高壓換流站交流濾波器組相干噪聲源聲功率反演*

趙亞林 路 達王 綠申 晨楊 彬陳 玉楊坤德

(1國網陜西省電力公司電力科學研究院 西安710100)

(2西北工業大學航海學院 西安710072)

高壓換流站的噪聲治理是當前電網環境保護問題中的熱點之一[1-6]。交流濾波器場包含大量濾波電抗器、濾波電容器等設備，這些設備在運行時產生的噪聲是高壓換流站內重要的噪聲來源。準確獲取噪聲源聲功率，對于交流濾波器場噪聲預測和換流站噪聲治理方案的制定都具有重要意義。然而準確獲取換流站內噪聲源的聲功率存在著諸多困難。一方面，設備廠家提供的聲功率參數一般在實驗室測量得到的，實驗條件和運行環境等與實際工況往往不一致。另一方面，當設備處于投運狀態時，現有聲功率測量方法幾乎無法實施。

針對聲源聲功率難以直接獲取的問題，人們提出了參數反演技術，通過實測數據與聲學模型的計算結果對比分析來獲得噪聲源參數。目前，反演方法已應用于交通噪聲的計算[7-9]。張景晨等[10]利用經驗與半經驗模型將建立了一個關于噪聲源強度的線性方程組，采用Tikhonov正則化算法求解，得到高壓換流變壓器的聲功率。經驗與半經驗模型主要基于ISO 9613-2標準[11]，該模型本質上是幾何聲學理論和實驗結果相結合的經驗性公式，由于計算相對簡單，目前主流的噪聲預測軟件，如Sound Plan[12]、Cadna/A[13]均采用了該模型。然而經驗與半經驗模型給出的是聲壓級結果，相位信息已被消除，因此無法應用于相干噪聲源的聲功率反演。

交流濾波器組輻射聲場是典型的相干聲場，不僅A、B、C三相濾波器的輻射聲場之間存在相干性，單相濾波器內電抗器與電容器的輻射聲場之間也存在相干性[14]。相干性使得輻射聲場能量分布存在同相疊加的局部極大與異相相消的局部極小值。因此對于相干噪聲源的聲功率反演，不僅需要考慮噪聲源的強度，還需要考慮噪聲源之間的相對相位。幾何聲學理論將空間中的聲場分布視為沿不同路徑傳播聲線的貢獻總和，具有直觀的物理含義，且能考慮聲源的相位信息，在輸變電工程的噪聲計算方面也得到了廣泛的應用[15-17]。本文采用幾何聲學理論對交流濾波器輻射聲場進行建模，分析了相干聲場的空間分布特性，建立了相干噪聲源聲功率反演模型，并通過數值仿真和實驗數據對該方法進行了驗證。

1.1 半自由空間點聲源

考慮一個由空氣和大地組成的半自由空間(圖1)，空氣中聲速為c1，密度ρ1，地面聲速為c2，密度為ρ2。當位于rs=[xs,ys,zs]T的點聲源以頻率f向外輻射簡諧聲波時，測點r=[x,y,z]T處的聲壓是直達波和地面反射波相干疊加，

圖1 半自由空間點聲源Fig.1 Point source in half space

式(1)中：g(r,rs)為半自由空間中點聲源的格林函數，w為與聲源強度有關的聲壓系數，決定了點聲源的聲功率，k=2πf/c1為波數，Ld為直達路徑長度，Lr為反射路徑長度，ξ為地面反射系數，θ表示發生地面反射時的入射角，且有

1.2 電容器塔聲學模型

電容器塔由大量電容器單元按一定方式組成，通常為多層結構，每層包含多個電容器單元，此外還包括附屬的支撐結構，如圖2所示，其中電容器單元尺寸不超過0.3 m×0.3 m×0.6 m。目前在對整個換流站進行噪聲預測時，為了建模的方便和計算的高效，普遍是把電容器塔模擬成單個豎直的線聲源[1,15,18]。2020年8月，中國電力企業聯合標準會頒布了《塔架式電力電容器裝置噪聲計算導則》(征求意見稿)[19]。導則將每個電容器單元等效為自由空間中的點聲源，給出了單個電容器塔裝置聲壓級的工程計算方法，同時也指出在地面反射較強時，為方便工程計算，可認為噪聲聲壓級較自由場時增加6 dB。這種工程近似忽略了地面反射引起的相位變化，不能直接用于計算多個電容器塔的相干聲場。

圖2 電容器塔Fig.2 Capacitor tower

本文采用類似的方式，將每個電容器單元等效為一個點聲源，但為了更精細地處理地面反射，采用半自由空間點聲源模型來計算測點處聲場。嚴格意義上的點聲源是指半徑遠小于聲波波長的脈動球源。在實際應用中，當測點距離相對于聲源尺寸較大時，也可使用點聲源近似。聲速340 m/s時，500 Hz聲波的波長為0.68 m。電容器單元的尺寸相對于該波長較小，如果測點距離電容器單元較遠時，可認為點聲源近似是合理的。

由于電容器單元相同，且運行中的電壓電流相同，可以認為每臺電容器單元的聲學特性相同。假設電容器塔中共有N個電容器單元，每個電容器單元的聲壓系數均為wC，第n個電容器單元的位置為rn=[xn,yn,zn]T，則整個電容器塔輻射到測點r處的聲壓為

1.3 電抗器聲學模型

干式空芯電抗器大致為圓柱體結構，如圖3所示，其中較大的電抗器直徑為1.7 m，高度為1.6 m。盡管有研究表明電流激勵下的電抗器表面振動并不均勻[5]，但是在工程計算中當測點距離電抗器較遠時，仍然將其簡化為點聲源來處理。此外，相比電容器塔，電抗器體積相對較小且結構簡單，對交流濾波器場噪聲的影響沒有前者顯著。本文為了建模和計算的方便，將電抗器作為點聲源處理。令電抗器的聲壓系數為wL，等效聲中心位置為rL，則其輻射到測點r處的聲壓為

圖3 電抗器Fig.3 Reactors

1.4 交流濾波器組聲學模型

交流濾波器組包含A、B、C三相濾波器，單組濾波器之間配置完全相同，僅流經電流的相位不同。由于三相濾波器的流經電流相位差恒定，而輻射噪聲主要由諧波電流激勵下設備振動引起，因此三相濾波器的輻射聲場之間也具有恒定的相位差，是典型的相干聲場。以單組濾波器為例，圖4給出了單相濾波器的等效電路圖，包含高壓濾波電容器C1、低壓濾波電容器C2、高端電抗器L1、低端電抗器L2和電阻器R1。由于電阻器R1和低壓濾波電容器C2的噪聲較低，可以忽略不計，本文僅考慮高壓電容器C1、電抗器L1和L2的噪聲。

圖4 單相濾波器等效電路圖Fig.4 Circuit diagram of the AC filter

假設電抗器的中心位置坐標分別為rL1和rL2，聲壓系數分別為wL1和wL2。電容器C1含有N個電容器單元，其中第n個電容器單元的位置坐標為rC1,n，則單相濾波器在測點r處產生的總聲場為

式(4)中：φ1和φ2分別表示電抗器L1和L2相對于電容器C1的相位差。式(4)可進一步簡化為

式(5)中：w表示聲壓系數向量，g表示格林函數向量，均為長度為N+2的列向量，且有

三相濾波器在測點r處產生的總聲壓則為

式(6)中：g=gA+ej2πq/3gB+ej4πq/3gC，gA、gB和gC分別為A相、B相、C相濾波器等效聲源模型對應的格林函數向量，q∈{-1,0,1}分別表示三相濾波器之間的相位關系是負序、零序或正序。

對于空間中的M個測點，則有

式(7)中：y=[y(r1),···,y(rM)]T表示測點數據向量，G=[g1,···,gM]T表示格林函數矩陣。

需要說明的是，式(7)是一種頻域信號模型，它表示某一時刻測點處的復聲壓。采用復聲壓為參數進行建模的優勢在于不僅可以考慮各相濾波器之間的相干性，而且可以考慮同一相濾波器內不同點聲源之間的相干性。理論上，如果已知G可采用求逆的方式進行噪聲源強度的反演，然而這要求測點的數據是同步測量的。對于由非同步測量得到的測點數據，則無法使用求逆的方式進行反演。實際上，在設備工況不變的情況下，可認為測點處的噪聲功率在測量期間保持恒定。因此反演問題即為在已知的條件下，求聲壓系數{wL1,wL2,wC}和相位因子{φ1,φ2}。

第1節中基于點聲源近似建立了電容器塔和電抗器的等效聲學模型。在該模型下，它們的聲功率與點聲源的聲壓系數直接相關。一旦求得點聲源的聲壓系數，則可以通過附錄A中給出的電容器塔和電抗器聲功率計算公式求得兩者的聲功率。下面介紹噪聲源聲功率的反演方法。

2.1 代價函數與優化算法

令zm=[|y1|2,···,|yN|2]T表示模型(7)的計算結果，zd=[|~y1|2,···,|~yN|2]T表示實測噪聲數據，為了從已知的多個測點的數據中求解點聲源聲壓系數和相位，構建如下代價函數：

式(8)中：|·|2為求2范數算符。代價函數f描述了兩組數據之間的相關系數，在幾何意義上表示高維空間中從原點出發的兩條向量之間的夾角。此外，利用實測數據與模型計算結果的絕對差值可構造如下代價函數：

這也是反演問題中常用的代價函數，在幾何意義上表示高維空間中兩點的歐氏距離。一般而言，基于相關系數的代價函數f比基于絕對差值的代價函數f2具有更好的抗誤差能力。

使代價函數值最小的一組參數即為待求的聲壓系數參數。代價函數的尋優過程可使用全局優化算法實現，本文使用模擬退火算法[20-21]進行尋優。

2.2 反演流程

對于代價函數f，反演流程如下：

(1)對交流濾波器相干聲場進行測量，選擇合適的坐標原點，將測點位置坐標記為

(2)基于交流濾波器CAD廠址圖和建筑幾何尺寸(或者實測的幾何關系)確定待測噪聲源的位置坐標

(3)由式(1)計算點聲源位置和測點位置兩兩之間的格林函數，生成格林函數矩陣G；

(6)多次重復步驟(4)～(5)，統計的分布；

對于代價函數f2，反演流程中步驟(5)可以略去。這是因為相關系數的代價函數在構造過程中進行了歸一化，因此需要一個幅度校準的過程。

3.1 交流濾波器場的噪聲分布

考慮如表1所示的電抗器和電容器的中心坐標和等效聲學尺寸，其中電容器塔沿高度方向為7層結構，層內沿x軸方向為2列，每列沿y軸方向含12個電容器單元。整個電容器部分的尺寸為2 m×3.7 m×7.4 m，這也是主要的發聲部分。

表1 交流濾波器組5664設備位置坐標Table 1 Equipment positions of AC filter group 5664

假設環境參數為：空氣聲速340 m/s，空氣密度1.29 kg/m3，大地聲速2900 m/s，大地密度3000 kg/m3。圖5給出了聲源頻率500 Hz時，按照表2中的參數計算得到的聲場分布情況。其中，圖5(a)和圖5(b)分別表示A相濾波器組C1高壓塔和C1低壓塔的聲場，圖5(c)和圖5(d)分別表示電抗器L1和L2的聲場，圖5(e)表示整個A相濾波器組的聲場，圖5(f)表示A、B、C三相濾波器組的相干合成聲場?？梢钥闯?，單個電容器塔的聲場具有很強的指向性，且由于電容器塔每層都沿y軸密集排列了12個電容器單元，在垂直y軸的方向上的指向性尤為明顯。對于電抗器，由于考慮了地面的影響，電抗器的聲場分布在近距離存在環狀的極小值點，且極小值出現的位置與聲源距離地面的高度有關。經過相干疊加后，單組濾波器的聲場以及整個三相濾波器的聲場分布變得尤為復雜，在圖5(f)中的x軸正方向上甚至出現了聲壓級顯著升高的現象。盡管這里采用的聲源參數與實際中的情況不一定相符，但至少從側面說明了交流濾波器場相干噪聲場分布的復雜性。

表2 交流濾波器等效聲源參數Table 2 Source parameters of the AC filter

圖5 聲場分布(500 Hz)Fig.5 Sound pressure level distribution at 500 Hz

3.2 相干聲源聲功率反演

定義信噪比(Signal-to-noise ration,SNR)為

式(10)中：σm為測點m處接收到的背景干擾分量。對于圖5(f)所示的聲場分布，以(-10,0)為起點，按逆時針順序每隔1 m取一個測點，構成一個50 m×50 m的矩形，測點分布如圖5(f)中紅色虛線所示。對測點處的聲場加入信噪比為20 dB的背景噪聲作為采樣數據，使用兩種代價函數分別進行100次蒙特卡洛仿真，參數反演結果如圖6所示。其中圖6(a)表示代價函數f的反演結果，圖6(b)表示代價函數f2的反演結果。當使用代價函數f進行反演時，5個參數的估計結果均分布在真值附近，驗證了反演方法的有效性。當使用代價函數f2進行反演時，盡管也能夠得到相對準確的反演結果，但參數的集中程度較弱，說明基于絕對差值代價函數的抗誤差能力較弱。對圖6(a)的結果進行進一步的分析：使用表2中的聲壓系數參數，利用附錄A中給出的聲功率計算公式，可得電容器塔C1、電抗器L1的聲功率級分別為132.13 dB和97.1 dB，而使用反演結果計算得到聲功率估計值為132.13 dB(?wC=1.003)和95.36 dB(?wL1=0.49)。

圖6 兩種代價函數的反演結果對比Fig.6 Comparison of inversion results of two cost functions

3.3 實驗數據分析

2021年3月，國網陜西省電力公司電力科學研究院的科研人員在駐馬店±800 kV換流站內對交流濾波器組的噪聲進行了現場測量。換流站內交流濾波器場的設備布置情況以及測點的分布情況如圖7(a)所示，含兩組三相濾波器，編號分別為5664和5663。圖7(a)中黃色虛線表示圍欄，尺寸為28 m×36 m×1.8 m。場內的電容器塔和電抗器實拍圖像已由圖2和圖3給出。濾波器組5664的設備坐標見表1，坐標原點為濾波器組5664所在圍欄的左下角。交流濾波器5663和5664的設備布置情況完全一致。因此5663的設備坐標可在5664的基礎上沿x軸正向平移30 m得到(圍欄間隔2 m)。測試期間，換流站工況保持恒定。實驗中相鄰兩個測點的間距為1 m，每個測點處在高度為1.2 m和2.5 m高度上進行了兩次測量。由于測點數量眾多，受篇幅所限，這里僅統計了每個測點相對每個電容器塔和電抗器的距離分布，如圖7(b)所示?？梢钥闯?，最小距離約為4 m，最大距離約為64 m，絕大部分測點距離大于10 m，均大于電抗器和電容器單元的最大尺寸。第一個測點的數據如圖7(c)所示，在100 Hz、

圖7 實驗配置Fig.7 Experiment configuration

200 Hz、300 Hz、400 Hz、500 Hz、600 Hz、700 Hz、1100 Hz、1200 Hz、1300 Hz存在明顯的線譜。

由于存在兩組三相濾波器，因此待反演的參數包括：電抗器L1的聲壓系數wL1和相位φ1，電抗器L2的聲壓系數wL2和相位φ2，電容器的聲壓系數wC以及兩組濾波器之間的相位差φ3。以500 Hz譜線為例，使用兩種代價函數分別進行100次獨立反演，統計反演結果的分布，結果如圖8所示，其中圖8(a)表示代價函數f的反演結果，圖8(b)表示代價函數f2的反演結果?？梢钥闯?，當使用代價函數f進行反演時，聲壓系數參數的反演結果較為集中，而相位的反演結果較為分散，可以認為聲壓系數已收斂，而相位則沒有收斂。當使用代價函數f2進行反演時，基本上所有參數的反演結果都很發散，說明此時已經無法獲得正確的反演結果。進一步分析圖8(a)的結果可知，?wC主要分布在0.005附近，?wL1主要分布在0.09附近，?wL2主要分布在0.05附近。由于相位并不影響計算單臺設備的聲功率計算，將?wC=0.005、?wL1=0.09、?wL2=0.05分別帶入電抗器和電容器塔的聲功率計算模型(見附錄A)中，即可得到二者的聲功率。電抗器L1和L2在500 Hz處的聲功率級為80.6 dB和75.5 dB，電容器塔C1高壓塔和低壓塔的自由場聲功率級均為86.1 dB。

圖8 實驗數據反演結果Fig.8 Inversion results using experiment data

為了驗證反演參數的有效性，使用反演得到的參數對2.5 m處的聲場進行預測，并與實驗數據進行比較，結果如圖9所示。盡管實測值與預測值在局部有一定的差異，但是總體上二者的趨勢和量級上較為一致，這說明所采用等效聲學模型很好地建模了相干聲場的分布結構，間接說明了反演結果的有效性。此外，從量級上看，反演結果也具有一定的合理性。圖9表明部分測點的噪聲實測聲壓級已達到70 dB。如果以距離聲源聲中心1 m處的聲壓級為70 dB計算，對應的聲功率級約為81 dB。由于測點與聲源聲中心的距離至少為4 m，對應的球面波傳播損失為12 dB，考慮到地面按照鏡反射估算約有6 dB增益，折算下來的聲功率級約為87 dB。而文中通過反演得到的500 Hz處的電容器塔聲功率級為86.1 dB，二者非常接近。這雖然是一個較為粗略的估算，仍在一定程度上說明反演結果是合理的。

圖9 實測值與預測值的比較(500 Hz)Fig.9 Comparison between measurements and predicted values(500 Hz)

4.1 應用條件

在工程應用中，一個重要的問題是測點與場源(即電抗器、電容器單元)滿足怎樣的關系時才能保證反演方法的正確性。本文中聲功率反演的準確性主要取決于所建立的等效聲學模型對聲源實際輻射特性的逼近程度。兩者的逼近程度越好，則反演方法給出的聲壓系數估計值越準確，由此計算得到聲功率自然越準確。

測點與場源距離。由于采用了點聲源模型對場源進行近似，測點與場源之間距離至少需滿足遠場條件，才能保證點聲源能夠較好地模擬場源的聲輻射特性。如果測點處于場源的近場區域，聲場的幅度和相位隨距離的變化較為劇烈，此時點聲源模型無法模擬這種劇烈的變化，不再適用。以無限大障板上圓形活塞輻射聲場為例，其近場和遠場的臨界距離為a2/λ，其中a表示活塞半徑，λ表示聲波波長。該條件同樣適用于一般的輻射聲源，此時可取a為最大尺寸的1/2。500 Hz時，電容器單元的最大聲學尺寸以1 m計，對應的臨界距離約為0.4 m；
電抗器最大聲學尺寸以2 m計，對應的近遠場臨界距離約為1.5 m。實驗中的測點與場源之間最小距離為4 m，符合遠場條件，可使用點聲源來模擬此時的輻射特性。

測點數量。為了保證反演逆問題可解，測點數量的最低要求是不能小于反演參數的個數。例如，文中仿真部分對5個參數進行反演，則測點數量不應低于5個。在實際中，由于系統噪聲、測量誤差、模型誤差等諸多因素的影響，僅使用最低數量的測點往往無法獲得可靠的反演結果。從經驗的角度而言，測量數量越多越好，且測點的位置分布盡可能多地采樣聲場空間分布。

測試條件。測試對象應盡可能遠離其他強噪聲源。此外，測量期間內，設備的運行工況應保持恒定。

4.2 局限性分析

由于采用了點聲源近似，且換流站內測量空間受限，本文方法僅適用于中頻段，具體頻段受電容器單元以及電抗器具體尺寸、測點距離以及變電站實際環境的多重限制。隨著頻率的升高，波長越來越短，當波長小于噪聲源設備時，點聲源近似誤差逐漸增大。波長減小也會導致近遠場臨界距離變大，現場條件不一定滿足測點的測量條件。隨著頻率的降低，盡管點聲源近似的精度升高，但是低頻噪聲的衰減較慢，測點聲場受到換流站內其他大型設備強低頻輻射噪聲的污染影響較大。本文實驗場景中測點與場源的最小距離為4 m，場源最大聲學尺寸約為2 m，在近遠場臨界距離的約束下，上限頻率約為1360 Hz(聲速取340 m/s)?？紤]到交流濾波器組周圍存在大型變壓器，500 Hz以下的低頻輻射噪聲較強，因此下限頻率可取500 Hz。文獻[2]指出，電容器單元的主要發聲頻率為100 Hz、500 Hz、600 Hz、700 Hz、1100 Hz、1200 Hz、1300 Hz。本文方法基本上覆蓋了絕大部分頻點。此外，本文沒有考慮電容器和電抗器單元的輻射指向性，也沒有考慮圍欄、支撐結構引起復雜聲學衍射。

本文以幾何聲學理論為基礎，結合交流濾波器場主要噪聲源(電抗器與電容器塔)的聲學特性，建立了交流濾波器場相干聲場模型，并提出了聲源參數的反演方法。仿真實驗驗證了反演方法的有效性。將該方法應用于駐馬店±800 kV換流站內交流濾波器組的實測噪聲數據，結果表明該方法可實現對相干聲源的聲壓系數的有效反演。

該方法直接反演的是電容器塔和電抗器等效聲源的聲壓系數，在此基礎上進一步使用等效聲源的聲功率計算模型實現對聲功率的間接反演，反演結果的精度依賴于等效聲源模型的準確程度。對于工程應用而言，更關注的是噪聲量級的整體分布情況，而無需獲得過于精細的結果，因此對于模型的精度要求可適當放寬。本文采用了較為簡單的點聲源模型來近似電抗器和電容器單元，與交流濾波器場實際的聲輻射特性難免存在差異。這種差異的存在使得在反演過程中不宜使用絕對量級來衡量模型預測聲場和實測聲場的接近程度，因此本文使用了相關系數為衡量標準，由此得到的反演結果與實驗數據展現出較好的一致性。

在接下來的研究中，可將電抗器和電容器單元的輻射指向性考慮在內，進一步提高聲場建模的準確度，并研究衡量模型預測聲場和實測聲場接近程度的不同標準對反演結果的影響，以進一步提高反演結果的準確度。

附錄A

在本文中，電抗器的聲功率計算公式為

式(A1)中：A表示聲壓系數，ρ表示空氣密度，c表示空氣中的聲速。電容器塔的聲功率計算公式為

式(A2)中：k表示聲波的波數，Nx、Ny、Nz分別表示x軸、y軸、z軸方向上電容器單元的個數；
dx、dy、dz分別表示x軸、y軸、z軸方向上電容器單元聲學中心的間距。