2023年八年級上冊試卷數學8篇【完整版】

八年級上冊試卷數學第1篇一、選擇題：(每小題3分，共45分)下列各數是無理數的是()點(-2，1)在平面直角坐標系中所在的象限是()第一象限第二象限第三象限第四象限直線經過的象限是()第一、二、三象限下面是小編為大家整理的八年級上冊試卷數學8篇,供大家參考。

八年級上冊試卷數學 第1篇

一、選擇題：(每小題3分，共45分)

下列各數是無理數的是()

點(-2，1)在平面直角坐標系中所在的象限是()

第一象限第二象限第三象限第四象限

直線經過的象限是()

第一、二、三象限第一、二、四象限

第二、三、四象限第一、三、四象限

下列計算正確的是()

△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為，，，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是()

∠A+∠B=∠∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3

∶∶=3∶4∶6

下列說法中，錯誤的是()

的立方根是立方根

的立方根是的立方根是±5

為了豐富同學們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍，若購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得()

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到斜邊AB的距離是()

在平面直角坐標系中，點P(，5)關于y軸的對稱點的坐標為()

(，)(3，5)()(5，)

若點(m，n)在函數y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是()

在同一平面直角坐標系中，若一次函數圖象交于點，則點的坐標為()

(-1，4)(-1，2)(2，-1)(2，1)

下面四條直線,其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x–2y=2的解的是()

已知是二元一次方程組的解，則2m-n的算術平方根為()

若與|x-y-3|互為相反數，則x+y的值為()

如圖2，點P是等邊△ABC的邊上的一個作勻速運動的動點，其

由點A開始沿AB邊運動到B再沿BC邊運動

到C為止，設運動時間為t，△ACP的面積為

S，S與t的大致圖象是()

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

二、填空題：(每小題3分，共18分)

已知直角三角形的兩邊長為3cm和4cm，則第三邊的長是

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象平行且經過點A(1，﹣2)，則

是的整數部分，b是的整數部分，則a3+

如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為若一只螞蟻從P點開始經過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為

如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)(2，1)，(1，1)(1，2)(2，2)，……，根據這個規律，第20XX個點的橫坐標為.

三、解答題：本大題共7小題，共57分.

計算：(每小題2分，共8分)

(1)(2)45-1255+3

(每小題3分，共12分)

(1)解方程：①②

(2)解方程組①②

(6分)如圖所示的一塊草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求這塊草坪的面積.

(6分)如圖，在平面直角坐標系中，

(1)描出A(-4，3)、B(-1，0)、C(-2，3)三點.

(2)△ABC的面積是多少?

(3)作出△ABC關于y軸的對稱圖形.

(8分)如圖，直線y=kx-6經過點A(4，0)，直線y=-3x+3與x軸交于點B，且兩直線交于點

(1)求k的值;

(2)求點C的坐標;

(3)求△ABC的面積.

(8分)青島和大連相距360千米，一輪船往返于兩地之間，順水行船用18小時，逆水行船用24小時，那么船在靜水中的速度是多少?水流速度是多少?

(9分)如圖，若AB=AC，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E，F分別是AB，AC邊上的點，且DE⊥

(1)試說明;

(2)BE=12，CF=5，求△DEF的面積.

八年級上冊試卷數學 第2篇

三、解答題:

略

解：∵BA∥CD

∴∠C=∠B=50°---------------------------3分

∠D=∠AOC-∠C

=38°---------------------------------6分

解：每畫對一個圖形3分

證明：∵BF=EC

∴BC=EF------------------------------------------------2分.

∵AB∥DE

∴∠B=∠E---------------------------------------------------4分.

∵AC∥DFE

∴∠ACB=∠DFE-----------------------------------------------------6分.

在△ABC與△DEF中

∠B=∠E

∵BC=EF

∠ACB=∠DFE

∴△ABC≌△DEF-----------------------------------------------------7分

∴AB=DE-----------------------------------------------------8分

解：設這個多邊形的邊數為n，依題意得----------------1分

180(n-2)=360×3-180----------------4分

解得：n=7--------------------------------7分

答：這個多邊形的邊數是7-------------------------8分

解：∵∠B=90°，AB=BD

∴∠ADB=45°----------------------------3分

∵AD=CD

∴∠CAD=∠C=∠ADB----------------------------7分

°----------------------------10分

證明：∵D是BC的中點

∴BD=CD-------------------------------2分

在RT△BDE與RT△CDF中

∵BD=CD

DE=DF

∴RT△BDE≌RT△CDF(HL)------------------6分

∴∠B=∠C------------------8分

∴AB=AC------------------10分

證明：(1)∵AD∥BC

∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F-----------------2分

∵E是AB的中點

∴AE=BE-----------------3分

在△ADE與△BFE中

∠ADE=∠F

∵∠A=∠EBF

AE=BE

∴△ADE≌△BFE(AAS)---------------------5分

(2)∵AD∥BC

∴∠ADE=∠F------------------------6分

∵∠MDF=∠ADF

∴∠MDF=∠F---------------------8分

∴FM=DM---------------------9分

∵FM=CM

∴DM=CM--------------------10分

∴∠MDC=∠C---------------------11分

∵∠F+∠MDF+∠MDC+∠C=180°

∴∠MDF+∠MDC=90°

即：∠FDC=90°-------------------12分

八年級上冊試卷數學 第3篇

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個正確，請考生將正確的選項填入括號中。)

等腰三角形一個底角是30°，則它的頂角的度數是()

°°°°

下列說法正確的是()

形狀相同的兩個三角形全等面積相等的兩個三角形全等

完全重合的兩個三角形全等所有的等邊三角形全等

下列圖案中，是軸對稱圖形的是()

如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定

△ABM≌△CDN的是()

∠M=∠∥CN

點M(2，3)關于x軸對稱的點的坐標為()

(-2，-3)(2，-3)

(-2，3)(3，-2)

如圖所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE為∠BAC的平分線，

DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，則BD等于()

正六邊形的每個內角度數是()

°°°°

某等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊所成的角的度數()

°°°°

如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD=80°，

AB=AD=DC，則∠C的度數是()

°°°°

等腰三角形的兩邊分別為12和6，則這個三角形的周長是()

或30

二、填空題：(本大題共6題，每小題4分，共24分)

正十二邊形的內角和是.正五邊形的外角和是.

如圖，已知BC=DC，需要再添加一個條件.

可得△ABC≌△

在△ABC中，AB=3，AC=5，則BC邊的取值

范圍是.

如圖，已知點A、C、F、E在同一直線上，△ABC

是等邊三角形，且CD=CE，EF=EG，則

∠度。

小明照鏡子時，發現衣服上的英文單詞在鏡子呈現為

“”，則這串英文字母是________;

如圖，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分線交于點

O，過點O作OD⊥BC于點D，△ABC的周長為

18，OD=4，則△ABC的面積是

三、解答題(第17、18、19、小題每小題6分，第20、21小題每小題8分，第22、23小題每小題10分，第24小題12分，共66分。)

(6分)如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且

要求：尺規作圖，并保留作圖痕跡.(不要求寫作法)

(6分)如圖，已知BA∥CD，AD和BC相交于點O，

∠AOC=88°，∠B=50°.求∠C和∠D的度數

(6分)如圖，已知△ABC分別畫出與△ABC關于軸、軸對稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2

(8分)如圖，點B，F，C，E在一條直線上，BF=EC，AB∥DE，AC∥

求證：

(8分)一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，這個多邊形的邊數是多少?

(10分)如圖：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，求∠CAD的度數.

(10分)如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E、F，求證：

(12分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點M在BC邊上，且∠MDF=∠

(1)求證：△ADE≌△

(2)如果FM=CM，求證：EM垂直平分

八年級上冊試卷數學 第4篇

一、選擇題

題號xxxxxxxxxxxxxxxxxx415

答案CBBCDDBABADCADC

二、填空題

三、解答題

計算：(每小題2分，共8分)

(1)5(2)11(3)-1(4)

(1)解方程①②

(2)解方程組①②

解：連接AC

∵∠ADC=90°

(6分)(1)如圖所示，(2)△ABC的面積是(3)如圖所示

解：(1)∵直線y=kx-6經過點A(4，0)，

∴4k-6=0，即k=;

(2)∵直線y=-3x+3與x軸交于點B，根據在

x軸上的點縱坐標y=0，在y軸上的點橫坐標

∴-3x+3=0，解得點B坐標為(1，0).

由于兩直線交于點C，所以有

，解得.

∴點C坐標為(2，-3).

(3)△ABC面積為：=

答：△ABC的面積為.

解：設船在靜水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h,則

.

解之得

答：船在靜水中的速度是，水流速度是

八年級上冊試卷數學 第5篇

一、選擇題

12345678910

AADBBCBABC

二、填空題：

11、x≠-112、略13、×10-714、-215、∠B=∠E(答案不)

16、16cm或14cm17、13518、32

三、解答題：

19題(1)錯誤!未找到引用源。(2)9a10b9

20題(1)無解(2)錯誤!未找到引用源。

21題原式化簡結果為錯誤!未找到引用源。,注意：所選x的值不能為0,1,3

22題∠BAC=1000∠DAE=10°

23題(1)利用“SAS”證明(2)∠EDC=30°

24題大貨車的速度為100km/h,小轎車的速度為120km/h

25題方程去分母后得：(k+2)x=-3,分以下兩種情況：

①令x=1，k+2=-3，∴k=-5

②令x=-2,-2(k+2)=-3,∴k=錯誤!未找到引用源。

綜上所述，k的值為--5,或錯誤!未找到引用源。

26題提示：連接AB，證△DAB≌△CBA,可得∠DBA=∠CAB,∴OA=OB

八年級上冊試卷數學 第6篇

一、做好數學課前預習工作

很多學生在數學課前預習的習慣，這樣會造成課上學的不太懂、課后翻書找不到的這樣的情況。要有針對性的數學學習方法。根據自己的情況總結不足，有針對性的調整學習方法?？傊?，只要有了認真的學習態度，有了學習的決心，再加上正確務實的數學學習方法，快速提高數學成績不是問題。

二、學會記筆記

記筆記可能很多家長覺得不難，而且學生是有記筆記的，那么為什么數學成績還是不好呢?要注重思考和歸納總結。老師講過的題目不能僅僅是聽懂，還要會;另外對于上課沒聽懂的數學題一定要記在數學筆記上。

1、課前預習不會的要記在數學筆記上，課上可以與老師交流;

2、上課時，記下老師講的重點，也可把模糊的數學知識點記住。

3、課后筆記則是對課上不理解的知識點進行整理，并且先根據自己的筆記去嘗試是否能解開不懂的地方，若不能則需要及時的詢問老師，養成不懂就問的好習慣。

三、能找出錯誤的數學點

學生們在提高數學成績時，會找出學生作業或考試中的錯誤點，讓自己能清楚知道自己哪里做錯了，并且能夠改正自己的錯誤。

八年級上冊試卷數學 第7篇

一、選擇題

△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是()

如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形

如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°

如果(c+a)(c﹣a)=b2，則△ABC是直角三角形

如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形

下列各組數的三個數，可作為三邊長構成直角三角形的是()

，2，3 ，42，52 ， ， ，，

勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為()

在Rt△ABC中，斜邊長BC=3，AB2+AC2+BC2的值為()

無法計算

在Rt△ABC中，a，b，c為△ABC三邊長，則下列關系正確的是()

+b2=c2 +c2=b2

+c2=a2 以上關系都有可能

△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為()

或32 或33

二.填空題

已知a，b，c分別是Rt△ABC的兩條直角邊長和斜邊長，且a+b=14，c=10，則S△

小強在操場上向東走200m后，又走了150m，再走250m回到原地，小強在操場上向東走了200m后，又走150m的方向是.

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S1、S2，則S1+S2等于.

三.解答題

如圖，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求

如圖，有一個長方形的場院ABCD，其中AB=9m，AD=12m，在B處豎直立著一根電線桿，在電線桿上距地面8m的E處有一盞電燈.點D到燈E的距離是多少?

如圖是一束平行的陽光從教室窗戶射入的平面示意圖，小強同學測量出BC=1m，

NC= m，BN= m，，MC=6m，求MA的長.

如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少?

如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=18，把長方形紙片沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，若AF=13，求AD的長.

如圖，對任意符合條件的直角三角形BAC，繞其銳角頂點逆時針旋轉90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四邊形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據圖形寫出一種證明勾股定理的方法.

北師大新版八年級數學上冊《第1章 勾股定理》20XX年單元測試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是()

如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形

如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°

如果(c+a)(c﹣a)=b2，則△ABC是直角三角形

如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形

【考點】KS：勾股定理的逆定理;K7：三角形內角和定理.

【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一個角為90°，②利用勾股定理的逆定理.

【解答】解：A、根據三角形內角和定理，可求出角C為90度，故正確;

B、解得應為∠B=90度，故錯誤;

C、化簡后有c2=a2+b2，根據勾股定理，則△ABC是直角三角形，故正確;

D、設三角分別為5x，3x，2x，根據三角形內角和定理可求得三外角分別為：90度，36度，54度，則△ABC是直角三角形，故正確.

故選

【點評】本題考查了直角三角形的判定.

下列各組數的三個數，可作為三邊長構成直角三角形的是()

，2，3 ，42，52 ， ， ，，

【考點】KS：勾股定理的逆定理.

【分析】根據勾股定理的逆定理即可判斷.

【解答】解：∵+，，

∴+，

∴，，能構成直角三角形的三邊.

故選

【點評】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關鍵是記住勾股定理的逆定理的解題格式，屬于中考?？碱}型.

勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為()

【考點】KR：勾股定理的證明.

【專題】1 ：常規題型;16 ：壓軸題.

【分析】延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據矩形的面積公式列式計算即可得解.

【解答】解：如圖，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，

所以四邊形AOLP是正方形，

邊長AO=AB+AC=3+4=7，

所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此矩形KLMJ的面積為10×

故選：

【點評】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構造出正方形是解題的關鍵.

在Rt△ABC中，斜邊長BC=3，AB2+AC2+BC2的值為()

無法計算

【考點】KQ：勾股定理.

【分析】利用勾股定理將AB2+AC2轉化為BC2，再求值.

【解答】解：∵Rt△ABC中，BC為斜邊，

∴AB2+AC2=BC2，

∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×

故選

【點評】本題考查了勾股定理.正確判斷直角三角形的直角邊、斜邊，利用勾股定理得出等式是解題的關鍵.

在Rt△ABC中，a，b，c為△ABC三邊長，則下列關系正確的是()

+b2=c2 +c2=b2

+c2=a2 以上關系都有可能

【考點】KQ：勾股定理.

【分析】根據勾股定理，分∠C是直角，∠B是直角，∠A是直角，三種情況討論可得a，b，c之間的關系.

【解答】解：在Rt△ABC中，a，b，c為△ABC三邊長，

∠C是直角，則有a2+b2=c2;

∠B是直角，則有a2+c2=b2;

∠A是直角，則有b2+

故選：

【點評】考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為()

或32 或33

【考點】KQ：勾股定理.

【分析】本題應分兩種情況進行討論：

(1)當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出;

(2)當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出.

【解答】解：此題應分兩種情況說明：

(1)當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，

BD= = =9，

在Rt△ACD中，

CD= = =5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周長為：15+13+14=42;

(2)當△ABC為鈍角三角形時，

在Rt△ABD中，BD= = =9，

在Rt△ACD中，CD= = =5，

∴BC=9﹣

∴△ABC的周長為：15+13+4=32

∴當△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42;當△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為

故選

【點評】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學們思考問題一定要全面，有一定難度.

二.填空題

已知a，b，c分別是Rt△ABC的兩條直角邊長和斜邊長，且a+b=14，c=10，則S△

【考點】KQ：勾股定理;K3：三角形的面積.

【分析】直接利用勾股定理結合已知得出關于b的等式，進而求出答案.

【解答】解：∵a，b，c分別是Rt△ABC的兩條直角邊長和斜邊長，且a+b=14，c=10，

∴a=14﹣b，則(14﹣b)2+b2=c2，

故(14﹣b)2+b2=102，

解得：b1=6，b2=8，

則a1=8，a2=6，

即S△ABC= ab= ×6×

故答案為：

【點評】此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，正確得出直角邊長是解題關鍵.

小強在操場上向東走200m后，又走了150m，再走250m回到原地，小強在操場上向東走了200m后，又走150m的方向是北或南.

【考點】KU：勾股定理的應用.

【分析】據題意作出圖形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可確定答案.

【解答】解：解：如圖，AB=200米，BC=BD=150米，AC=AD=250米，

根據20XX+1502=2502得：∠ABC=∠ABD=90°，

∴小強在操場上向東走了200m后，又走150m的方向是向北或向南，

故答案為：向北或向南.

故答案為北或南

【點評】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是根據題意作出圖形，難度中等.

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S1、S2，則S1+S2等于2π.

【考點】KQ：勾股定理.

【專題】11 ：計算題.

【分析】根據半圓面積公式結合勾股定理，知S1+S2等于以斜邊為直徑的半圓面積.

【解答】解：S1= π( )2= πAC2，S2= πBC2，

所以S1+S2= π(AC2+BC2)= πAB2=2π.

故答案為：2π.

【點評】此題根據半圓的面積公式以及勾股定理證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積，重在驗證勾股定理.

三.解答題

如圖，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求

【考點】KQ：勾股定理.

【分析】由已知可以利用勾股定理求得EC的長，從而可得到CD的長，再根據勾股定理求得AC的長即可.

【解答】解：∵AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，

∴EC= =12，

∵DE=7，

∴CD=5，

∴AC=

【點評】此題考查學生對直角三角形的性質及勾股定理的運用.

如圖，有一個長方形的場院ABCD，其中AB=9m，AD=12m，在B處豎直立著一根電線桿，在電線桿上距地面8m的E處有一盞電燈.點D到燈E的距離是多少?

【考點】KU：勾股定理的應用.

【分析】在Rt△ABD中求出BD，然后在Rt△EBD中利用勾股定理即可得出DE的長度.

【解答】解：在Rt△BAD中，∠BAD=90°， 米，

在Rt△EBD中，∠EBD=90°， 米.

故點D到燈E的距離是17米.

【點評】本題考查了勾股定理的應用，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理的表達式.

如圖是一束平行的陽光從教室窗戶射入的平面示意圖，小強同學測量出BC=1m，

NC= m，BN= m，，MC=6m，求MA的長.

【考點】KU：勾股定理的應用.

【分析】先根據勾股定理的逆定理判斷出△BCN的形狀，再由勾股定理即可得出結論.

【解答】解：∵BC=1m，NC= m，BN= m，

∴BC2=1，NC2= ，BN2= ，

∴BC2+NC2=BN2，

∴AC⊥

在Rt△ACM中，

∵，MC=6m，MA2=AC2+，

∴

【點評】本題考查的是勾股定理的應用，先根據題意判斷出AC⊥MC是解答此題的關鍵.

如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少?

【考點】KV：平面展開﹣最短路徑問題.

【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側面展開，然后利用兩點之間線段最短解答.

【解答】解：只要把長方體的右側表面剪開與前面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第1個圖：

∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，

∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，

在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：

∴AB= = =25;

只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第2個圖：

∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，

∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，

在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：

∴AB= = =5 ;

只要把長方體的上表面剪開與后面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第3個圖：

∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，

∴AC=CD+AD=20+10=30，

在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：

∴AB= = =5 ;

∵25<5 ，

∴螞蟻爬行的最短距離是

【點評】本題主要考查兩點之間線段最短.

如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=18，把長方形紙片沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，若AF=13，求AD的長.

【考點】PB：翻折變換(折疊問題).

【分析】由折疊得：∠EAC=∠BAC，AE=AB=18，根據平行線性質得：AF=FC=13，再求出EF=5，利用勾股定理求出EC的長，即AD的長.

【解答】解：由折疊得：∠EAC=∠BAC，AE=AB=18，

∵四邊形ABCD為長方形，

∴DC∥AB，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠EAC=∠DCA，

∴FC=AF=13，

∵AB=18，AF=13，

∴EF=18﹣13=5，

∵∠E=∠B=90°，

∴EC= =12，

∵AD=BC=EC，

∴

【點評】本題是折疊問題，考查了長方形、折疊的性質，難度不大;屬于?？碱}型，熟練掌握折疊前后的兩個對應角相等;與平行線的內錯角相等得出等腰三角形，根據等角對等邊，求出邊的長，利用勾股定理解決問題.

如圖，對任意符合條件的直角三角形BAC，繞其銳角頂點逆時針旋轉90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四邊形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據圖形寫出一種證明勾股定理的方法.

【考點】KR：勾股定理的證明.

【分析】證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規則的圖形，然后利用四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，化簡整理得到勾股定理.

【解答】解：由圖可得：

正方形ACFD的面積=四邊形ABFE的面積=Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，

即S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE，

∴b2= c2+ ，

整理得：a2+

【點評】本題主要考查了勾股定理的證明，勾股定理的證明方法有很多種，一般采用拼圖的方法證明.在解題時注意：先利用拼圖的方法拼圖，然后再利用面積相等，證明勾股定理.

八年級上冊試卷數學 第8篇

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、在，-2ab2，，中，分式共有()

個個個個

2、下列各組中的三條線段能組成三角形的是()

，4，，6，，3，，4，8

3、下列各題中，所求的最簡公分母，錯誤的是()

與最簡公分母是與最簡公分母是3a2b3c

與的最簡公分母是(m+n)(m-n)

與的最簡公分母是ab(x-y)(y-x)

4、不改變的值，把它的分子和分母中的各項系數都化為整數，所得的結果為()

5、若分式，則x的值是()

或

6、如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，a‖b，∠1=50°，

∠2=60°，則∠3的度數為()

°°°°

7、下列式子：①(-2)-2=;②錯誤!未找到引用源。;③3a-2=;

④×新$課$標$第$一$網

其中正確的式子有()

個個個個

8、如圖，D是線段AB，BC垂直平分線的交點，若∠ABC=150°，則∠ADC的大小是()

°°°°

9、甲、乙兩班學生參加植樹造林.已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數與乙班植70棵樹所用天數相等.若設甲班每天植樹x棵，則根據題意列出方程正確的是()

10、下列命題中是假命題的()

A、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行。

B、三角形的三個內角中至少有一個角不大于60°。

C、三角形的一個外角等于兩個內角之和。

平行于同一條直線的兩條直線平行。

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、分式有意義的條件是.

12、定理“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆定理是：.

13、微電子技術的不斷進步，使半導體材料的精細加工尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約為平方毫米，用科學記數法表示為平方毫米.

14、已知，則的值是______________

15、如圖，已知AB=AE,∠BAD=∠CAE,要使△ABC≌△AED，還需添加一個條件，這個條件可以是.(填一個即可)

16、一個等腰三角形的兩條邊長為6cm和4cm，則這個三角形的周長為.

17、如圖，在直角三角形ABC中，兩銳角平分線AM、BN所夾的鈍角∠AOB=___________度

18、如圖，∠MON=30°,點A1，A2，A3，…在射線ON上,點B1，B2，B3…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為__________

三、解答題(共66分)

19、(10分)計算：

(1)-;(2)a-2b-2?(-3a4b3)2÷a-4b-5

20、(10分)解分式方程：

21、(8分)先化簡分式

錯誤!未找到引用源。，再選一個你喜歡的x的值代入求值.

22、(8分)已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°.

求∠BAC和∠DAE的度數。

(8分)如圖，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=9O°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且

BE=BD，連接AE,DE,

(1)求證：△ABE≌△CBD

(2)若∠CAE=30°，求∠EDC的度數。

24、(8分)新化到長沙的距離約為200km，小王開著小轎車，張師傅開著大貨車都從新化去長沙，小王比張師傅晚出發20分鐘，最后兩車同時到達長沙。已知小轎車的速度是大貨車速度的倍，求小轎車和大貨車的速度各是多少?

四、探究題：

25、(7分)，解關于x的方程時產生了增根，請求出所有滿足條件的k的值。

26、(7分)如圖，已知AD=BC，請探究：OA與OB是否相等?若相等，請證明;若不相等，請說明理由。