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九年級數學知識點整理第1篇【旋轉變換】概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。說明：(1)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;(2)旋轉過程中旋轉中下面是小編為大家整理的九年級數學知識點整理熱門12篇,供大家參考。
【旋轉變換】
概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。
說明：(1)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;(2)旋轉過程中旋轉中心始終保持不動.(3)旋轉過程中旋轉的方向是相同的.(4)旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的.⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀.
性質：(1)對應點到旋轉中心的距離相等;
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;
(3)旋轉前、后的圖形全等.
旋轉作圖的步驟和方法：(1)確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;(2)找出圖形的關鍵點;(3)將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點;(4)按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形.
說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角.
【圓周角】
1、定義：頂點在圓上，角的兩邊都與圓相交的角。(兩條件缺一不可)
2、定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。
3、推論：1)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。
2)直徑(半圓)所對的圓周角是直角;900的圓周角所對的弦為直徑。(①常見輔助線：有直徑可構成直角，有900圓周角可構成直徑;②找圓心的方法：作兩個900圓周角所對兩弦交點)
4、圓內接四邊形的性質定理：圓內接四邊形的對角互補。(任意一個外角等于它的內對角)
補充：1、兩條平行弦所夾的弧相等。
2、圓的兩條弦1)在圓外相交時，所夾角等于它所對的兩條弧度數差的一半。2)在圓內相交時，所夾的角等于它所夾兩條弧度數和的一半。
3、同弧所對的(在弧的同側)圓內部角其次是圓周角，最小的是圓外角。
讀題時候的認真也是很重要的，想必大家都有這樣的經歷，在做題的時候，做了半天都沒做出來，也許是不經意的瞥了一下題目，或者是老師同學的提醒，突然發現出現了某某條件或者某某關系。于是題目很快就輕易解決，審題不清往往會導致錯誤的結果，或者浪費時間，特別是在考試中，浪費了時間就很可能做不完題目，導致丟分。
全面全力夯實基礎：切實掌握選擇填空題的解題規律，在歷次測驗中確?；A部分得滿分，也就是把該得的分數確實滿分拿到手。在一輪復習中，所有同學都要集中全力闖過選擇填空題的基礎關，否則在高考中很難越過一百分?，F實中，很多同學從一開始便投入到漫無目的的、五花八門的、各式各樣的題海中。為了在一輪復習中達到此目的，基礎稍差些的同學完全可以主動放棄大型的、復雜的綜合體的演練，把節省下來的時間和精力再次投入到選擇填空題上來，以此進一步夯實基礎;而基礎好一些的同學，也不要把太多的、主要的精力大面積地投入到解答題上來，而是要分專題、分階段每天都少量地但是細致地深入地研究一兩道大解答題，在解答題上慢慢地、逐步地積累解題經驗和解題規律，切不可把攤子鋪大。要知道解答題的解題經驗和解題規律積累是一個逐步的、漫漫的由量變到質變的過程，堅持重于沖擊。
多看例題：細心的朋友會發現，老師在講解基礎內容之后，總是給我們補充一些課外例、習題，這是大有裨益的，我們學的概念、定理，一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運用在題目中，由于我們剛接觸到這些知識，運用起來還不夠熟練，這時，例題就幫了我們大忙，我們可以在看例題的過程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解更深刻，更透徹，由于老師補充的例題十分有限，所以我們還應自己找一些來看，看例題，還要注意以下幾點：
不能只看皮毛，不看內涵，我們看例題，就是要真正掌握其方法，建立起更寬的解題思路，如果看一道就是一道，只記題目不記方法，看例題也就失去了它本來的意義，每看一道題目，就應理清它的思路，掌握它的思維方法，再遇到類似的題目或同類型的題目，心中有了大概的印象，做起來也就容易了，不過要強調一點，除非有十分的把握，否則不要憑借主觀臆斷，那樣會犯經驗主義錯誤，走進死胡同的。
一、書寫習慣
1、書寫工整，不但使閱卷的老師賞心悅目，還能提高自己的準確度和效率。通常粗心的孩子有以下幾種錯誤的現象：
(1)數字抄錯，后面寫的數字和前面計算的結果不一致;
(2)寫出“6”和“0”;“5”和“3”等相似，導致做題錯誤;
(3)草稿本上計算準確，寫到試卷上就寫錯了。
2、草稿清晰工整，草稿清晰工整有兩個好處：
(1)便于檢查;
(2)降低計算失誤。
二、做作業習慣
3、做作業不是完成任務
必須給自己規定一個時間去完成作業，先做作業再玩，這樣就不會出現趕時間的狀態。建議同學們留出充分的時間去思考題目，趕出來的作業是沒有效果的，也沒有辦法保證書寫工整。
4、獨立完成的習慣
很多同學在做作業的時候遇到了難題就問或者是上網查詢，這是不種很不好的習慣。
(1) 沒有經過自己的獨立思考，你很難有自己總結性地去學習。
(2) 很難對某個知識點的本質理解，學習數學不是背公式也不是去模仿，而是理解其本質、總結題型、總結方法的一個過程。
(3) 給老師造成了你會做的假象。
5、對比總結的習慣
同學們有沒有發現某些題非常相似只有某個字或者某幾個字不同而方法卻完全不同呢?這時你要注意了，杜和平老師特別指出這就是你學習數學的機會。只要你去對比它們的不同之處和相同之處，并總結出這兩類題的解題方法，那你就一定能成為學霸。
6、應用題分步解答要寫清楚
每一步計算的是什么，這樣才能體現你的思路哦!
7、做完題后再回去看一遍題目
特別是題目的問題，再次確定方法和答案是否與題目吻合。
三、改錯習慣
8、改錯題時用紅筆改寫，最好前面寫一個“改”字。方便我們復習的時候有方向性地復習。
9、改錯時在題目旁邊寫上題型、這種題型的解題方法以及運用到的公式和知識點。
在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑。
圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。
垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。
頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。
半圓(或半徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。
第十章 圓
★重點★①圓的重要性質;②直線與圓、圓與圓的位置關系;③與圓有關的角的定理;④與圓有關的比例線段定理。
☆ 內容提要☆
一、圓的基本性質
圓的定義(兩種)
有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
“三點定圓”定理
垂徑定理及其推論
“等對等”定理及其推論
與圓有關的角：⑴圓心角定義(等對等定理)
⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關系)
⑶弦切角定義(弦切角定理)
二、直線和圓的位置關系
三種位置及判定與性質：
初中數學復習提綱
切線的性質(重點)
切線的判定定理(重點)。圓的切線的判定有⑴…⑵…
切線長定理
三、圓換圓的位置關系
初中數學復習提綱五種位置關系及判定與性質：(重點：相切)
相切(交)兩圓連心線的性質定理
兩圓的公切線：⑴定義⑵性質
四、與圓有關的比例線段
初中數學復習提綱相交弦定理
切割線定理
五、與和正多邊形
圓的內接、外切多邊形(三角形、四邊形)
三角形的外接圓、內切圓及性質
圓的外切四邊形、內接四邊形的性質
正多邊形及計算
中心角：
初中數學復習提綱
內角的一半：
初中數學復習提綱 (右圖)
(解Rt△OAM可求出相關元素, 初中數學復習提綱 、 初中數學復習提綱 等)
六、一組計算公式
圓周長公式
圓面積公式
扇形面積公式
初中數學復習提綱弧長公式
弓形面積的計算方法
圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算
七、點的軌跡
六條基本軌跡
八、有關作圖
作三角形的外接圓、內切圓
平分已知弧
作已知兩線段的比例中項
等分圓周：4、8;6、3等分
九、基本圖形
十、重要輔助線
作半徑
見弦往往作弦心距
見直徑往往作直徑上的圓周角
切點圓心莫忘連
兩圓相切公切線(連心線)
兩圓相交公共弦
直線與圓的位置關系
①直線和圓無公共點，稱相離。AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：
由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規定x1
當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
旋轉變換
概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。
說明：(1)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;(2)旋轉過程中旋轉中心始終保持不動.(3)旋轉過程中旋轉的方向是相同的.(4)旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的.⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀.
性質：(1)對應點到旋轉中心的距離相等;
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;
(3)旋轉前、后的圖形全等.
旋轉作圖的步驟和方法：(1)確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;(2)找出圖形的關鍵點;(3)將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點;(4)按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形.
說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角.
解直角三角形
銳角三角函數
銳角a的正弦、余弦和正切統稱∠a的三角函數。
如果∠a是Rt△ABC的一個銳角，則有
銳角三角函數的計算
解直角三角形
在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。
直線與圓的位置關系
直線與圓的位置關系
當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交;當直線與圓有公共點時，叫做直線與圓相切，公共點叫做切點;當直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。
直線與圓的位置關系有以下定理：
直線與圓相切的判定定理：
經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。
圓的切線性質：
經過切點的半徑垂直于圓的切線。
切線長定理
從圓外一點作圓的切線，通常我們把圓外這一點到切點間的線段的長叫做切線長。
切線長定理：過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等。
三角形的內切圓
與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形的三條角平分線的交點。
三視圖與表面展開圖
投影
物體在光線的照射下，在某個平面內形成的影子叫做投影。光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射線所形成的投射叫做平行投影。
可以把太陽光線、探照燈的光線看成平行光線，它們所形成的投影就是平行投影。
簡單幾何體的三視圖
物體在正投影面上的正投影叫做主視圖，在水平投影面上的正投影叫做俯視圖，在側投影面上的正投影叫做左視圖。
主視圖、左視圖和俯視圖合稱三視圖。
產生主視圖的投影線方向也叫做主視方向。
由三視圖描述幾何體
三視圖不僅反映了物體的形狀，而且反映了各個方向的尺寸大小。
簡單幾何體的表面展開圖
將幾何體沿著某些棱“剪開”，并使各個面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖。
圓柱可以看做由一個矩形ABCD繞它的一條邊BC旋轉一周，其余各邊所成的面圍成的幾何體。AB、CD旋轉所成的面就是圓柱的兩個底面，是兩個半徑相同的圓。AD旋轉所成的面就是圓柱的側面，AD不論轉動到哪個位置，都是圓柱的母線。
圓錐可以看做將一根直角三角形ACB繞它的一條直角邊(AC)旋轉一周，它的其余各邊所成的面圍成的一個幾何體。直角邊BC旋轉所成的面就是圓錐的底面，斜邊AB旋轉所成的面就是圓錐的側面，斜邊AB不論轉動到哪個位置，都叫做圓錐的母線。
一、復習目標：
(1使所學知識系統化、結構化、讓學生將三年的數學知識連成一個有機整體，更利于學生理解;
(2精講多練，鞏固基礎知識，掌握基本技能;
(3抓好方法教學，引導學生歸納、總結解題的方法，適應各種題型的變化;
(4做好綜合題訓練，提高學生綜合運用知識分析問題的能力。
二、復習方法與措施：
考慮到數學復習的時間和任務，筆者認為，中考的數學復習分三輪進行。太少，復習就沒有層次性;太多，時間上不允許。
第一輪，摸清初中數學的知識脈絡，開展基礎知識系統復習。第一輪復習是總復習的基礎，側重點是雙基訓練。近幾年的中考題安排了較大比例(約70%)的試題來考查 雙基 。全卷的基礎知識覆蓋面較廣，起點低，許多試題源于課本，有的是對課本原型進行加工、組合、延伸和拓展。在這個階段，教師要引導學生扎扎實實地夯實基礎。具體的做法是：
使學生按照新課程標準的要求去把握各個知識點，特別要記牢記準一些重要的公式、定理、公理等。要提醒學生注意公式、定理中的隱含條件。
2組織、引導、協助學生將一些相關的、相近的知識點進行整理和比較，掌握基礎知識之間的聯系，要做到理清知識結構，形成知識體系，并能綜合運用。例如，在復習絕對值的性質時，可以將絕對值的非負性和平方、算術平方根的非負性聯系起來。還要提醒學生注意：幾個非負數的和如果為零，那么這幾個數都必須同時為零。
通過例題和習題，使學生在做題中注意規范的解題格式和步驟，對基本的解題方法進行歸納和整理，做到舉一反三，觸類旁通。例如，在進行有理數的加、減、乘、除、乘方等基本運算時，要提醒學生每一種運算都要 先確定符號，再確定絕對值 。在求證線段或角相等的證明題時，常見的方法是證明三角形全等。
第二輪，針對綜合性較強的難點和與社會生活相聯系的熱點，開展專題復習。
第二輪復習是總復習的提高階段，側重點是思考方法和思維能力、綜合能力的訓練。隨著課程改革的深入，實踐探索題、動態分析題等開放性題目越來越多，總復習時我們就應該引導學生加強這些方面的探討和學習，掌握解決這類題型的方法和技巧。具體的做法是：
針對中考的特點，可以從以下幾個方面收集一些資料，進行專項訓練：①實際應用型問題;②突出科技發展、信息資源轉化的圖表信息題;③體現自學能力考查的閱讀理解題;④考查學生應變能力的圖形變化題、開放性試題;⑤考查學生思維能力、創新意識的歸納猜想、操作探究性試題;⑥幾何代數綜合型試題等。
引導和協助學生總結上述問題的解題技法。例如，在解答實際應用型問題時，可引導學生從復雜的實際問題中抽象出簡單的數學模型，并學會運用表格或者圖形分析問題中的數量關系。在解答歸納猜想、總結規律的問題時，可引導學生先找出問題中的 變 與 不變 ，再找 變 量之間的關系，掌握 從特殊到一般 的思維方法。
培養學生良好的解題習慣。在進行專題訓練時，要求學生思維要嚴密，必要時要分類討論;解題過程要有邏輯性，每一步都必須有理有據，千萬不能想當然;解題結束時要進行簡單的檢驗，要注意解題結果是否符合題義或者實際意義等。
【直線與圓的位置關系】
①直線和圓無公共點，稱相離。AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：
由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規定x1
當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
第1章 二次根式
一.知識框架
二.知識概念
二次根式：一般地，形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。當a>0時，√a表示a的算數平方根,其中√0=0
對于本章內容，教學中應達到以下幾方面要求：
理解二次根式的概念，了解被開方數必須是非負數的理由;
了解最簡二次根式的概念;
理解并掌握下列結論：
1) 是非負數;(2) ;(3) ;
掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算;
了解代數式的概念，進一步體會代數式在表示數量關系方面的作用。
第2章 一元二次根式
一.知識框架
二.知識概念
一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數;bx是一次項，b是一次項系數;c是常數項.
本章內容主要要求學生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實際問題。
(1)運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領會降次──轉化的數學思想.
(2)配方法解一元二次方程的一般步驟：現將已知方程化為一般形式;化二次項系數為1;常數項移到右邊;方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式;變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程無實根.
介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對于沒有實數根的一元二次方程，學了“公式法”以后，學生對這個內容會有進一步的理解。
(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數a、b、c而定，因此：
解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.(公式所出現的運算，恰好包括了所學過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現了公式的統一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
第3章 旋轉
一.知識框架
二.知識概念
旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。(圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。)
旋轉對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角(旋轉角小于0°，大于360°)。
中心對稱圖形與中心對稱：
中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。
中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。
中心對稱的性質：
關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。
關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或者在同一直線上)且相等。
本章內容通過讓學生經歷觀察、操作等過程了解旋轉的概念，探索旋轉的性質，進一步發展空間觀察，培養幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數學的快樂，激發對學習學習。
第4章 圓
一.知識框架
二.知識概念
圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。
扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。
圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO
直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離;有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質：(1)經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。(3)圓的切線垂直于經過切點的半徑。
垂徑定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
有關定理：
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.
在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.
圓的計算公式圓的周長C=2πr=πd 圓的面積S=πr^2; 扇形弧長l=nπr/180
扇形面積S=π(R^2-r^2) 圓錐側面積S=πrl
第5章 概率
知識框架
本章內容要求學生了解事件的可能性，在探究交流中學習體驗概率在生活中的樂趣和實用性，學會計算概率。
1、重視課堂的學習效率
課堂的學習效率非常重要，因為大多數的新知識和數學能力的培養都是在課堂上進行的。所以在上課的時候要緊跟著老師的思路來開展思維。課后要及時復習，不要把問題留到明天，有不懂的地方要及時請教老師或同學。課后還要注重基礎知識，要多記公式、定理，這都是學好數學的基礎和關鍵。
2、養成良好的做題習慣
要想學好數學，多做題是必不可免的。但是多做題不代表要盲目做題，做題要有針對性，不能碰到哪道做哪道。做題要難易適中，通過做有代表性的題目，力爭舉一反三。數學的邏輯性很強，需要縝密的思維，解題時有條理，在做題的過程中也要學會熟練的運用解題方法，掌握一些基本題型的解題規律。
3、以正確的心態面對考試
數學是一個邏輯性很強的學科，要有清醒的頭腦，數學運算過程中每個步驟都很重要，一旦哪個步驟漏掉了，這道題也就是錯了。因此，在做數學題的時候，最重要的是保持一顆平常心，遇到解不開的題目的時候不妨先跳過去，解下一道，不要因為一道題目就焦躁不安，這是考試時的大忌。
4、正確的對待平時的考試
平時考試主要的目的是檢驗一個階段所學的知識，從一定的作用上講可以起到查缺補漏的作用，也可以發現平時沒有掌握牢固的知識點。因此，盡管分數很重要，但卻不應該是我們全部的關注的焦點。要分析試卷，從試卷中找到自己學習中的漏洞才是最重要的。
所以不能因為一次分數低了，就垂頭喪氣，就放棄對數學的學習。也不能因為一次考試的分數高了，就沾沾自喜，認為自己的數學水平不錯，從而生出驕傲的心。
【數的開方】
平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方數，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.
平方根的性質：
(1)正數的平方根是一對相反數;
(2)0的平方根還是0;
(3)負數沒有平方根.
平方根的表示方法：a的平方根表示為和.注意：可以看作是一個數，也可以認為是一個數開二次方的運算.
算術平方根：正數a的正的平方根叫a的算術平方根，表示為.注意：0的算術平方根還是
三個重要非負數：a2≥0,|a|≥0，≥注意：非負數之和為0，說明它們都是
兩個重要公式：
(1);(a≥0)
(2).
立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方數;(2)a的立方根表示為;即把a開三次方.
立方根的性質：
(1)正數的立方根是一個正數;
(2)0的立方根還是0;
(3)負數的立方根是一個負數.
立方根的特性：.
無理數：無限不循環小數叫做無理數.注意：?和開方開不盡的數是無理數.
實數：有理數和無理數統稱實數.
實數的分類：(1)(2).
數軸的性質：數軸上的點與實數一一對應.
無理數的近似值：實數計算的結果中若含有無理數且題目無近似要求，則結果應該用無理數表示;如果題目有近似要求，則結果應該用無理數的近似值表示.注意：(1)近似計算時，中間過程要多保留一位;(2)要求記憶：
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