2023年數學人教版六年級上冊知識點集錦9篇（完整文檔）

數學人教版六年級上冊知識點第1篇一、分數乘法(一)、分數乘法的計算法則：1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積下面是小編為大家整理的數學人教版六年級上冊知識點集錦9篇,供大家參考。

數學人教版六年級上冊知識點 第1篇

一、分數乘法

(一)、分數乘法的計算法則：

1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)

2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

(二)、規律：(乘法中比較大小時)

一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。

一個數(0除外)乘小于1的數(0除外)，積小于這個數。

一個數(0除外)乘1，積等于這個數。

(三)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

(四)、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。

乘法交換律：
a × b = b × a

乘法結合律：
( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律：
( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c

二、分數乘法的解決問題

(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)

1、找單位“1”：
在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面

2、求一個數的幾倍：
一個數×幾倍; 求一個數的幾分之幾是多少：
一個數× 。

3、寫數量關系式技巧：

(1)“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”

(2)分率前是“的”：
單位“1”的量×分率=分率對應量

(3)分率前是“多或少”的意思：
單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量

三、倒數

1、倒數的意義：
乘積是1的兩個數互為倒數。

強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。

(要說清誰是誰的倒數)。

2、求倒數的方法：

(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。

(4)、求小數的倒數：
把小數化為分數，再求倒數。

3、1的倒數是1; 0沒有倒數。

因為1×1=1;0乘任何數都得0， (分母不能為0)

4、 對于任意數 ，它的倒數為 ;非零整數 的倒數為 ;分數 的倒數是 ;

5、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。

數學人教版六年級上冊知識點 第2篇

第七單元扇形統計圖的意義

1、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。

2、常用統計圖的優點：

(1)條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。

(2)折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。

(3)扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。

數學人教版六年級上冊知識點 第3篇

圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

用字母S表示。

2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

3、圓面積公式的推導：

(1)、用逐漸逼近的轉化思想：
體現化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。

(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。

(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

圓的半徑 = 長方形的寬

圓的周長的一半 = 長方形的長

因為：
長方形面積 = 長 × 寬

所以：
圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑

S圓 = πr × r

圓的面積公式：
S圓 = πr2

4、環形的面積：

一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度.)

S環 = πR?-πr? 或

環形的面積公式：
S環 = π(R?-r?)。

5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。

而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。

例如：

在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。

6、兩個圓：
半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。

例如：

兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9

7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π

8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

9、確定起跑線：

(1)、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。

(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)

(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：
2×π×跑道的寬度

(4)、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

11、常用各π值結果：

π =

2π =

3π =

5π =

6π =

7π =

9π =

10π =

16π =

36π =

64π =

96π =

4π = 8π = 25π =

數學人教版六年級上冊知識點 第4篇

第六單元百分數(一)

一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。

注意：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比。

1、百分數和分數的區別和聯系：

(1)聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。

(2)區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。百分數的分子可以是小數，分數的分子只可以是整數。

注意：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%”才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的?！?”的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

2、小數、分數、百分數之間的互化

(1)百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“%”。

(2)小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“%”。

(3)百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然后再化簡成最簡分數。

(4)分數化百分數：分子除以分母得到小數，(除不盡的保留三位小數)然后化成百分數。

(5)小數化分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。

(6)分數化小數：分子除以分母。

二、百分數應用題

1、求常見的百分率,如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。

2、求一個數比另一個數多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲

3、求一個數的百分之幾是多少。一個數(單位“1”)×百分率

4、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。

部分量÷百分率=一個數(單位“1”)

5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

折扣、成數=幾分之幾、百分之幾、小數

八折=八成=十分之八=百分之八十

八五折=八成五=十分之八點五=百分之八十五

五折=五成=十分之五=百分之五十半價

6、利率

(1)存入銀行的錢叫做本金。

(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。

(3)利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×時間

稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%

注：國債和教育儲蓄的利息不納稅

7、百分數應用題型分類

(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾

(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%

(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%

數學人教版六年級上冊知識點 第5篇

第一單元：分數乘法

(一)分數乘法意義：

1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。

2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。

“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。(第一個因數是什么都可以)

(二)分數乘法計算法則：

1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。

(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)(2)約分是用整數和下面的分母約掉公因數。(整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數)。

2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

(1)如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。

(2)分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的公因數。

(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數。(約分后分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算后的結果才是最簡單分數)。

(4)分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。

(三)積與因數的關系：

一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。a×b=c,當b >1時，c>a。

一個數(0除外)乘小于1的數，積小于這個數。a×b=c,當b <1時，c

一個數(0除外)乘等于1的數，積等于這個數。a×b=c,當b =1時，c=a 。

在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。

(四)分數乘法混合運算

1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。

2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。

乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。

1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。(必須說清誰是誰的倒數)

2、判斷兩個數是否互為倒數的標準是：兩數相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數。

3、求倒數的方法：

①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。

②求整數的倒數：整數分之1。

③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。

④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。

4、1的倒數是它本身，因為1×1=1

0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。

5、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于1，也大于它本身。

假分數的倒數小于或等于1。帶分數的倒數小于1。

(六)分數乘法應用題——用分數乘法解決問題

1、求一個數的幾分之幾是多少?(用乘法)

已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。

2、巧找單位“1”的量：在含有分數(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

3、什么是速度?

速度是單位時間內行駛的路程。

速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間

單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。

4、求甲比乙多(少)幾分之幾?

多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙

數學人教版六年級上冊知識點 第6篇

第五單元圓

一、圓的特征

1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。

2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

3、圓心O：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示。

圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。

同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二條對稱軸的圖形：長方形

有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

有四條對稱軸的圖形：正方形

有無條對稱軸的圖形：圓，圓環

6、畫圓

(1)圓規兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。

二、圓的周長：

圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

即：圓周率π = 周長÷直徑≈

所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr

圓周率π是一個無限不循環小數，是近似值。

3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。

4、半圓周長=圓周長一半+直徑= πr+d

三、圓的面積s

1、圓面積公式的推導

如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長×寬

所以：圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)

S圓 =πr×r=πr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。

4、環形面積 =大圓–小圓=πR2-πr2

扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數)

5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。

一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。

6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。

7、常用數據

π 2π 3π 4π 5π

數學人教版六年級上冊知識點 第7篇

分數除法

一、 分數除法

1、分數除法的意義：

分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

2、分數除法的計算法則：
除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。

3、 規律(分數除法比較大小時)：(1)、當除數大于1，商小于被除數;

(2)、當除數小于1(不等于0)，商大于被除數;(3)、當除數等于1，商等于被除數。

4、 “ ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。

二、分數除法解決問題

(未知單位“1”的量(用除法)：
已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。

)

1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

(1)分率前是“的”：
單位“1”的量×分率=分率對應量

(2)分率前是“多或少”的意思：
單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量

2、解法：(建議：最好用方程解答)

(1)方程：
根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。

(2)算術(用除法)：
分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就 一個數÷另一個數

4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾：

① 求多幾分之幾：大數÷小數 – 1 ② 求少幾分之幾：
1 - 小數÷大數

或① 求多幾分之幾(大數-小數)÷小數② 求少幾分之幾：(大數-小數)÷大數

數學人教版六年級上冊知識點 第8篇

一、 認識圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

直徑是一個圓內最長的線段。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的 。

用字母表示為：d=2r或r =

8、軸對稱圖形：

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對稱軸的圖形是：
長方形

只有3條對稱軸的圖形是：
等邊三角形

只有4條對稱軸的圖形是：
正方形;

有無數條對稱軸的圖形是：
圓、圓環。

二、圓的周長

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2、圓周率實驗：

在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。

發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。

圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。

用字母π(pai) 表示。

(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。

圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π ≈ 。

(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是倍。

(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

4、圓的周長公式：
C= πd d = C ÷π

或C=2π r r = C ÷ 2π

5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

6、區分周長的一半和半圓的周長：

(1) 周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2π r ÷ 2 即 π r

(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。

計算方法：πr+2r

數學人教版六年級上冊知識點 第9篇

比和比的應用

(一)、比的意義

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10= (比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)

∶ ∶ ∶ ∶

前項 比號 后項 比值

3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：
路程÷速度=時間。

4、區分比和比值

比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、比和除法、分數的聯系：

比 前 項 比號“：” 后 項 比值

除 法 被除數 除號“÷” 除 數 商

分 數 分 子 分數線“—” 分 母 分數值

7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。

體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

(二)、比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關系：

商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。

比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

化簡比：

①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。

(1) ②兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。

③兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。

(2)用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。

如：
15∶10 = 15÷10 = = 3∶2

按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

如：
已知兩個量之比為 ，則設這兩個量分別為 。

6、 路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)

工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。

(如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3)