直流變換器建模與阻抗分析教改探索實踐

胡斯登 楊 歡 趙偉濤 陳瑞文 俞勇祥

(浙江大學 電氣工程學院， 杭州 310027)

“雙碳”戰略下，新工科教育的重點在于培養符合國家戰略、產業發展需求的人才[1-2]。因此，在當下，構建全新的教學手段，注重提高學生自主學習、獨立思考與解決問題能力的教育教學改革是培養學生創新思維能力的關鍵[3]。新能源組網、標準動車組等領域的研究表明，多模塊的互聯與即插即用技術是電力電子學科中重要的發展方向[4-5]。有源及無源阻抗網絡各端口阻抗的頻譜特性是決定直流組網穩定性的基礎，其核心理論是直流工作點處準確的交流小信號動態模型及分析方法[6-7]。由此可見，“電力電子技術”課程中動態建模與阻抗分析章節具有很強的理論性與實踐意義?，F有課程多采用理論分析與數學推導等方法。仿真分析雖具有一定的改善作用，但由于缺失變流器的實際頻譜特征，學生難以清晰認識寄生參數、擾動幅度、阻抗畸變等問題的影響規律[8]。如何設計變流器動態建模與阻抗分析的實操環節，加深學生對小信號理論基本概念的理解，同時發現與掌握影響阻抗形態的關鍵因素，打通利用阻抗信息解決實際組網穩定性問題的屏障，便成為該課程教學的重點與關鍵[9]。

由上述特點可知，電力電子變換器阻抗特性的教學改革應滿足以下條件：首先應避免價格昂貴的專用儀器，利用簡易直觀的操作獲取不同負載工況與頻段下的阻抗數據，觀察并對比各頻段阻抗的變化趨勢與特征。其次，由于變換器中存在寄生參數、磁飽和等非理想因素，應設計多維度視角以引導學生認識非理想因素的存在、影響及變化規律。此外，針對工程實踐中的測試干擾、計算誤差等問題，學生還應掌握提升結果精度的數據處理手段。為此，針對動態建模章節實操實驗少造成的內容抽象難懂問題，從測量平臺、對比分析等方面對現有電力電子小信號分析的教學與實驗平臺的改進方法進行了探索與實踐。

觀察典型直流變換器之一的Buck變換器對應的輸出阻抗是理解有源阻抗網絡端口頻譜特性的有效方法，同時通過回顧與對比“大學物理”與“電路基礎”等課程中的無源電網絡阻抗內容，為新知識的學習做好鋪墊[10-12]。

(1)

圖1 輸出阻抗測量實驗平臺

圖2 實驗原理圖

圖3 幅頻曲線理論值與實驗結果對比

(2)

通過圖3，學生將觀察到輸出阻抗呈現先升后降的變化趨勢，同時圖中各點實驗結果與理論曲線存在一定差異。這將啟發學生思考造成差異的原因及其驗證方法，并在下一節進行全面分析。

寄生電阻、寄生電感、磁飽和、溫漂等實際變換器中的非理想因素制約了理論公式(2)在實際分析中的效果[13]。本節圍繞Buck變換器中的各類寄生電阻與電感磁飽和現象設計了延伸內容，其目的是進一步提升第一節中實驗與理論結果的一致性，如圖4所示。通過該部分實驗，學生將更清楚地掌握非理想因素對阻抗的影響，有助于了解理論公式(2)的使用前提，落實理論課程體系的完整性。

圖4 Buck電路中存在的寄生參數

圖4新增了開關器件與二極管的動態電阻rs、rd，電感與電容寄生電阻rL、rc，公式(2)將進一步轉化為式(3)。

(3)

根據式(3)重新繪制Buck變換器輸出阻抗的理論曲線，如圖5所示。根據包含寄生電阻的公式(3)，繪制提到的理論曲線與實際測量曲線誤差明顯減小，具體如表1所示。

圖5 寄生參數對理論計算結果的影響

表1 各測量點相對誤差對比

接下來，觀察與分析電感磁飽和造成的影響。在占空比為50%和75%的條件下進行輸出阻抗測量實驗，繪制如圖6所示的兩條輸出阻抗幅頻曲線。

圖6 占空比對輸出阻抗的影響

引導學生利用磁元件知識分析占空比造成的阻抗遷移。具體為：高占空比對應的大電流導致電感飽和及電感值下降，最終造成整體曲線向高頻段移動。通過本節學習，學生掌握了分析與提升實驗與理論結果一致性的方法，有助于加深學生對理論課程中阻抗計算公式及其使用前提的理解。

小信號建模與阻抗分析的前提是注入的小信號應遠小于直流工作點[10]。然而實際測量中，注入信號易受開關紋波和噪聲的干擾，影響精度?；诶碚撜n程內容，本節圍繞提升阻抗精度的數值處理方法進行啟發教學，從而促進學生工程思維與實踐能力的培養。

為了排除噪聲干擾，將示波器采集的電信號u(t)分別與選頻信號cos(ωt)與sin(ωt)相乘得到響應y(t)和x(t)，再分別對其進行周期積分，最終根據u(t)的基波傅里葉系數Y和X求取其幅值A，如圖7所示。

圖7 數值處理方法流程圖

按照圖7的方法對圖3中頻率點P1～P9進行處理，求取對應的幅值A1和A2，再代入(1)計算輸出阻抗，將更新結果與阻抗分析儀掃頻結果進行對比，如圖8所示。

圖8 實驗結果的改進效果

從圖8中可以觀察到，經數值處理后得到的輸出阻抗與阻抗分析儀掃頻結果非常吻合。通過本節實驗，學生初步掌握了利用數值處理提升阻抗精度的方法，同時還熟悉了Matlab軟件。實驗結束后還留下了思考題以啟發學生對實驗內容的進一步思考：①分析磁飽和、寄生電阻等非理想因素對應的頻段以及影響規律；
②討論Boost變流器的輸出阻抗特征與測量方法。該內容可以作為信息化教學互動手段與MOOC討論課等形式的拓展部分，可結合“信號分析”“大學物理”“電路基礎”等內容自主討論與探索，讓學生領悟“電力電子技術”中阻抗分析獨有的特性。

“新工科”關鍵在“新”，“新”在學科交叉、協同育人的教育理念。隨著電力電子的高速發展，電力電子裝置逐漸趨于標準化和模塊化。獲取變換器的實際端口阻抗參數對于模塊化系統中的互聯穩定性尤為重要。為此，通過設計專業實驗平臺，在填補變換器阻抗特性實操環節空白的同時，既圍繞其中的非理想因素設計了逐層遞進的教學方式，又引導學生思考并掌握提升阻抗精度的數值處理方法。該實驗設計所具有的互動性與邏輯性，不僅為理論課堂教學鋪平了道路，也以互動性激發了學生的探索熱情。針對直流變換器阻抗非理想特性的多層次教學方法是對新工科時代背景下的電力電子人才培養模式的重要探索。