高職《高等數學》教學的優化探索

摘要:在高職《高等數學》的教學中,應圍繞以應用為目的、以夠用為限度的基本要求,探索氛圍輕松、形式多樣、激發興趣、富有成效的教學方法,以促進教學目標的實現。本文結合教學實踐,對高職《高等數學》的教學進行了一些優化探索。

關鍵詞:高職;高等數學;教學方法;教學改革

《高等數學》作為高職院校一門重要的基礎課程,對學生后繼課程的學習和思維素質的培養起著重要的作用。然而,由于高職院校學生的數學基礎相對較差,接受知識速度慢,對數學的學習興趣不高,這都給《高等數學》的教學帶來了很大的難度。筆者通過新一輪的《高等數學》教學實踐,對如何搞好《高等數學》的教學做了一些優化的改革實踐與探索,收到了良好的效果。

充滿關愛的激情優化

充滿激情的教學是一個好教師的必備條件。充滿激情的教學,對于激發學生的學習熱情起著不可估量的作用。要做到充滿激情地教學,首先,教師要熱愛學生,尊重學生,特別是要尊重學習差的學生。其次,教師要重視學生對問題的看法,讓他們有表達自己想法的機會。再次,教師要滿足學生的合理要求,對他們的想法持開放的態度,心甘情愿地傾聽、學習。這樣教師就成了學生的伙伴,學生成了教師的朋友,良好的師生關系有助于調動學生的學習興趣。一般來說,學生對哪位教師感興趣,就對這位教師所任教的學科感興趣,因此,教師必須處理好師生間的關系,建立融洽的感情。最后,教師上課要充滿激情,必須認真備好課,深信自己的知識,不斷提高教學水平,教學方法游刃有余,有了這樣的底蘊,教師上課就自然會有激情了。

另外,幽默感是好教師的又一個特點。上課時,教師要把幽默帶進教室,這樣才有活躍的課堂氣氛,學生才會感到教師可親可敬,當然十分愿意接受教師所講的知識。

例如,筆者在講極值存在的充分條件“設函數f(x)在點x0處可導,且在點x0取得極值,那么f"(x0)=0”時,提出問題:我們的目標是求極值,這個定理已知函數取得極值了,還有什么意義?筆者解釋到,就像我們要抓罪犯,不可能一個一個去審查,但是罪犯一定是嫌疑犯,不是嫌疑犯則一定不是罪犯,把非嫌疑犯排除掉,我們只需集中精力審查嫌疑犯就可以了。學生們笑了起來,明白了該定理的意義。

注重導入的文化優化

導入是課堂教學中一個極其重要的環節,良好的開端是成功的一半。一個巧妙而又正確的導入,可以吸引學生的注意力,激發學生的學習興趣、求知欲望以及學習動機,同時還能起到溝通師生情感的作用。如,筆者在講第一堂課時,就講了什么是數學,數學的特點是什么,什么是初等數學,什么是高等數學,它們有何區別,引起了學生學習數學的興趣。

數學是人類文化的重要組成部分。數學課程適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢、數學對推動社會發展的作用、數學科學的思想體系、數學的美學價值以及數學家的創新精神等數學文化背景,有助于使學生逐步形成正確的數學觀。例如,筆者在講到柯西中值定理時,就講到19世紀20年代有一個法國青年伽羅瓦,自幼喜愛數學,在他15歲上中學時,就自學數學經典著作,在中學畢業時,就證明了5次方程沒有一般的求根公式,因此發明了群論。他把論文寄給法國科學院院長、大數學家柯西,可惜柯西看不懂,他的論文石沉大海。第二年伽羅瓦又把論文寄給另一位大數學家傅立葉,可惜不久傅立葉就去世了,因此,他的論文又杳無音信了。伽羅瓦毫不泄氣,第三年又把論文寄給大數學家泊松,但泊松審查了半年后,怎么也看不懂這篇具有創新性、超越時代的不朽論文,便批上了“完全不能理解”,把論文給否定了。伽羅瓦18歲時,報考巴黎綜合技術學校,由于與主考官發生爭執遭到落選,同年,伽羅瓦考進巴黎師范大學,正在讀大學一年級的伽羅瓦,由于參加法國“七月革命”而坐牢繼而輟學。在1832年5月31日,伽羅瓦與一個軍官因感情糾葛而決斗飲彈身亡,當時才21歲。在決斗前夜,他寫下了著名的“科學遺囑”,把他的數學研究成果重新整理,在遺囑的最后他寫到:“然后,我希望有人會發現將這一堆東西整理清楚會是很有益處的一件事。熱烈地擁抱你——伽羅瓦”。學生們聽后為伽羅瓦跨時代的科學創造精神所震撼,也為柯西沒有發現數學天才而惋惜。在講述數學內容時,如果總是能插上一個個相關數學小故事,會非常有助于調動學生學習數學的熱情。

直觀通俗的歸納優化

《高等數學》作為理工類各專業的一門重要的基礎理論課,對于其后續課程的學習起著至關重要的作用。所以,教師和學生都很重視這門課,但由于《高等數學》本身的抽象性,使得這門課程難教又難學,尤其是學生,更是感覺深奧枯燥,無從下手,很容易產生畏難厭學情緒?！陡叩葦祵W》也是高職學生第一學期經?！皰旒t燈”的科目。怎樣才能使學生盡快適應《高等數學》的學習?怎樣消除學生的敬畏之心,培養起學習興趣,提高學習效率?筆者認為,化抽象為具體,借助于圖形和表格的直觀教學,可以起到很好的教學效果。

例如筆者在講述用定積分計算平面圖形面積時,就把計算公式通俗地表示為:若圖形由上邊線、下邊線所圍成,則面積

A=■[f(x)-g(x)]dx即A=■[上邊線-下邊線]dx

若圖形由左邊線、下右邊線所圍成,則面積

A=■[φ(x)-ψ(x)]dy即A=■[右邊線-左邊線]dy

這樣一來,即使基礎不太好的學生,也容易掌握計算面積的方法。

在教學工作中,教師還要注意進行階段性的總結,隨時有針對性地進行小結。階段性總結是在每一章節、期中或期末教學告一段落時進行。如在講完了函數、極限、導數及其應用、定積分時進行總結。其目的是讓學生掌握哪些是重點,哪些是難點,各種概念、定義、公式的聯系和區別以及有何實際應用,使學習的知識系統化。筆者對每一章進行了小結,如第一章函數:(1)函數的一個定義;(2)函數的兩要素;(3)函數的三要素;(4)函數的四個性質;(5)五種類型函數;(6)六種基本初等函數。又如第四章導數的應用:(1)一個求未定式極限的法則;(2)兩個中值定理;(3)三個方面的應用(第一方面應用:函數的單調性、極值與最值;第二方面應用:函數的凹向與拐點;第三方面應用:曲線的漸進線)。其他章也基本上是按序數與內容數目一致的方法小結,比較容易記憶。

微分和積分是逆運算,因此,導數及微分公式的推導與理解在教學中是很重要的,這類知識適合進行規律性的小結?？偨Y規律:導數公式中,帶“正”的三角函數及反三角函數,其導數帶“正”號;“帶余”字的三角函數及反三角函數,其導數帶“負”號,等等,這樣,有利于學生記憶和系統地掌握知識。在學習中,學生隨時都可能提出一些不理解的問題,教師要隨時抓住時機,針對一些普遍性的問題,以小結的形式加以解決。

一題多解的講練優化

一題多解是理科練習中常用的訓練方法。這種方法不僅能更牢固地掌握和運用所學知識。而且通過一題多解,分析比較,能夠尋找解題的最佳途徑和方法,培養自己的創造性思維能力。

如,筆者在講完復合函數求導方法時,請學生做課堂練習:求(e-x)"

幾乎所有的學生都是把-x看成u,再用復合函數求導法則求,然后,要求學生再用另一種方法求,只有少數學生做出來,接著筆者講可以變形為(■)",用商的求導法則求。

又如課堂練習:求(sin2x)",要求用兩種方法求,除用復合函數求導法則求外,還可用三角函數倍角公式化成單角后用積的求導法則求,可能有少數學生做不出來,筆者當場講,使學生增強了靈活多變的運算能力。適當增加一些一題多解的練習題,對鞏固知識,增強解題能力,提高學習成績大有益處。

課堂教學是“教”與“學”的統一,但教與學又相對矛盾,教師的“教”雖然在教學過程中起著主導作用,但對學生來講卻是外在的東西,是外因,只有學生的“學”才是內因。教師所教的知識和技能只有內化為學生自己的知識和技能,教學才能取得實效。而講練結合把教師的精講與對學生進行有針對性的訓練相結合,較好地解決了教與學的矛盾。

如積分是一個教學難點,湊微分法又是重要的、基礎的積分方法,筆者在介紹完該方法后,自編了一組例題:

計算■sin2 xd sin2 x■sin2 xd sin2 x■sin2 xd x

先請學生做,多數學生無從下手或做錯,只要學生參與思考了就達到了目的。然后,筆者再講,三個題積分的被積函數形式上相同,湊微分法要把d看成一個變量,再把被積函數看成改變量的函數u,顯然第一個題中的被積函數是u2,第二個題中被積函數是sin2 x,第三個題中被積函數才是,這樣的一組題就把湊微分法完全講解清楚了。

在課堂教學中實行講練結合,努力提高課堂教學的效率與效果是十分必要的。

精選例題的思路優化

例題的作用是多方面的。例題教學具有傳授新知識,積累數學經驗,完善數學認知結構等多種功能。從數學學法指導的角度說,例題教學應該有意識地暴露學生思維過程中容易出現的錯誤,引導學生對具體例題做進一步研究,例如,變換題型,適度推廣和應用,對具體例題的總結,如題中問題涉及哪些知識,其間有什么關系,解決該問題的思路如何,關鍵何在,等等。所以,教師在課堂上進行教學例題時,要對例題進行詳細充分的講解,讓學生掌握這一類題型的解題思路,并輔以同類題型進行練習。

例如,筆者在講完極限的計算方法后,常常舉兩個例子:■■,■sin■,前一個例子■■=■■·sinx=0(■■=0|sinx|≤1)。后一個例子■xsin■=■■=1(第一個重要極限)。

前一個例子形式像是第一個重要極限,但不是;后一個例子不像是第一個重要極限,然而是。這樣的例子可以使學生進一步掌握第一個重要極限的本質。

通過例題的教學,可使學生理解和鞏固數學基礎知識,形成數學基本技能,把所學的理論與實踐結合起來,掌握理論的用途和方法,對發展和培養學生思維的靈活性和創造性有重要的作用。

減少推導的應用優化

高職教育的培養目標,決定了高職學生不必對數學公式、定理的來龍去脈像理科師范類學生那樣搞得清清楚楚,而是要能用這些公式來解決實際運算問題。因此,在課堂教學中,不必用較多時間進行理論推導、公式證明。例如,極限概念以描述性定義為主,降低嚴密定義的要求。講求導的四則運算法則時,在課堂上可以僅推導函數乘積的求導公式,對和、差、商的求導法則就不再一一推導。某些定理,例如函數極值的必要條件、函數單調性定理、中值定理等,也可不作嚴格的數學證明,只要給出幾何圖形,做出幾何說明,學生也就能接受了。換元積分法以湊微分法為主,對第二類換元法只要求會做簡單的題目就行了。把用于推導公式的時間來讓學生反復利用這些公式做更多的練習,解決更多具體問題,在作業、練習的布置及考試考核上要充分體現這一思想,提高把實際問題轉化為數學問題的能力,提高學員分析問題解決問題的能力,更符合培養目標的要求。在教學方法上,應提倡啟發式、討論式教學,鼓勵學生獨立思考,激發學習的主動性,培養學生的科學精神和創新意識。

在教學中,還應注意一些重要概念的實際應用,特別是在各個相應專業的實際應用。如在經濟領域、社會科學與生活、生命科學、哲學、信息傳播、工農業生產等等的領域的應用等。講重要極限時,可以講其在金融數學和自然界中,應用廣泛的增長數學模型問題;在講導數和積分時,結合邊際函數、邊際成本、邊際效益及數學在經濟分析中的應用;在講定積分概念時,可以配合講解劉徽的“割圓術”等等。這些內容體現了數學的活力和巨大的生命力,有助于在教學中激發學生學習興趣。

高職數學教學要徹底實現由學科型教育向應用型教育的轉變,把以理論知識為重點轉變成以數學的應用為重點,進行實用數學教學,培養學生應用所學知識解決實際問題的能力。高職院校的數學教學集中于一、二年級,學生對專業課的接觸還很少,要根據學生現有的知識水平來聯系實際。例如,從物理學、力學實際問題建立微分方程概念,重視定積分概念引入實例的教學。應用性題目也可以來自工程實踐,例如建立函數關系的教學可布置小組討論的大作業,通過加強實例教學,鍛煉學生從實際問題中抽象數學模型的能力,逐步培養學生的應用能力。

參考文獻:

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[2]宴素珍.極限教學應把握好三個環節[J].職業教育研究,2008,(10).

[3].蕭樹鐵.高等數學改革研究報告[M].北京:高等教育出版社,2000.

作者簡介:

朱云生(1956—),男,云南個舊人,云南錫業職業技術學院副教授,主要從事高等數學、工程數學、經濟數學的教學與研究。