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《圓的面積》教學設計圓的面積公式推導是學生掌握平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導后的探究。學生有了應用轉化的思想來推導面積公式的經驗。所以教學設計時，我注下面是小編為大家整理的《圓的面積》教學設計14篇,供大家參考。
圓的面積公式推導是學生掌握平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導后的探究。學生有了應用轉化的思想來推導面積公式的經驗。所以教學設計時，我注意遵循學生的認知規律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生已有知識出發進行教學設計，為學生的自主探究創造條件。
本節教學主要突出了以下幾點：
1.復習舊知識，引入新知。讓學生回憶一下以前學過的平面圖形的面積公式的推導方法，利用多媒體課件直觀再現推導過程，學生在回顧舊知識的過程中領悟到這些平面圖形面積的推導都是通過拼擺的方法，把要學的圖形轉化成已經學過的圖形來推導的，從而滲透轉化的思想，并為后面自主探究推導圓的面積作好鋪墊。
2.引導學生主動參與知識的形成過程。本課時教學的重點是圓的面積計算公式的推導。教學時，教師作為引導者只是給學生指明了探究的方向，而把探究的過程留給學生。在演示前，我要求學生邊觀察邊思考什么變了，什么沒變？你能發現什么？再讓學生以小組為單位，通過合作剪拼，把圓轉化成學過的圖形（平行四邊形），我把各小組剪拼的圖形逐一展示后，又結合課件演示，引導學生通過觀察發現“分的份數越多，拼成的圖形就越接近于長方形”，并從中發現圓和拼成的長方形之間的關系，從而根據長方形面積的計算公式，推導出圓面積的計算公式。在整個推導過程中，學生始終以積極主動的狀態參與學習討論，共同經歷知識的形成過程，體驗成功的喜悅。這樣的學習方式不僅有利于學生理解和掌握圓的面積的計算公式，而且培養了他們的創新意識、實踐能力、探索精神。在掌握數學學習方法的同時，學生的空間觀念得到進一步發展。 在發現了圓面積的公式后，再用用數方格的方法來驗證，學生覺得既輕松又簡單，而且對公式的掌握和理解學得又牢固扎實。
在新課程理念的指導下，特別提出了“讓學生經歷類比、猜想、驗證可探索圓面積的計算方法的過程?！倍以诒菊n中的這些設計符合新課程的理念，使學生在興趣盎然中經歷了自主探究、獨立思考、分析整理、合作交流、驗證等過程，發現了教學問題，經歷了知識產生的過程，理解和掌握了數學基本知識，從而促進了的思維發展。
教學目標
(1)知識與技能目標：學生結合具體情境認識組和圖形的特征，掌握計算組合圖形的面積的方法，并能準確掌握和計算簡單組合圖形的面積。
(2)過程與方法目標：通過自主合作，培養學生獨立思考、合作探究的意識。
(3)情感態度與價值觀目標：學生在解決實際問題的過程中，進一步體驗圖形和生活的聯系，感受平面圖形的學習價值，提高學習好數學的自信心。
教學重難點
教學重點：組合圖形的認識及面積計算。
教學難點：對組合圖形的分析。
教學工具
多媒體課件，各種基本圖形紙片
教學過程
一、創設情境，談話引入
同學們，在中國古代的建筑中我們經常會見到“外放內圓”“外圓內方”的設計，下面請同學們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問：這些圖片美嗎？(生：美)
師：這些圖片的設計中包含了我們學過的哪些平面圖形？(生：圓、正方形、長方形等)
師：這些不同的幾何圖形拼在一起能構成精美的圖案，給我們以美的享受，這說明我們的數學和現實生活聯系密切。今天，我們就來學習會有圓的組合圖形的面積。(板書課題)二、提出問題，自主探究
1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學提示出示自學提示：
(1)上面兩幅圖有什么不同之處？
(2)右圖中的正方形的對角線和圓得直徑有什么關系？
(3)上圖中兩個圓的半徑都是r，你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎？
2、請同學們帶著問題認真閱讀P69-70頁的內容，獨立思考自學提示中的問題，若有困難可以小組內討論。(自學時間：4分鐘)三、師生聯動，合作探究1、匯報交流，師生互動
生匯報問題(1)：這兩幅圖都是由圓和正方形組成，左圖是外圓內方，右圖是外方內圓。
生匯報問題(2)：右圖中的正方形的對角線和圓得直徑相等。
生匯報問題(3)：左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積列式為：S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左圖：圓的面積減去正方形的面積( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
師：同學們做的很好！可我又有問題了，若兩個圓的半徑都是r，那結果又是如何呢？生派代表回答：
左圖；(2r)-3.14r =0.86r
右圖：3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r當r=1m時，和前面的結果完全一致
答：左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。
四、總結引導，知識生成這節課你有什么收獲？
師順便對生進行德育教育：在我們今后的人生道路中，我們為人處事，必須能屈能伸，可方可圓，外在大度圓融，內在正直公正。五、科學訓練，提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9題六、堂清作業
七、作業布置P73第10、11、
課后小結
這節課你有什么收獲？
課后習題
1、出示教材P70做一做
2、完成教材P72第9題
板書
含有圓的組合圖形的面積
左圖：S正=2×2=4(m2 )右圖：( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )
S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )
4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
學材分析
教學重點：
掌握求圓面積的三種不同情況。
教學難點：
正確地進行簡單的有關圓的組合圖形的面積。
學情分析
簡單的面積計算基本會，但聯系實際解決問題的能力還不夠強。
學習目標
1.進一步掌握圓面積的計算公式，并能正確地計算圓面積。
2.了解求圓環面積的方法，能計算簡單的有關圓的組合圖形的面積。
導學策略
導練法、遷移法、例證法
教學準備
投影儀、自制投影片、圓規
教師活動
學生活動
一．引入
1.提問：要求圓的面積，必須知道什么條件？如果已知圓的直徑、周長，能求出這個圓的面積嗎？那么怎樣求半徑？根據學生的回答板書：r=、r=。
2.面積呢？[板書：S=πr2=π2=π（）2]
3.揭示課題。
二．展開
1.教學補充例1，投影出示
先請學生分析題意，并問：已知什么？要有用哪個面積公式？然后根據學生的回答列式解答。最后。
2.嘗試
試一試。指名板演并說說是怎樣算的？
三．鞏固
四．
五．作業
學生回答問題。
鞏固練習
教學反思
解題思路學生基本能掌握但還須練習。
1、教學目標
1.理解和掌握圓面積的計算公式，溝通圓與其它圖形之間的聯系，增強觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。
2.學會利用已有的知識，運用數學思想方法，推導出圓面積計算公式；感受極限、轉化、以直代曲等數學思想方法。
3．認真觀察、深入思考，面對困難勇于克服、棄而不舍。
2、學情分析
《圓的面積》一課是小學數學第十一冊第五單元第四小節的起始課。本課的教學要求主要是幫助學生理解和掌握圓面積的計算公式，培養學生觀察、操作、分析、概括等能力。以往主要教學方法是：教師先帶領學生將圓沿半徑剪開，將若干個小扇形拼成長方形，借助長方形面積公式來推導圓面積的公式。然后在教師的引導下部分學生再將圓轉化成平行四邊形，甚至梯形、三角形，借助已知圖形的面積公式推導圓面積的公式。一節課至少展現三、四種轉化方法，教學容量較大、內容較難。
看到這樣的教學過程我產生了一些困惑：
1.學生能想到這樣的轉化的方法嗎？——這使我想到了學生學習平面圖形的歷程。學生第一次學習最基本的圖形的面積：長、正方形?？梢钥闯鍪褂妹娣e單位拼擺的方法得到的圖形面積其實是最為直接的方式。學生學習的所有直線段圖形，可以看出它們之間有著非常直觀地聯系，易于轉化。作為第一個曲邊圖形“圓”，面對以上學習的轉化發過程，學生怎么就能想到把圓等分成小扇形并拼出學過的圖形呢？這無疑需要一個思維的飛躍，如果這個飛躍的過程是屬于學生自己的，那樣才是真正有價值的。
2．在老師的講授下又有多少學生能理解多種轉化方法呢？
我先在自己班進行了多種轉化方法的試驗，發現還真有孩子的思維水平讓我刮目相看，可我也發現有80%的孩子這節課沒有參與真正的實驗研究，只是跟著別人看、聽，下課時有一半的孩子還不認可圓面積轉化的過程。
一節課是只為20%的孩子服務，還是應盡可能讓每一個孩子都有不同層次的體驗與收獲呢？
3、重點難點
教學重點：運用轉化思想探索圓面積的解決辦法。
教學難點：如何將曲線圖型轉化成直線型圖形以及對極限思想的滲透。
4、教學過程
活動1【導入】引入課題
同學們圓是我們在小學階段接觸的。第一個曲邊圖形，它在生活中也有廣泛的應用，我們來欣賞一下生活中的圓吧?。╬pt到泳池）
今天我們一起要來研究的是圓的面積。（板書課題：圓的面積）
活動2【導入】交流困難
我看到有同學已經有了自己的想法，但是，面對“圓”這么特殊的圖形也有了一些問題，我們先暫停手中試驗，一起來分享一下！
（1）有同學在圓里畫出了一個正方形，請這樣的同學來介紹一下？教師操作
ppt提問：我們學過了這么多種平面圖形，可你們怎么就想到在圓里畫正方形了。
生1：因為他和圓最接近，
師：你能想一想，為什么說正方形和圓最接近嗎？
生2：正方形正正方方的，四邊都一樣長，
生3：在圓中畫正方形會讓剩下的部分最少，而且剩下的部分都是一樣的。
生4：正方形和圓最像了，正方形的對稱軸最多，圓有無數條對稱軸。
師：看看同學們多么善于思考呀，通過你們的發言讓我感受到，和其他學過的圖形相比正方形和圓真的非常接近，你們的數學直覺真敏銳，太了不起了。
（2）在圓里畫出了很多的小方格，請這樣的同學來介紹一下？。
提問：看看同學們的想法多有創意呀，但是你們是怎樣想到用小方格來解決問題的呢？
生1：我們最開始學習長方形、正方形的面積時就是用面積單位拼擺 的方法研究。
生2：我們以前學習的很多圖形的面積，比如平行四邊形、三角形、梯形其實都可以用方格來計算，可以數有多少1平方厘米的小方格，就可知道圖形的面積了。
師：你們真是了不起，我們最初學習的面積單位，它是一個最基本的研究圖形面積的方法，后來我們又學習了不同的研究圖形面積的方法，比如像拼擺、割補等方法，運用面積單位尋找圖形面積就不太常用了，今天同學們面對圓面積的時候又想到了它，你們的好方法讓我想起了我的一位老師說過的話：退回到原始，不失其本質！
（3）還有一種想法也來和大家分享。
他發現原來學習的圖形之間都是有關系的，可以相互轉化。想到了我們在研究圖形面積時最常用的方法“轉化”，你們認為轉化不精確是嗎？
活動3【講授】小結
同學們你們開動腦筋，用你們的智慧已經能夠解決圓面積中絕大部分的問題，同時也遇到了想要更精確地得到圓的面積，需要解決剩余面積的問題。對于這些不可知的地方，我們是否可以繼續去研究它，讓這些不可知的地方越來越小，是否就越來越接近圓的面積了呢？困難就擺在這里，但研究的智慧與方法在你們的頭腦中。選擇你感興趣的研究方案，趕快動手試試吧！回到Iteach，可以繼續研究，也可以刪除重畫。完成之后拍照提交到討論二！學生操作
活動4【活動】全班交流
師：我想同學們一定像數學家一樣非常投入地在研究圓的面積，老師從心里欽佩你們。有句話說：傾聽是分享成功的最好方法，那么我們就一起來看看同學們是如何來解決圓面積的問題。教師操作
（1）剛才在圓中畫正方形的同學先讓我們看看他們后續的研究吧！
生1：我在空余部分補了補了三角形。
還有同學發現空余的部分還可以繼續在上面補三角形會更接近圓。
師：看來他真的有了屬于自己的研究成果。對于這位同學的研究過程，同學們有什么疑問或是感想嗎？
生1：總是這樣補三角形真的可以越來越接近圓的面積，就是有點麻煩。
生2：如果只看圖形最外面一圈，我發現是一個正多邊形。
師：同學們仔細觀察一下，最外面一圈是一個什么樣的圖形？這個圖形有什么特點嗎？你還有其他的發現嗎？
生：的確是正多邊形，如果正多邊形的邊數更多一些，幾乎就是一個圓了。
師：這位同學用了“幾乎”，你們能想象到了嗎？請看投影，看到這樣的變化過程能談談談你們有什么感受嗎？
同學們一定發現了多邊形邊數越多越接近圓。
ppt有這樣一句名言：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。這句話是什么意思呢？這里“割”就是分割的意思；“失”指誤差。這就是說，圓內接正多邊形的邊數無限增加的時候，它的周長會越來越接近直到等于圓周長，它的面積也會越來越接近直到等于圓面積。這句話出自我國魏晉時期的數學家劉徽，曾用圓內接正多邊形計算出π的近似值，他的方法被后人稱為割圓術。他用割圓術一直算到圓內接正192邊形。短暫的時間你們都和大數學家有了相同的發現，多了不起呀?。ㄙN）
（2）我們再來看看剛才畫小方格的同學們后面的研究吧！
生：可以把剩下的地方畫更小的方格就可以算出準確的面積了。
師：這位同學也有了自己的研究成果，可以非常準確的解決圓面積的問題了。對于這位同學的研究過程，你有什么疑問或是感想嗎？
生：有同學會問：這樣就真準確了嗎？是不是永遠都會有曲邊存在呢？
小結：同學們想一想，既然可以畫更小的格，曲邊小了方格可以畫的更小，是不是可以這樣無限的畫下去呢？
生：這樣畫下去倒是可以，但是算起來太麻煩了。
師：的確會讓我們感覺計算起來比較麻煩，但其實只是我們缺少一些更好的計算方法而已，等你們以后學了更多的知識，計算就不再是問題了。同學們用了最為普遍的方法，雖然看似簡單，卻能解決這個很難的曲邊圖形的面積，如果以后再遇到更特殊的圖形面積，你們有沒有信心解決呢？我想一定是沒問題的。
（3）我們再來看看第三位同學又有了什么新的發現吧！
生1：將圓等分成16分，拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的底邊長度其實就是圓周長的一半，而平行四邊形的高就是圓的半徑，所以，平行四邊形的面積是底乘高，那么圓的面積就可以用圓周長的一半乘半徑得到。
師：對于他們的方法你有什么疑問或是受到什么啟發嗎？
生：圓看似很特殊，其實和其他圖形也是有聯系的，
生：這是真正的平行四邊形嗎？他的上下兩條底邊都是彎彎曲曲的。教師操作
的確現在看來還是有點曲邊的，但要是細分下去，16份，32份、64份，你覺得會怎樣？
Ppt：那樣就會越來越行四邊形，曲邊越來越直。但是無論分多少份其實道理是一樣的，平行四邊形的底是圓周長的一半，平行四邊形的高是圓的半徑。
師：讓我們再來看一看圓面積的轉化過程，將圓沿半徑剪開，拼成平行四邊形，圓的面積等于平行四邊形的面積。平行四邊形的底是圓周長的一半，平行四邊形的高是圓的半徑，圓周長的一半可以表示為c/2=2
活動5【講授】總結
看看你們是多么的了不起呀，對于圓這么特殊的圖形，同樣能夠找到它與學過圖形之間的聯系，從而尋找到圓面積的計算公式，可以幫助我們方便快捷的得到圓的面積。面對這樣的方法對你有什么啟發嗎？你還有其他的想法嗎？
前幾節課我們已經認識了圓并學習圓的周長，那么對于圓你能說說你的感受嗎？
我們曾經感受到了圓的圓潤和完美，在今天這個探究的過程中，我們不僅再一次體會到圓的完美和神奇，而且還發現了圓和正方形、正多邊形，以及學過的很多圖形之間有著千絲萬縷的聯系。其實在圓中還有許多的美妙與神奇，有待我們今后繼續探索。
教學目標：
1．理解圓柱表面積的含義。
2．掌握圓柱的表面積的計算方法，會正確地計算圓柱的表面積。
3．能靈活運用求表面積的有關知識解決一些簡單的實際問題。
教學重點：
理解求圓柱的表面積的計算方法并能正確計算。
教學難點：
靈活運用表面積的有關知識解決實際問題。
教學方法：
探索發現，歸納總結，實際應用
學法指導：
小組合作，探究發現
教學準備：
課件、圓柱模型
教學過程：
一、激情導思（5分）
1、填空
（１）圓柱有（ ）個底面，它們是 （ ）；有（ ）側 面，是（ ），有（ ）條高，這些高都（ ）。
（２）圓柱的側面展開是（ ），長方形的長等于（ ），寬等于（ ）。
（３）圓柱的側面積＝
2、求下面各圓柱的側面積。（只列式，不計算）
①c=9.42厘米，h=5厘米。
②d=8米，h=3米。
③r=2分米，h=6分米。
二、探究新知（15分）
小組交流：
1、圓柱的表面積怎么計算？
2、根據實際情況圓柱形煙囪，水桶，油桶的表面積怎么計算？
3、歸納總結：
（1）s表面積=s側面積+2s底面積
（2）煙囪表面積＝側面積
（3）水桶表面積＝側面積＋一個底面積
（4）油桶表面積＝側面積＋兩個底面積
4、出示例2：一個圓柱形油桶高6分米，底面直徑4分米，做這個油桶至少需要多少平方分米的鐵皮？
（1）學生獨立嘗試解決
（2）全班交流：
油桶的側面積：3.14×4×6=75.36（平方分米）
油桶的底面積：3.14×（4÷2）×（4÷2）×2=25.12（平方分米）
油桶的表面積：75.36+25.12=100.48（平方分米）
答：做這個油桶至少需要100.48平方分米的鐵皮。
三、課內練習：
1、數學書33頁第2題求表面積并填表
2、計算下現各圓柱的表面積。（圖中單位：厘米）
四、拓展應用
3、學校食堂要用鐵皮做一根橫截面半徑是3分米，高是3米的圓柱形煙囪，至少需要多少平方米的鐵皮？
4、修建一個圓柱形沼氣池，底面直徑是4米，深是2米。在池的四壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？
5、數學書33頁第6題
四：總結：
1、圓柱表面積的有關知識，在實際應用時要注意什么呢？
應用圓柱的表面積有關知識解決實際問題時，要具體情況具體分析，根據實際需要來計算各部分面積，必須靈活掌握。另外，在生產中備料多少，一般采用進一法，目的就是為了保證原材料夠用。
五、布置作業（8分）
數學書33頁第3、4、5題
板書設計： 圓柱的表面積
例2：油桶的側面積：3.14×4×6=75.36（平方分米）
油桶的底面積：3.14×（4÷2）×（4÷2）×2=25.12（平方分米）
油桶的表面積：75.36+25.12=100.48（平方分米）
答：做這個油桶至少需要100.48平方分米的鐵皮。
一、內容簡介及設計理念
本節課是在學生充分認識了圓的各部分的特征和掌握了園的周長的計算的基礎上進行教學的。通過對圓面積的研究，使學生初步掌握研究曲線圖形的基本方法，為以后學習圓柱的表面積打下基礎。本課的教學要求主要是幫助學生理解和掌握圓面積的計算公式，培養學生觀察、操作、分析、概括等能力。
本節課設計了三次探究活動，第一次探究活動，通過折一折和剪拼把圓轉化成已經學過的三角形和平行四邊形，得到了解決問題的思路。第二次探究活動，圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形”、“使剪拼后的圖形更像平行四邊形”這些問題開展操作、想象活動，充分體驗了“極限思想”。
第三次探究活動，學生借助數字、字母、符號等，運用數學的思維方式進行思考，推導出圓的面積計算公式。
二、教學目標：
1、經歷圓的面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積計算公式計算圓的面積。
3、在探究圓的面積計算公式的過程中，體會轉化的數學思想方法；初步感受極限的思想。
三、教學重點和難點：
圓的面積計算公式的推導。
四、教學準備：
圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。
五、教學過程：
教學過程教師活動學生活動
一、談話引入，揭示課題
二、探究新知。
1、第一次探究，明確思路，體會“轉化”的數學思想方法
2、第二次探究，明確方法，體驗“極限思想”
3、第三次探究，深化思維，推導公式。
4、解決問題
5、小結
三、知識應用（出示一個圓）大家看，這是什么圖形？
師：你已經掌握圓的哪些知識？
師：關于圓你還想探討什么？
（板書課題：圓的面積。）
師：誰能摸一摸這個圓片的面積。
師：那這個圓的面積怎么求呢？（學生沉默），請你在大腦中搜索一下，以前我們研究一個圖形的面積時，用到過哪些好的方法？
師：那圓能不能轉化成我們學過的圖形呢？請大家利用手中的圓紙片，先想一想，再動手試一試，然后在小組內交流一下?！皥A”作為一種由曲線圍成的圖形，與學生頭腦中熟悉的由直線段圍成的圖形（如長方形、平行四邊形等）差別比較大，因此當老師提出“怎么求圓的面積呢”，學生感到很茫然。此時，學生最渴望得到老師的指點。作為教師，如何施展自己的“點金”術，取決于教師的教學理念。
在這里，老師沒有直截了當地講“方法”，而是從培養學生的解題能力入手，引導學生從頭腦里檢索已有的知識和方法：“以前我們研究一個圖形時，用到過哪些好的方法？”這樣設計，既在學生迷茫時指明了思考的方向和方法，又讓學生把“圓”這個看似特殊的圖形（用曲線圍成的圖形）與以前學過的圖形（用直線段圍成的圖形）有機地聯系起來了，溝通了知識之間的聯系，促成了遷移。
師：好，同學們停一停。剛才老師發現有的小組已經有想法了。我看你們小組的想法就很好，誰代表小組上來說一說？大家認真聽，看看他們是怎么想的。
師：噢，你想把圓轉化成我們學過的三角形來求它的面積。
師：誰還有不同的方法？
師：這像我們學過的什么圖形？
師：你想把圓轉化成平行四邊形來求它的面積，是不是？
師：剛才同學們有了兩種思路，可以把圓折一折，想轉化成三角形，還可以通過剪拼把圓轉化成平行四邊形，不論哪種方法，都是把圓轉化成學過的圖形來求它的面積。
師：同學們剛才也發現了，不管是折出的圖形，還是剪拼出的圖形，都不是很像三角形，怎樣讓它更接近這些圖形呢？是不是得進一步研究。請每個小組在兩種思路中選擇一種繼續研究。
師：各個小組都研究出結果了，誰想先來展示一下？請你們小組先說。
師：為什么要折這么多份？
師：你們同意嗎？這就是把圓折成16份時其中的一份（貼在黑板上），和剛才平均分成4份中的一份相比，確實像三角形了。如果想讓折出的形狀更接近三角形，怎么辦？
師：你繼續折給大家看看。（學生折起來很費勁）看來同學們再繼續折紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。這是同學們剛才把圓平均分成16份的形狀（課件演示“正十六邊形”），這一份看起來像是三角形了?，F在我們再把它平均分成32份，有什么變化？（課件演示，并突出其中一份的形狀。）
師：你發現了什么？
師：如果分的份數再多呢？請大家閉上眼睛想象一下，如果把圓平均分成64份、128份……分的份數越來越多，那其中的一份會是什么形狀？
師：同學們，用這個方法，成功地把求圓的面積轉化成求三角形的面積，你們的方法真好。有不一樣的方法嗎？（一個小組迫不及待地舉手想發言）請你們小組派個代表展示你們的成果。
師：這個方法還真不錯，這個小組把圓剪成8份（把這個小組的作品貼在黑板上），和剛才剪成4份拼成的圖形相比，有什么變化呢？
師：能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎？
師：哪個小組分的份數更多？
（教師讓另一組展示自己平均分成16份后拼成的圖形。）
師：和前兩次拼成的圖形比，又有什么變化？
師：如果要讓拼成的圖形比它還接近平行四邊形，怎么辦？
師：我們讓電腦來幫忙。大家看，老師在電腦上把這圓平均分了32份，看拼成新的圖形，你有什么發現呢？（課件演示。）
師：把這圓平均分了64份，看拼成新的圖形呢？
教學內容分析：
圓的面積是學生認識了圓的特征、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由于以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰性。教學關鍵之處在于學生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式并能靈活應用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學應緊緊圍繞“轉化”思想，引導學生聯系已學知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構過程，建立數學模型，培養解決問題的綜合能力。
學生情況分析：
小學對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節內容學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，六年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗，并具有了轉化的數學思想。所以教學時應注意聯系現實生活，組織學生利用學具開展探索性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生感悟轉化、極限等數學思想，從中獲得數學學習的積極情感，體驗和感受數學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養學生解決數學問題的能力。
【教學目標】：
1．認知目標
使學生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，并能運用所學知識解決生活中的簡單問題。
2．過程與方法目標
經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。
3．情感目標
引導學生進一步體會“轉化”的數學思想，初步了解極限思想；體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養學生學習數學的興趣。
【教學重點】：掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。
【教學難點】：理解圓的面積計算公式的推導。
【教學準備】：相應；圓的面積演示教具
【教學過程】
一、情境導入
出示場景——《馬兒的困惑》
師：同學們，你們知道馬兒吃草的范圍是一個什么圖形嗎？
生：是一個圓形。
師：那么，要想知道馬兒吃草范圍的大小，就是求圓形的什么呢？
生：圓的面積。
師：今天我們就一起來學習圓的面積。（板書課題：圓的面積）
[設計意圖：通過“馬兒的困惑”這一場景，讓學生自己去發現問題，同時使學生感悟到今天要學習的內容與身邊的生活息息相關、無處不在，同時了解學習任務，激發學生學習的興趣。]
二、探究合作，推導圓面積公式
1．滲透“轉化”的數學思想和方法。
師：關于圓的面積你想了解什么？
（什么是圓的面積？圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什么？計算公式怎樣推導？……）
我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來？
生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形師：哦，請看是這樣嗎？（教師演示）。
生：是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師：同學們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切，然后拼，就轉化成別的圖形。這樣有什么好處呢？
生：這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。
師：對，這是我們在學習數學的過程當中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉化成已學過的圖形。
師：那圓能轉化成我們學過的什么圖形？你們想知道嗎？（想）
2．演示揭疑。
師：（邊說明邊演示）把這個圓平均分成4、8、16份，沿著直徑來切，變成兩個半圓，拼成一個近似的平行四邊形。
師：如果老師把這個圓平均分成32份，那又會拼成一個什么圖形？我們一起來看一看（師演示）。
師：大家想象一下，如果老師再繼續分下去，分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于什么圖形？（長方形）
[設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想，那就是轉化的思想，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。并借助電腦的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]
3．學生合作探究，推導公式。
（1）討論探究，出示提示語。
師：下面請同學們看老師給的三個問題，請你們四人一組，拿出課前準備的學具拼一拼，觀察、討論完成這三個問題：
①轉化的過程中它們的（形狀）發生了變化，但是它們的（面積）不變？
②轉化后長方形的長相當于圓的（周長的一半），寬相當于圓的（半徑）？
③你能從計算長方形的面積推導出計算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因為……所以……”類似的關聯詞語。
師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。
學生匯報結果，師隨機板書。
同學們經過觀察，討論，尋找出圓的面積計算公式，真了不起。
（2）師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長的一半用字母怎么表示？
（3）揭示字母公式。
師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S=πr2
（4）齊讀公式，強調r2=r×r（表示兩個r相乘）。
從公式上看，計算圓的面積必須知道什么條件？在計算過程中應先算什么？
[設計意圖：通過小組合作、討論使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關系，有效地突破了本課的難點。]
三、運用公式，解決問題
1．同學們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？
（再次出示牛吃草圖）
師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會求了嗎？
教師應加強巡視，發現問題及時指導，并提醒學生注意公式、單位使用是否正確。
2．教學例1。
如果我們知道一個圓形草坪的直徑是20，每平方米草皮8元，鋪滿草坪需要多少錢？
要求鋪滿草坪需要多少錢，要先求什么呢？（先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。）
我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形草坪的面積吧！
師：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。
（出示第三題）
3．小剛量得一棵樹干的周長是1256c。這棵樹干的橫截面的面積是多少？
分析題意后學生獨立完成（組織交流，評價反饋）
同學們真棒，解決完上面的三個問題后敢不敢來挑戰下面的問題？
4．已知半圓中三角形ABC的高是5厘米，面積是30平方厘米，半圓的直徑是多少？求陰影部分面積。
[設計意圖：學生已經掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學生嘗試解答，從而促進了理論與實踐的結合，培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]
四、全課小結、回顧反思
師：你們對于圓面積的疑問現在解開了嗎？通過這節課的學習，你有什么收獲？
知道哪些條件就可求圓的面積？
（知道半徑、直徑或是周長）
知道半徑：S=πr2
知道直徑：S=π（d÷2）2
知道周長：S=π（C÷π÷2）2
師：同學們，猜想驗證、操作發現是我們在數學學習中探索未知領域時經常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發現！
【設計意圖：全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現，也要關注學習經驗的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究的方法?！?/p>
五、課后延伸
圓除了轉化為長方形，還能轉化為什么圖形呢？
板書設計：
長方形的面積＝長×寬
圓的面積＝圓周長的一半×半徑
S＝πr×r
＝πr2
揭示課題 師：前面我們認識了圓，學習了圓的周長，今天學習“圓的面積”。（教師板書，學生齊讀）??? ??? 師：看到這個課題后，你們會想到什么？這堂課要解決什么問題呀？??? ??? 生：這堂課我們要學習圓的面積是怎樣求出來的。??? ??? 生：學生圓的面積公式。??? ??? 師：你們知道圓的面積公式后，你們還想到什么問題？??? ??? 生：圓的面積公式根據什么推導出來的。??? ??? 師：對！剛才這幾位同學跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個問題。（出示小黑板上的板書，學生齊讀。）1.? 計算圓的面積公式是什么？2.? 這個公式是怎能樣推導出來的？??? ??? [評：這種揭示課題，設計新穎，啟發學生自己提出教學的要求，這樣既創設了問題情境，激發學生學習的興趣，又使學生明確這堂課的教學目標?。]導入??新課 ??? ??? 師：現在請大家回憶一下，我們以前學過哪些基本圖形的面積計算。??? ??? 生：我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算。（教師隨著學生的回答，逐一用投影機放出上述圖形）。??? ??? 師：上面這五種圖形和今天學習的圓形有什么顯著的區別？??? ??? 生：上面五個圖形是由線段圍成的，下面的圓形是由曲線圍成的。??? ??? 師：因為圓是由曲線圍成的，計算圓的面積就比較困難了。能不能直接用面積單位去量呢？??? ??? 生；它是圓的，用面積單位直接量是有困難的。??? ??? 師：究竟用什么方法，請大家閱讀課本，在課本中尋找答案。（學生閱讀課本后，紛紛舉手要求回答）??? ??? 生：我們可以用圖形轉化的方法，求圓的面積。??? ??? 師：這個辦法很好。那么把圓形轉化成什么圖形呢？??? ??? 生：長方形。??? ??? 師：以前我們學習的哪些圖形也是轉化成長方形，來推導出面積計算公式。?? ?? （用投影機放出幾種圖形的轉化圖解，邊出示，邊討論）?????? [評：啟發學生運用轉化的數學思想解決問題。這種設計既復習了舊知識，又為學生新知識作好鋪墊，能夠促進學生充分運用遷移規律把新舊知識聯系起來組成一個新的知識結構。]進行新課 ??? ??? 師：我們先用一個簡單辦法，猜想一下圓面積的公式。把一個圓4等分，用半徑作邊長畫一個正方形。這個正方形的面積可用r2表示。在這個圓上可以畫同樣的4個正方形，它們的面積可以用4 r2 表示，你們觀察一下這個圓的面積等不等于4 r2 ？??? ??? 生：不等。??? ??? 師：為什么？??? ??? 生：因為，這個圓面積還要加上外面的4小塊，才是4 r2 。??? ??? 師：這個圓的面積比4 r2 小，等不等于3 r2 呢？??? ??? 生：看上去比3 r2 又要大一些。??? ??? 師：現在我們可以大致估計一下，這個圓面積要比3 r2 多一點，也就是r2 的3倍多一點。至于多多少，現在就來推導圓面積的計算公式。?? ?? （教師要求學生把預先準備好的一個圓分成16個相等的扇形，拼成一近似的長方形，學生可以一邊看書，一邊操作）??? ??? 師：同學們觀察一下，拼成的是什么圖形？??? ??? 生：近似于長方形。??? ??? 師：說得很好，為什么說近似長方形，哪里不太像？??? ??? 生：長邊都是許多弧形組成，不是直線。??? ??? 師：這里我們把圓分成16等分，還能分嗎？??? ??? 生：可以分成32等分、64等分、128等分……??? ??? 師：究竟能分多少份呢？??? ??? 生：無數份，可以永遠分下去。??? ??? 師：對。這就是說，分的份數是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數越多，長邊就越接近直線，這個圖形就越接近于長方形。師：把圓轉化成長方形后，這個長方形的面積怎樣計算？?? ??? （教師要求學生觀察自己在課桌上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導的過程。）? ? 長方形面積=長 ×寬? ↓ ↓? ??? 圓的面積=圓周長的一半×半徑 ? ↓ =?πr??? ×? r?? =πr2???? 師：現在可以回答前面提出的問題，圓面積是以半徑為邊長的正方形面積多少倍呢？??? ??? 生： π倍。??? ??? 生：約等于3.14倍。??? ??? 師：剛才我們的猜想是正確的，圓面積的3 r2 多一點，現在推導出來的圓面積公式是πr2 ，也就是約等于3.14 r2 。? ? 師：現在請同學們把圓面積公式的推導過程再完整地說一遍。? ??? （學生回答略）??? [評：打破了過去教師演示教具學生看的框框，而是要求每個學生動手操作，并滲透轉化、無限等數學思想，讓學生自己從嘗試中推導圓面積的公式。]鞏固新課 ??? ??? 采用搶答比賽的形式鞏固新課。把學生分成4組，每組的底分為100分，答對1題加10分，答錯1題扣10分。搶答題用投影片逐題出現：??? ?? （1）計算圓的面積必需要具備哪些條件？??? ?? （2）一個圓的直徑與正方形邊長相等，圓和正方形哪個面積大？??? ?? （3）半徑是1米的圓，面積是3.14平方米，半徑是2米的圓面積是多少平方米？??? ?? （4）圓能不能轉化成三角形，來推導出求圓面積的公式？??? ?? （出示第4題前，教師宣布：第4題比較難，要先用學具擺，用相等的16個扇形先擺成三角形，然后觀察，再寫出推導過程。誰回答正確得30分。學生情緒高漲，都積極思考，搶著擺學具，搶著到黑板上寫出推導的算式。） ??? 三角開面積=? 底 × 高 ÷ 2 = × 4r ÷ 2 ? ?? = × ? 4r ÷ 2?? ? =2πr ×? r ÷ 2??? ?=πr2?????? [評：用搶答形式鞏固新課，設計新穎，激發學生興趣，調動積極性，把課堂教學推向了高潮。特別第4題作為思考題，有助于發展學生的創造性思維。]課堂小結 ??? ??? 師：這堂課大家學到了什么？有什么收獲？??? ??? 學生熱烈發言，最后教師總結，解答了課一開始提出的兩個問題。??? ??? 叮鈴鈴，下課鈐響了，這堂課在輕松愉快的氣氛中結束。??? ??? [評：課堂小結時間雖短，但能使學生認識升華一步，同時做到前后呼應，使整堂課結構嚴謹，層次清楚。這堂課最大的特點，是能充分調動學生的主動性和積極性，學生既學得生動活潑，又能充分發展思維。]
九年義務教育六年制小學教科書《數學》第十一冊，圓的面積。
教材分析：
圓是小學數學平面圖形教學中唯一的曲線圖形。本課是在學生了解和掌握了圓的特征、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。教材將理解“化曲為直”的轉化思想貫穿在活動之中。通過一系列的活動將新的數學思想納入到學生原有的認知結構之中，從而完成新知的`建構過程。學好這節課的知識，對今后進一步探究“圓柱圓錐”的體積起著舉足輕重的作用。
【教學目標】
1、了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。
【教學重點】
探索并掌握圓的面積公式。
【教學難點】
探索推導圓的面積公式，體會“化曲為直”思想。
【教具準備】
投影儀，多煤體課件，圓形紙片。
【學具準備】
圓形紙片。
【教學設計】
一、創設情境。提出問題
（投影出示p16中草坪噴水插圖）這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）
二、探究思考。解決問題
1、估計圓面積大小
師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？（讓同學們充分發揮自己感官，估計草坪面積大?。?/p>
2、用數方格的方法求圓面積大小
①投影出示p16方格圖，讓同學們看懂圖意后估算圓的面積，學生可以討論交流。
②指明反饋估算結果，并說明估算方法及依據。
1、根據圓里面的正方形來估計
2、用數方格的方法來估計。
三、探索規律
1、由舊知引入新知
師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？（學生回答，教師訂正。那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。
2、探索圓面積公式
師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關系？（同學們開始操作，教師巡視）
指名匯報（學生在說的同時教師注意板書）
請大家來觀察一下剛才拼成的哪個圖形更接近長方形呢？[等分為32份的更接近長方形。]
想象一下，如果把一個圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？[等分的份數越多，就越接近長方形。]
觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）
因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。
因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。
用字母怎么表示圓面積公式呢？
s=∏rr還可以寫作s=∏r2
師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。
3、應用圓面積公式
根據下面的條件，求圓的面積。
r=6厘米d=0、8厘米r=1、5分米
師：現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一周可以澆灌多大面積的農田。（學生獨立解答，指名回答）
四：拓展應用
習題設計：
1、填空：
（１）圓的周長計算公式為（ ），圓的周長計算公式為（ ）。
（２）一個圓的半徑是3厘米，求它的周長，列式（ ），求它的面積，列式（ ）。
（３）一個圓的周長是１８．８４分米，這個圓的直徑是（ ）分米，面積是（ ）平方分米。
２、判斷：
（１）半徑是２厘米的圓，周長和面積相等（ ）［讓孩子知道得數雖然相同，但計量單位不同，不能進行比較。］
（２）一個圓形紐扣的半徑是１．５厘米，它的面積是多少？列式：３．１４x１．５２＝３．１４x３＝９．４２平方厘米。（ ）。［此題在計算１．５２的時候把１．５２看作１．５ｘ２，而１．５２＝１．５ｘ１．５］
（３）直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。（ ）
（４）一個圓的半徑擴大３倍，面積也擴大３倍。（ ）
（５）兩個不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（ ）
３、實際應用：一塊圓形鐵板的半徑是3分米，它的面積是多少平方分米？
4、要求一張圓形紙片的面積，需測量哪些有關數據？比比看誰先做完，誰想的辦法多？
（1）可測圓的半徑，根據s=πr2求出面積。
（2）可測圓的直徑，根據s=π（d/2）2求出面積。
（3）可測圓的周長，根據s=π·（c/2π）2求出面積。
實踐練習：
圓形的物體生活中隨處可見，公園的露天廣場是個圓形，怎樣才能計算廣場的面積呢？[讓學生討論，你有哪些方案？并留給學生課后去實踐。這樣，使學生意猶未盡，感到課雖盡，但疑未了，為下一課已知周長求面積埋下伏筆。]
第一課時
教學內容
圓的面積
教材第67、第68頁的內容。
教學要求
1.使學生理解圓的面積公式的推導過程，掌握求圓的面積的方法并能正確計算。
2.培養學生運用轉化的思想解決問題的能力。
重點難點
重點：掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。
難點：理解圓的面積公式的推導過程。
教具學具
實物投影，各種圖形的紙片。
教學過程
一導入
1.我們學過哪些平面圖形的面積公式？
2.長方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么？
3.平行四邊形的面積公式是如何推導的？小結：平行四邊形面積公式的推導，提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法，即把所學的圖形進行分割、拼擺，轉化成學過的圖形，用舊知識解決新問題。今天，我們還要用轉化的思想研究圓的面積。
二教學實施
1.明確圓的面積的。概念。
(1)老師出示一個圓，提問：誰能聯系我們學過的圖形的面積說一說圓的面積是什么？
學生回答，老師歸納：圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。
(2)圓的大小是由什么決定的？
(3)展示由“曲”變“直”的漸變圖。
引導學生逐層觀察圓周曲線的變化情況，把圓等分的份數越多，圓周曲線就越來越直，當我們繼續分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了，用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似于我們學過的圖形。
2.學生動手操作，推導圓的面積公式。
為了研究方便，我們把圓等分成16份，圓周部分近似看作線段，其中的一份是個近似的三角形，
(1)指導學生動手擺學具，并思考幾個問題：
你擺的是什么圖形？
你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關系？
所擺圖形的各部分相當于圓的什么？
你如何推導出圓的面積？
(2)學生動手擺學具，然后發言。
拼成長方形：
老師說明：如果分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近長方形。
出示教材第67頁上面的圖加以說明。
拼成的近似長方形的長和寬與圓的各部分有什么關系？
從圖中可以看出圓的半徑是r,長方形的長是πr,寬是r。
長方形的面積=長×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是S=πr2。
3.利用公式計算圓的面積。
出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多少錢？
指名讀題，讓學生試做，提醒學生不用寫公式，直接列算式就可以。
板書：20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答：鋪滿草坪需要2512元。
老師強調指出：列出算式后，要先算平方，再與π相乘。
三課堂作業新設計
1.直接寫出得數。
22= 32= 42= 52= 62= 72=
82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=
2.求下面各圓的面積。
3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米？
4.一個圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米？
四思維訓練
計算陰影部分的面積。(單位：分米)參考答案
課堂作業新設計
1.491625364964811000.040.490.81
2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米
3.28.26平方分米
4.1.1304平方米
思維訓練
3.44平方分米
板書設計
圓的面積
長方形的面積=長×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答：鋪滿草坪需要2512元。
備課參考教材與學情分析
本部分內容是在初步認識了圓，學習了圓的周長，以及學過幾種常見直線幾何圖形的面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積，到學習曲線圖形的面積，不論是內容本身還是研究方法，都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡單的實際問題，也為以后學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。學生已經有了平面幾何圖形的經驗，知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積，在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉化成已學過的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關系。
課堂設計說明
1.通過實際情境，一方面使學生了解圓的面積的含義，另一方面使學生體會到在實際生活中計算圓面積的必要性。
2.教學時，強調知識遷移的過程。
平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導過程是學生知識遷移的基礎，這一環節的設計既能勾起學生對已有知識的回憶，又能啟發學生運用轉化的思想解決數學問題。
3.組織學生觀察猜想。
先觀察再猜想的方法既培養了學生的空間想象力，又發展了學生的邏輯推理能力。
《圓面積》小學數學評課稿
李老師講的《圓的面積》這節課，是北師大版六年級的教材內容。圓是小學階段最后的一個平面圖形，學生從學習直線圖形的認識，到學習曲線圖形的認識，不論是學習內容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學習上的一次飛躍。通過對圓的研究，使學生認識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領域。
因此，通過對圓有關知識學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，激發學習數學的興趣，也為以后學習圓柱，圓錐和繪制簡單的統計圖打下基礎。聽了李老師講的《圓的面積》一課，深受啟發，感覺課講的很成功。由于李老師多次深入鉆研教材，可以說準確地理解教材編寫意圖，跳出教材，對傳統的課堂教學結構進行大膽的改革，把教師的主導作用和學生主體作用緊密結合起來，強化教學互動、學生實驗操作推理驗證，對提高學生素質和培養學生[此文轉于YY空間。com]的創新意識與實踐能力具有一定的作用，取得了較好的教學效果。我認為主要有以下幾方面的亮點：
一、轉變教師角色，改善教學行為。
在實施新課程的背景下，在“以發展為本”的課堂教學中，“教師的職責現在已經越來越少地傳授知識，而是越來越多地激勵思考；……他將越來越成為一位顧問，一位交換意見的參加者，一位幫助發現矛盾論點而不是拿出現成真理的人。他必須拿出更多的時間和精力去從事哪些有效果的和有創造性的活動：互相影響、討論、激勵、了解、鼓舞?！北菊n教學中，李老師更多地體現為：引導者——給學生的。學習提供明確的導航目標，輔導者——為學生提供各種便利與支持，使學生能夠比較輕松地完成學習任務。合作者——關注學生的學習，參與學生的學習活動，與學生共同探討問題，共同尋求問題的答案。與學生構成良好的學習共同體。
二、重視自主探究，發揮學生主體性。
學生主動參與學習活動，不但能使學生主動獲取知識，促進知識的意義建構，更能培養學生[此文轉于YY空間。com]的參與意識和創新精神。在教學“圓環的面積”計算公式推導時，李老師先讓學生看一看一個大圓當中的小圓可以拿出來，那剩下的圖形的面積也就是圓環的面積要怎么來求呢？學生通過圖形能夠直觀的推出圓環的面積就應該用大圓的面積—小圓的面積，從而來推導出圓環的面積計算公式，然后留給學生充分的時間和空間，讓學生自己在下面計算圓環的面積。再引導學生交流、驗證自己的推導想法，師生共同傾聽判斷學生的匯報圓環的面積公式的推導過程，看看他們的推導方法是否科學、合理，使學生們經歷實驗操作、總結驗證的學習過程。這樣有序的學習，不僅發展了學生的智能，而且提高了學生的實踐能力和創新意識。
總之，這節課充分體現了李老師先進的教學理念和高超的教學藝術，充分體現張老師追求課堂教學有效性的探索過程，給我以深刻的啟示和借鑒。
義務教育課程標準實驗教科書第十一冊P69～71例1、例2。
【教學目標】
1、認知目標
使學生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，并能運用所學知識解決生活中的簡單問題。
2、過程與方法目標
經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。
3、情感目標
引導學生進一步體會“轉化”的數學思想，初步了解極限思想；體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養學生學習數學的興趣。
【教學重點】：掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。
【教學難點】：理解圓的面積計算公式的推導。
【教學準備】：相應課件；圓的面積演示教具
【教學過程】
一、情境導入
出示場景——《馬兒的困惑》
師：同學們，你們知道馬兒吃草的大小是一個什么圖形呀？
生：是一個圓形。
師：那么，要想知道馬兒吃草的大小，就是求圓形的什么呢？
生：圓的面積。
師：今天我們就一起來學習圓的面積。(板書課題：圓的面積)
[設計意圖：通過“馬兒的困惑”這一場景，讓學生自己去發現問題，同時使學生感悟到今天要學習的內容與身邊的生活息息相關、無處不在，同時了解學習任務，激發學生學習的興趣。]
二、探究合作，推導圓面積公式
1、滲透“轉化”的數學思想和方法。
師：圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什么？你們想知道嗎？
我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來？
生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形師：哦，請看是這樣嗎？(教師演示)。
生：是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高 。
師：同學們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切，然后拼，就轉化成別的圖形。這樣有什么好處呢？
生：這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。
師：對，這是我們在學習數學的過程當中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉化成已學過的圖形。
師：那圓能轉化成我們學過的什么圖形？你們想知道嗎？(想)
2、演示揭疑。
師：(邊說明邊演示)把這個圓平均分成16份，沿著直徑來切，變成兩個半圓，拼成一個 近似的平行四邊形。
師：如果老師把這個圓平均分成32份，那又會拼成一個什么圖形？我們一起來看一看(師課件演示)。
師：大家想象一下，如果老師再繼續分下去，分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于什么圖形？(長方形)
[設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想，那就是轉化的思想，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。并借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]
3、學生合作探究，推導公式。
(1)討論探究，出示提示語。
師：下面請同學們看老師給的三個問題，請你們四人一組，拿出課前準備的學具拼一拼，觀察、討論完成這三個問題：
①轉化的過程中它們的(形狀)發生了變化，但是它們的(面積)不變？
②轉化后長方形的長相當于圓的(周長的一半)，寬相當于圓的(半徑)?
③你能從計算長方形的面積推導出計算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因為……所以……”類似的關聯詞語。
師：你們明白要求了嗎？(明白)好，開始吧。
學生匯報結果，師隨機板書。
同學們經過觀察，討論，尋找出圓的面積計算公式，真了不起。
(2)師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長的一半用字母怎么表示？
(3)揭示字母公式。
師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S=πr2
(4)齊讀公式，強調r2=r×r(表示兩個r相乘)。
從公式上看，計算圓的面積必須知道什么條件？在計算過程中應先算什么？
[設計意圖：通過小組合作、討論使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關系，有效地突破了本課的難點。]
三、運用公式，解決問題
1.教學例1。
師：同學們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？(出示例1)知道圓的半徑，讓學生根據圓的面積計算公式計算圓的面積。
預設：
教師應加強巡視，發現問題及時指導，并提醒學生注意公式、單位使用是否正確。
2.如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧！
3.求下面各圓的面積。
[設計意圖：學生已經掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學生嘗試解答，從而促進了理論與實踐的結合，培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]
3.教學例2。
師：(出示例2)這是一張光盤，這張光盤由內、外兩個圓構成。光盤的銀色部分是一個圓環。請同學們小聲地讀一讀題。開始！
師：怎樣求這個圓環的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！
師：找到解決問題的方法了嗎？
師：好的，就按同學們想到的方法算一算這個圓環的面積吧！
教師繼續對學困生加強巡視，如果還有問題的學生并給予指導。
[設計意圖：學生已經掌握了圓面積的計算公式，掌握環形面積計算，教師可以引導學生分析理解，大膽放手讓學生嘗試解答，培養了學生運用所學知識解決實際問題的能力。]
四、課堂作業
1、教材P69頁“做一做”第2小題。
2、判斷題
讓學生先判斷，并講一講錯誤的原因。
3、填空題
復習圓的半徑、直徑、周長、面積之間的相互關系。
4、教材P70頁練習十六第2小題。
5、完成課件練習(知道圓的周長求面積)
老師強調學生認真審題，并引導學生要求圓的面積必須知道哪一個條件(半徑)，知道圓的周長就如何求出圓的面積，老師注意輔導中下學生。
五、課堂總結
師：同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲？
六、布置作業
教學目標：
1、用轉化的思想使學生能夠理解并掌握圓的面積計算公式，學會利用圓的面積計算公式解答簡單的實際問題。
2、通過圓的面積計算公式的推導及應用，培養學生知識遷移能力，觀察發現能力，分析概括能力和解決實際問題能力。
3、通過本節課的學習，滲透轉化數學思想，讓學生體會到數學知識之間的內在聯系，感受學數學的快樂。
教學重難點：理解圓的面積計算公式的推導過程及應用。
教學思路：直觀引入，演示發現，學會應用。
教學過程：
一、激發興趣，引出概念
1、回憶圓的周長概念及計算公式，引出圓的面積概念。
2、回憶學過平面圖形的面積公式，例舉某圖形面積計算公式的推導過程。滲透轉化數學思想，引出學生對圓面積計算公式推導的探究興趣。
二、點題提出目標
1、圓的面積計算公式的推導。
（1）課件演示將圓平均分成若干份后，拼接成近似長方形的全過程。讓學生不僅懂得圓平均分的份數越多，拼接成的圖形越接近長方形；還了解到圓轉化成近似長方形后形狀發生了變化，但面積沒有變化。
（2）學生分組嘗試（或教師教具演示等）將圓轉化長方形的全過程。讓學生進一步感受轉化的數學思想，并在操作（或觀察）發現拼接成的近似長方形的長相當于圓的哪一部分；寬相當于圓的哪一部分。
（3）由長方形面積公式推導出圓的面積計算公式。
（4）小結：在一個圓里，圓的面積與半徑有關系，知道了圓的半徑就可以求出圓的面積。
2、教學例1題。
（1）出示例題，學生根據圓面積計算公式獨立解決，集體評議。
（2）嘗試練習，做一做第1題，練習二十四第3題等。
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