橫流環境下振蕩射流初始稀釋規律

徐振山，黃振超，李 蒙，陳永平，張長寬

(河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098)

射流在達標廢水排放、火/核電廠溫排水、海水淡化廠濃鹽水排放等方面具有廣泛應用，其運動和稀釋規律一直是河流海岸水動力-水環境研究關注的重點問題。對于如何提高射流中污染物質(營養鹽、熱量、鹽等)在受納水體中的稀釋度以降低對周圍生態環境的影響是近年來的研究熱點[1-3]，相關研究可提高對射流運動和稀釋規律的認識，并為排放工程設計提供參考。

射流在橫流環境下的運動和稀釋規律研究成果較為豐富。學者們開展了大量物理試驗和數值模擬研究，詳細分析了影響橫流環境下射流稀釋度的關鍵因素。姜國強等[4]發現由于2種流體間的相互作用，射流背流面形成了繞流分離旋渦，其結構與射流噴口形式和射流-橫流流速比有關;射流-橫流速度比是描述射流流動和稀釋特性的最關鍵參數[5-6]，其比值越大，射流擴散范圍越大，射流偏轉越弱;Moawad等[7]對不同射流-橫流速度比下射流濃度場進行了測量，得到了射流最小稀釋度的經驗公式;Roberts等[8]對橫流環境下的傾斜射流進行了研究，發現雷諾數小于25時初始流量的影響可以忽略，射流稀釋度隨射流與橫流夾角的增大而提高;Lai等[9]發現在受納水體確定的前提下，排放工程可通過采用多孔或玫瑰型擴散器，即調整排放口形狀或排放角度，達到提高初始稀釋的目的。2011年以來，國內學者逐步開展了波浪對橫流環境下射流稀釋規律的影響研究。波浪時間尺度與射流相當，水質點擺動有利于污染物的擴散和稀釋[10]。波浪的存在增大了環境流場的速度變化程度，射流在波流共同作用下將出現污染物云團現象，稀釋度明顯提高。Xu等[11-13]、徐振山等[14]通過大渦模型研究了射流在波流環境下的三維運動和稀釋特性，得到了波流環境下射流稀釋能力的一系列經驗公式;同時，Xia等[15]研究了周期性水流運動對射流運動規律的影響，發現了類似于波浪的效果。

總體來看，現有研究主要集中在射流口布置型式和受納水體對稀釋效果的探討上，尚未開展射流排放流量動態變化對稀釋的影響，振蕩射流(即流量隨時間動態正弦變化)對射流稀釋的具體影響也不得而知。李蒙等[16]建立了橫流環境下振蕩射流的三維大渦數學模型，并初步分析了橫流環境下振蕩射流的運動規律。本文將在此基礎上進一步研究射流振蕩參數對射流稀釋規律的影響。

1.1 橫流環境下振蕩射流數學模型

橫流環境下振蕩射流大渦模型控制方程為空間平均的Navier-Stokes(N-S)方程和濃度標量輸運方程。垂向上，模型引入σ坐標解決自由面追蹤問題。數值方法采用算子分裂法，將模型求解分為對流項、擴散項和壓力傳播項3步。采用二次向后特征線法和Lax-Wendroff格式平均法對對流項進行離散求解，采用時間前差、空間中心差分格式離散求解擴散項，利用共軛梯度算法求解泊松方程。

橫流速度入口邊界遵循對數型流速垂線分布，壓力條件遵循呂升奇等[17]的物理試驗結果，橫流出口邊界采用零梯度條件。振蕩射流的出口紊動采用合成渦方法[18]生成，以滿足紊動速度各分量的隨機性要求。側向邊界采用不可入邊界條件，即各物理量壁面法向分量為0。采用拉格朗日-歐拉法追蹤自由表面。

模型計算域長9.0 m，寬0.5 m，高0.5 m，在距離入流邊界4.0 m處布置振蕩射流，振蕩射流管徑為1.0 cm。坐標原點位于射流出口中心處，x、y、z分別為長度、寬度和高度方向坐標。為驗證數學模型的合理性和準確性，以靜水環境下非振蕩射流、靜水環境下振蕩射流和橫流環境下非振蕩射流的物理試驗數據與模型結果進行對比驗證。關于橫流環境下振蕩射流數學模型的更多介紹和驗證結果可參見相關文獻[1,16]。

1.2 橫流環境下振蕩射流量綱分析

影響橫流環境下振蕩射流稀釋的因素有2類：一是射流本身的參數，即管徑(d)、平均速度(w0)、初始濃度(c0)、射流振蕩周期(T)以及振幅(wA)；
二是背景流場參數，即橫流速度(u0)。上述參數是影響射流稀釋特性的最基本參數。對以上參數進行組合，得到影響射流稀釋特性的量綱一特征參數，如射流-橫流速度比(Rjc)是描述射流流動和混合特性的關鍵參數；
振幅-射流速度比(Raj)可以體現振蕩幅度的影響；
斯特勞哈爾數(St)體現振蕩周期對稀釋程度的影響。3個量綱一參數的公式如下：

(1)

(2)

(3)

橫流環境下非振蕩射流的組合特征參數主要有射流初始動量、特征長度等，可采用類似組合特征參數對振蕩射流稀釋規律進行分析?？紤]到射流的振蕩性，振蕩射流的特征速度(wch)定義如下：

(4)

式中：ω為射流的振蕩頻率，即ω=2π/T;αwc表征振蕩速度對特征速度的貢獻程度，通過積分計算可得αwc=0.637。振蕩射流的特征動量(Mch)為

(5)

橫流環境下振蕩射流的特征長度(Lm)為

(6)

特征長度的物理含義是振蕩射流與橫流的相對強弱，振蕩射流稀釋規律主要受Lm影響。

1.3 模擬工況設置

為探究量綱一參數對橫流環境下振蕩射流的影響，設置了10組數值試驗，各組次參數如表1所示。振蕩射流的初始質量濃度均為0.15 mg/L。試驗設計中，分別考慮不同的振蕩振幅和振蕩周期，探究Raj和St對橫流環境下振蕩射流運動和稀釋特性的影響。

表1 橫流環境下振蕩射流計算組次及參數Table 1Numerical cases and parameters of oscillating jet in cross-flow environment

2.1 橫流環境下振蕩射流運動規律

圖1為組次DJ05 4個典型相位下對稱縱剖面上射流相位平均速度場與質量濃度(c)場。在周期性振蕩作用下，射流體出現了明顯的間歇性“污染物云團”現象，與波流共同作用下射流的形態特征極為類似[11]，A1—B1—C1—D1—A2代表“污染物云團”在1個振蕩周期內形成和發展的過程。與橫流環境下非振蕩射流相比，“污染物云團”使得振蕩射流與周圍水體的摻混面積大大增加，二者相互作用顯著增強。

圖1 組次DJ05典型相位下對稱縱剖面上射流相位平均流場和質量濃度場Fig.1 Phase-averaged flow field and concentration field on symmetrical plane under typical wave phases of case DJ05

圖2為組次DJ00、組次DJ04—DJ06不同下游斷面上射流的時均質量濃度分布。由于反向對稱漩渦(CVP)結構的存在，橫流環境下非振蕩射流的下游斷面時均質量濃度出現2個極大值[14]。在周期性振蕩作用下，下游斷面時均質量濃度分布發生了一定變化。根據振蕩強度的不同，下游斷面時均質量濃度可能出現CVP結構引起的2個極大值(組次DJ04)，也可能出現由于“污染物云團”引起的1個極大值(組次DJ06)。組次DJ04中，下游斷面上時均質量濃度的最大值都發生在射流體下部CVP結構的渦心位置。組次DJ06中，下游斷面上時均質量濃度的最大值發生在“污染物云團”的位置。組次DJ06中，隨著射流體向下游行進，由于“污染物云團”引起的質量濃度極大值逐漸演變為2個質量濃度極大值，可以認為“污染物云團”的位置又逐漸演變出了新的CVP結構。

圖2 橫流環境下振蕩射流下游斷面上時均質量濃度分布Fig.2 Time-averaged concentration distribution on downstream sections of oscillating jet in cross-flow environment

2.2 各量綱一參數對射流稀釋規律的影響

Lee等[19]建議采用斷面濃度最大值(Cm)(或斷面最小稀釋度(Sc))、斷面濃度最大值的垂向位置(Zm)、寬度(Rh)和高度(Rv)來描述橫流環境下射流下游斷面上的濃度特征，如圖3(a)所示。本研究采用類似的指標對橫流環境下振蕩射流下游斷面上的濃度特征進行分析。與Lee等[19]不同的是，本研究采用由0.25Cm等值線決定的斷面可視范圍面積代表上述的Rh和Rv(以下稱為射流可視范圍面積A25%)，如圖3(b)所示。

圖3 特征稀釋參數示意Fig.3 Characteristic dilution parameter definition

據2.1節分析可知，Zm因射流振蕩幅度的不同可能出現在射流體下部CVP結構的渦心位置或射流體上部的“污染物云團”位置，故不針對其開展討論。以下主要分析射流振蕩幅度和射流振蕩周期對Sc和A25%的影響。選取組次DJ04—DJ06和組次DJ02、DJ05、DJ08進行比較，如圖4和圖5所示。DJ04—DJ06組次的Raj依次為0.1、0.2和0.4，St與Rjc均相同。由圖4分析可知，Raj越大，Sc和A25%越大。以Sc為例，在x/d=20斷面上，4組的數值分別為22、25、35和40?？梢?，隨著Raj增加，射流體與周圍水體摻混加劇，射流的擴散范圍與稀釋能力得到顯著提高。圖5為St影響下橫流環境下振蕩射流各稀釋參數對比，2組的Raj與Rjc相同。組次DJ02、DJ05和DJ08的St依次為0.20、0.10和0.05。隨著St的減小，A25%增加，而Sc變化不明顯。

圖4 振幅影響下橫流環境下振蕩射流各稀釋參數對比Fig.4 Comparison of dilution parameters of oscillating jet in cross-flow environment under the influence of amplitude

圖5 斯特勞哈爾數影響下橫流環境下振蕩射流各稀釋參數對比Fig.5 Comparison of dilution parameters of oscillating jet in cross-flow environment under Strouhal number effect

2.3 橫流環境下振蕩射流初始稀釋經驗公式

在以往研究中，對于橫流環境下非振蕩射流，通常僅對下游對稱縱剖面(y/d=0)的最小稀釋度(Sc0)進行曲線擬合[19]。類似波流環境下非振蕩射流經驗公式[13]，本文對Sc及A25%進行曲線擬合，分別計算各組次的wch、Mch、Lm及St，結果如表2所示。

表2 橫流環境下振蕩射流特征參數Table 2Characteristic parameters of oscillating jet in cross-flow environment

利用上述特征參數對斷面最小稀釋度和斷面可視范圍面積進行量綱一化，如圖6所示，得到二者的經驗公式分別如下：

圖6 橫流環境下振蕩射流的斷面最小稀釋度公式和斷面最小可視范圍面積公式Fig.6 Formula for the minimum dilution and the visible area of oscillating jet in cross-flow environment

(7)

(8)

整體來看，Lm和wch的組合能夠較好地表征振蕩射流斷面最小稀釋度的沿程變化規律，而Lm、wch以及St的組合能夠較好地表征振蕩射流斷面可視范圍面積的沿程變化規律。實際上，波流環境下的非振蕩射流與橫流環境下的振蕩射流運動形態較為相似，比如“污染物云團”現象，波浪的振蕩作用和射流的振蕩作用是“污染物云團”現象出現的重要原因，振蕩作用使得射流水體與受納水體的摻混更加劇烈，對射流的初始稀釋具有一定促進作用。

表3列出了橫流環境下非振蕩射流、波流環境下非振蕩射流和橫流環境下振蕩射流初始稀釋規律的經驗公式。從斷面最小稀釋度擬合公式的對比中可以看出，各個公式結構基本一致，區別僅在于是否考慮波浪的影響(uch/u0，uch為波浪特征速度)和振蕩作用的影響(wch/w0)。如去除波浪與振蕩作用的影響，三者公式的結構均為Scd/Lm=C1(x/Lm)C2(C1、C2為系數)。波流環境下非振蕩射流和橫流環境下振蕩射流斷面最小稀釋度擬合公式的不同之處在于，公式左側分別是u0/uch的平方和w0/wch的一次方。將式(6)代入式(7)和式(8)，將Lm轉換成w0/wch，得到式(9)和式(10)。波流環境下非振蕩射流同理得到式(11)和式(12)。由此可見，斷面最小稀釋度分別與uch的1.58次方和wch的1.39次方成正比，在數值上相近。對比斷面可視范圍面積公式，波流環境下非振蕩射流與橫流環境下振蕩射流的公式結構類似。通過將2個公式的對比分析，在波流環境下非振蕩射流和橫流環境下振蕩射流斷面可視范圍面積均與St的0.2次方成反比，分別與uch的1.42次方和wch的1.49次方成正比，這也表明在最小稀釋度上，振蕩射流產生的作用與波浪類似。

表3 濃度特征指標公式結果匯總Table 3Summary of the results of the concentration characteristic index formulas

(9)

(10)

(11)

(12)

本文利用三維大渦數學模型研究了橫流環境下振蕩射流的振蕩參數對射流稀釋規律的影響，得到以下結論：

(1) 振幅-射流速度比越大，橫流環境下振蕩射流最小稀釋度和斷面可視范圍面積越大；
隨著斯特勞哈爾數的減小，斷面可視范圍面積增加，而最小稀釋度變化不明顯。

(2) 在引入射流特征速度與特征長度的基礎上，通過量綱分析，得到了橫流環境下振蕩射流斷面最小稀釋度以及斷面可視范圍面積的經驗公式。

(3) 橫流環境下振蕩射流與波流環境下非振蕩射流初始稀釋經驗公式在結構上類似，表征波浪的參數(uch/u0)和振蕩作用的參數(wch/w0)對射流初始稀釋規律的影響較為接近。