第六章,實數（基礎過關）（原卷版）

　第 六章 章

　實數 （ （ 基礎過關）

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　考試時間：120 分鐘

　共 一、單選題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）

　1．在實數 0，2 ，13? ，0.74， ? 中，無理數有(

　 ) A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個 2．下列各組數，互為相反數的是（

?。?/p>

　A．−2 與 √−83 B．|−√2|與√2 C．−2 與（−√2）2

　D．2 與√(−2) 2

　3．下列四個命題，正確的有（

?。﹤€． ①有理數與無理數之和是有理數

　 ②有理數與無理數之和是無理數 ③無理數與無理數之和是無理數

　 ④無理數與無理數之積是無理數． A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列計算正確的是 A． 25 5 ??

　B．2( 3) 3 ? ? ?

　C．3 1255 ? ? D．327 3 ? ?? 5．估計7 +1 的值（

?。?/p>

　A．在 1 和 2之間 B．在 2 和 3之間 C．在 3 和 4之間 D．在 4 和 5之間 6．下列說法正確的是（

　 ）

　A．116的平方根是14 B． 16 ? 的算術平方根是 4 C．2( 4) ? 的平方根是 4 ?

　D．0 的平方根和算術平方根都是 0 7．三個實數-6 ，-2，- 7 之間的大小關系是(

　 ) A． 7 6 2? ?? ?? B．7 2 6 ? ?? ?? C． 2 6 7? ?? ?? D．6 2 7 ? ?? ?? 8．已知 2 | 1| 0 ? ? ? ? a b，那么 ? ?2017a b ? 的值為（

?。?/p>

　A．-1 B．1 C．20173 D．20173 ? 9．下列判斷正確的有幾個（

?。?/p>

?、僖粋€數的平方根等于它本身，這個數是 0 和 1 ；②實數包括無理數和有理數；③33 是 3 的立方根；④無理數是帶根號的數；⑤ 2 的算術平方根是2 ． A． 2 個 B． 3個 C． 4個 D． 5 個 10．若 15 的整數部分為 a，小數部分為 b，則 a-b 的值為（）

　A． 6 15 ?

　B． 15 6 ?

　C． 8 15? D．15 8 ?

　 共 二、填空題（本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分）

　11． ? ?24 ? 的算術平方根是______________； 81 的平方根是_____________. 12．若一個正數的平方根是 2 1 a? 和 5 a ? ，則這個正數是______． 13．已知3 3 31.51 1.147, 15.1 2.472, 0.151 0.5325 ? ? ? ，則3 1510的值是______________________．

　14．已知 a10 ＜ ＜ b，且 a，b 為兩個連續整數，則 a+b=__． 15．3 ﹣2 的絕對值是_____． 16．定義：對于任意實數 a b ， ，有2 3* 1 a b a b ? ? ?，例如 ? ?2 31* 8 1 8 1 0 ? ? ? ? ? ? ，則 ? ? 2*64 *1 ? ?________． 17．將 1、2 、 3 、 6 按如圖方式排列．若規定（m，n）表示第 m排從左向右第 n 個數，則（7，3）所表示的數是__；（5，2）與（20，17）表示的兩數之積是__．

　 共 三、解答題（一）（本大題共 3 小題，共 18 分）

　18．把下列各數填入相應的集合中：

　3.14，-2?，-917， 3100 ?， 0 ，1.212212221… ， 3 ，0.151151115 無理數集合{

　… }； 有理數集合{

　… }； 非正數集合{

　… }．

　19．計算：? ?22 32 2 8 4 3 2 ? ? ? ? ? ? ?

　20．已知， a 、 b 互為倒數， c 、 d 互為相反數，求31 ab c d ? ? ? ?的值.

　共 四、解答題（二）（本大題共 3 小題，共 24 分）

　21．已知 2a－1 的平方根為±3，3a＋b－1 的算術平方根為 4，求 a＋32b 的立方根；

　22．一個底面半徑為 4cm的圓柱形玻璃杯裝滿水，杯的高度為32πcm，現將這杯水倒入一個正方體容器中，正好占正方體容器容積的18，求這個正方體容器的棱長．(玻璃杯及正方體容器的厚度忽略不計，圓柱體積＝底面積×高)

　23．化簡求值：

　? ? 1 已知 a 是 13 的整數部分， 3 b ? ，求 54 ab? 的平方根． ? ? 2 已知：實數 a ， b 在數軸上的位置如圖所示，化簡：2 2( 1) 2 ( 1) a b a b ? ? ? ? ? ．

　 共 五、解答題（三）（本大題共 2 小題，共 20 分）

　24．講解完本節，王老師在小結時總結了這樣一句話：“對于任意兩個整數 a、b，如果 a＞b，那么a b ＞．”然后講了下面的一個例題：比較12005和 2 3 的大?。?方法一：1 1200 200 8 2 3 4 3 125 25? ? ? ? ? ? ， ． 又∵8＜12，∴1200 2 35＜ ． 方法二：21 12005 25（ ）? ? 200=8，22 3 ? （ ）4×3=12． 又∵8＜12，∴1200 2 35＜ ． 根據上面的例題解答下列各題：

?。?）比較5 6 ?和6 5 ?的大??； （2）比較7 ? 1 與 5 3 ?的大?。?/p>

　25．(1)通過計算下列各式的值探究問題：

?、?4＝

??；216＝

　 ；20＝

??；21( )9＝

?。?探究：對于任意非負有理數 a，2a＝

　 ． ②2( 3) ? ＝

　 ；2( 5) ? ＝

??；2( 1) ? ＝

??；2( 2) ? ＝

?。?探究：對于任意負有理數 a，2a＝

?。?綜上，對于任意有理數 a，2a＝

?。?(2)應用(1)所得的結論解決問題：有理數 a，b 在數軸上對應的點的位置如圖所示，化簡：2a－2b－2( ) a b ?＋|a＋b|.