基于評價指標權重融合的改進TOPSIS決策方法研究

方案的評估方法是產品設計過程決策的重要依據。針對當前產品方案評估方法存在的不足，本文提出一種基于改進D-S證據理論的TOPSIS決策方法。首先，該方法采用灰色關聯分析改進D-S組合規則知識來集成產品方案評價指標的主觀權重和客觀權重，避免了單一賦權法的不足。然后，采用基于評價指標權重融合的改進TOPSIS方法進行產品設計方案的評估。最后，以手機產品設計方案的評估為實例，驗證了方法有效性。

關鍵詞：方案評估；灰色關聯分析；D-S證據理論；TOPSIS；多屬性決策

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）30-0269-04

Abstract： The evaluation of product scheme is the important decision basis of product design process. Aiming at the shortcomings of the current product scheme evaluation methods， this paper puts forward a kind of improved TOPSIS decision-making method based on The D-S Evidence Theory. First of all， the method uses The Grey Relational Analysis to improve D-S combination rules knowledge to integrate subjective weight and objective weight of the product schemes evaluating indices in order to avoid the disadvantages of the single weighting method. Then， uses improved TOPSIS method based on the fusion of the weighing values to assess product design scheme. Finally， with the evaluation of mobile phone design scheme as an example， to verify the method is effective.

Key words： Scheme Evaluation；The Grey Relational Analysis；The D-S Evidence Theory； TOPSIS； Multiple Attribute Decision Making

產品設計方案優選是典型的多屬性決策問題。在產品概念設計中，新產品的研制常常準備多種方案，對應多套技術指標值，需要通過一定的度量方法對已有的多種方案進行評價，實現設計方案的優選。權重系數確定的精確度和有效性直接影響到對設計方案的綜合評價。文獻[1]提出了一種基于熵權理論和灰色關聯分析的設計方案評價方法，利用信息熵確定指標客觀權值，結合灰色關聯程度分析得到了評估系數，獲得偽裝遮障設計方案優劣的排序。文獻[2]運用基于模糊有序加權平均算子的三角模糊數互補判斷矩陣排序法，求得指標權重，并用模糊語言變量表示各備選的滿意度，得到多決策者不同風險偏好下的各方案的綜合模糊評價模型。文獻[3]對評價因素按方案的屬性分解為若干個子系統，逐一對各個子系統進行灰色優劣評價，由熵的方法確定指標權重，然后再根據關聯度進行高一層次方案集的灰色優劣評價。文獻[4]本文提出了一個主觀和客觀綜合的機器人選擇多屬性決策方法，該方法基于客觀屬性的重要性，以及決策者的主觀偏好，采用模糊理論和語義距離方法確定綜合權重。

從上述具有代表性的文獻可以看出，在對產品方案評價進行深入研究的基礎上已取得豐富的成果，然而許多研究在一些基礎性問題的處理上卻顯得力不從心。①在方案評價指標權重的確定方面，現有方法未能給出科學合理的計算。由于產品設計方案的優選需要專家根據備選設計方案的各個指標系統進行綜合評價，單純采用主觀賦權法，雖然可以根據專家的經驗評估方案，卻忽視了客觀對象的信息特征，且受到專家個人偏好影響；客觀賦權法雖然依據的事實清楚，具有較強的說服力，但缺少專家經驗的積累。因此在實際應用中，運用單一方法得到的結論可信度或多或少存在一定的偏差。本文采用灰色關聯分析法改進D-S證據理論，尤其D-S組合規則的最新進展，對方案評價指標的主客觀權值進行融合，求得綜合證據。②在產品方案的整體評價形式方面，現有方法多采用屬性權重乘以對應的屬性值，再通過簡單求和的方式進行方案評估，這種方式忽略了各屬性值之間的關聯。因此，本文采用基于灰色關聯分析改進的TOPSIS方法，結合由主客觀融合得到的綜合證據，對產品方案進行整體評估。

1 D-S證據理論

D-S證據推理理論是一種關于不確定性推理的方法，該理論降低了Bayes理論中對于先驗概率和條件概率知識以及完整的辨識框架的要求，具有能夠合成證據以及在證據合成過程中處理不確定性的優勢。D-S證據合成法則是將來自不同信息源的證據進行融合，從而提高某命題置信程度的證據組合規則。

傳統的D-S組合規則對高度沖突的證據合成存在Zadeh悖論等問題，為減小證據間的沖突，本文首先根據證據來源的不同對其進行分類，將不同來源的證據進行權重折扣，再計算折扣后的權重與其加權平均的距離從而獲得證據的調整權重，最后采用線性綜合的方法將折扣權重和調整權重集成為證據的綜合權重，通過證據的加權平均獲得折扣后的信度。以下是一些重要定義[15-16]：

2 基于灰色關聯分析的改進D-S證據理論

折扣權重作為先驗知識信息體現了不同的證據對辨識框架中各真子集的識別具有不同的權威性和可靠性。其確定方法有許多種，多以決策者給出偏好信息或由專家（決策者）或知識庫直接給出為主，雖然反映了決策者的意想，實施過程也相對簡單，但是結果的排序存在很大的主觀隨意性，結果也容易受決策者個人偏好和知識缺乏的影響。因此本文借鑒文獻[7]中所提出的方法利用改進灰色關聯度方法求解折扣權重，方法依據某指標序列與最大權重值參考序列間的距離來確定各指標序列間的相對重要性，例如某一指標序列與最大權重值參考序列距離越小，則權重越大。再將求得的權重用于上節的D-S合成規則中。該方法依據于灰色理論，具有較好的數學理論基礎。以下是具體步驟：

3 基于改進D-S證據理論的TOPSIS決策方法

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法是由Hwang和Yoon首先提出來的一種逼近理想解的排序方法[8]，方法的基本思路是：首先，建立初始決策矩陣并標準化，找出最優方案及最劣方案，即正、負理想解。然后，分別計算當前方案與最優方案和最劣方案的距離，獲得當前評價方案與理想解的相對接近程度。最后，依據相對接近程度對方案進行排序，根據排序先后判斷方案優劣性。本文借鑒文獻[9]中“新相對貼近度”的思想，基于灰色關聯分析改進傳統TOPSIS方法，在一定程度上解決了傳統TOPSIS方法存在的逆序問題。

對方案進行排序，根據貼近度大者方案為優，貼近度小者方案為劣的原則。[10]

4 實例分析

本文以小米手機產品方案評估為例，從產品的性價比、娛樂性和便攜性入手，選取5個產品方案，每個方案以價格（Price）、攝像頭（Camera pixels）、屏幕尺寸（Screen Size）、電池容量（Battery）、機身厚度（Thickness）、機身重量（Weight）作為主要評價指標。如表1所示。

由于表1中各指標意義不同，因此采用向量規范法對原始數據進行無量綱化處理，過程略，得到規范化決策矩陣：

本文借鑒文獻[18]中的方法計算主、客觀權值。由于指標對評價總目標的影響程度是不同的，采用層次分析法（AHP）對設計方案從主準則層的三個指標：性價比、娛樂性以及便攜性分析，通過對主準則層細分得到分準則層，即價格、攝像頭、屏幕尺寸、電池容量、機身厚度、機身重量，根據專家評估得到各個指標主觀權重：

根據得到的各個指標主客觀權重和基于灰色關聯度求解的折扣因子，采用D-S證據理論的組合規則進行權重融合。由式（2）可得：

5 結束語

本文以小米手機產品設計方案的評估為例，針對傳統產品設計方案評估方法存在的不足，提出一種基于改進D-S證據理論的主客觀權值融合的TOPSIS決策方法。該方法在一定程度上避免了產品方案評估在整體評價方式和屬性權重確定方面的不足，使評估結果有效地反映了指標的主觀權重和客觀權重對產品設計方案的影響，具有一定的參考價值。

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【通聯編輯：梁書】