離散數學課程教改的研究與實踐

摘要：離散數學是計算機科學與技術各專業的核心、骨干課程，搞好本課程的教學，對學生后續課程的學習和今后的科研工作均具有十分重要的意義。本文結合教學中的一些認識，就如何改革傳統教學模式，采用現代教學手段提高教學質量作了較為深入的分析與探討。

關鍵詞：離散數學；教學改革；教學方法

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A文章編號：1007-9599 (2011) 12-0000-02

Study and Practice on Discrete Mathematics Course Teaching Reform

Zhang Yaliang,Zhang Yanfeng,Jiang Baoqing

(School of Computer and Information Engineering Henan University,Kaifeng475004,China)

Abstract:Discrete mathematics is in computer science and technology at the core of the professional course,well,this course of teaching,on the subsequent course of study for students and future research work are of great significance.This article combines teaching some knowledge on how to reform the traditional teaching mode,the use of modern teaching methods to improve the quality of teaching for a more in-depth analysis and discussion.

Keywords:Discrete mathematics;Education reform;Teaching methods

離散數學是現代數學的一個重要分支，是計算機科學與技術的理論基礎，它以研究離散量的結構及相互間的關系為主要目標，其研究對象一般是有限個元素或可數個元素，因此它充分描述了計算機科學離散性的特點。

離散數學是計算機科學與技術各專業的核心、骨干課程，它不僅為后續課，如數據結構、編譯原理、操作系統、數據庫原理和人工智能等，提供必要的數學基礎；也是組合數學、遺傳算法、數據挖掘等計算機碩士研究生階段相關課程的重要基礎。無論從計算機學科發展的過去、現在和未來看，《離散數學》都是計算機科學與技術專業不可缺少的重要組成部分。這門課程有著其它課程不可替代的地位和作用，是一門承前啟后的課程，既是基礎，又有發展。而且通過學習離散數學，可以培養和提高學生的抽象思維與邏輯推理能力，為學生今后繼續學習和科研工作，打下必備的數學基礎。但是，在長期教學實踐中，學生普遍認為該課程是一門很難學的課程。主要的困難是概念多、理論性強、高度抽象、不易理解，學生更看不到本課程的應用前景，沒有學習興趣。因此，本文結合筆者近年來從事離散數學課程教學的實踐，從如何提高離散數學課程的教學水平，激發學生對本課程的學習興趣，調動學生學習本課程的積極性出發，就教學觀念、教學內容、教學方法、教學手段等方面的改革進行了一些探討。

一、轉變教學觀念，樹立理論應用意識

在以往的教學中，離散數學總是按純數學的形式來講授，把一個個概念、定理和證明很生硬的講給學生，學生聽起來覺得枯燥無味，更看不到它在計算機科學中的具體應用，總有學生問學習離散數學有什么用處。因此，有些學生不重視本課程的學習，只注重實際編程能力的訓練，認為只要有較強的編程能力，以后就可以找到好的工作。這主要是教師沒有起到很好的引導作用，不能與計算機學科很好地結合起來，使學生對離散數學這門課沒有一個真正的認識，不能充分調動學生學習積極性。因此，首要任務是要求教師改變教學觀念。

在教學中，要注重應用型人才的培養，注重理論和實際相結合，遵循“以教師為主導、以學生為主體”的原則，以提高學生素質為根本宗旨，把握學科教育本質和目的，以培養學生創新精神和學習能力、實踐能力為重點，這也是由計算機科學知識發展更新快、學科交叉程度高、應用面廣的特點所決定的[1]。這就要求教師積極引導學生注重基礎理論的學習，在上第一堂課時，就要強調學習離散數學的重要性，告訴學生什么是離散數學，實際上它就是將計算機科學中所用到的數學知識抽象出來形成的一門理論。要給學生強調它的每一章內容與相關的哪一門后繼課程有聯系，如謂詞邏輯在人工智能知識表示中的應用，關系數據庫中要用到二元關系的相關理論，代數系統中的域在網絡安全密鑰加密中的應用，以及在數據挖掘中用到的格的知識，還有圖論的相關理論在數據結構和計算機網絡中的應用等。還可以舉一些實際的例子，比如學生熟悉的圖靈機就用到離散數學中的知識。這樣可以使學生對離散數學首先有一個感性認識，引起他們思想上的重視，讓他們認識到學好這門課是非常有用的。此外，在后續的教學過程中，應穿插介紹一些在計算機科學中的應用的知識點，將之與離散數學理論結合介紹給學生，使學生在后續的學習中逐漸體會到這一課程的重要性，產生學習興趣，主動地進行學習。

二、教學內容的整合與優化

目前，教學內容改革常見的形式為對課程教學內容刪減、壓縮或整合，但要對傳統的比較完善的離散數學教學內容進行合理的改革“手術”，使之具有較強的可操作性，從而，達到理想的效果有一定的困難。因此，保持離散數學的基本內容和特色，在概念描述、定理形式以及相互關系上進行提煉、凝結，既可以給常規教學結構的改革提供一個可行的時間空間，又可以使學生以精煉而有用的工具去進行創造性學習活動[2]。

傳統的離散數學包括四個知識模塊：數理邏輯、集合論、代數系統和圖論。有個別書加上一章或每一章加上一節離散數學在計算機科學中的應用，也有個別書加上一些組合數學和形式語言與自動機的內容，但核心內容還是四大塊。這四大塊實際上可以分別對應一門獨立的課程，但如果分開來講，容易造成教學內容繁多與教學課時數偏少相矛盾的問題，使教學過程具有很大的難度，同時為兼顧計算機科學和計算機應用所涉及的兩個方面的離散結構數學模型，對傳統教學內容進行篩選、組合是必要的?？蛇m當增加組合論和計算理論的基礎知識，適度限制部分傳統內容的深度，精簡數理邏輯和集合論的部分內容，較大幅度地改革教學內容。同時對教學內容編排進行優化，把教學過程設計為精講、略講、討論和自學四個層次。

此外，在講每一部分時，可以先介紹相關的背景和歷史發展，講一些輕松的故事，提高學生的學習興趣，比如著名的蘇哥拉底三段論、哥尼斯堡七橋問題、周游世界問題、一筆畫問題等等，但對于這些問題的介紹不能停留在故事的趣味性上，應當從故事入手，提出有思考性的問題，再促進和啟發學生思維的積極性，這樣就能達到較好的效果[3]。另外，在每一章后面還應增加一些編程的練習，比如上機實現通過求真值表判斷公式的類型，利用矩陣判斷關系的對稱性、根據輸入的代數系統運算表，求出幺元和零元，指出是否滿足交換律等等，不僅能使學生提高動手能力，還能使學生對相關的知識有更好的理解。

三、教學方法與教學手段的改革

本課程教學致力于培養理論基礎扎實、學習研究興趣濃厚、具備計算機知識背景和研究能力的創新型人才。為此，在教學方法與教學手段上非常重視以多樣化的教學方式提升學生的學習研究興趣、鼓勵學生開放式、自主學習，注重經典理論與計算機科學中具體應用的有機融合，真正使教師的引導、傳授與學生的自主學習和研究緊密結合，使受教育者的知識學習與能力提高互動發展。

在課程設計上，結合課程特點突出離散數學的理論應用特色，將抽象的理論與相應層面上具體的、感性的問題結合起來，既可加深學生對理論的認識，又通過對具體問題的處理，培養學生應用理論分析解決具體問題的能力，有益于學生創造思維能力的訓練和培養[2]。

在具體操作上，主要從以下幾方面著手實施：

（一）基礎理論與學科應用相結合

在離散數學課程的教學過程中，應該在講解分析理論基礎上結合學科應用，這無論從學科的本質特點，還是利于學生的學習掌握考慮，是均必須注意到的一點[1]。為此，我們結合當今計算機技術的最新發展動態，適當增加離散數學在計算機科學中的應用的內容，如謂詞邏輯在人工智能知識表示中的應用，代數系統中的域在網絡安全密鑰加密中的應用等。并且在課堂上還引入了近年來在國內剛剛興起的，備受大學生關注和歡迎的大學生程序設計大賽以及數學建模競賽中的經典題目分析與實際案例，使得算法理論的證明和演算能和大學生程序設計大賽、數學建模競賽相結合，使學生能較好地理解和掌握各種離散結構和離散數學模型，更好地解決實際問題。

（二）采用多媒體教學和網絡輔助教學系統

我們自主開發的高水平多媒體課件和電子教案為課堂教學起到了很好的輔助作用。根據課程特點，采用行之有效的多媒體教學，通過文字、圖像、動畫、視頻，激發學生的學習興趣，不僅增加課堂信息量，還提高學生的形象思維及創新思維能力。當然，對于推理證明以及演算的部分，還是應該用板書的形式，只有將傳統與現代手段有機的結合，才能更好地為教學服務。此外，已經建立的以教師為主導、學生為主體的自主學習的交互式網絡教學環境，通過網絡提供的大量資源，如教學大綱、電子教案、習題庫、試卷庫、實踐指導、多媒體課件、教學錄像、參考文獻目錄等，有效地拓展了理論課的教學空間，使離散數學教學內容更豐富，教學方式更靈活，教學手段更先進，更有利于調動學生學習興趣及學生個性化發展。另外，網站設有師生論壇，可以促進學生通過網絡環節交流學習心得，上傳資料共享，并與老師進行網上討論，提高了學生學習的主動性及學習的實效性。

（三）改革考試方式，增強學生學習的自覺性和主動性

為了更好地檢驗學生的學習效果，課程組通過長期對考試方式的探索和研究，采用理論知識考核、實踐項目考核和創新能力考核相結合的方式，不斷地引導學生改進學習方法。為避免學生考前臨時突擊，放松平時的學習的情形出現，我們采用閉卷考試、平時成績和實驗成績相結合的方式進行考核，卷面成績占總成績70%，平時作業成績占10%，實踐和學生創新能力考核占20%。上述考核評價方式使學生成績考核遍布整個教學過程，促使學生重視每一個教學環節，使學生的學習過程變成循序漸進的過程避免了學生突擊應付考試的現象，同時提高了學生平時學習的自覺性和主動性。并且在學完每一部分后還增加了課堂小競賽，采用分組搶答的形式，既能使學生對所學知識及時復習，又培養了團隊合作精神，學生興趣很高。

（四）增加實踐環節

1997年之前，我們開設了離散數學實驗課，設計了數理邏輯推演系統，輔助數理邏輯部分的學習。簡單結合離散數學與其他計算機學科，通過學生的課程實踐，能夠培養學生對離散數學課程的興趣和動手能力，經過一段時間的觀察，我們發現這類傳統實驗并沒有很好地鍛煉學生的抽象思維能力，而主要是鍛煉了學生的動手編程能力，為此我們對離散數學的實驗內容不斷建設、完善和更新，精心設計實踐環節，將創新性綜合實驗、研究性大作業納入該課程考核之中，這是離散數學教學中的創新性工作，是將枯燥的數學學習轉化為興趣學習的創造性工作。

近年來，我們注重培養學生的實際動手能力，在課堂上引入ACM、ITAT和大學生數學建模等樣例，比如最短路徑算法：dijstra實現及應用習題，floyd實現及應用，最小生成樹算法：prim實現及應用習題，kruscal實現及應用習題（樸素實現及堆優化）等。根據學生自己的興趣、愛好，知識結構的等自由結合為3人為一個小組，根據具體問題，利用相關理論知識建立數學模型，構思可求解問題的算法流程，再將算法編寫成相應的可執行的程序，再編寫一定的測試用例中來精確地評價程序的可運行性。教師主要引導學生發現問題，注重綜合知識的靈活運用和邊界條件的發掘，以及實踐項目過程中引導學生能夠對自己建立的模型質疑、解答和優化問題。通過這些實踐項目的開設，讓學生了解了離散數學在實際生活中的具體應用和重要性，充分體會到離散數學這門課程的無限魅力和應用價值，幫助學生提高了學習興趣和研究興趣。

（五）開設離散數學系列專題講座

根據離散數學課程內容及在今后學科中的應用，可以邀請專家開設離散數學后續課程的應用領域系列講座——計算模型與形式語言自動機理論、知識發現與數據挖掘的發展動向、神經網絡應用領域等。通過這些課程講座，使學生充分領略離散數學在后續課程和科學研究中的重要作用。

四、結束語

離散數學是計算機科學的一門重要的基礎課程，要想教好這門課，就要及時轉變教學觀念，不斷豐富教學內容，運用新的教學方法，并借助于現代化教學手段，不斷提高自身的教學水平，充分調動學生的學習積極性，從而達到良好的教學效果。

參考文獻：

[1]趙青杉,孟國艷.關于離散數學教學改革的思考[J].忻州師范學院學報,2005,21:5

[2]李銳."離散數學"教學中學生創造思維能力的培養[J].韓山師范學院學報,2009,6(30):3

[3]廖輝傳.淺談"離散數學"教學方法與實踐[J].華東交通大學學報,2006,S1