結構化視域下數學有序課堂構建的實踐研究

徐偉

【摘 要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“課程理念”中提到，課程內容組織的重點是對內容進行結構化整合，課程內容呈現要根據學生的年齡特征和認知規律，適當采取螺旋式的方式，適應學生的發展需要。如何在結構化視域下構建數學有序課堂？本文從基于課程內容整合、課堂結構優化、思維結構培養三方面來展開研究。

【關鍵詞】結構化；
小學數學；
有序課堂

一、引言

傳統課堂教學中依然存在這樣兩個問題：一是教師缺乏對課程內容的整體把握，割裂知識結構，局限于單課時教學，難以全面達成數學學科的課程目標；
二是教師缺乏對課堂教學過程的整體設計，不重視知識的連續性，活動設計單一，忽略學生的數學思維和學習能力的長期培養?；诖?，筆者提出有序課堂的觀點。

二、有序課堂的內涵、價值和特征

“有序”是一種科學的方法。這種方法能夠使得人們在活動中意圖明確、態度堅決、動作實際、成效顯著。所謂“有序課堂”，簡而言之就是教師能夠有序地開展教學活動的課堂。具體來說，就是教師通過整合課程內容，優化課堂結構，滲透數學思想方法的培養，將不同領域的課程資源通過整體架構有機融合于常態化的教學過程中，使學生的學科素養得到整體提升［1］。

有序課堂是構建數學知識體系的重要要求。課堂有序，才能讓學生充分經歷知識形成和發展的過程，才能讓學生徹底明晰知識之間的內在聯系。

有序課堂是促進學生認知思維發展的有效載體。課堂有序，有利于學生有序思維的形成，有利于更科學、更快速、更系統、更有效地促進學生數學思維的發展，有利于促使學生更好地經歷歸納、分析、綜合等高階思維活動。

有序課堂以有序教學作為基本教育理念，主要具備程序性、遞進性、整體性和發展性四個基本特征：（1）程序性。主要體現在各種類型的數學課堂需要在一定的教學思想或教學理論指導下建立起較為穩定的教學活動結構框架和活動程序。有序課堂的結構框架必須要從宏觀上把握教學活動整體和各要素之間的內部關系，活動程序需要具備特定的有序性和可操作性。（2）遞進性。好的數學課堂應當是由淺入深、由易到難的，這樣才是符合教學一般規律的課堂。教師要遵循學生的身心發展規律，也要遵循數學學科的發展規律，充分把握課程內容，設計層層遞進、引人入勝的課堂教學環節，不斷調整優化課堂教學方法，使得數學課堂成為具有遞進性的好課堂。（3）整體性。體現的是由點及面的教學思想。數學教學要有整體觀，要關注問題所涉及的不同數學知識及其內在的一致性和關聯性。有序課堂關注數學知識的整體性，要引導學生在問題的開展中找到數學知識的生長點。（4）發展性。這種發展性既體現了課堂上各個環節、知識點之間存在內在聯系和遞進關系，又體現了數學教學需要靈活應對各種學情，隨時做好調整和優化，做好各種將無序變為有序的準備。

三、基于課程內容整合，促進有序課堂構建

構建有序課堂，首先應該著眼于課程內容的整合?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》指出，課程內容組織的重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。［2］數學課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法。

1.重視課程內容的連續性

數學教材在編排上具有有序、遞進、融合的特點。鑒于數學抽象和嚴謹的特點，課程內容與學生認知不可避免地存在矛盾。只有通過連續、反復地實踐，才能幫助學生實現認知上由具體化向抽象化轉化。教師只有重視和把握課程內容的連續性，才能促進有序課堂的構建，凸顯數學教學的本質。

在蘇教版“長方體和正方體的展開圖”一課前，學生已經掌握了長方體、正方體的特征，認識了長方體、正方體的直觀圖，積累了觀察立體圖形和三視圖的活動經驗。課上，教師設計兩個問題：

（1）關于正方體，你已經知道了哪些知識？指一指正方體3組相對的面。

（2）從一個角度觀察，你最多能看到正方體的幾個面？

問題（1）復習舊知，喚起學生已有的知識經驗，問題（2）引出新問題，激發學生的求知欲。以上設計，注重課程內容的連續性，既讓學生感受到新知與舊知是有聯系的，又讓學生體會到長方體和正方體還有很多有趣的發現正在等待探索。

2.還原課程內容的整體性

所謂整體性，是指教學過程中表現出來的教學任務與教學目標、教學內容與教學組織、課程實施與課程開發、教學方式與學習方式等方面和諧完整的形態。心理學研究表明，零碎的知識不容易被掌握，而提高記憶效率的最好方式，就是將知識點進行串聯、整合，形成完整的知識體系。在實際教學中，我們發現有些課程內容的關系非常緊密，教師理應還原課程內容的整體性。

“長方體和正方體的展開圖”一課的教學，前承長方體和正方體的特征，后啟長方體和正方體的表面積計算，教師在實施課堂教學時，要注意到課程內容的一體化，幫助學生把握課程內容的整體性。

3.遵循課程內容的遞進性

教師要準確把握小學數學教學各個階段的教學目標，發現并遵循課程內容的遞進性，這樣才能有更高的學科站位，更好地指導學生系統掌握所學知識。

比如《義務教育數學課程標準（2022年版）》中“圖形與幾何”中關于長方體和正方體的學業要求，第一學段要求學生能辨認長方體、正方體、圓柱、球，能夠知道它們的名稱，初步感知其特征；
第二學段要求學生能說出長方形、正方形等平面圖形的特征，形成空間觀念和初步的幾何直觀；
第三學段要求學生認識長方體、正方體，掌握長方體和正方體的特征。以上，我們可以看出，關于長方體和正方體的學習，在教學目標和課程內容上具有明顯的遞進性，教師需要準確把握不同階段的教學目標，整合課程內容前后的聯系，才能幫助學生形成完整的知識體系。

四、基于課堂結構優化，促進有序課堂構建

傳統課堂教學以教師能動者作為課堂教學的主體，以課堂為媒介，將學生能動者、課堂規則及教學資源全部納為作用對象，成為課堂教學的客體，開展重復性較強的日常教學實踐活動。這樣，教師能動者主體和以學生、教學資源和課堂規則為主的課堂結構客體相互作用，形成了以教師為中心、以教材為中心、以課堂為中心的課堂教學結構。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出，有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。［2］新課標再次重申了學生的主體地位，也對數學課堂結構提出了新的要求。筆者認為，可以從問題驅動、多元表征、由點及面、遷移運用、回顧整理等五個方面來優化課堂結構，促進有序課堂的構建。

1.問題驅動：形成探究序列

有序課堂的標志是要在課堂教學中發揮培養人的作用。怎樣在短短的四十分鐘內培養學生的數學素養呢？有序課堂上，教師應以問題驅動作為貫穿教學活動的主線，致力于培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。通?？梢越柚诵膯栴}的引領，為學生設計連續、遞進的子問題集，讓學生逐步深入，解決問題。

在“長方體和正方體的展開圖”一課中，學生剪開正方體，觀察思考，發現問題：“得到的正方體的展開圖形狀有不一樣的，為什么各有不同呢？”這樣的問題緊扣實踐，還能延伸出學生感興趣的、值得探究的子問題。這樣的探究序列，何愁深度學習不發生。

2.多元表征：著力自主建構

根據學生已有的知識經驗和能力基礎對概念進行合理多元的表征，可以促進學生對概念的理解，形成深刻、系統的知識結構及方法體系，還能發展學生的數學學習力。數學是復雜抽象的，多元表征能夠將動作表征、圖式表征、語言表征等結合在一起，相互補充、有效結合，有效激發學生的學習自主性，讓學生在自主思考與實踐中通過類比、聯想、想象、描述等方式對課程內容進行深入的自主學習。

在“長方體和正方體的展開圖”一課的教學中，教師將動作表征、語言表征、圖像表征貫穿全程?！凹粢患簟薄皵[一擺”“圍一圍”的動作表征為學生帶來了直接的活動經驗；
“1-4-1”“1-3-2”“3-3”“2-2-2”等高度概括的數學語言幫助學生快速識記、辨別正方體展開圖的各種類型；
利用信息技術手段演示將立體圖轉化為展開圖，或是將展開圖轉化成立體圖的過程，幫助學生建立良好的圖像表征。在多元表征的幫助下，學生的自主建構能做到得心應手，知識獲取也輕松愉悅。

3.由點及面：形成知識鏈接

要真正地認識對象，就必須把握和研究它的一切方面、一切聯系和“媒介”。［3］優化課堂結構，目的就是要有效改善數學知識被分割的現狀，將碎片化的知識有機串聯，以核心知識點為“引子”，把各個分散的知識點重新組合，形成整體融通的知識體系。學生在數學課堂上，會經常性地經歷由點及面的探究過程，教師要深諳引導者的作用，必須懂得舉一反三。

正方體是特殊的長方體，在“長方體和正方體的展開圖”一課中，從正方體入手，就是從特殊入手，先讓學生建立立體圖形到平面圖形的通道，再解決長方體展開圖的問題。最后，教師再引導學生思考其他立體圖形的展開圖，通過提問“你想研究什么”“你想怎樣研究”等，將學生的思維帶到另一個高度。

4.遷移運用：抓住內容本質

現代認知理論關于遷移的研究表明，學生學習的正遷移量越大，他們通過學習所產生的適應新的學習情境或解決新問題的能力就越強，這種正遷移量的實質就是認知主體的認知結構，就是學生掌握相關知識的概括化程度。遷移的過程是學生對數學知識內化的過程，有助于溝通知識之間的內在聯系，區分知識之間的差異，幫助學生建立高度概括的、高質量的認知結構。

在“長方體和正方體的展開圖”一課中，通過觀察和實操引導學生通過“旋轉”變一變、“移動”變一變等在變化中尋找不變，概括出正方體展開圖的特征。隨后在長方體展開圖的環節，學生受研究正方體的遷移影響，馬上可以學以致用，順利建立起長方體與正方體之間的內在聯系。

5.回顧整理：促成知識體系

在一堂數學課的末尾，要對整堂課學習的課程內容、學習過程、體會感悟等進行回顧和整理，通過個人匯報、小組交流、全班交流等形式說說學到了哪些知識，得到了哪些收獲，知識點之間有怎樣的聯系，哪些知識點容易混淆需要認知區分。通過這樣的環節，學生可以發現自己整理的不足，從而借鑒同學整理的素材以完善自己的整理。在下一堂數學課的開端，教師會回顧上一節課所學內容（復習導入），這樣課與課之間就建立了連續性。

在“長方體和正方體的展開圖”這一課的最后，教師引導學生分享本節課的收獲。隨后，教師出示圓柱和圓錐，學生自然聯想到這兩個立體圖形也能展開成一個平面圖形。

有序課堂，不是單一、線性的教學安排，而是多維、立體、豐富的教學過程。問題驅動、多元表征、由點及面、遷移運用、回顧整理的課堂結構，能夠更好地實現學生的主動建構，能夠幫助學生更好地形成知識鏈，抓住課程內容的本質。

五、基于思維結構培養，促進有序課堂構建

1.在類比中體會遷移運用

類比是由兩個（或兩類）思維對象之間的某些方面的相同或相似之處，推出它們在其他方面也相同或相似的一種思維方法。類比推理常用于從已知到未知，是探求和發展新知識的富有成效的思維方法。類比作為一種自由的、生動活潑的數學思維方法，在有序課堂構建中是易于表達和訓練的，學生也能在類比推理中獲得對知識內容的整體感悟。

比如，在教學“比的基本性質”時，學生剛接觸比的知識，在概念理解上還存在一定的困難。這個時候教師如果注意到學生的已有經驗，引導學生嘗試類比除法、分數和比之間的關系，學生就很容易猜想到比的基本性質，并且在類比的過程中，還能很真切地理解“為什么0要除外”。類比推理得出的結論可能是正確的，也可能是不正確的。無論結果如何，類比推理都需要經過論證和檢驗，而這正是“以序為主”的數學課堂教學所需要的。

2.在聯想中學會整體感悟

聯想是一種發散思維，它是對類似事物產生類比想象而形成的，因此有利于培養學生的創新思維。教師應當引導學生聯想，在教學設計中要努力引導學生有意識、有目的地進行聯想，幫助學生獲得整體感悟。

在“長方體與正方體的展開圖”一課中，教師設置交流環節，引導學生討論：“找到的展開圖都能圍成一個正方體嗎？有重復的嗎？”隨后，教師選取“四個面相連”的情況，引導學生思考：

（1）這些展開圖中有沒有相類似的？

（2）在展開圖上，你還能找到正方體四組相對的面嗎？

（3）想象一下，它們是怎樣圍成一個正方體的？

（4）是不是所有的1-4-1型都是正方體的展開圖？

在這樣的思考過程中，學生的空間想象能力得到了提高，也為后面研究“中間三個面相連”的情況積累了豐富的活動經驗。

3.在操作中發展綜合能力

動手操作符合學生的認知規律，也是學生習得直接經驗的重要方式。動手操作能夠激發學生學習數學的興趣，可以使抽象的數學知識更為直觀，讓數學課堂充滿探究樂趣。教師在課堂上要關注學生動手操作的實踐經驗，積極引導學生“做中學”，使學生的綜合能力得到發展。

在“長方體和正方體的展開圖”一課中，教師設計了“剪一剪”的環節，讓學生將一個正方體按照自己的想法剪開，將立體圖形轉化成平面圖形。在這個過程中，學生通過剪一剪的操作，發現立體圖形與平面圖形的關系，隨后聯系生活經驗（借助磁力貼、紙盒等）建立了立體與平面之間的關聯。整個環節，學生有操作、有觀察、有想象、有思考。

六、結語

有序課堂的構建是一項整體的、融合的、系統的工作。課前，教師要關注課程內容的有序構建，注重課程內容的結構化設計和開發；
課上，教師要關注課堂教學結構的有序構建，注重教學方式和教學環節的結構化應用和推進。無論課前還是課后，重要的是教師要轉變傳統的教學理念，從思考“教什么”轉變為思考“為什么要這樣教”，讓數學課堂的主線更加清晰，這樣的課堂才是有序課堂，才是能夠真正培養人的課堂。

參考文獻：

［1］徐微.小學數學結構化教學的實踐與思考［J］.江蘇教育：小學教學，2016（2）：35-37.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：3.

［3］何杰，顏春紅.小學數學結構化學習的整體設計［J］.教學與管理，2019（17）：31-33.

（責任編輯：潘安）