圖形坐標轉換方法研究

葛巧莉

（南京圖葉信息科技有限公司，江蘇 南京 210046）

隨著測繪科學技術不斷發展，我國在不同的歷史階段使用的坐標系是有區別的。關于在不同坐標系間的轉換研究有很多，因此這方面的研究相當成熟，2000國家大地坐標系（CGCS 2000）的廣泛使用使地形圖在另一個坐標系統下的轉換結果誤差較小[1]。坐標轉換通常有兩種情況[2]：一種實際上就是相同的橢球下某一點在不同橢球基準坐標系間的轉換；
另一種實際上就是將相同橢球坐標中的某點的坐標轉換為另一個坐標參考系統。不同類型的坐標之間的變換包括大地坐標分別與高斯平面坐標和空間直角坐標間的變換。國內外廣泛采用相似變換法來實現不同坐標基準的變換[3]。該方法通過多次將圖形上的每個點平移、縮小或放大、旋轉對原始網絡進行變換，最后遵循目標坐標系。限制網絡的外形輪廓始終保持一定的不變，因此點之間位置的變化不會發生[4]。相似變換法就是通過選取的公共點的兩套坐標值，找出兩套坐標系統之間的關系，再通過選取的轉換模型來實現坐標轉換。

對于DWG文件的研究較少，本文研究DWG文件圖形坐標的轉換，詳細探討矢量圖形坐標轉換的原理，研究基于AutoCAD二次開發的DWG矢量圖件坐標轉換方法以及點、線、面等實體圖件及塊實體圖件的轉換思路。以實驗區域DWG文件為例，研究矢量圖形實體坐標轉換方法，給實際應用提出合理可行的方案。研究城市測量中采用的各類坐標系的基準和原理，以及各類坐標系間相互轉換的原理；
分析DWG文件格式及其存儲方式，研究DWG文件中點、線、面等實體圖形文件的坐標轉換方法。結合實際操作，實現DWG文件圖件坐標轉換。

1.1 坐標轉換模型對比

1.1.1 七參數轉換模型

要完成兩個坐標系之間的改變，實現此目的最便捷的做法就是首先挑選出相配的轉換模型，再使用共用的點的坐標值取得兩個坐標系間轉換模型的轉換參數值[5]，不同的轉換模型求出來的轉換參數是不同的[6]。使用七參數法的適用條件是，當進行測量的區域面積比較大或者測量區域的環境條件有著顯著的不同，這時各個測區需要單獨考慮，使用七參數轉換模型以保證誤差較小。

由于地球定向等問題，不同區域的轉換參數存在差異，需要兩個坐標系之間的共用的點的值，然后才能求出轉換的參數值。公共點個數大于或等于三個時，方程有解，可采用七參數轉換模型實現目的。轉換式如式（1）所示：

七參數模型轉換的算法相比三參數模型轉換的算法可以獲得更高精度的結果。這些轉換的參數值可以通過聯測一些共用的點取得，能夠直接獲取這些共用的點在兩個坐標系轉換中的值并通過式（1）運算求得變化的參數值。

1.1.2 十參數轉換模型

從坐標系轉換的方面著手，剖析坐標系轉換之間的變化，采用十參數模型。十參數法在有一定數量的共用的點的前提條件下，是一種誤差較小的方法。

1.2 坐標轉換精度分析

1.2.1 研究區概況

以研究區為例，區域中遍布點、線、單行文字、圓弧、填充等實體對象，數據成果經過驗收，精度可靠，充分保證了本次坐標轉換的參數求解和檢核，精度非常高，完全滿足工作需要的精度。

1.2.2 參數計算

（1）公共點的選取

公共點應該均勻布設于測量區域內，既要準確選取地物影像清楚的容易被發現的點，又要保證部分的絕對高程的差別較小。最好將點選擇在道路交叉口，該位置的像控點局部高程變化小，且棱角分明。公共點分布示意圖如圖1所示。

圖1 公共點分布示意圖

（2）基于最小二乘平差計算模型參數

采用十參數模型，先選取公共點，運用小二乘法原理間接平差，精度不得超過0.03，這就是參數計算的內檢核。將第二次選取的公共點，用計算好的參數帶入十參數模型，求取與對應目標坐標間的誤差，這是參數計算的外檢核。十參數模型進行參數計算的方法步驟簡單便捷并且誤差、目標坐標差都很小。通過比較發現，七參數的誤差要比十參數的誤差大許多并且過程繁瑣復雜，需要先進行投影反算，然后利用二維七參數模型平差計算七參數，再用已知的參數的模型進行坐標轉換后進行投影換算，需要浪費許多精力和時間。

1.2.3 精度分析

判斷坐標變換模型誤差大小，可通過內檢核和外檢核兩個步驟。假設有p個具有兩套坐標的轉換公共點，選取q個用作計算轉換參數，則這個q點就是變換的已知高程的水準點，其余的共用的點將進行檢驗模型的誤差大小。按照一般情況，求得的內檢核的精度都很小，由此可以說明共用的點并沒有發生明顯的偏移。如果求得的值比較大，則表明發生了明顯位移，這個時候就需要重新選擇點了。

由表1、表2可知：內檢核精度值均較小，符合精度要求，經十參數轉換模型求得的誤差值均在±0.08 mm以下，七參數模型求得的誤差在±0.2 mm以下，所以十參數模型與七參數模型相比，誤差更小，更為精準。坐標的變換過程終結后才會進行外部檢核，它是根據轉換模型的公式運算出兩個坐標系間之差，用此數值來判定檢核。

表1 十參數模型誤差 單位：mm

表2 七參數模型誤差 單位：mm

由表3、表4可知:十參數模型轉換求得的誤差均在±0.03 mm以下，七參數轉換模型求得的誤差在±0.2 mm以下，十參數模型和七參數模型外檢核誤差均符合精度要求，但十參數的誤差要比七參數的精準。所以內檢核和外檢核均符合精度限制。

表3 十參數模型外檢核誤差 單位：mm

表4 七參數模型外檢核誤差 單位：mm

2.1 DWG

DWG格式文件的數據是二進制的，共有5種二進制的數據形式；
DWG格式文件的數據結構也是由5部分組成。其中實體部保存著該文件中圖形的全部實體。圖形實體是AutoCAD中的基本圖形單元，種類有許多，如點、線、圓、弧、塊、尺寸標注等。

2.2 圖形轉換方法研究

傳統的圖形轉換常采用整體轉換法，其轉換后誤差較大，并且若將圖形按照一定方式劃分或將圖形設置成塊，轉換后需要對圖形的邊緣要素進行相互銜接?，F階段，人們通常實行逐點轉換法來進行圖形轉換。沿著路線對圖形實體進行搜索，獲得每個實體的節點的具體方位和屬性信息，然后一個接一個地進行坐標轉換，并將節點轉換后的坐標值重新賦值給該點的具體位置和屬性，從而更好地轉換完圖形中的所有實體。

2.3 轉換精度分析

以研究區為例，選取圖中的點、線等一般圖形、單行文字、圓弧、填充進行圖形轉換。轉換前的圖形，圖中包括點、線、單行文字、填充等圖形文件中常見實體對象。轉換后的圖形，通過對比可發現點、線、單行文字、填充等實體對象的相對位置沒有發生變化，圖中的填充部分，轉換后的邊界線與填充部分也沒有發生較大分離變化。

其中選取的14個點的轉換精度如圖2所示。

圖2 圖形變換精度

由圖2可知：轉換后的點都落在轉換后的圖上且圖形轉換的精度較高。X值的偏差均在0.003 mm以內，Y值的偏差在0.01 mm以內。X值的精度比Y值的精度高些。

選取研究區的圓弧，轉換結果如圖3、圖4所示。

圖3中有圓弧等實體對象，轉換后的圖如圖4所示。通過對比可以發現，圓弧等實體對象轉換前后的相對位置不發生變換。

圖3 圓弧轉換前

圖4 圓弧轉換后

由圖5可知：轉換后的點均落在轉換后的圓弧上，精度也較高，X值的偏差均比Y值的偏差高些。X值的偏差均在0.003 mm以內，Y值的偏差均小于0.01 mm。圖形轉換的精度較高。

圖5 圓弧變換前后的精度

為了充分利用不同坐標系下的測繪技術成果，以便能夠做到資源共享，如何實現不同坐標系之間測繪技術性能的相互轉換就顯得很重要了。圖形作為一項重要的測量數據，在進行轉換后會出現殘缺或偏差的現象，不利于正常使用。本文介紹了坐標轉換的模型，DWG文件以及DWG文件的圖形轉換的成果，主要研究結論有以下幾點：

（1）在平面坐標研究方面，通過比較七參數轉換模型與十參數轉換模型可知，十參數轉換模型精度高、過程簡便，而七參數轉換模型精度一般、過程繁瑣。

（2）采用逐點轉換的方法對DWG圖形文件中各實體對象轉換，該方法只取決于轉換參數的求取誤差，不存在額外的精度損失。