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七年級數學上冊復習第1篇一、數學的學習時間應該占全部總學科的50%左右數學是一個費時費力的學科，無論文理。對于文科和理科來說，數學的高考成績都是重中之重。比如文科，鮮有聽到一個班文綜成績能差60分以上下面是小編為大家整理的七年級數學上冊復習8篇,供大家參考。
一、數學的學習時間應該占全部總學科的50%左右
數學是一個費時費力的學科，無論文理。對于文科和理科來說，數學的高考成績都是重中之重。比如文科，鮮有聽到一個班文綜成績能差60分以上的，但數學別說60，80都能差出來。對于理科，物理，化學都需要大量的運算，數學的學習又是提供一種工具與思維。因此，對于之前的文理科，抑或是現在取消文理以后的偏文，偏理科來說，數學都是非常重要的。
二、要有一個自己的錯題記錄本
錯題本的意義，不是把每一道你做錯的題目都謄寫一遍，而是要把那些反復做不對，反復做都有差錯的題目保存下來。錯題本的本質，是對我們思維方式，思考習慣的一個糾正。在這個錯題本上的題目都應該是做了3遍還會出錯的題目。
而錯題本的記錄內容，至少應該包括下面幾個內容。1是完整的題目信息;2是用自己的方式演算出的正確答案(將參考答案照抄一遍沒有任何意義);3是自己對這個題目的評論，需要重點指出關鍵步驟，以及自己最初的想法與正確做法的差異在哪里。
三、要看課本
在經過一段時間的學習以后，比如是一個章節的學習，就一定要拿出數學課本，找一個連貫的時間，靜靜地讀完數學課本里對應章節的每一段話，每一個字，包括所有的補充材料。當然，課后的習題，也都要通讀。在讀完這些內容以后，最后還要翻開課本的目錄，對應這個章節的每一個小標題，靜心回憶一下每一個小標題的最重要的知識點，你最感興趣的內容等等。
一、指導思想
1、把握新課標“以人為本”的基本思想，培養全面發展的人，提高學生的全面素質，掌握初中數學基礎知識，切實提高學生的分析和解決問題的能力，運用教材編寫的基本思路，系統地復習基礎知識，同時不斷整合知識體系，查缺補漏，不斷完善，不斷補充，使學生全面系統地掌握基本知識，提高知識運用能力。
2、“依人把本”的原則：復習要根據學生的現狀，緊緊把握教材，把握新課標。復習不能離開教材，要完整整合教材內容，形成系統的知識體系，由淺入深，由易到難，循序漸進，讓學生不斷積累與深化。要認真分析學生心理和學生的學習現狀，利用心理激勵效應，讓學生主動積極地投入到復習中，同時，要采用適當有效的復習方法，真正提高學生的學習成績和智力。
3、“分層對待，梯次遞進“的原則，考慮學生的現狀，對不同程度的學生確立不同程度的目標，讓每位學生都有復習的層次性目標，逐步實現一級一級的目標，這樣所有的學生都能提高。
4、“重基礎，提能力”的原則，抓住數學基礎知識，注重能力的提高。復習不僅是一個整合知識、儲備的過程，也是提高知識量，實現知識與能力的轉化過程，在復習過程中，一定要注重基礎，基礎是“萬木之根”，一切復習都要圍繞基礎進行。在抓基礎的同時，不僅要學生牢固掌握基礎知識，更應該實現能力的轉化，這是復習的根本。在復習的設計與運行中，時刻要注意以提高學生數學能力為目標，依托此目標就有了一個核心，圍繞核心復習就有了中心，有了中心，復習才會高效。
二、教材分析：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學燭根據教育部制定的〈全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)〉編寫的，內容包括：有理數;整式的加減;一元一次方程;圖形認識初步。在體系結構的設計上辦求反映這些內容之間的聯系與綜合，使它們成為一個有機的整體。其中對于“實驗與綜合應用”領域的內容，以“課題學習”和“數學活動”等形式分散地編排于各章之中。
在體例安排上有如下特點：
1、每章開始均配有反映本章主要內容的章前圖和引言，可供學生預習用，也可作為教師導入新課的材料。
2、正文中設置了“思考”“探究”“歸納”等欄目，欄目中以問題、留白或填空等形式為學生提供思維發展、合作交流的空間。
3、適當安排了“閱讀與思考”“觀察與猜想”“實驗與探究”“信息技術應用”等選學欄目，為加深對相關內容的認識，擴大學生的知識面，運用現代信息技術手段學習等提供資源。
3、每章安排了幾個有一定綜合性、實踐性、開放性的“數學活動”，學生可以結合相關知識的學習或全章的復習有選擇地進行活動，不同的學生可以達到不同層次的結果;“數學活動”也可供教師教學選用。
4、每章安排了“小結”，包括本章的知識結構圖和對本章內容的回顧與思考。
5、本書的習題分為練習、習題、復習題三類，練習供課上使用，有些練習是對所學內容的鞏固，有些練習是相關內容的延伸。
三、學情分析：本班學生整體學習素質較好，學生積極情較高。優秀生點20%，學困生有5名，大部分中等生學習態度較認真。學生學習興趣隨著內容不同而不同。大多數女生在計算上稍強一些，而一些男生在空間開形象感上稍強一些，所以，第一、二章的有理數和整式女生比較好，而第三、四章的列方程和圖形認識初步男生則比較愿意學習一些。有一些學生在學習過程中，學得不扎實，基礎知識掌握不牢，需要進一步溫習與訓練。在復習過程中，有些學生心理覺得是第二遍，有不重視的心理。在第一輪學習過程中，第一章的有效數字、科學計數法和正負數的計算學得不扎實;第二章整式的同類項合并上有一定的困難;第三章一元一次方程中，列方程解應用題學習不好，有些學生找不到題中的等量關系，列不出方程;第四章圖形的認識中，對于余角和補角方面的計算有一些欠缺。
四、復習目標：針對全班的學習程度，初步把復習目標定為盡力提高全班學生學習成績，讓優生率達到30%，及格率達到70%，不同層次的學生設定不同的目標，把平均分提高到60分以上。全班學生90%能掌握基礎知識，運用基礎知識解決實際問題。
五、復習策略：“先分后總”的復習策略，先按章復習，后匯總復習;“邊學邊練”的策略，在復習知識的同時，緊緊抓住練這個環節;“環節檢測”的策略，每復習一個環節，就檢測一次，發現問題及時解決;“仿真模擬”的復習策略，在總復習中，進行幾次仿真測試，來發現問題，并及時解決問題，促進學生學習質量的提高。及時“總結歸納”的策略，對于一個知識環節或相聯系的知識點，要及時進行歸納與總結，讓學生系統掌握知識，提高能力。
六、復習措施：
1、理清知識脈絡：全書按四個環節處理，運用表格形式，把四章的內容并列展示出來，形成系統的知識表，理清各章知識之間的邏輯關系，形成一個清晰的知識脈絡，便于學生系統掌握基礎知識，把握全書的脈結構。
2、按章節串講一遍：按全書的章節從前到后再認真解釋一遍，在第一輪學習中，沒有注視到的，和在學習練習中發現問題的知識環節要仔細地講一篇，讓學生形成更細的更準確的知識點。串講時，采用邊講邊提問的方式進行，這樣有助于學生深入思考，認真記憶。必要時要學生做好筆記。
3、抓住重點習題：在串講的每一個環節之后，一定要做些練習，在備課過程中，把書中或練習冊中的重點練習加以強化，發現學生不懂的地方要反復訓練，直到掌握為止。對于一些優生要給予較為有難度的練習，而對于一般的學生重點還是基礎性的習題，做到“分層對應”，有針對性地復習。
4、章節小測：小測在復習中很有必要，能及時鞏固復習知識，同時也是發現問題的重要手段，在每天個知識環節之后，都要進行小測，小測要有針對性，讓學生掌握什么，掌握到什么程度，達到什么目標。對于一些難以掌握的知識點或一些掌握不好的學生要反復訓練，直至掌握為止。
5、難點強化：難點是復習的重點，把書中的難點進行整合歸類，通過專項訓練和反復練習的方式，把難點的內容溫習好。采用個別輔導的形式，對一些有難點的學習進行特殊的訓練，特殊的要求，并把難點歸類分析，形成習題進行強化性的復習。
6、專項訓練：對于一些大部分學生掌握不好的知識點，采取專項講解和專項訓練的方式進行復習，講解知識點，解答方法，進行專項的測試來完成專項復習的目的。
7、系統強化：主要是通過考試的形式來強化和鞏固已學的知識點，整合全章的內容，全面系統地整合知識點，以上級考試文件為準繩，把握新課標，全面考查學生的知識水平，在測試中發現問題要重點進行講解與訓練。
一、復習目標
1通過復習使學生在回顧基礎知識的同時，掌握雙基構建自己的知識體系，掌握解決數學問題的方法和能力。
在復習中，讓學生進一步探索知識間的關系，明確內在的聯系，培養學生分析問題和
解決問題能力，以及計算能力。
通過專題強化訓練，讓學生體驗成功的快樂，激發其學習數學的興趣。
二、復習方式
1總體思想：先分單元復習，再綜合練習;
單元復習方法：學生先做單元試卷，第二天教師根據試卷反饋講解，再布置作業查漏
補缺;
綜合測試：嚴肅考分考紀，教師及時認真閱卷，講評找出問題及時訓練、輔導
三、時間安排
第一階段：單元復習
1月21、22，復習第一、二章
1月23日復習第三章
1月26復習第四章
1月27復習第五章
1月28復習第六章
1月29復習七下第二章
第二階段：綜合復習
1月30日——2月2日
第三階段：回歸課本
2月3日
四、復習過程和措施
(一)分單元復習階段的措施：
1、復習教材中的定義、概念，進行正誤辨析，教師引導學生回歸書本知識，重視對書本基本知識的整理與再加工;
2、.以點、線段、角等圖形設計圖形為載體，滲透學生的審美能力，規范作圖能力的培養;
在復習應用題時增加開放性的習題練習，題目的出現可以是信息化、圖形化方法形式，或聯系生活實際為背景出現信息。讓學生自主發現問題，解決問題。題目有層次，難度適中，照顧不同學生;
要十分注重課本中的“數學活動”，挖掘教材的編寫意圖，防止命題者以數學活動為載
體，編寫相關探究題型。
(二)綜合測試階段的注意點
1、認真分析往年的統考試卷，把握命題者的命題思想，重難點，側重點，基本點;
2、根據歷年考試情況，精心匯編一些模擬試卷，教師給學生講解一些應試技巧，提高應
試能力;
在每次測試后注重分析講評，多用激勵性語言，不要諷刺、挖苦學生，更不要打擊學
生的學習積極性。相信每個學生經過自己的努力都能在期末考生中超長的發揮。
一元一次方程及其解法
①方程是含有未知數的等式。
②方程都只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：
1)未知數所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡后方程中只含有一個未知數;(系數中含字母時不能為零)
3)經整理后方程中未知數的次數是
④解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。
⑤等式的性質：
1)等式兩邊同時加上或減去同一個數或同一個式子(整式或分式)，等式不變(結果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c
2)等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，等式不變。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)
注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時+、-、×、÷;運用性質2時，一定要注意0這個數。
⑥解一元一次方程一般步驟：
去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)→去括號→移項→合并同類項→系數化1;
以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個
步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復使用.因此，解方程時，
要根據方程的特點，靈活選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點：
⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含
分母的項;分子是一個整體，去分母后應加上括號;
注意：去分母(等式的基本性質)與分母化整(分數的基本性質)是兩個概念，不能混淆;
⑵去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項;不要弄錯符號(連著符號相乘);
⑶移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(以=為界限)，移項要變號;
⑷合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，
不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.
⑸系數化1：(兩邊同除以未知數的系數)把方程化成ax=b(a≠0)
的形式，字母及其指數不變系數化成1在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來)
一次方程的應用：
(一)、概念梳理
⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關系，注意單位統一，注意設未知數;
①解：設出未知數(注意單位)，
②根據相等關系列出方程，
③解這個方程，
④答(包括單位名稱，檢驗)。
⑵一些固定模型中的等量關系：
①數字問題：表示一個三位數，則有=100a+10b+c(數位上的數字×位數)
②行程問題：基本公式：路程=時間×速度
甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程
甲走的時間=乙走的時間;
甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離
③工程問題(整體1)：基本公式：工作量=工作時間×工作效率
各部分工作量之和=總工作量;
④儲蓄問題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×時間
⑤商品銷售問題：商品利潤=售價-進價(成本價)
商品利潤率=(售價-進價)/進價
⑥等積變形問題：面積或體積不變
⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾
⑧按比例分配問題：一般設每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x
⑨資源調配問題：資源、人員的調配(有時要間接設未知數)
(二)、思想方法(本單元常用到的數學思想方法小結)
⑴模型思想：通過對實際問題中的數量關系的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想(如：按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想.
⑶轉化(歸納)思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去
分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式.體現了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數形結合思想：如：數軸問題、在列方程解決行程問題時，借助
于線段示意圖和圖表等來分析數量關系，使問題中的數量關系很直
觀地展示出來，體現了數形結合的優越性.
⑸分類(整體)思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線
上、線段外)、角在角內(外)在解含字母系數的方程和含絕對值符
號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題
的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.
二元一次方程組及其解法
①由兩個一次方程組成的，并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組
②消元法解方程組:
1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解(注意格式﹛)
2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減(左邊-左邊=右邊-右邊)消去一個未知數的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法(一定要使某個未知數的系數相等或相反)
做數學題的目的是檢查自己學的知識、方法是否已經掌握很好了。如果掌握得不準或有偏差，那么多做題反而鞏固了自己的缺欠，所以要在準確把握住基本知識和方法的基礎上再做一定量的數學練習是很有必要的。
對于中檔題，尤其要講究做題效益，做完題之后，需要進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識或數學思考方法是什么等。自己可以自問自己，該題是否還有其他的想法或解法也可以做出來。
做完題之后，要分析方法與解法，善于總結，該解題方法在其他問題時，是否也用到過，然后把它聯系起來，這樣可以得到更多的經驗和教訓，更重要的是要養成善于思考的好習慣，這樣將更利于以后的學習打下扎實的基礎。
另外，大家無論是在做作業還是檢驗，都應把準確性放在第一位，而不是一味去追求做題速度或解題技巧，這也是學好數學的重要方法。
一:有理數
概念、定義：
1、大于0的數叫做正數(positive number)。
2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數(negative number)。
3、整數和分數統稱為有理數(rational number)。
4、人們通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸(number axis)。
5、在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
6、一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value)。
7、由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
8、正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
9、兩個負數，絕對值大的反而小。
10、有理數加法法則
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
(3)一個數同0相加，仍得這個數。
11、有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。
12、有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
13、有理數減法法則
減去一個數，等于加上這個數的相反數。
14、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。
任何數同0相乘，都得0。
15、有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。
16、一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
17、三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。
18、一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
19、有理數除法法則
除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
20、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。
21、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。在an 中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponeht)
22、根據有理數的乘法法則可以得出
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
23、做有理數混合運算時，應注意以下運算順序：
(1)先乘方，再乘除，最后加減;
(2)同級運算，從左到右進行;
(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
24、把一個大于10數表示成a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學計數法。
25、接近實際數字，但是與實際數字還是有差別，這個數是一個近似數(approximate number)。
26、從一個數的左邊的第一個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字(significant digit)
注：黑體字為重要部分
二:整式的加減
知識網絡：
概念、定義：
1、都是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial)，單獨的一個數或一個字母也是單項式。
2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數(coefficient)。
3、一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(degree of a monomial)。
4、幾個單項的和叫做多項式(polynomial)，其中，每個單項式叫做多項式的項(term)，不含字母的項叫做常數項(constantly
term)。
5、多項式里次數項的次數，叫做這個多項式的次數(degree of a polynomial)。
6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。
7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同;
8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。
三:一元一次方程
知識網絡：
概念、定義：
1、列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出還有未知數的等式——方程(equation)。
2、含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。
3、分析實際問題中的數量關系，利用其中的等量關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
4、等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。
5、等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等。
6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
7、應用：行程問題：s=v×t 工程問題：工作總量=工作效率×時間
盈虧問題：利潤=售價-成本 利率=利潤÷成本×100%
售價=標價×折扣數×10% 儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間
本息和=本金+利息
四.圖形初步認識
知識網絡：
概念、定義：
1、我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形(geometric figure)。
2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形(solidfigure)。
3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形(planefigure)。
4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖(net)。
5、幾何體簡稱為體(solid)。
6、包圍著體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。
7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(point)。
8、點動成面，面動成線，線動成體。
9、經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
簡述為：兩點確定一條直線(公理)。
10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection)。
11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點(center)。
12、經過比較，我們可以得到一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。(公理)
13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離(distance)。
14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。
15、把一個周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
16、從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線(angular bisector)。
17、如果兩個角的和等于90°(直角)，就是說這兩個叫互為余角(complementary
angle)，即其中的每一個角是另一個角的余角。
18、如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(supplementary
angle)，即其中一個角是另一個角的補角
19、等角的補角相等，等角的余角相等。
第一章豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
2、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點:線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點動成線，線動成面，面動成體。
3、常見的幾何體及其特點
長方體:有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形(正方形是特殊的長方形)，正方體是特殊的長方體。
棱柱:上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四棱柱。
棱錐:一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。
圓柱:有上下兩個底面和一個側面(曲面)，兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。
圓錐:有一個底面和一個側面(曲面)。側面展開圖是扇形，底面是圓。
球:由一個面(曲面)圍成的幾何體
4、棱柱及其有關概念:
棱:在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。
側棱:相鄰兩個側面的交線叫做側棱。
n棱柱有兩個底面，n個側面，共(n+2)個面;3n條棱，n條側棱;2n個頂點。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個正方體:
(1)用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
注意:①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數最多的圖形是六邊形.
②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處.
(2)用平面截圓柱體，可能出現以下的幾種情況.
(3)用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)
(4)用平面去截球體，只能出現一種形狀的截面--圓.
(5)需要記住的要點:
幾何體 截面形狀
正方體 三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形
圓 柱 圓、長方形、(正方形)、……
圓 錐 圓、三角形、……
球 圓
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖，叫做俯視圖。
第二章有理數及其運算
1、有理數的概念及分類
① ? ?②
整數和分數統稱為有理數。
注意:因為有限小數和無限循環小數可以化為分數，所以把有限小數和無限循環小數都看作分數.
2、數軸:
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
3、相反數:
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零。
注意:①在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且與原點的距離相等.
②相反數是成對出現的，不能單獨存在，單獨的一個數不能說是相反數。
4、絕對值:
(1)在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。0和正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數。
零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
也可表示為:
;
絕對值的問題經常分類討論;
(2)絕對值的有關性質
①對任意有理數a，都有|a|≥0;
②若|a|=0，則a=0;
③若|a|=|b|，則a=b或a=-b;
④若|a|=b(b>0)，則a=±b;
⑤若|a|+|b|=0，則a=0且b=0;
⑥對任意有理數a，都有|a|=|-a|.
5、有理數大小的比較法則:
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大(大數-小數>0，即右邊的數-左邊的數>0);
正數都大于 0，負數都小于0，正數大于一切負數;
兩個負數，絕對值大的反而小 .
6、倒數:
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
倒數還可以說成是:1除以一個數(除數不等于0)的商叫做這個數的倒數，如a≠0，a的倒數為 .
7、有理數加法法則:
①同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。
②異號兩數相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數同0相加，仍得這個數。
一些巧算方法:a、互為相反的兩個數，可以先相加;b、符號相同的數，可以先相加;c、分母相同的數，可以先相加;d、幾個數相加能得到整數，可以先相加。
8、有理數減法法則:
減去一個數，等于加上這個數的相反數。
有理數的加減法混合運算的步驟:
①寫成省略加號的`代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號;
②可以利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。
9、有理數乘法法則:
①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘，積仍為0。
如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。(如:-2與 ?、 ?…等)
乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。
有理數乘法運算步驟:①先確定積的符號;②求出各因數的絕對值的積。
10、有理數除法法則:
①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
②除以一個數等于乘以這個數的倒數。
0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。
11、乘方的概念
(1)求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，即
在 中，a叫做底數，n叫做指數， 叫做冪.
(2)a2是重要的非負數，即a2≥0;若a2+|b|=0 ?a=0,b=0;
(3)據規律 ? 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
注意:①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51;②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。
(4)乘方的運算性質:
①正數的任何次冪都是正數;
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;
③任何數的偶數次冪都是非負數;
④(除0以外任何數的0次方都得1) 1的任何次冪都得1，0的任何次冪(除0次)都得0;
⑤-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。
12、有理數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
運算律
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
第三章整式的加減
1、代數式
字母可以表示任何數。
用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
規定:單獨的一個數字或字母也是代數式。
注意: ?①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號;
②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
代數式的書寫格式:
①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt;
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a;
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如 應寫作 ;
④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;
⑤在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4÷(a-4)應寫作 ;注意:分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。
⑥在表示和(或)差的代差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如 平方米
2、單項式
由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或一個字母也叫單項式。
(1)單項式中的數字因數叫做單項式的系數.
(2)如果只是一個數字，系數是本身
(3)單項式的次數:一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
(4)單獨一個非零數的次數是零。
3、多項式
幾個單項式的和叫做多項式。
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項.一個多項式有幾項就叫做幾項式。
多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數. 一般說幾次幾項式。
4、整式
單項式和多項式統稱為整式。整式是代數式的一部分，在代數式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。
5、同類項
所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
注意:①兩個相同:字母相同;相同字母的指數相等.②兩個無關:與系數無關;與字母順序無關.
3、合并同類項
把幾個同類項合并成一項，叫做合并同類項。
合并同類項法則:
(1)找同類項
(2)合并①各同類項的系數相加作為新的系數，②字母以及字母的指數不變
(3)不同種的同類項間，用“+”號連接
(4)沒有同類項的項，連同前面的符號一起照抄
4、去括號法則
(1)括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。
(2)括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。
5、整式的運算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項。
6、代數式求值------------用數值代替字母，按照代數式指明的運算進行計算
化簡，求值------------①先化為最簡的代數式;②再用數值代替字母，按照代數式指明的運算進行計算
第四章基本平面圖形
1、線段:繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。
2、射線:將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。
3、直線:將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
4、點、直線、射線和線段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個點可以用一個大寫字母表示。
一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。
一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示(端點字母寫在前面)。
一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。
5、點和直線的位置關系有兩種:
①點在直線上，或者說直線經過這個點。
②點在直線外，或者說直線不經過這個點。
6、直線的性質
(1)直線公理:經過兩個點有且只有一條直線(兩點確定一條直線)。
(2)過一點的直線有無數條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個點。
(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。
7、線段的性質
(1)線段公理:兩點之間的所有連線中，線段最短。
(2)兩點之間的距離:兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
(補充類比:①點到直線的距離:點到直線垂線段的長;②平行線間的距離:平行線間垂線段的長)
(3)線段的中點到兩端點的距離相等。(點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。)
(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。
8、角:
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。
9、平角和周角:一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
10、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。
④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意:用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
11、角的度量
角的度量有如下規定:把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
直角三角板(45,45,90)，(30,60,90)可畫出的角除以上角，還有15,75,105,120,135,150這些角都是15的倍數。
12、角的性質
(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
(2)角的大小可以度量，可以比較
(3)角可以參與運算。
時針問題:
時針每小時300，每分鐘0.50;分針每分鐘60;時針與分針每分鐘差5.50.
時針與分針夾角=分×5.50-時×300 (分針靠近12點)
時針與分針夾角=時×300-分×5.50(時針靠近12點)
若結果大于1800，另一角度用3600減這個角度。
經過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現在的時間。追及問題還可用追及度數/5.5。
13、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
14、多邊形
由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。
從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。n邊形內角和等于(n-2)×1800，正多邊形(每條邊都相等，每個內角都相等的多邊形)的每個內角都等于(n-2)×1800 / n
過n邊形一個頂點有(n-3)條對角線，n邊形共(n-3)×n / 2條對角線.
15、圓、弧、扇形
圓:平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點稱為圓心
弧:圓上A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
扇形:由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
圓心角:頂點在圓心的角叫圓心角。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質
(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數，并且未知數的指數都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數的系數化為1。
6、列一元一次方程解應用題步驟:
找等量關系，設未知數，列方程，解方程，檢驗解的正確性，作出回答
7、找等量的方法:
(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列等量關系式。
(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找等量關系是解決問題的關鍵。
(3)常用公式也可作為等量關系
8、列方程解應用題的常用公式:
(1)行程問題: ?距離=速度×時間 ? ? ? ?;
(2)工程問題: ?工作量=工效×工時 ? ? ? ?;
(3)比率問題: ?部分=全體×比率 ? ? ? ? ;
(4)順逆流問題: ?順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價格問題: ?售價=定價×折× ?，售價=進價×(1+提高率)， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?利潤=售價-成本，利潤=利潤率×成本;
(6)本息和=本金+利息， ?利息=本金×利率×期數
(7)原量×(1+增長率)=現量; ? 原量×(1-下降率)=現量 ? ? (只有1次增減)
(8)周長、面積、體積問題:
C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h.
第六章數據的收集與整理
1、普查和抽樣調查
(1)從事一個統計活動大致要經歷確定任務，收集數據，整理數據等過程。
我們經常通過調查、試驗等方式獲得數據信息。項目很大時，還可以通過查閱報紙、相關文獻或上網的方式。
(2)為某一特定目的而對所有考察對象進行的全面調查叫做普查。
所要考察的對象的全體稱為總體。
組成總體的每一個考察對象稱為個體。
(3)①總體的個數數目較多，普查的工作量較大;②有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查;③有時調查具有破壞性，不允許普查。
人們往往從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查。
抽樣調查時，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
樣本容量:樣本含有個體的數目。
(4)隨機調查，就是按機會均等的原則進行調查，即總體中每個個體被選中的可能性都相等。隨機調查不是調查方法。
(5)抽樣調查的優點是調查范圍小，節省時間、人力、物力和財力。缺點是調查結果往往不如普查得到的結果準確。抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性(隨機性，真實性)。
2、扇形統計圖及其畫法:
(1)扇形統計圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。
(2)畫法:
①計算不同部分占總體的百分比:各項數量 / 總數 ×100%。(在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360的比圓心角度數 / 3600 ×100%)。
②計算各個扇形的圓心角(頂點在圓心的角叫做圓心角)的度數。圓心角度數=3600×百分比
③在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。
3、頻數分布直方圖
(1)頻數分布直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組，畫在橫軸上，縱軸表示各組的頻數。
如果樣本中數據較多，數據的差也比較大時，頻數分布直方圖能更清晰、更直觀地反映數據的整體狀況。
(2)頻數分布直方圖的制作步驟:
①找出所有數據中的最大值和最小值，并算出它們的差(極差)。
②決定組距和組數(組數:把全體樣本分成的組的個數稱為組數，當數據在50~100之間時，分組的數量在5-12之間較為適宜; 組距:把所有數據分成若干個組，每個小組的兩個端點的距離〈注意分點歸屬問題〉。)
③確定分點
④列出頻數分布表.
⑤畫頻數分布直方圖.
(3)條形圖和直方圖的區別
①條形圖是用條形的高度表示頻數的大小，而直方圖實際上是用長方形的面積表示頻數，當長方形的寬相等的時候，把組距看成“1”，用矩形的的高表示頻數;
②條形圖中，橫軸上的數據是孤立的，是一個具體的數據，而直方圖中，橫軸上的數據是連續的，是一個范圍;
③條形圖中，各長方形之間有空隙，而直方圖中，各長方形是靠在一起的，中間無空隙。
4、各種統計圖的優缺點
①條形統計圖:能清楚地表示出每個項目的具體數目。
②折線統計圖:能清楚地反映事物的變化情況。
③扇形統計圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
為了較直觀比較直觀地表達兩個統計量的變化速度繪制折線統計圖時應注意縱、橫坐標同一單位長度所表示的量一定要一致。
為了較直觀地反映幾個統計量之間的比例關系繪制條形統計圖時應注意縱軸從0開始。
第一章有理數
正數與負數
①大于0的數叫正數。
②在正數前面加上“-”號的數，叫做負數。
③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是的中性數。
④搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等。
⑤正整數、0、負整數統稱整數(結合數軸和一元一次方程出題)，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。
⑥非負數就是正數和零;非負整數就是正整數和0。
⑦“基準”題：有固定的基準數，和的求法：基準數×個數+與基準數相比較的數的代數和;平均數的求法：基準數+與基準數相比較的數的代數和÷個數(寫出原數，也可用小學知識解答);“非基準”題：無固定的基準數，如明天和今天比，后天和明天比。
數軸
①通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸。
②數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
③數軸上的點和有理數的關系：所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。
④只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(和為零)。(例：2的相反數是-2，如：2+(-2)=0;0的相反數是0)
⑤數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|。
從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離(無方向性，有兩個點)。
⑥數軸上兩點間的距離=|M—N|
⑥正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
⑦兩個負數，絕對值大的反而小。
⑧|a|≥0(即非負性);絕對值等于一個正數的值有兩個(兩個互為相反數)如：|a|=5，a=5或a=-5
有理數的大小
①數軸上不同的兩個點表示的數，右邊點表示的數總比左邊點表示的數大。
②負數小于零，零小于正數，負數小于正數。
③兩個負數的比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的加減法
①有理數加法法則：
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并
用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€數相加得0。
一個數同0相加，仍得這個數。
加法的交換律：a+b=b+a;加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
②有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。
有理數的乘除法
①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相
乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數(積為1)如：(-2)×(-1/2)=1。
乘法交換律：a×b=b×a;結合律：a×(b×c)=(a×b)×c;
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。
②有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數，都得0。
有理數的乘方
①求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數(負奇負，負偶正)。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。新-課-標-第-一-網
②偶次方等于一個正數的值有兩個(兩個互為相反數)如：a2=4，a=2或a=-2
注意：|a|+b?=0得：a=0且b=0
強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;
-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8
③有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，
從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、
大括號依次進行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)
④把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的范圍為1≤a<10;n比原整數位減1。(注意科學計數法與原數的互劃。
⑤四舍五入到哪一位就是精確到哪一位，四舍五入時望后多看一位采用四舍五入。比如：精確到就是而不是(再如：萬：精確到百位;×104精確到千位，有數量級和科學計數法的要還原成原數，看數量級和科學計數法的最后一個數)。
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