習。

三、結語

綜上所述，案例教學法的應用在高職院校經濟數學教學中表現出了非常強的啟發性和實踐性，對于培養學生的實踐能力具有非常重要的意義。因此，筆者認為在高職院校經濟數學教學中可積極應用案例教學法，需遵循以理論知識教學為主，案例教學為輔的原則，積極引導學生運用已學的理論知識解決實際的案例問題。通過案例分析，可促使學生活躍思維，提高分析、解決問題的能力，從而幫助學生提高解決綜合實踐問題的能力[8]。

參考文獻：

[1]呂杰林，陳笑緣.基于案例驅動的經濟數學教學模式探究與實踐[J].金華職業技術學院學報，2011，（6）.

[2]王佳秋，孫秀娟，杜廣環.案例教學在高等數學教學中的應用[J].高師理科學刊，2011，（9）.

[3]顏大宜.高職經濟數學案例教學的特點、原則和價值[J].高職教育，2011，（4）.

[4]李明，張超，張峰.高職高專高等數學案例教學實驗探究[J].教育與職業，2011，（12）.

[5]孫秀娟，王新霞，王春.高等數學案例教學法[J].高師理科學刊，2012，（5）.

[6]顏有祥.高職數學的案例教學與教學案例[J].西部科教論壇，2010，（2）.

[7]劉廣麗，劉曉菊.告之經濟數學“案例”教學探討[J].中國科教創新導刊，2012，（14）.

[8]胡佳媛.高職院?！督洕鷶祵W》案例教學法的應用[J].安徽職業技術學院學報，2011，（10）.