中淺層地埋管換熱器負荷不平衡率承載能力影響研究

張天安，王睿峰，王灃浩，蔡皖龍，周 聰，劉博洋

（1.陜西中煤新能源有限公司，陜西 西安 710054；
2.西安交通大學，陜西 西安 710049）

進入21世紀以來，全世界面臨著能源消耗急劇增加，環境污染日益嚴重等問題[1]。建筑行業目前消耗了全球主要能源使用量的36 %，占全球CO2排放量的40%[2]。因此，利用可再生能源降低建筑能耗對緩解氣候變化具有重要意義。地熱能作為一種清潔能源，具有穩定、持續和高效等優點[3]，在供暖、洗浴、農業和工業領域的應用受到了世界各國的廣泛關注[4]。

中國擁有豐富的地熱資源，市場發展潛力很大[5]。近年來，淺層地熱能在中國建筑供冷供熱領域得到了廣泛應用[6]，然而淺層地埋管地源熱泵系統在實際應用中存在以下問題：①淺層地埋管地源熱泵系統主要利用淺層土壤的蓄熱效應。如果在長期運行過程中建筑端冷熱負荷不平衡，系統性能將會明顯下降[7-8]。②淺層地埋管地源熱泵系統占地面積較大[9]，在實際應用中容易受到場地的限制。淺層地埋管地源熱泵系統目前出現的冷、熱負荷不平衡現象通常通過增加輔助系統來緩解[10]，這必然會增加系統的初投資、運行成本和控制難度[11]。因此，分析地源熱泵系統在長期運行過程中的土壤熱平衡至關重要。

許多學者目前利用負荷不平衡率來分析地源熱泵系統的冷熱負荷不平衡特征。YANG等[7]指出，當地源熱泵系統排到土壤中的熱量遠大于從土壤中吸收的熱量時，地下熱不平衡現象將變得更加嚴重。QIAN等[8]發現間歇運行模式可以平衡地下冷、熱負荷的堆積，進而提高系統性能。LUO等[12]發現由于建筑的熱負荷遠遠大于冷負荷，導致地源熱泵系統的制冷能效逐漸提高，而供暖能效逐漸降低。這些研究表明，冷負荷和熱負荷的不平衡會降低系統的性能?，F有關負荷不平衡率的研究大多基于短期模擬[7,13]，并且地埋管換熱器的深度基本在200 m以內[14-15]。

常規淺層地埋管換熱器在長期運行過程中需要保持冷熱負荷平衡，然而建筑年荷載不平衡現象在許多地區普遍存在。相較于傳統深度不超過200 m的淺層地埋管換熱器，提出的一種新型中淺層地埋管換熱器具有400～600 m埋深。當鉆孔深度適當增加時，中淺層地埋管換熱器的供熱能力將大于制冷能力[16]，整個系統可承載一定程度的負荷不平衡，因而特別適用于建筑全年冷熱負荷不平衡區域。目前中國東北地區已有相關工程實踐，但是中淺層地埋管換熱器負荷不平衡率的影響因素尚未有學者進行分析。

利用開源數值模擬軟件OpenGeoSys-TESPy構建了考慮管間水力交互影響的中淺層地埋管管群模型，并與BEIER的解析解模型進行驗證。結果表明中淺層地埋管換熱器能夠在存在顯著全年累計負荷不平衡的情況下長期運行。構建了不同管群規模以及不同排布方式下的中淺層地埋管管群模型，通過詳細的數值模擬研究了管群數量以及管群排布方式對中淺層地埋管管群長期運行負荷不平衡率的影響，所得結論可以為中淺層地埋管換熱器的設計提供依據。

1.1 建立模型

OpenGeoSys軟件采用雙連續介質有限元法將地埋管換熱器模型域劃分為兩部分：①將鉆孔部分簡化為一維線性有限元網格（包括中淺層地埋管換熱器和周圍回填材料）；
②采用離散的三維棱柱單元來代替土壤部分。鉆孔部分和土壤部分之間的耦合采用熱通量Robin型邊界條件。在三維模型域中求解對流和傳導熱平衡方程來反映地下的傳熱過程[17-18]。OpenGeoSys與解析解相比可以描繪復雜的邊界條件和地質參數，與FLUENT、COMSOL等其他成熟的商業軟件相比，可以大大減少計算網格數，因此，長期模擬運行時間保持在可接受的水平[17]。

在實際工程應用中，為滿足建筑物的負荷要求，地源熱泵系統通常由幾十根甚至上百根換熱器組成。因此，需要考慮中淺層地埋管換熱器地面管網連接產生的水力交互效應，準確計算中淺層地埋管換熱器管群的供熱和制冷能力。Python熱力學計算工具TESPy[19]通過Newton-Raphson迭代來求解質量和能量平衡控制方程，可用于計算中淺層地埋管換熱器管網中每個管網連接處的壓力、質量流量和流體的焓值等參數。其中，中淺層地埋管換熱器中循環流體的物性參數則通過Python CoolProp庫動態更新[20]。

在OpenGeoSys中，嵌入了Python接口pybind11，可實現OpenGeoSys和TESPy之間計算數據的相互傳輸。在每次迭代中，中淺層地埋管換熱器的出口溫度由OpenGeoSys模擬得到，然后通過pybind11傳輸到TESPy。TESPy將計算每根中淺層地埋管換熱器的入口溫度及其流量，以滿足施加在管網上的熱負荷，然后將這些計算數據傳回OpenGeoSys以進行下一次迭代。當迭代結果的標準差小于設定殘差時，實現收斂。

中淺層地埋管換熱器系統模型示意圖（圖1）使用的計算模型依據西安地區的地質參數進行建立[21]。在模型域頂部，采用西安地區的月平均氣溫作為第一類邊界條件；
模型域的側面設置為無熱通量邊界條件；
模型域的底部設置為西安地區標準地熱熱通量的第二類邊界條件。土壤初始溫度設定為17.5°C，常溫層的深度約為20 m[22]（在常溫層范圍內的土壤溫度受季節氣候變化影響），在常溫層以下的所有土壤溫度將隨深度增加而升高。中淺層地埋管換熱器的詳細參數如下：換熱器長度為500 m，鉆井直徑為0.15 m，外管外徑為0.114 3 m，外管壁厚為0.006 88 m，外管導熱系數為14.48 W/（m·K），內管外徑為0.042 m，內管壁厚為0.01 m，內管導熱系數為0.02 W/（m·K），回填材料密度為2 190 kg/m3，回填材料比熱容為1 735.16 J/（kg·K），回填材料導熱系數為0.73 W/（m·K），循環流體密度為998 kg/m3，循環流體比熱容為4 190 J/（kg·K），循環流體導熱系數為0.6 W（/m·K），循環流體動力黏度為9.31×10-4kg（/m·s），地溫梯度為31.5℃/km，巖土體密度為1 120 kg/m3，巖土體比熱容為1 780 J（/kg·K），巖土體導熱系數為2.4 W（/m·K）。

圖1 中淺層地埋管換熱器系統模型示意圖Fig.1 Diagram of medium-shallow borehole heat exchanger system model

為避免中淺層地埋管換熱器長期運行產生的熱羽流對模型邊界的干擾，模型域的尺寸設定為100 m×100 m×555 m?？紤]到計算成本和精度，需要合理選擇模型域的網格大小和時間步長。因此，進行了一系列軸向和垂直網格密度和時間步長無關性檢驗，檢測結果見圖2。結果表明，軸向和垂直尺寸的變化對出口溫度有一定的影響，較大的網格密度會產生不準確的結果。因此，軸向網格密度設置為8 m，垂直網格密度設置為50 m。時間步長的變化對計算結果影響不大，因此，在模擬過程中將時間步長設定為1 h，而后隨運行時間逐漸增加到24 h。

圖2 OpenGeoSys在不同網格密度和時間步長下的出口水溫和模擬所需時間Fig.2 Outlet temperature and simulation time of OpenGeoSys under different grid densities and time steps

1.2 驗證模型

OpenGeoSys所使用的地埋管換熱計算模型已經過多位學者通過解析解模型、數值解模型和實測數據進行了驗證[17,23-24]。使用BEIER提出的地埋管換熱解析解模型進行驗證[25]，該模型考慮了地溫梯度，能夠很好地刻畫中淺層地埋管換熱器的換熱特性。從圖3可以看出，OpenGeoSys計算的循環流體進出口溫度與BEIER解析解模型的計算結果吻合較好。在模擬前期，系統尚未達到穩態，2個模型的出口溫度相對誤差達到最大值1.5%，之后2個模型之間的相對誤差逐漸減小。驗證結果表明，構建的中淺層地埋管換熱器模型具有足夠的準確性，可用于長期性能研究。

圖3 BEIER解析解和OpenGeoSys構建的中淺層地埋管換熱器模型進出口溫度對比Fig.3 Comparison of inlet and outlet temperatures between medium-shallow borehole heat exchanger model constructed by BEIER’s analytical solution and OpenGeoSys

2.1 負荷不平衡率

負荷不平衡率可以用來評估中淺層地埋管換熱器的累計熱負荷和冷負荷之間的差異水平，其定義如下：

式中：I為中淺層地埋管換熱器的負荷不平衡率，%；
QAHI為中淺層地埋管換熱器在供暖季節提供的熱量，J；
QACS為中淺層地埋管換熱器在夏季提供的冷量，J。

2.2 管群規模

圖4給出了3種不同數量中淺層地埋管管群的排布方式。模型Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ分別由1、4和9根換熱器組成，相鄰換熱器的間距為4 m，符合國家標準《地源熱泵系統工程技術規范：GB 50366—2009》中地埋管換熱器間距應為3~6 m的要求[26]。換熱器分別使用編號模型Ⅰ中1號、模型Ⅱ中1號、模型Ⅱ中2號換熱器等進行代替。

根據國家標準《地源熱泵系統工程技術規范：GB 50366—2009》[26]，地埋管換熱器在夏季的最高出口溫度應低于33℃，且不含防凍劑的地埋管換熱器在供暖季運行時，最低出口溫度應高于4℃。為了滿足中淺層地埋管換熱器入口和出口溫度的閾值，QAHI和QACS的值被限制在特定范圍內。因此，通過改變夏季和冬季中淺層地埋管換熱器的每延米負荷，然后進行多組數值模擬，可找到QAHI和QACS的最大承載能力。根據該范圍可以計算出中淺層地埋管換熱器所能承受的最大負荷不平衡率。

為了找到圖4中模型Ⅰ所示單根中淺層地埋管換熱器QAHI和QACS的范圍，設置了3種不同的工況（表1）。在工況1和工況2下，中淺層地埋管換熱器提供熱量相同，而在工況1和工況3下，施加在中淺層地埋管換熱器上的冷負荷相同。

圖4 3種不同數量下中淺層地埋管管群模型示意圖Fig.4 Diagram of three different numbers of medium-shallow borehole heat exchanger array models

表1 中淺層地埋管換熱器不同工況Table 1 Different scenarios of medium-shallow borehole heat exchanger

圖5顯示了上述3種不同工況下中淺層地埋管換熱器出口水溫15 a的變化情況?？梢钥闯?，由于中淺層地埋管換熱器的制熱能力更強，中淺層地埋管換熱器的出口水溫整體呈下降趨勢，也就意味著中淺層地埋管換熱器從土壤中吸收的熱量遠大于排出的熱量，導致土壤溫度降低。工況1、2和3的最低出口水溫分別為4.12，4.17，3.80℃。工況1和工況2相比，由于夏季負荷的增加有利于土壤溫度的恢復，因此，工況2中中淺層地埋管換熱器的最低出口溫度較高。工況1和工況3相比，在相同冷負荷下，熱負荷的增加會降低中淺層地埋管換熱器的最低出口溫度。

圖5 3種不同工況下中淺層地埋管換熱器出口水溫對比Fig.5 Comparison of outlet temperature of medium-shallow borehole heat exchanger under three different scenarios.

綜上所述，中淺層地埋管換熱器的熱負荷不應超過68 W/m，即QAHI不大于5.29×1012J。針對工況1、2和3，中淺層地埋管換熱器的最高出口水溫分別為32.72，33.01，32.70℃，其中工況2中的最高出口溫度不符合要求。中淺層地埋管換熱器的最高出口溫度隨著冷負荷的增加而增加，因此，為了滿足33℃的閾值要求，中淺層地埋管換熱器在夏季的負荷不應大于30 W/m，這意味著中淺層地埋管換熱器的QACS最多為2.33×1012J。在獲得QACS和QAHI的范圍后，可以計算出在滿足中淺層地埋管換熱器15 a長期穩定運行條件下的最大負荷不平衡率為56%。

對由4根和9根中淺層地埋管換熱器組成的模型Ⅱ和模型Ⅲ設置了6種不同的工況。每種工況下，中淺層地埋管換熱器的平均每延米冷負荷和熱負荷分別為模型Ⅰ中單根中淺層地埋管換熱器最大冷負荷和熱負荷的100%、90%、80%、70%、60%、50%，然后對這6種工況進行了15 a的長期模擬，找到滿足中淺層地埋管換熱器進出口水溫閾值的工況，進而計算出典型位置中淺層地埋管換熱器的負荷不平衡率，最終結果見圖6。從圖6中可以看到，所選5根典型位置處的中淺層地埋管換熱器的負荷不平衡率在15 a的長期運行過程中基本沒有變化。其中模型Ⅱ的4根中淺層地埋管換熱器的位置是對稱的，因此，中淺層地埋管換熱器模型Ⅱ中1號與模型Ⅰ中1號的負荷不平衡率基本一致。換熱器模型Ⅲ中1號的負荷不平衡率是最高的，始終在60%左右，模型Ⅲ中2號的負荷不平衡率則在53.5%左右，模型Ⅲ中5號的負荷不平衡率則是最低的，在45%左右變化。僅有模型Ⅲ中位于管群邊緣的換熱器模型Ⅲ中1號的負荷不平衡率大于模型Ⅰ中單根中淺層地埋管換熱器的負荷不平衡率，這說明冷負荷的堆積會降低中淺層地埋管換熱器的最大負荷不平衡率，因此，在實際運行過程中可以通過關停部分管群中心位置的中淺層地埋管換熱器來避免管群整體運行性能的降低。

圖6 不同數量下典型位置中淺層地埋管換熱器負荷不平衡率Fig.6 Load imbalance ratio of medium-shallow borehole heat exchangers in typical location under different numbers

2.3 管群排布方式

為了研究管群排布方式對中淺層地埋管換熱器負荷不平衡率的影響，以上述模型Ⅱ為基礎構建了單排、正方形以及交錯排布等3種不同排布方式，詳細布置見圖7。3種不同排布方式情況下，相鄰中淺層地埋管換熱器的間距均設置為4 m。

圖7 3種不同排布方式下中淺層地埋管管群模型示意圖Fig.7 Diagram of three different arrangement geometry of medium-shallow borehole heat exchanger array models

圖8顯示的是上述3種不同排布方式下典型位置中淺層地埋管換熱器，也就是模型Ⅰ中1號、模型Ⅰ中2號、模型Ⅱ中1號、模型Ⅲ中1號、模型Ⅲ中2號負荷不平衡率隨時間的變化?？梢钥吹剿x5根典型位置處的中淺層地埋管換熱器的負荷不平衡率在15 a的長期運行過程中基本沒有變化。中淺層地埋管換熱器模型Ⅰ中1號的負荷不平衡率是最高的，始終維持在58 %左右，而模型Ⅰ中2號的負荷不平衡率是最低的，為53%左右，這與前面所述冷堆積會降低中淺層地埋管換熱器的負荷不平衡率的結論相吻合。模型Ⅲ中1號的負荷不平衡率為57 %左右，而模型Ⅲ中2號的負荷不平衡率為54.5%左右，這說明換熱器模型Ⅲ中2號附近的冷堆積現象更為嚴重。3種不同排布下中淺層地埋管換熱器的最大負荷不平衡率介于53 %~58 %，其中交錯排布下4根換熱器的平均最大負荷不平衡率最高，因此，在實際應用中建議采用交錯排布進行布置。

圖8 不同排布形式下典型位置中淺層地埋管換熱器負荷不平衡率Fig.8 Load imbalance ratio of medium-shallow borehole heat exchangers in typical location under different arrangement

提出和建立了考慮管間水力交互的中淺層地埋管管群模型，并與BEIER解析解模型進行驗證，表明所述中淺層地埋管換熱器能夠在存在顯著全年累計負荷不平衡的情況下長期運行，適用于年建筑冷熱負荷不平衡性較強的地區。接著研究了管群數量以及管群排布方式對中淺層地埋管管群長期運行負荷不平衡率的影響。主要研究結論如下：

1）所建中淺層地埋管換熱器模型與BEIER解析解模型的計算結果吻合較好，2個模型的出口溫度相對誤差最大為1.5%，表明構建的中淺層地埋管換熱器模型具有足夠的準確性，可用于長期性能研究。

2）單根換熱器的最大負荷不平衡率為56%，而位于管群邊緣及中心位置的換熱器的最大負荷不平衡率分別為60%、45%，說明管間交互影響產生的冷堆積現象會降低中淺層地埋管換熱器的最大負荷不平衡率承載能力，因此，在實際運行過程中可以通過關停部分管群中心位置的中淺層地埋管換熱器來避免管群整體運行性能的降低。

3）中淺層地埋管管群的排布方式不同時，換熱器的最大負荷不平衡率承載能力介于53%~58%，其中交錯排布下換熱器的平均最大負荷不平衡率最高，因此，在實際應用中建議采用交錯排布進行布置以提高系統運行效率。