Landau-Lifshitz方程基于外推法的二階BDF投影方法

發布時間：2025-06-20 23:40:37 來源：心得體會點擊：

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趙果玫

(溫州大學數理學院，浙江溫州 325035)

Landau-Lifshitz（LL）方程描述了連續鐵磁體中磁化強度的演化，對理解非平衡磁學有著重要意義．類似于流體動力學中的Navier-Stokes方程，LL方程在鐵磁物質的動態磁化理論中扮演了極為重要的角色，成為研究的基石．由于LL方程是一個強非線性偏微分方程，無法求出精確解的解析表達形式，往往通過數值模擬來了解LL方程解的特征．研究LL方程的數值算法成為國際數學界廣泛關注的熱點問題之一．本文主要考慮帶有交換場的Landau-Lifshitz方程：

本文基于球面投影方法和外推方法，構造求解LL方程的二階Backward Difference Formula（BDF）部分投影有限元算法，使得數值解可精確地滿足模為1的約束．同時在時間步長條件τ=O(h)下，從理論上證明了精確解和數值解之間具有最優的L2誤差估計．

下面給出求解Landau-Lifshitz方程（1）的二階BDF有限元投影格式方法．

顯然，這里所構造的二階BDF投影格式（6）―（9）可以在逐點意義下精確地保持數值解的模為1．為證明最優的有限元誤差估計，假設Landau-Lifshitz方程（1）存在唯一的局部強解m，滿足如下正則性：

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