基于交軸磁鏈辨識的永磁同步電機位置傳感器零位校正方法*

楊洛鴻 劉 侃 胡 偉 周世超 黃 慶 陳泳丹

(1.湖南大學機械與運載工程學院 長沙 410082；
2.株洲中車時代電氣股份有限公司 株洲 412001；
3.中國北方車輛研究所 北京 100072)

永磁同步電機(Permanent magnet synchronous motor，PMSM)因其具有體積小、功率密度高以及轉矩密度高等優點[1]，廣泛應用于工業伺服控制、軌道交通以及風力發電等領域[2-4]。準確的轉子位置信息是PMSM高效控制的基礎[5]，但電機拆裝維修、位置傳感器故障[6]、驅動控制器更換以及軟件數據更新等問題都可能導致轉子初始位置信息丟失，進而造成控制系統失效。

采用無位置傳感器算法或位置傳感器[7-9]是現有獲取轉子位置信息的兩種主要方式。無位置傳感器算法通常較復雜，且存在額外損耗、參數敏感等問題[10]?；诟哳l注入的無位置傳感器控制算法通常適用于凸極式永磁同步電機的初始位置判定和中低速運行[11]，而基于反電勢的無位置傳感器方法對電機參數隨磁飽和的變化比較敏感[12]?，F有的無位置傳感器算法通常無法獲取隱極式永磁同步電機的準確位置信息。因此，采用位置傳感器仍是獲取轉子精確位置的主要方式。

其中，增量式編碼器以其高精度、高可靠性、高性價比等優勢[13]，廣泛應用于高精度控制等領域。增量式編碼器通過計算脈沖數量來獲取位置，無法直接獲得轉子的絕對位置信息，在使用前通常需要進行零位校正。目前，主要通過定子電流矢量法對增量式編碼器進行零位校正[14-18]。

文獻[19]中，通過定子電流矢量拖動轉子到達零位，進而確定轉子初始位置，對編碼器信息清零后，通過首個z脈沖信息計算零位偏置角。文獻[20]中，采用了六種校正模式，將轉子分別拖動至六個確定位置，通過任一校正模式的編碼器信息與實際轉子位置信息間的偏差即可計算零位偏置角。然而，當系統軟硬件故障導致零位偏置角出錯或丟失時，利用現有方法通常無法實現快速零位校正，恢復系統正常運行。

針對該問題，本文提出了一種基于交軸磁鏈辨識的永磁同步電機位置傳感器零位校正方法，該方法既可用于隱極式電機，也能用于凸極式電機。本文章節安排如下：第2節介紹了零位校正原理與位置誤差的影響；
第3節介紹了所提的零位校正方法原理與具體實現流程；
第4節介紹了試驗測試平臺構成，并通過試驗測試證明了所述方法的可行性與可靠性。試驗結果表明，本文提出方法能夠實現轉子快速定位，進而能對增量式編碼器進行零位校正，且啟動過程不受轉子初始位置誤差的影響。

2.1 增量式編碼器零位校正

如圖1所示，在靜止坐標系下，當轉子中心軸d軸與α軸重合時，此時轉子的電氣角度θf為0°，定義為零位1。

圖1 零位校正示意圖

增量式編碼器輸出信號通常包括兩路正交計數脈沖與一路z脈沖。為了防止計數脈沖丟失產生累積誤差，轉子每旋轉一周產生一個z脈沖，對正交脈沖計數清零。定義z脈沖出現時，轉子中心軸位置在靜止坐標系中的映射為d0軸。此時，編碼器輸出的電氣角度θen為0°，定義為零位2。θen可以表示為

式中，θm為編碼器輸出的機械角度信息；
Pn為極對數。

在增量式編碼器安裝過程中，通常無法將零位1與零位2對齊，這會導致零位偏置角θ0的存在。如圖2所示，如果不進行零位校正，則系統位置信息θe就等于編碼器輸出角度θen，實際控制的同步旋轉坐標系與轉子中心軸不重合，影響控制效果。

圖2 零位校正對控制效果的影響

只有在編碼器輸出角度θen的基礎上校正零位偏置角θ0，才能使控制系統通過增量式編碼器獲得轉子絕對位置信息，進而實現正確的坐標變換。當零位校正足夠準確時，可以認為校正后的位置信息即為轉子真實位置信息，即θe=θen–θ0=θf。

因此，零位校正的目的就是通過獲取零位偏置角θ0對θen進行校正，進而獲得轉子絕對位置信息，實現PMSM的準確高效控制。

2.2 位置誤差對直軸電壓的影響

如圖3所示，定義準確零位校正后的同步旋轉坐標系為dq，此時θe=θen–θ0=θf，即位置信息準確工況。定義任意位置信息下的同步旋轉坐標系為d"q′，此時θe=θb，即位置信息不準確工況。兩種工況的同步旋轉坐標系間存在位置誤差θa。

圖3 位置信息準確與不準確工況下的穩態相量圖

dq坐標系下，永磁同步電機穩態電壓方程為

式中，ud、uq為d、q軸電壓；
id、iq為d、q軸電流；
Ld、Lq為d、q軸電感；
ψf為轉子磁鏈；
R為定子電阻；
ωe為電角速度；
ψd、ψq為d、q軸磁鏈。

d ′q′坐標系下，永磁同步電機穩態電壓方程為

式中，i"d、i"q為d"、q"軸電流。

id和iq可以分別表示為

將式(4)代入式(3)可以得到

式中，ψ"d、ψ"q為d"、q"軸磁鏈。

當id=id′= 0，iq=iq′時，由式(2)、式(5)可得到

通過式(6)可以看到，此時位置誤差θa的存在導致兩坐標系下交軸磁鏈大小不同，進而導致直軸電壓大小不同，在轉速相同的情況下，只有當θa=0時，直軸電壓才能相等，此時，θb=θf則為u"d=ud的充分必要條件。

基于這一結論，當id=i"d=0時，如果已知dq坐標系下交軸磁鏈ψq的變化方程，通過式(6)則可以得到任意轉速下的ud，在任意轉子位置信息θb的控制下，將ud作為參考值，當u"d=ud時，則有θb=θf，即可獲得準確的轉子位置信息，實現轉子定位的目的，對增量式編碼器進行零位校正。因此，本文提出了基于交軸磁鏈辨識的位置傳感器零位校正方法。

3.1 交軸磁鏈辨識方法

將式(2)采用歐拉方法離散化，可以得到

式中，k是系統的離散采樣時刻。由于矢量控制系統通常采用脈寬調制技術進行電壓輸出，難以測量實際電壓，所以通常采用參考電壓代替。但實際電壓通常會受到逆變器非線性因素的影響，因此，式(7)可以表示為

式中，Vdead Dd和Vdead Dq分別表示逆變器非線性因素引起的dq軸畸變電壓。Vdead可以表示為[20]

結合式(9)可知，Vdead與以下因素有關：開關延時Ton和Toff、死區時間Td，以及IGBT和二極管導通壓降Vce0和Vd0。

Dd和Dq與三相電流方向和系統電氣角度有關[21]，Dd和Dq可以表示為

其中

式(8)是秩數為 2 的方程組，但包含R、Vdead、ψd、ψq四個未知變量，無法直接求解得到ψd或ψq。因此，文獻[22]提出了一種永磁同步電機dq軸磁鏈辨識的新方法，該方法的辨識模型消除了逆變器非線性因素以及電阻的影響，從而提高了辨識精度。

在文獻[22]中，系統采用電流環控制模式，通過調整負載大小改變電機轉速，實現連續變速工況，然后采集兩組不同轉速下的運行數據，并對基于智能算法的辨識模型進行最小化運算，實現dq軸磁鏈的準確辨識。然而，該方法的試驗工況和模型求解過程較復雜，因此本文對二者進行了簡化，采用的試驗工況如圖4所示，將原方法中的連續變速工況改為一次穩態變速工況，進而可以簡化辨識模型和求解過程。下文僅對交軸磁鏈辨識過程進行介紹。

圖4 穩態變速工況示意圖

如圖4所示，分別采集并存儲兩組采樣時間同為t0，轉速不同的穩態運行數據，稱為data1和data2。因此，通過式(8)得到兩個離散的d軸電壓方程，可以表示為

式中，i、j分別為data1、data2的數據下標，且i=j，將式(12)中兩方程相減，可以得到

data1、data2中每一組對應的數據點都滿足式(13)，因此將式(13)進行求和，可以得到

式中，N是data1和data2的數據長度。當采用電流環控制時，ψq、Vdead通常被認為是常數[23]，并且通過式(10)可以看到，Dd僅與電流方向和電氣角度有關。因此，可以得到

因為data1和data2均為穩態運行數據，所以式(14)可以簡化為

3.2 交軸磁鏈曲線擬合方程

如圖5所示，通過定子電流矢量法對編碼器進行零位校正，此時系統位置信息θe=θen–θ0，采用id=0控制，設定iq在0～b范圍內，通過調整步長a改變iq大小。采用第3.1節所述方法，辨識不同iq下的磁鏈ψq。采用定子電流矢量法得到的零位偏置角θ0足夠準確，可以認為校正后的系統位置信息即為轉子真實位置信息，此時θe=θen–θ0=θf，進而可以獲得準確定位工況下的q軸磁鏈曲線擬合方程ψq(iq)。通過該方程，可以得到dq坐標系下任意大小iq所對應的ψq。

圖5 獲取交軸磁鏈曲線擬合方程的方法流程圖

3.3 零位校正方法

如圖6所示，為提出方法的系統控制框圖，該方法采用電流環控制，且令id=0。如第2.2節所述，u′d=ud為θb=θf的充分必要條件，基于這一結論可采用兩種控制模式，分別為模式1與模式2，實現基于交軸磁鏈辨識的增量式編碼器零位校正。

圖6 基于交軸磁鏈辨識的零位校正方法控制框圖

在模式1中，將比例積分(PI)控制器的輸出變量θpi1直接作為系統位置信息，即θe=θpi1；
在模式2中，則將PI控制器的輸出變量θpi2作為編碼器位置信息θen的補償，并將二者之差作為系統位置信息，即θe=θen–θpi2。在收斂過程中，θpi1與θpi2均大小任意，因此由圖3可知，θe等價于θb，此時系統控制的同步旋轉坐標系可以表示為d ′q′，則由式(6)可以得到

同時通過第3.2節所述方法，計算獲得圖3中dq坐標系下的q軸磁鏈曲線擬合方程ψq(iq)，同樣，由式(6)可以得到

式中，udfit為擬合電壓，即準確定位工況下的d軸電壓，iq為q軸實際電流，ωe通過增量式編碼器獲取。將udfit作為系統d軸電壓ud*的參考值，并將ud*輸入控制系統，與濾波后的udfit比較，將二者的誤差Δud作為控制量輸入到PI控制器，當Δud減小時，ud*逐漸收斂為udfit，輸出量θpi1或θpi2濾波后參與坐標變換，同時θe逐漸收斂為θf，經變換得到的id、iq參與udfit和ud*的運算，從而實現閉環反饋控制。

如圖7所示，當系統收斂穩定時，可以得到=udfit，此時在模式1中可以得到θpi1=θf，同時，通過增量式編碼器不能獲取準確的轉子絕對位置信息，因此令 Δθ=θen–θpi1，將 Δθ稱為偏置角，顯然 Δθ即可作為新的零位偏置角，然后切換系統位置信息為θ1實現零位校正。在模式 2中可以得到θ2=θen–θpi2=θf，顯然，此時θpi2即為新的零位偏置角。因此采用兩種模式均可實現增量式編碼器的零位校正。

圖7 基于交軸磁鏈辨識的零位校正方法流程圖

4.1 試驗裝置

試驗裝置如圖8所示，采用Speedgoat快速原型試驗平臺，主要包括一臺三相PMSM，一臺直流電機以及相應的控制系統，直流母線電壓設定為40 V，采用2 500PPI分辨率的增量式編碼器獲取轉子位置信息，PMSM參數如表1所示。

表1 永磁同步電機參數

圖8 永磁同步電機快速原型試驗平臺

4.2 交軸磁鏈辨識與數據擬合

采用前文所述方法獲取PMSM的q軸磁鏈曲線擬合方程，具體方法如下：PMSM采用電流環控制模式且id=0，iq從0遞增至3 A，每增加0.5 A采集一組數據。采用直流電機控制轉速，對應于每一個iq，先調整為低轉速采集數據data1，然后提高轉速采集數據data2，完成一組數據的采集，數據采集時間t0為 5 s。

需要說明的是，文獻[22]采用連續變速工況試驗，辨識結果不受轉速波動影響，數據采集時間僅為1 s。本文采樣頻率與文獻[22]相同，為防止速度波動對辨識結果造成影響，數據采集時間增加為5 s。

根據采集的穩態運行數據，通過式(16)計算對應iq下的q軸磁鏈ψq，并使用 Matlab中的 Curve Fitting Tool進行數據擬合。擬合方程ψq(iq)如式(19)所示，擬合曲線如圖9所示，由圖9可知，數據均勻分布在曲線附近，擬合效果良好。

圖9 q軸磁鏈擬合曲線

4.3 零位校正試驗

零位校正試驗采用電流環控制模式空載運行，設置iq=1 A，id=0 A。PMSM由靜止狀態起動，并加速至穩定運行。

4.3.1 模式1

圖10為采用模式1進行零位校正時的試驗波形。由圖10可知，0～8 s為收斂階段，同時為起動加速階段，d軸參考電壓ud*從0開始波動，逐漸收斂到擬合電壓udfit。在8～12 s，ud*圍繞udfit穩定波動，經計算得到平均值同時電流、轉速穩定波動，說明8 s后系統已經收斂到穩定狀態。

圖10 模式1試驗波形圖

如圖11所示，θf為采用定子電流矢量法得到的轉子真實位置信息，θf=θen–θ0，在圖中的表示為θen與θf間的穩定偏差。

如圖11b所示，在收斂階段，θpi1從0開始變化，且與θf間存在明顯位置偏差，經過8 s逐漸收斂為θf。如圖11c所示，在收斂穩定階段，此時θpi1與θf十分接近，θpi1與θen間同樣存在穩定偏差，即偏置角 Δθ。

圖11 控制器輸出位置信息θpi1、轉子真實位置信息θf與編碼器輸出位置信息θen對比圖，(b)、(c)為(a)的局部放大圖

令θep=θf–θe，其中θep表示轉子位置誤差，為系統位置信息θe與轉子真實位置信息θf間的誤差，因此對于模式 1 有θep=θf–θpi1。

如圖12所示，θep最終收斂在0附近，通過圖中局部放大可以看到，θep在0附近波動，這一波動主要是由轉速波動引起，且變化幅值較小，經計算可得，穩定階段誤差均值=1.1°，即機械角度0.275°，這一誤差對控制效果的影響很小，可以認為此時θpi1完全收斂，通過PI控制器獲得了SPMSM的轉子真實位置信息，實現了隱極式電機轉子定位。

圖12 模式1轉子位置誤差θep

采用θpi1作為系統位置信息只能在特定工況下運行，無法適應全部工況，因此，仍需要校正后的編碼器信息參與系統控制。在θf未知的情況下，可以通過模式 1獲取θpi1，當收斂完成時，θpi1與θen間存在偏置角Δθ，顯然Δθ即為新的零位偏置角，可以用于校正θen，從而獲取準確的轉子位置信息θ1，然后將系統位置信息θe從θpi1切換為θ1，完成模式1的增量式編碼器零位校正。為消除轉速波動的影響，求取Δθ的平均值作為新的零位偏置角，即θ1=θen–。

如圖13所示，θ1為校正后位置信息，θen為校正前位置信息，θf作為位置信息參考，可以看到零位校正前，θen與θf間存在穩定位置偏差，零位校正后，θ1與θf幾乎完全重合，校正誤差即為=1.1°。綜上所述，采用模式1可以實現編碼器零位校正，且校正效果良好。

圖13 模式1校正后位置信息θ1、轉子真實位置信息θf與編碼器輸出位置信息θen對比圖

4.3.2 模式2

圖14為采用模式2零位校正時的試驗波形。由圖14可知，0～10 s為系統收斂階段，相較于模式1，起動加速時間很短，同樣d軸參考電壓從0開始波動，逐漸收斂到擬合電壓udfit。在10～14 s，圍繞udfit穩定波動，經計算得到=udfit=–0.027 V，同時電流、轉速穩定波動，說明10 s后系統已經收斂到穩定狀態。

圖14 模式2試驗波形圖

如圖15所示，采用模式2時，θ2為校正后位置信息，θ2=θen–θpi2，θen為校正前位置信息，θf作為位置信息參考。

圖15 控制器輸出位置信息θpi2、轉子真實位置信息θf與編碼器輸出位置信息θen對比圖，(b)、(c)為(a)的局部放大圖

如圖15b所示，在收斂階段，θpi2初始為0，θ2與θen十分接近，且與θf間存在明顯偏差，隨著θpi2收斂，θ2與θen間產生明顯偏差，同時θ2逐漸收斂為θf。如圖15c所示，在收斂穩定階段，θ2與θf幾乎完全重合。

如圖16 所示，對于模式 2 有θep=θf–θ2，θep最終收斂在 0附近，經計算穩定階段誤差均值=1.6°，即機械角度 0.4°，且波動幅值僅為0.2°，可以認為此時θ2完全收斂。因此，采用模式2可以獲取轉子真實位置信息，同時也可以實現增量式編碼器零位校正，θpi2即為新的零位偏置角。

圖16 模式2轉子位置誤差θep

綜上所述，當PMSM因為系統軟硬件故障，導致原有的零位偏置角θ0出錯或丟失時，即可采用本方法對增量式編碼器進行快速零位校正。采用模式1時，空載運行8 s左右即可獲取準確的轉子位置信息θpi1，進而求取作為新的零位偏置角，從而校正編碼器獲取準確的轉子位置信息θ1。采用模式 2時，空載運行10 s左右即可獲取準確的轉子位置信息θ2，θpi2即為新的零位偏置角，用于校正編碼器信息θen。兩種模式均可實現位置傳感器的快速零位校正，試驗證明了本方法的可行性。

4.4 任意初始位置誤差起動試驗

由于 PI控制器沒有設定初始值，在起動時刻θpi1=θpi2=0°，但轉子初始位置是任意的，則可能存在由于轉子初始位置誤差太大，導致電機起動受到影響的情況。因此對于兩種模式，分別調整轉子位置誤差θep為10°、50°、90°、130°和170°進行起動，測試初始位置誤差對起動效果的影響。

4.4.1 模式1

如圖17所示，10～14 s時θep均能收斂到0附近，電機起動及運行不受初始位置誤差的影響。

圖17 模式1轉子位置誤差θep，起動時刻θep分別為10°、50°、90°、130°和170°

由圖17可知，在起動瞬間，轉子位置誤差突變到90°左右，這一位置突變主要由iq引起。在起動時刻，iq矢量在同步旋轉坐標系中的位置為90°，因此在起動瞬間電流將轉子牽引至90°附近，造成這一位置突變。這就導致了不同初始位置誤差下，θep變化基本相同，同時也表明即使初始位置誤差大于90°，電機仍然能夠保持正轉。

4.4.2 模式2

如圖18所示，當轉子初始位置誤差分別為10°和50°時，采用模式2均能正常收斂，10～14 s時θep收斂到0附近，且電機正轉。

圖18 模式2轉子位置誤差θep，起動時刻θep分別為10°和50°

如圖19所示，當轉子初始位置誤差分別為130°和170°時，采用模式2均能正常收斂，10～14 s時θep收斂到180°附近，說明此時轉子真實位置信息θf與系統位置信息θe相差180°，此時電機反轉。

圖19 模式2轉子位置誤差θep，起動時刻θep分別為130°和170°

如圖20所示，當轉子初始位置誤差為90°時，此時iq與轉子同向，導致起動轉矩很小，因此出現了以下三種結果：當電機正轉時，θep收斂到0附近；
當電機反轉時，θep收斂到180°附近；
當電機無法起動時，θep無法收斂。

圖20 模式2轉子位置誤差θep，起動時刻θep為90°

經多次試驗，當初始位置誤差在 79°～103°范圍內時，因起動轉矩太小，均存在無法起動的可能，因此模式2存在起動死區，轉子初始位置誤差對起動過程有一定影響。

綜上所述，采用本文提出的方法進行零位校正時，當使用模式1時，任意初始位置誤差工況下，系統都能夠正常起動并穩定收斂，但在起動時刻會存在轉子位置突變的現象；
當使用模式2時，在較大初始位置誤差范圍內，系統都能夠正常起動并穩定收斂，但當電流矢量與轉子間夾角過小，導致起動轉矩太小時，存在無法起動的問題。試驗驗證了本方法的可靠性。

在id=0工況下，位置信息相同是直軸電壓相等的充分必要條件。利用這一結論，本文通過兩種控制模式實現了增量式編碼器的快速零位校正。

(1) 對于模式1，無需位置傳感器信息，利用控制器即可輸出轉子準確位置信息，進而可以對編碼器進行零位校正。該模式起動不受轉子初始位置誤差影響，且對電機凸極性沒有要求，既可用于凸極式電機，也可用于隱極式電機。

(2) 對于模式2，可以通過控制器直接獲取零位偏置角，在線補償轉子位置信息，從而實現編碼器零位校正。但該模式存在一定的起動死區，起動過程會受轉子初始位置誤差影響。

(3) 通過零位校正試驗與任意初始位置誤差起動試驗分別說明了本文提出方法的可行性與可靠性。結果表明，該方法定位效果良好，零位校正速度快、精度高，可靠性高，具有一定的工程應用價值。