航空發動機測量耙裂紋故障診斷

董江，文敏，張強波，郭海東，張帥

（中國飛行試驗研究院 西安，710089）

飛機及動力裝置定型試飛中，通過測量耙或測頭測量航空發動機各截面的壓力和溫度是重要的測試手段之一［1］。測量耙主要承受著發動機氣動力載荷、機匣振動載荷與熱載荷，裝機使用過程中一旦出現損傷，輕則測量耙不能正常工作，重則可能損傷發動機部件，危及飛行安全。測量耙研制過程中，通常需要對測量耙進行耐久振動試驗，以評估測量耙結構承受振動的能力，驗證其在工作環境下的結構完整性。目前，測量耙耐久振動過程中的結構完整性通常是振動試驗結束后，采用X射線探傷進行裂紋損傷檢測，但其周期長、花費大，因此耐久振動試驗中能夠快速診斷其裂紋損傷故障具有較大的工程意義。

由振動理論可知，裂紋的產生不僅導致構件的剛度降低，而且增加系統阻尼，影響系統的振動響應，所以通常運用構件的振動響應識別裂紋參數［2-4］。研究者提出了多種含裂紋構件的振動響應分析方法。Ramesh等［5］以裂紋深度與模態頻率之間的函數關系為基礎，分析了張開式裂紋梁的動力響應。Avramov等［6］推導了有限自由度非線性動態系統，描述具有呼吸式裂紋懸臂梁的振動特性。Liu等［7］提出了含呼吸式裂紋梁的二次非線性剛度模型，提出了含裂紋梁的非線性振動分析模型。文獻［8-10］提出了基于固有頻率的橫向裂紋診斷模型，該模型將裂紋轉換為一個無質量的彈簧單元。Calio等［11］推導了一種含裂紋的Euler-Bernoulli梁動力響應解析方法。馬一江等［12］推導了含裂紋懸臂梁固有頻率特征方程，從理論上說明裂紋位置、深度與固有頻率的關系。Zai等［13］通過試驗研究了金屬梁裂紋尺寸參數與固有頻率的關系，隨著裂紋深度的增加，其固有頻率逐漸降低。馬輝等［14］建立直裂紋懸臂梁數值模型模擬了裂紋參數與固有頻率的關系。

根據裂紋對構件振動響應的影響規律，研究者們提出了基于固有頻率、基于模態振型、基于模態阻尼及基于頻響函數等多種裂紋識別方法。Sayyad等［15］采用理論與試驗方法，研究了不同梁構件的裂紋參數識別方法。Elshamy等［16］通過有限元及試驗方法研究了懸臂梁裂紋位置、深度和材料對固有頻率的影響，認為可通過固有頻率的變化識別懸臂梁中的損傷。楊驍等［17］基于Euler-Bernoulli梁振動模態的解析表達式，根據裂紋附加模態函數的構造特征，建立了一種新的裂紋損傷參數識別方法。閆少文等［18］提出了一種基于非線性高頻頻響函數的無基準疲勞裂紋損傷識別方法。Lee［19］提出了一種利用振動振幅識別梁中多裂紋的簡單方法。Kam等［20］基于振型和模態頻率提出了裂紋識別無損方法。固有頻率是振動參數中最易獲得的振動特性，因此成為裂紋識別中最常用的參數之一［2］。

針對測量耙振動試驗過程中裂紋損傷的快速識別，筆者擬推導含裂紋測量耙的結構動力學方程，對基于固有頻率變化的測量耙裂紋故障診斷方法進行研究，并在此基礎上開展了該型測量耙的振動試驗，探討在振動試驗現場基于固有頻率快速識別測量耙結構損傷的可行性。

由測量耙常規結構特征及安裝方式，可將測量耙簡化為等截面懸臂梁，本節將用等截面懸臂梁代替測量耙來分析其結構動力學方程。裂紋梁模型如圖1所示，長為l，截面為b×w。假定在懸臂梁表面任意位置存在一條深度為a的初始橫裂紋，距離固定端為lc，且該橫向裂紋始終保持張開。

圖1 裂紋梁模型Fig.1 The model of cracked beam

根據Euler-Bernoulli梁理論，圖1中等截面懸臂梁的振動微分方程［6，12］可表示為

其中：ρ為材料密度；
A為該懸臂梁橫截面面積；
I為橫截面慣性矩；
E為材料彈性模量；
E*為復彈性模量，E*=E(1+iγ)，γ為材料的阻尼損耗因子，i為虛數單位。

根據斷裂力學基本原理，由于裂紋的存在，將影響懸臂梁裂紋處的局部柔度，因此可將該懸臂梁等效為由無質量扭轉線彈簧或無質量彈性鉸聯接的兩段彈性梁而構成的整體，實質上是將懸臂梁結構分為兩子結構，而通過特殊的邊界條件將兩子結構聯接起來。對裂紋的等效處理，目前國內外學者廣泛采用的是無質量扭轉線彈簧模型，裂紋的尺寸將直接影響等效扭轉彈簧剛度系數K。Okamura等［21］給出了與裂紋等效的扭轉彈簧剛度系數計算及函數F(ζ)的表達式分別為

其中：ν為材料泊松比；
b為懸臂梁寬度；
w為懸臂梁厚度；
ζ=a w，為裂紋相對深度（無量綱）。

由式（3）可以看出，函數F(ζ)是裂紋相對深度ζ的單一函數，進而裂紋等效扭轉彈簧剛度系數K也是裂紋相對深度ζ的單一函數，通過式（2）建立起裂紋等效剛度與裂紋深度之間的函數關系。

根據模態分析方法，式（1）為4階常系數線性齊次微分方程，可采用分離變量法求解。當該含裂紋懸臂梁自由振動時，其橫向振動形式為

將式（4）代入到式（1）中，得到梁的振型表達式為

其中：λ為無量綱固有頻率，；
ω為圓頻率；
C1，C2，…，C8為待定系數，可由圖（1）中懸臂梁的邊界條件確定。

參考文獻［22］，圖1中含裂紋懸臂梁邊界條件為

相應的連續條件為

斜率條件為

將邊界條件式（6）～（9）代入式（5）中，求得待定系數C1，C2，…，C8的方程組，由待定系數方程有非零解條件求得含裂紋懸臂梁固有頻率的特征方程為

函數F(α，β)的表達式為

其中：α=lc l，為裂紋相對位置；
β=λl。

對式（10）進行求解，可得到不同裂紋參數懸臂梁對應的固有頻率特征方程。郭隆清［23］基于控制變量法，將裂紋相對位置作為已知參數，對式（10）進行求解，得到含裂紋懸臂梁不同裂紋相對位置下裂紋相對深度對1階固有頻率的影響，如圖2所示。

圖2 裂紋相對深度對1階無量綱固有頻率的影響Fig.2 Effect of relative crack depth on first-order dimensionless natural frequency

由圖2可知，含裂紋懸臂梁結構的固有頻率與裂紋參數（相對位置等）之間存在相互對應關系，可通過監測懸臂梁結構固有頻率的變化來識別結構中裂紋參數。因此，可將該理論推廣到航空發動機測量耙結構中，在測量耙振動考核試驗時，通過實時監測測量耙固有頻率的變化來診斷其裂紋故障的存在。

2.1 測量耙結構特性分析

某風扇進口總壓測量耙采用外裝式設計，主要由主體骨架、安裝座、測頭及填充橡膠等部分組成，伸入流道部分為400 mm，最大厚度為20 mm，縱向截面積由耙體根部至頂部逐漸減小，以減輕結構重量。主體骨架和安裝座均采用不銹鋼材質加工而成，組焊后，采用注膠工藝形成變截面外形，注膠所用橡膠材料為硫化橡膠?；谟邢拊▽υ摐y量耙進行模態分析，硫化橡膠假定為各向同性材料，材料參數為廠家提供，主體骨架及硫化橡膠材料的材料參數如表1所示。

表1 測量耙材料參數Tab.1 Material parameters of rake

圖3所示為測量耙前4階模態振型分布，表2所示為測量耙對應的固有頻率分布。通過振型分析可以發現，1階及2階振型均為彎曲振型，其中1階為周向彎曲，2階為氣流方向（軸向）彎曲；
3階及4階振型均為彎扭耦合振動。由于橡膠材料剛性遠低于金屬材料，其固有頻率較低，因此高階振動時橡膠部分存在明顯局部振動。

圖3 測量耙前4階模態振型Fig.3 The first four model shapes of rake

表2 測量耙固有頻率Tab.2 Natural frequency of rake

圖4為測量耙裂紋位置分布。為研究含裂紋測量耙的結構特性，基于測量耙有限元模型，在測量耙距離根部最近引氣測頭處，即圖4（a）中1st處設置一裂紋。裂紋深度為2 mm，裂紋長度為6.4 mm，有限元模型中對裂紋處局部網格加密，網格尺寸設置為0.6 mm，如圖4（b）所示。

圖4 測量耙裂紋位置分布Fig.4 Crack location distribution of rake

對含裂紋測量耙進行模態分析，前2階模態振型分布如圖5所示，1階及2階振型均為彎曲振型，其中1階為周向彎曲，2階為氣流方向（軸向）彎曲，與圖3中前2階振型分布一致，表明裂紋的存在并不影響測量耙振型分布。含裂紋測量耙固有頻率分布如表3所示，與表2對比可知，該測量耙前4階固有頻率值均出現降低，但第2階降低最為明顯，降低7.4%，這是由于測量耙2階彎曲振型為氣流方向彎曲，能夠最大限度的張開裂紋，降低整體剛性。

表3 含裂紋測量耙固有頻率Tab.3 Natural frequency of cracked rake

圖5 含裂紋測量耙前2階模態振型Fig.5 The first two model shapes of cracked rake

由含裂紋測量耙與完整測量耙的振型及固有頻率分布對比可知，裂紋的存在不影響測量耙的振型分布，但會導致其固有頻率降低，且第2階固有頻率變化最為明顯。因此，筆者在后續研究中，將主要以測量耙第2階固有頻率作為研究對象。

2.2 裂紋參數對測量耙固有頻率影響規律

為研究裂紋位置對測量耙固有頻率的影響，分別在測量耙距離根部較近的5個引氣測頭孔邊處設置裂紋，裂紋位置如圖4所示。設置的裂紋深度為2 mm，裂紋長度為4.5 mm。

定義測量耙伸入流道長度為l，將孔邊裂紋距安裝座距離與l之比定義為相對位置（無量綱），將含裂紋測量耙第2階固有頻率相對于表2中測量耙第2階固有頻率變化百分比定義為固有頻率變化率。固有頻率變化率與相對位置的關系如圖6所示。由圖可知，隨著裂紋遠離測量耙安裝座，測量耙第2階固有頻率降低百分比逐漸減小，即固有頻率逐漸增大，增大幅度逐漸減小。當裂紋逐漸接近測量耙自由端時，裂紋對測量耙固有頻率的影響幾乎可以忽略。

圖6 裂紋相對位置與固有頻率變化率的關系Fig.6 Relationship between the relative position of crack and the change rate of natural frequency

為研究裂紋尺寸對測量耙固有頻率的影響，在測量耙距離根部最近引氣測頭處，圖4（a）中1st處設置如4（b）所示的裂紋。裂紋深度保持不變，但長度逐漸增加，分別設置為3.8，4.5，4.9，5.4和6.4 mm。

數值模擬后，裂紋長度與固有頻率變化率關系如圖7所示。由圖可知，隨著裂紋長度增加，測量耙固有頻率的變化率值逐漸增大，第2階固有頻率逐漸下降。固有頻率變化率與裂紋長度近似線性變化，擬合優度R2=0.998下的擬合方程為

圖7 裂紋長度與固有頻率變化率的關系Fig.7 Relationship between crack length and natural frequency change rate

裂紋的存在會導致測量耙固有頻率明顯下降，且裂紋參數不同，固有頻率下降程度不同，本節將基于固有頻率的變化識別測量耙振動試驗過程中的損傷裂紋，以便及時中止試驗，避免造成更大的危害。

3.1 測量耙振動試驗方法

航空發動機測量耙振動試驗采用電動振動試驗臺進行，測量耙振動試驗如圖8所示。

圖8 測量耙振動試驗Fig.8 Vibration test of rake

圖9為振動應變測試系統。為研究測量耙振動試驗過程中振動應變響應及安全監測，需對測量耙表面進行應變計改裝。根據強度理論分析應在測量耙根部張貼應變片，但根部區域灌注了橡膠材料，無法粘貼應變片?？紤]到操作可實施性，選擇在橡膠灌注區外的耙體金屬結構上完成應變計改裝。改裝數量根據有限元初步分析結果選擇應力較大區域3處進行粘貼。完成應變計改裝并在耙體上組成測量電橋后，通過數據采集系統獲取振動試驗過程中的應變響應信號，用于測量耙振動監測及故障診斷。

圖9 振動應變監測系統Fig.9 Vibration strain monitoring system

振動試驗過程中，對測量耙y方向（y方向指測量耙測頭進氣垂直方向）僅進行耐久前掃頻；
z方向（z方向指測量耙測頭進氣方向）進行耐久前掃頻、耐久振動、耐久后掃頻3個試驗。

耐久振動試驗根據發動機轉速分布，按照《渦輪發動機振動環境》圖譜進行試驗［25］，燃氣渦輪發動機振動譜如圖10所示。試驗前應仔細檢查安裝座與夾具之間的聯接螺栓，確保足夠的安裝緊度。試驗過程中，應密切注意數據分析系統中應變響應情況，以避免異常情況發生。

圖10 燃氣渦輪發動機振動譜Fig.10 Vibration spectrum of gas turbine engine

3.2 掃頻試驗結果分析

測量耙耐久振動前應進行振動掃頻試驗，以測定其給定頻率范圍內的固有頻率，通常對各方向上僅關注1階固有頻率。對測量耙進行應變計改裝，振動試驗過程中采用數據采集系統進行數據采集和分析，獲取測量耙振動時應變隨時間的響應。

圖11所示為測量耙掃頻過程中的應變響應經頻譜分析后的1階固有頻率，其中y方向1階固有頻率為69.5 Hz，對應圖3中1階彎曲振型，z方向1階固有頻率為113.6 Hz，對應圖3中2階彎曲振型。將試驗結果與表2中數值模擬結果對比可知，數值計算與試驗測量固有頻率的誤差較小，y方向誤差為3.0%，z方向誤差為5.8%，驗證2.1節中測量耙固有頻率數值仿真的準確性，進一步驗證了含裂紋測量耙數值仿真規律的合理性。

圖11 耐久前測量耙1階固有頻率Fig.11 The first-order natural frequency of rake before durability

3.3 測量耙損傷裂紋故障識別

z方向耐久前掃頻結束后，按圖10所示的振動功率譜密度進行測量耙耐久振動試驗，試驗中實時采集其應變響應，并通過圖9中數據分析系統實時進行頻譜分析。耐久振動試驗進行一段時間后，發現測量耙固有頻率如圖12所示，固有頻率為105.8 Hz，下降6.8%，可能是耐久振動試驗對測量耙造成疲勞損傷，因此立刻中止z方向耐久振動試驗。

圖12 耐久振動過程中固有頻率Fig.12 Natural frequency during durable vibration

耐久振動試驗中止后，對測量耙進行4次z方向掃頻振動試驗，由采集器記錄其應變響應，進行頻譜分析后，固有頻率見表4。

表4為耐久振動試驗前后測量耙z方向1階固有頻率對比，由表可知，耐久試驗前測量耙z方向1階固有頻率為113.6 Hz，耐久試驗后z方向1階固有頻率均值為101.0 Hz，頻率降低了11.1%，可能是測量耙產生裂紋，導致其剛性降低，進而固有頻率降低。因此，對該測量耙測頭孔邊處仔細檢查，并在靠近測量耙根部的引氣測頭孔邊處發現已產生裂紋，具體裂紋尺寸分布如圖13所示。

表4 測量耙耐久試驗前后z方向頻率對比Tab.4 Comparison of Z-direction frequency before and after rake durable test

圖13 測量耙根部裂紋分布Fig.13 Crack distribution at rake root

測量耙振動試驗過程中，通過振動應變監測系統對振動應變響應實時進行頻譜分析，時刻關注測量耙固有頻率的變化情況，能夠快速、及時發現測量耙的裂紋故障，中止試驗，對測量耙進行詳細檢查，以避免產生更大的故障。

1）基于測量耙結構及安裝方式，推導得到含裂紋測量耙結構動力學特征方程。

2）建立了測量耙固有頻率數值模型，固有頻率計算結果與試驗相比最大誤差為5.8%，驗證了數值模型的準確性，并在此基礎上開展了裂紋參數（裂紋位置、裂紋長度）對測量耙結構動力學特性的影響分析。結果表明：隨著裂紋遠離測量耙安裝座，測量耙固有頻率降低百分比逐漸減??；
隨著裂紋長度的增加，測量耙固有頻率變化率近似線性降低。

3）通過分析振動試驗過程中的應變響應，測量耙產生裂紋后固有頻率降低了11.1%，固有頻率變化明顯，因此振動試驗過程中可通過對固有頻率的實時監測來診斷其裂紋故障，及時中止試驗，避免更大的故障發生。