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數學分析知識點第1篇b|cosθ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。a?b下面是小編為大家整理的數學分析知識點18篇,供大家參考。
a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。
四、三角函數
1、善于用“1“巧解題
2、三角問題的非三角化解題策略
3、三角函數有界性求最值解題方法
4、三角函數向量綜合題例析
5、三角函數中的數學思想方法
考點14:圓心角、弦、弦心距的概念
考核要求:清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念，并會用這些概念作出正確的判斷.
考點15:圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系
考核要求:認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系，在理解有關圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系的定理及其推論的基礎上，運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明.
考點16:垂徑定理及其推論
垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一.
考點17:直線與圓、圓與圓的位置關系及其相應的數量關系
直線與圓的位置關系可從 與 之間的關系和交點的個數這兩個側面來反映.在圓與圓的位置關系中，常需要分類討論求解.
考點18:正多邊形的有關概念和基本性質
考核要求:熟悉正多邊形的有關概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和)，并能熟練地運用正多邊形的基本性質進行推理和計算，在正多邊形的計算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構成的直角三角形，將正多邊形的計算問題轉化為直角三角形的計算問題.
考點19:畫正三、四、六邊形.
考核要求:能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形.
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
一是分類是：正數、負數、0;
另一種分類是：有理數、無理數
將兩種分類進行組合：負有理數，負無理數，0，正有理數，正無理數
2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：
(1)開方開不盡的數，如等;
(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等;
(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函數值，如sin60o等
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
1、基本概念：
(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;
(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;
(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例
fn(A)=為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
1、算法的概念：
①由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。
②算法的五個重要特征：
ⅰ有窮性：一個算法必須保證執行有限步后結束;
ⅱ確切性：算法的每一步必須有確切的定義;
?？尚行裕核惴ㄔ瓌t上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成;
ⅳ輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。
ⅴ輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數據加工后的結果。沒有輸出的算法是毫無意義的。
2、程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過程和工作的順序進行分析、整理，用規定的文字、符號、圖形的組合加以直觀描述的方法
(1)程序框圖的基本符號：
(2)畫流程圖的基本規則：
①使用標準的框圖符號
②從上倒下、從左到右
③開始符號只有一個退出點，結束符號只有一個進入點，判斷符號允許有多個退出點
④判斷可以是兩分支結構，也可以是多分支結構
⑤語言簡練
⑥循環框可以被替代
3、三種基本的邏輯結構：順序結構、條件結構和循環結構
(1)順序結構：
順序結構描述的是是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。
(2)條件結構：分支結構的一般形式
兩種結構的共性：
①一個入口，一個出口。特別注意：一個判斷框可以有兩個出口，但一個條件分支結構只有一個出口。
②結構中每個部分都有可能被執行，即對每一個框都有從入口進、出口出的路徑。
以上兩點是用來檢查流程圖是否合理的基本方法(當然，學習循環結構后，循環結構也有此特點)
(3)循環結構的一般形式：
在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。
循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類：
①如左下圖所示，它的功能是當給定的條件成立時，執行A框，框執行完畢后，再判斷條件是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行框，直到某一次條件不成立為止，此時不再執行A框，從b離開循環結構。
②如右上圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件是否成立，如果仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件成立為止，此時不再執行A框，從b點離開循環結構。
4、算法的基本語句
(1)賦值語句：在表述一個算法時,經常要引入變量，并賦給該變量一個值,用來表明賦給某一個變量的一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。
賦值語句的一般格式：變量名表達式
①“=”的意義和作用：賦值語句中的“=”號，稱作賦值號。
②賦值語句的作用：先計算出賦值號右邊表達式的值，然后把該值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達式的值。
③關于賦值語句，需要注意幾點：
ⅰ賦值號左邊只能是變量名，而不是表達式。例如，5=y;都是錯誤的.
ⅱ賦值號左右不能對換：賦值語句是將賦值號右邊的表達式賦值給賦值號左邊的變量，例如：Y=X，表示用X的值替代變量Y原先的取值，不能改寫成X=Y，因為后者表示用Y的值替代變量X的值。
ⅲ不能利用賦值語句進行代數式(或符號)的演算：在賦值語句中的賦值符號右邊的表達式中的每一個變量都必須事先賦值給確定的值，不能用賦值語句進行如化簡、因式分解等演算，在一個賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現兩個或多個“=”。
ⅳ賦值號和數學中的等號的意義不同：賦值號左邊的變量如果原來沒有值，則在執行賦值語句后，獲得一個值。例如X=5;Y=1等;如果原來已經有值，則執行該語句后，以賦值號右邊表達式的值代替該變量的原值，即將原值“沖掉”。例如：N=N+1在數學中是不成立的，但在賦值語句中，意思是將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1。
計算機執行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執行語句，如果條件不符合，則直接結束該條件語句，轉而執行其他語句。其對應的程序框圖為：(如下圖)
條件語句的作用：在程序執行過程中，根據判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進行不同的處理。
(3)循環結構：
算法中的循環結構是由循環語句來實現的。對應于程序框圖中的兩種循環結構，一般程序設計語言中也有當型(WHILE型)和直到型(for型)兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。
①WHILE語句的一般格式是：
其中循環體是由計算機反復執行的一組語句構成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執行循環體或跳出循環體的。
當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與END之間的循環體;然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執行循環體，直接跳到END語句后，接著執行END之后的語句。其對應的程序結構框圖為：(如下圖)
其對應的程序結構框圖為：
從for型循環結構分析，計算機執行該語句時，先把初始值賦給循環變量，記下終值和步長，并比較初值和中止，如果初值超過終值，就執行end以后的語句，否則執行for語句下面的語句，執行到end語句時，計算機讓循環變量增加一個步長值，然后用增值后的循環變量值與終值比較，如果超過終值，就執行for語句以后的語句.是先執行循環體后進行條件判斷的循環語句。
等比數列前n項和公式S的基本性質
⑴如果數列{a}是公比為q的等比數列,那么,它的前n項和公式是S=
也就是說,公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函數的一系列函數值,分段的界限是在q=1處.因此,使用等比數列的前n項和公式,必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1,如果q可能等于1,則需分q=1和q≠1進行討論.
⑵當已知a,q,n時,用公式S=;當已知a,q,a時,用公式
⑶若S是以q為公比的等比數列,則有S=S+⑵
⑷若數列{a}為等比數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等比數列.
⑸若項數為3n的等比數列(q≠-1)前n項和與前n項積分別為S與T,次n項和與次n項積分別為S與T,最后n項和與n項積分別為S與T,則S,S,S成等比數列,T,T,T亦成等比數列
萬能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)
cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)
升冪公式：1+cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2
降冪公式：cos^2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;
(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα
(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα
(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα
(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα
(6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,
tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα
(7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,
tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα
(8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,
tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈Z
注意：為方便做題,習慣我們把α看成是一個位于第一象限且小于90°的角;
當k是奇數的時候,等式右邊的三角函數發生變化,如sin變成偶數則不變;
用角(k·π/2±α)所在的象限確定等式右邊三角函數的正負.例：tan(3π/2+α)=-cotα
∵在這個式子中k=3,是奇數,因此等式右邊應變為cot
又,∵角(3π/2+α)在第四象限,tan在第四象限為負值,因此為使等式成立,等式右邊應為-cotα.三角函數在各象限中的正負分布
sin：第一第二象限中為正;第三第四象限中為負cos：第一第四象限中為正;第二第三象限中為負cot、tan:第一第三象限中為正;第二第四象限中為負。
如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內的直線有哪些位置關系?
平行或異面。
若直線a與平面α平行，那么在平面α內與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關系如何?
答：無數條;平行。
如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關系如何?為什么?
平行;因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。
綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結論?
如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
不等式的定義：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a
① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。
②可以結合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。
作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。
不等式的性質：
① 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。
不等式基本性質有：
(1) a>bb
(2) a>b, b>ca>c (傳遞性)
(3) a>ba+c>b+c (c∈R)
(4) c>0時，a>bac>bc
c<0時，a>bac
運算性質有：
(1) a>b, c>da+c>b+d。
(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。
(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：“”和“”即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。
② 關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：
(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。
(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。
【一元二次不等式及其解法】
★知識梳理★
一、解不等式的有關理論
(1)若兩個不等式的解集相同，則稱它們是同解不等式;
(2)一個不等式變形為另一個不等式時，若兩個不等式是同解不等式，這種變形稱為不等式的同解變形;
(3)解不等式時應進行同解變形;
(4)解不等式的結果，原則上要用集合表示。
二、一元二次不等式的解集
三、解一元二次不等式的基本步驟：
(1)整理系數，使次項的系數為正數;
(2)嘗試用十字相乘法分解因式;
(3)計算
(4)結合二次函數的圖象特征寫出解集。
四、高次不等式解法：
盡可能進行因式分解，分解成一次因式后，再利用數軸標根法求解
(注意每個因式的次項的系數要求為正數)
五、分式不等式的解法：
分子分母因式分解，轉化為相異一次因式的積和商的形式，再利用數軸標根法求解;
★重難點突破★
1、重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法。
2、難點：理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系。求解簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數的"不等式
3、重難點：掌握一元二次不等式的解法，利用不等式的性質解簡單的簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數的不等式，會解簡單的指數不等式和對數不等式。
代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。
(分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式)
1.單項式：數或字母的積(如5n)，單個的數或字母也是單項式。
(1)單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。(如果一個單項式，只含有數字因數，系數是它本身，次數是0)。
(2)單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(非零常數的次數為0)。
2.多項式
(1)概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
(2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
(3)多項式的排列：把一個多項式按某一個字母的`指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列;把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
在做多項式的排列的題時注意：
(1)由于單項式的項包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符看作是這一項的一部分，一起移動。
(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意:a.先確認按照哪個字母的指數來排列。
b.確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。
3.整式:單項式和多項式統稱為整式。
4.列代數式的幾個注意事項
(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫;
(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號;
(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;
(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式;
(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成3/a的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .
整式的加減運算
1.同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項。(同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關)。
2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。不能合并的項單獨作為一項，不可遺漏
3.整式加減實質就是去括號，合并同類項。
注：去括號時，如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同;如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。
4.幾個重要的代數式：(m、n表示整數)
(1)a與b的平方差是：a2-b2 ; a與b差的平方是：(a-b)2 ;(本式中2為平方)
(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n ;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2 (本式中2為平方)
初中生如何能輕松學好數學有哪些技巧和方法
初中生學習數學要會獨立思考
初一初二是數學開竅的階段，在解題上初中生一定要學會自己獨立去思考。你需要做的就是不斷的做題來培養自己的這一能力。而在積累到一定的數量之后，你的這種獨立解題的能力是別人無法超越的。這個培養過程很簡單也很短，只要你得到一點的成就感對于初中數學你就會充滿自信。
其實，學好初中數學關鍵在于自己的真實能力，而不是形式。很多的初中生數學筆記一大堆，最后考試的成績也就是那樣。在學習上初中數學也好，其他科目也罷，不要講究形式感，關鍵是要把一個個的問題和知識學透。不反對記筆記，但是不要一味的做筆記，聽初中數學課是需要過腦子的。
學好初中數學要較真
數學是一門嚴謹的學科，對于自己不會的地區和知識點初中生絕對不能模棱兩可的就過去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同學在初中數學的學習中不會只是因為不熟而已，那么怎么辦?就是多練習和多思考，數學的學習沒有什么捷徑和技巧，熟能生巧才是最好的學習技巧。另外，初中數學想要打高分，在做題方面一定要仔細和認真，不能馬虎。
數學數據的平均數中位數與眾數知識點
1.數據13,10,12,8,7的平均數是10.
2.數據3,4,2,4,4的眾數是4.
3.數據1，2，3，4，5的中位數是3.
考點10:函數以及函數的定義域、函數值等有關概念，函數的表示法，常值函數
考核要求:(1)通過實例認識變量、自變量、因變量，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念;(2)知道常值函數;(3)知道函數的表示方法，知道符號的意義.
考點11:用待定系數法求二次函數的解析式
考核要求:(1)掌握求函數解析式的方法;(2)在求函數解析式中熟練運用待定系數法.
注意求函數解析式的步驟:一設、二代、三列、四還原.
考點12:畫二次函數的圖像
考核要求:(1)知道函數圖像的意義，會在平面直角坐標系中用描點法畫函數圖像;(2)理解二次函數的圖像，體會數形結合思想;(3)會畫二次函數的大致圖像.
考點13:二次函數的圖像及其基本性質
考核要求:(1)借助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質，建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯系;(2)會用配方法求二次函數的頂點坐標，并說出二次函數的有關性質.
注意:(1)解題時要數形結合;(2)二次函數的平移要化成頂點式.
(1)抽簽法
一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。
(抽簽法簡單易行，適用于總體中的個數不多時。當總體中的個體數較多時，將總體攪拌均勻就比較困難，用抽簽法產生的樣本代表性差的可能性很大)
(2)隨機數法
隨機抽樣中，另一個經常被采用的方法是隨機數法，即利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣。
分層抽樣
簡介
分層抽樣(StratifiedRandomSampling)主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中的個體有明顯差異。共同點：每個個體被抽到的概率都相等N/M。
定義
一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣(stratifiedsampling)。
整群抽樣
定義
什么是整群抽樣(Clustersampling)
整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸并成若干個互不交叉、互不重復的集合，稱之為群;然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。
應用整群抽樣時，要求各群有較好的代表性，即群內各單位的差異要大，群間差異要小。
優缺點
整群抽樣的優點是實施方便、節省經費;
整群抽樣的缺點是往往由于不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大于簡單隨機抽樣。
實施步驟
先將總體分為i個群，然后從i個群鐘隨即抽取若干個群，對這些群內所有個體或單元均進行調查。抽樣過程可分為以下幾個步驟：
一、確定分群的標注
二、總體(N)分成若干個互不重疊的部分，每個部分為一群。
三、據各樣本量，確定應該抽取的群數。
四、采用簡單隨機抽樣或系統抽樣方法，從i群中抽取確定的群數。
例如，調查中學生患近視眼的情況，抽某一個班做統計;進行產品檢驗;每隔8h抽1h生產的全部產品進行檢驗等。
與分層抽樣的區別
整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但實際上差別很大。
分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內個體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小，群內個體或單元差異大;
分層抽樣的樣本是從每個層內抽取若干單元或個體構成，而整群抽樣則是要么整群抽取，要么整群不被抽取。
系統抽樣
定義
當總體中的個體數較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事。這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統抽樣(systematicsample)。
步驟
一般地，假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進行系統抽樣：
(1)先將總體的N個個體編號。有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等;
(2)確定分段間隔k，對編號進行分段。當N/n(n是樣本容量)是整數時，取k=N/n;
(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l
(4)按照一定的規則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k)，再加k得到第3個個體編號(l+2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本。
圓的方程定義：
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關系：
直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關系.
①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
①dR,直線和圓相離.
直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.
直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.
切線的性質
⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;
⑵過切點的半徑垂直于切線;
⑶經過圓心,與切線垂直的直線必經過切點;
⑷經過切點,與切線垂直的直線必經過圓心;
當一條直線滿足
(1)過圓心;
(2)過切點;
(3)垂直于切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.
切線的判定定理
經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.
高一數學必修一必記的知識點歸納分析3
作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
【同步練習題】
一、選擇題:
下列函數中,y是x的一次函數的是()
+1;+(x+1)(x+1)2
下列關于函數的說法中,正確的是()
一次函數是正比例函數正比例函數是一次函數
正比例函數不是一次函數不是正比例函數的就不是一次函數
若函數y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m為常數)是正比例函數,則()
;;>;<
下列函數:①y=-8x;②y=;③y=8x;④y=8x+1;⑤其中是一次函數的有()
個個個個
若函數y=(m-3)xm?1+x+3是一次函數(x≠0),則m的值為()
或1
過點A(0,-2),且與直線y=5x平行的直線是()
++
將直線y=3x-2平移后,得到直線y=3x+6,則原直線()
沿y軸向上平移了8個單位沿y軸向下平移了8個單位
沿x軸向左平移了8個單位沿x軸向右平移了8個單位
汽車由天津開往相距120km的北京,若它的平均速度是60km/h,則汽車距北京的路程s(km)與行駛時間t(h)之間的函數關系式是()
;(120-60)+60t
二、填空題:(每小題3分,共27分)
若y=(n-2)xn2?n?1是正比例函數,則n的值是
函數y=x+4中,若自變量x的取值范圍是-3
長方形的長為3cm,寬為2cm,若長增加xcm,則它的面積S(cm2)與x(cm)之間的函數關系式是_____,它是______函數,它的圖象是
已知函數y=mxm?m?1?m2?1,當m=______時,它是正比例函數,這個正比例函數的關系式為_______;當m=________時,它是一次函數,這個一次函數的關系式為
把函數y=2x的圖象沿著y軸向下平移3個單位,得到的直線的解析式為
兩條直線l1:y?x?b,l2:y?x?中,當a________,b______時,L1∥
直線y=-3x+2和y=3x+2是否平行
一棵樹現在高50cm,若每月長高2cm,x月后這棵樹的高度為ycm,則y與x之間的函數關系式是
三、基礎訓練:(共10分)
求小球速度v(米/秒)與時間t(秒)之間的函數關系式:(1)小球由靜止開始從斜坡上向下滾動,速度每秒增加2米;(2)小球以3米/秒的初速度向下滾動,速度每秒增加2米;
(3)小球以10米/秒的初速度從斜坡下向上滾動,若速度每秒減小2米,則2秒后速度變為多少?何時速度為零?
四、提高訓練:(每小題9分,共27分)
為何值時,函數y=(m+3)x2m?1+4x-5(x≠0)是一次函數?
已知一次函數y=(k-2)x+1-:(1)k為何值時,函數圖象經過原點?(2)k為何值時,函數圖象過點A(0,3)?(3)k為何值時,函數圖象平行于直線y=2x?
甲每小時走3千米,走了小時后,乙以每小時千米的速度追甲,設乙行走的時間為t(時),寫出甲、乙兩人所走的路程s(千米)與時間t(時)之間的關系式,并在同一坐標系內畫出函數的圖象.
五、中考題與競賽題:(共12分)
某機動車出發前油箱內有油42升,行駛若干小時后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(時)之間的函數關系如圖所示,回答下列問題.(1)機動車行駛幾小時后加油?
(2)求加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數關系,并求自變量t的取值范圍;(3)中途加油多少升?
(4)如果加油站距目的地還有230千米,車速為40千米/時,要到達目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由.
參考答案:
一、二、
或-1y=2x+3或y=-x
≠不平行+2x
5三、(1)v=2t(2)v=3+(3)解:v=10-2t,
當t=2時,v=10-2t=6(米/秒),∴2秒后速度為6米/秒;當v=0時,10-2t=0,
∴t=5,∴5秒后速度為零.
四、解:當m+3=0,即m=-3時,y=4x-5是一次函數;當m+3≠0時,由2m+1=1,得m=0,∴當m=0時,y=7x-5是一次函數;
1由2m+1=0,得
215∴當m=-時,y=4x-是一次函數,
221綜上所述,m=-3或0或
解:(1)∵原點(0,0)的坐標滿足函數解析式,即1-=0,
4∴k=±2,又∵k-2≠0,∴k=-2
k2(2)把A(0,-3)代入解析式,得-3=1-,
4∴k=±
(3)∵該直線與y=2x平行,∴k-2=2,∴
解:S甲=3t+(t>0),S乙(t>0),五、提示:(1)
(2)Q=42-6t(0≤t≤5).(3)Q=24
(4)∵加油后油箱里的油可供行駛11-5=6(小時),∴剩下的油可行駛6×40=240(千米),∵240>230,
∴油箱中的油夠用.
考點1:相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小
考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小.
考點2:平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理
考核要求:理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算.
注意:被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用.
考點3:相似三角形的概念
考核要求:以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義.
考點4:相似三角形的判定和性質及其應用
考核要求:熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質，并能較好地應用.
考點5:三角形的重心
考核要求:知道重心的定義并初步應用.
考點6:向量的有關概念
考點7:向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算
考核要求:掌握實數與向量相乘、向量的線性運算
函數簡介
函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。
函數的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f(x)，得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f(x)表示。
函數概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。
函數最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出于其著作《代數學》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。
一、一次函數定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
數學集合與集合之間的關系知識點
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。(說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A屬于B。中學教材課本里將符號下加了一個不等于符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高中數學的學習方法
多看輔導書
老師布置的作業我肯定都要做完，但我不會滿足于老師布置的作業，我還要看一些輔導書籍，做一些輔導書籍上的作業，直到我能理解定義、定理和公式的含義，一道題盡量用多種辦法去解題，做到舉一反三。我經常買和課程有關的輔導書籍看，每一門課程我都有好幾本相關的輔導書籍。
定期整理歸納
每學完一章的內容，我都要進行小結。把這章的內容歸納一下，把定義、定理、公式和這個定義、定理、公式有代表行的練習題寫出來，最后就是用幾句話把這一章的內容概括一下，目的是方便記憶。我寫在一張紙上，放在口袋里，隨時會拿出這張紙來看一下。我一般不看完，只看前面幾個字，然后去想后面的內容，實在想不出來才再看一下的?？荚嚽懊恳豢颇课叶际前褍热輾w納后，寫在紙上放在口袋里，跑到沒人的大樹底下，一會看一下歸納的紙條，背誦內容和例題。
有理數的減法
有理數減法法則減去一個數，等于加上這個數的相反數。即：a﹣b=a+(﹣b)
方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號;②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號);二是減數的性質符號(減數變相反數);
注意：在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能隨意交換;因為減法沒有交換律。減法法則不能與加法法則類比，0加任何數都不變，0減任何數應依法則進行計算。
有理數的乘法
(1)有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
(2)任何數同零相乘，都得0。
(3)多個有理數相乘的法則：①幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正.②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。
(4)方法指引①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘.②多個因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單.
有理數的混合運算
有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減;同級運算，應按從左到右的順序進行計算;如果有括號，要先做括號內的運算。
進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化。
有理數混合運算的四種運算技巧：(1)轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算.
(2)湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解.
(3)分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算.
(4)巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.
科學記數法—表示較大的數
科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法。(科學記數法形式：a×10n，其中1≤a<10，n為正整數)
規律方法總結①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1;按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n。
②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號.
代數式求值
(1)代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值。(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值。
題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡;②已知條件化簡，所給代數式不化簡;③已知條件和所給代數式都要化簡.
規律型：圖形的變化類
首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解。探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題。
等式的性質
等式的性質性質1 等式兩邊加同一個數(或式子)結果仍得等式;性質2 等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式。
利用等式的性質解方程利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉化.
應用時要注意把握兩關：①怎樣變形;②依據哪一條，變形時只有做到步步有據，才能保證是正確的.
一元一次方程的解
定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。
解一元一次方程
解一元一次方程的一般步驟去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。
解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號。
在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c。使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想。將ax=b系數化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時;二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負。
一元一次方程的應用
一元一次方程解應用題的類型(1)探索規律型問題;(2)數字問題;(3)銷售問題(利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%);(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數×時間;②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量);(5)行程問題(路程=速度×時間);(6)等值變換問題;(7)和，差，倍，分問題;(8)分配問題;(9)比賽積分問題; (10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).
利用方程解決實際問題的基本思路首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答。
列一元一次方程解應用題的五個步驟(1)審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系.(2)設：設未知數(x)，根據實際情況，可設直接未知數(問什么設什么)，也可設間接未知數.(3)列：根據等量關系列出方程.(4)解：解方程，求得未知數的值.(5)答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.
正方體相對兩個面上的文字
(1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象.
(2)從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵.
(3)正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面.
直線、射線、線段
(1)直線、射線、線段的表示方法①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母(直線上的)表示，如直線②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l;用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊.③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a;用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB(或線段BA)。
(2)點與直線的位置關系：①點經過直線，說明點在直線上;②點不經過直線，說明點在直線外。
兩點間的距離
(1)兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。
(2)平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區別于線段，線段是圖形.線段的長度才是兩點的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離。
角的概念
(1)角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。
(2)角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯數字(∠1，∠2…)表示。
(3)平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角。
(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。
角平分線的定義
從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。
度分秒的運算
(1)度、分、秒的加減運算。
在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60。
(2)度、分、秒的乘除運算①乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進位。②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數化作下一級單位進一步去除。
由三視圖判斷幾何體
(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀。
(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高;②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助;④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法。
一元二次不等式
含有一個未知數且未知數的次數為2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax?+bx+c>0 或 ax?+bx+c<0(a不等于0)其中ax?+bx+c是實數域內的二次三項式。
二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題
蘇教版高三數學上冊知識點：二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題
滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成有序數對(x，y)，所有這樣的有序數對(x，y)構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。
基本不等式
基本不等式主要應用于求某些函數的最值及證明不等式。其可表述為：兩個正實數的幾何平均數小于或等于它們的算數平均數。
不等關系
一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式?？偟膩碚f，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。
通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≤,≥，> 中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。
蘇教版高三數學上冊第三單元不等關系知識點
一元二次不等式
蘇教版高三數學上冊第三單元知識點：一元二次不等式
含有一個未知數且未知數的次數為2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax?+bx+c>0 或 ax?+bx+c<0(a不等于0)其中ax?+bx+c是實數域內的二次三項式。
二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題
蘇教版高三數學上冊知識點：二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題
滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成有序數對(x，y)，所有這樣的有序數對(x，y)構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。
基本不等式
基本不等式主要應用于求某些函數的最值及證明不等式。其可表述為：兩個正實數的幾何平均數小于或等于它們的算數平均數。
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